命題分類剖析
命題點(diǎn)一 電場(chǎng)的基本性質(zhì)
1．電場(chǎng)中的各個(gè)物理量的形成及相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系
2．三個(gè)物理量的判斷方法
考向1 庫(kù)侖力作用下的平衡問題
例 1 [2023·海南卷]如圖所示，一光滑絕緣軌道水平放置，直徑上有A、B兩點(diǎn)，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B兩點(diǎn)固定兩個(gè)帶電荷量分別為Q1、Q2的正電荷，現(xiàn)有一個(gè)帶正電的小球靜置于軌道內(nèi)側(cè)P點(diǎn)(小球可視為點(diǎn)電荷)，已知AP∶BP＝n∶1，則Q1∶Q2是( )
A．2n2∶1 B．4n2∶1
C．2n3∶1 D．4n3∶1
考向2 電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加
例 2 [2023·湖南卷] 如圖，真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn)電荷的連線與點(diǎn)電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°.若P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，q > 0，則三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量可能為( )
A．Q1＝q，Q2＝2q，Q3＝q
B．Q1＝－q，Q2＝－433q，Q3＝－4q
C．Q1＝－q，Q2＝2q，Q3＝－q
D．Q1＝q，Q2＝－433q，Q3＝4q
考向3 根據(jù)電場(chǎng)中的“點(diǎn)、線、面、跡”判斷相關(guān)物理量的變化
例 3 [2023·遼寧卷](多選)圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖(b)為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢(shì)面分布圖，相鄰兩等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，則( )
A．P點(diǎn)電勢(shì)比M點(diǎn)的低
B．P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大
C．M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿z軸正方向
D．沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢(shì)能不變
例 4 [2023·全國(guó)乙卷]
(多選)在O點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方．從P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場(chǎng)力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其一段軌跡如圖所示．M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP>OM，OM＝ON，則小球( )
A．在運(yùn)動(dòng)過程中，電勢(shì)能先增加后減少
B．在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
C．在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能
D．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力始終不做功
思維提升
電場(chǎng)中三線問題的解題思路
解決電場(chǎng)中的三線問題，分清電場(chǎng)線、等勢(shì)線、軌跡線是解題的基礎(chǔ)，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體一定要受到指向軌跡內(nèi)側(cè)的合外力是解題的切入點(diǎn)，功能關(guān)系(電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減少量，合外力的功等于物體動(dòng)能的增量等)是解題的重要手段．
提升訓(xùn)練
1.[2023·山東卷](多選)如圖所示，正六棱柱上下底面的中心為O和O′，A、D兩點(diǎn)分別固定等量異號(hào)的點(diǎn)電荷，下列說法正確的是( )
A．F′點(diǎn)與C′點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等
B．B′點(diǎn)與E′點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同
C．A′點(diǎn)與F′點(diǎn)的電勢(shì)差小于O′點(diǎn)與D′點(diǎn)的電勢(shì)差
D．將試探電荷＋q由F點(diǎn)沿直線移動(dòng)到O點(diǎn)，其電勢(shì)能先增大后減小
2．[2023·廣東深圳統(tǒng)考二模](多選)范德格拉夫靜電加速器結(jié)構(gòu)如圖所示，其工作原理是先通過傳送帶將正電荷傳送到金屬球殼(電荷在金屬球殼均勻分布)，使金屬球與地面間產(chǎn)生幾百萬(wàn)伏的高壓，然后利用高壓給絕緣管中的帶電粒子加速．在加速管頂端A點(diǎn)無(wú)初速度釋放一帶電粒子，粒子經(jīng)過B、C兩點(diǎn)到達(dá)管底(B為AC中點(diǎn))．不計(jì)粒子重力，僅考慮球殼產(chǎn)生電場(chǎng)的影響，下列說法正確的是( )
A．B點(diǎn)電勢(shì)比C點(diǎn)電勢(shì)高
B．粒子從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中電勢(shì)能增大
C．粒子在B點(diǎn)的加速度大于在C點(diǎn)的加速度
D．粒子在AB與BC間的動(dòng)能變化量相同
3．[2023·全國(guó)乙卷]
如圖，等邊三角形△ABC位于豎直平面內(nèi)，AB邊水平，頂點(diǎn)C在AB邊上方，3個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上．已知AB邊中點(diǎn)M處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下，BC邊中點(diǎn)N處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上，A點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值為q，求
(1)B點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值并判斷3個(gè)點(diǎn)電荷的正負(fù)；
(2)C點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量．
命題點(diǎn)二 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1．解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的基本思路
(1)兩分析：一是對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析，二是分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過程(初始狀態(tài)及條件，加速或減速直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)等)．
(2)建模型：建立正確的物理模型(加速還是偏轉(zhuǎn))，恰當(dāng)選用規(guī)律或其他方法(如圖像)，找出已知量和待求量之間的關(guān)系．
注意：“化曲為直”思想的應(yīng)用．
2．用能量觀點(diǎn)處理帶電體運(yùn)動(dòng)的思維方法
(1)用動(dòng)能定理W＝ΔEk處理．
(2)用包括電勢(shì)能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理．
考向1 帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
例 1 [2023·浙江6月]
AB、CD兩塊正對(duì)的平行金屬板與水平面成30°角固定，豎直截面如圖所示．兩板間距10 cm，電荷量為1.0×10－8 C、質(zhì)量為3.0×10－4 kg的小球用長(zhǎng)為5 cm的絕緣細(xì)線懸掛于A點(diǎn)．閉合開關(guān)S，小球靜止時(shí)，細(xì)線與AB板夾角為30°；剪斷細(xì)線，小球運(yùn)動(dòng)到CD板上的M點(diǎn)(未標(biāo)出)，則( )
A．MC距離為53 cm
B．電勢(shì)能增加了343×10－4 J
C．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為3×104 N/C
D．減小R的阻值，MC的距離將變大
考向2 帶電粒子在電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)
例 2 [2023·浙江6月卷]
某帶電粒子轉(zhuǎn)向器的橫截面如圖所示，轉(zhuǎn)向器中有輻向電場(chǎng)．粒子從M點(diǎn)射入，沿著由半徑分別為R1和R2的圓弧平滑連接成的虛線(等勢(shì)線)運(yùn)動(dòng)，并從虛線上的N點(diǎn)射出，虛線處電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為E1和E2，則R1、R2和E1、E2應(yīng)滿足( )
A．E1E2＝R2R1 B．E1E2＝R12 R22
C．E1E2＝R1R2 D．E1E2＝R22 R12
例 3 [2023·湖北卷](多選)
一帶正電微粒從靜止開始經(jīng)電壓U1加速后，射入水平放置的平行板電容器，極板間電壓為U2.微粒射入時(shí)緊靠下極板邊緣，速度方向與極板夾角為45°，微粒運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)到極板左右兩端的水平距離分別為2L和L，到兩極板距離均為d，如圖所示．忽略邊緣效應(yīng)，不計(jì)重力．下列說法正確的是( )
A．L∶d＝2∶1
B．U1∶U2＝1∶1
C．微粒穿過電容器區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角度的正切值為2
D．僅改變微粒的質(zhì)量或者電荷數(shù)量，微粒在電容器中的運(yùn)動(dòng)軌跡不變
考向3 力電綜合問題
例 4 [2023·四川雅安模擬預(yù)測(cè)]如圖所示，空間中在一矩形區(qū)域Ⅰ內(nèi)有場(chǎng)強(qiáng)大小E1＝1×102 N/C，方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一條長(zhǎng)L＝0.8 m且不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定在區(qū)域Ⅰ的左上角O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m1＝0.5 kg，帶電荷量q＝－0.1 C的絕緣帶電小球a，在緊靠區(qū)域Ⅰ的右下角C點(diǎn)豎直放置一足夠長(zhǎng)，半徑R＝1 m的光滑絕緣圓筒，圓筒上端截面水平，CD是圓筒上表面的一條直徑且與區(qū)域Ⅰ的下邊界共線，直徑MN與直徑CD垂直，圓筒內(nèi)左半邊MNCHJK區(qū)域Ⅱ中存在大小E2＝20 N/C，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)電場(chǎng)．把小球a拉至A點(diǎn)(輕繩繃直且水平)靜止釋放，當(dāng)小球a運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)，輕繩恰好斷裂．小球a進(jìn)入電場(chǎng)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，剛好從區(qū)域Ⅰ的右下角C點(diǎn)豎直向下離開電場(chǎng)E1，然后貼著圓筒內(nèi)側(cè)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ.已知重力加速度大小取g＝10 m2/s，繩斷前、斷后瞬間，小球a的速度保持不變，忽略一切阻力．求：
(1)輕繩的最大張力Tm；
(2)小球a運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度的大小vC和小球a從B到C過程電勢(shì)能的變化量ΔEp；
(3)若小球a剛進(jìn)入圓筒時(shí)，另一絕緣小球b從D點(diǎn)以相同速度豎直向下貼著圓筒內(nèi)側(cè)進(jìn)入圓筒，小球b的質(zhì)量m2＝0.5 kg，經(jīng)過一段時(shí)間，小球a、b發(fā)生彈性碰撞，且碰撞中小球a的電荷量保持不變，則從小球b進(jìn)入圓筒到與小球a發(fā)生第5次碰撞后，小球b增加的機(jī)械能ΔEb是多大．
思維提升
解決帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題方法與技巧
首先要確定研究對(duì)象，一般情況下，可以把帶電粒子(不計(jì)重力)或者帶電小球作為研究對(duì)象；其次要判斷是電加速模型、電偏轉(zhuǎn)模型還是電加速＋電偏轉(zhuǎn)模型；然后對(duì)模型分別進(jìn)行受力分析(要畫出受力分析圖)、運(yùn)動(dòng)分析(勻加速直線運(yùn)動(dòng)、類平拋運(yùn)動(dòng))和能量分析(電場(chǎng)力做的功等于動(dòng)能的變化量)；最后結(jié)合已知量和待求量，列出方程求解．
提升訓(xùn)練
1.[2023·浙江1月]如圖所示，示波管由電子槍、豎直方向偏轉(zhuǎn)電極YY′、水平方向偏轉(zhuǎn)電極XX′和熒光屏組成．電極XX′的長(zhǎng)度為l、間距為d、極板間電壓為U，YY′極板間電壓為零，電子槍加速電壓為10U.電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿OO′方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極．已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m，則電子( )
A．在XX′極板間的加速度大小為eUm
B．打在熒光屏?xí)r，動(dòng)能大小為11eU
C．在XX′極板間受到電場(chǎng)力的沖量大小為2meU
D．打在熒光屏?xí)r，其速度方向與OO′連線夾角α的正切tan α＝l20d
2.
[2023·新課標(biāo)卷]密立根油滴實(shí)驗(yàn)的示意圖如圖所示．兩水平金屬平板上下放置，間距固定，可從上板中央的小孔向兩板間噴入大小不同、帶電量不同、密度相同的小油滴．兩板間不加電壓時(shí)，油滴a、b在重力和空氣阻力的作用下豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)，速率分別為v0、v04；兩板間加上電壓后(上板為正極)，這兩個(gè)油滴很快達(dá)到相同的速率v02，均豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)．油滴可視為球形，所受空氣阻力大小與油滴半徑、運(yùn)動(dòng)速率成正比，比例系數(shù)視為常數(shù)．不計(jì)空氣浮力和油滴間的相互作用．
(1)求油滴a和油滴b的質(zhì)量之比；
(2)判斷油滴a和油滴b所帶電荷的正負(fù)，并求a、b所帶電荷量的絕對(duì)值之比．
3．[2023·浙江模擬預(yù)測(cè)]如圖所示，一游戲軌道由傾角θ＝37°，動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝527的足夠長(zhǎng)絕緣傾斜軌道與光滑的絕緣水平軌道及半徑R＝0.1 m的光滑絕緣圓軌道(在最低點(diǎn)B分別與水平軌道AB和BD相連)三部分組成，軌道各部分平滑連接．所有軌道處在同一豎直面內(nèi)，傾斜軌道處于水平向左場(chǎng)強(qiáng)E＝5.0×105 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．一質(zhì)量為m＝3 g，帶電量為q＝＋1.0×10－8 C滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從傾斜軌道上靜止釋放，忽略空氣阻力．求：
(1)滑塊恰好能過圓軌道最高點(diǎn)C時(shí)的速度大小vC；
(2)在水平軌道D點(diǎn)右側(cè)，有一長(zhǎng)為d＝0.2 m的水平框，框的左端點(diǎn)離水平軌道D點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)＝0.4 m，豎直高度差為h＝0.2 m．為使滑塊(一直在軌道上運(yùn)動(dòng))滑離水平軌道D點(diǎn)后能落入框內(nèi)(忽略框兩側(cè)邊沿的高度)，則從D點(diǎn)飛出的物體速度范圍；
(3)在上一問題中，滑塊在傾斜軌道上靜止釋放位置離水平軌道的高度H′的大小范圍．
素養(yǎng)培優(yōu)·思維方法
“等效法”在電場(chǎng)中的應(yīng)用
1．等效重力法
將重力與電場(chǎng)力進(jìn)行合成，如圖所示，則F合為等效重力場(chǎng)中的“重力”，g′＝F合m為等效重力場(chǎng)中的“等效重力加速度”，F(xiàn)合的方向?yàn)榈刃А爸亓Α钡姆较?，即在等效重力?chǎng)中的“豎直向下”方向．
2．等效最高點(diǎn)與幾何最高點(diǎn)
在“等效力場(chǎng)”中做圓周運(yùn)動(dòng)的小球，經(jīng)常遇到小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度問題．小球能維持圓周運(yùn)動(dòng)的條件是能過最高點(diǎn)，而這里的最高點(diǎn)不一定是幾何最高點(diǎn)，而應(yīng)是等效最高點(diǎn)(如圖所示)．
[典例]
[2023·河北名校高三聯(lián)考]如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)，圓形軌道與一光滑的弧形軌道在圓最低點(diǎn)相切，圓形軌道區(qū)域內(nèi)有一平行于圓面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與豎直方向間的夾角為60°，帶電荷量＋q＝mgE的小球B靜止在圖示N位置，帶電荷量為＋nq的小球A從弧形軌道某一位置由靜止釋放，A、B兩球碰撞中無(wú)機(jī)械能損失．已知A、B兩球的質(zhì)量分別為nm、m(n為常數(shù))，第一次碰撞后A、B兩球有相同的最大擺角(未脫離軌道)，碰撞過程兩小球所帶電荷量保持不變，重力加速度為g.求：
(1)小球A釋放的位置距離圓形軌道最低點(diǎn)的高度h至少為多少；
(2)常數(shù)n的值；
(3)在(1)問的情況下小球A、B第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度大小．
[教你解決問題]——模型建構(gòu)
第7講 電場(chǎng)及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
命題分類剖析
命題點(diǎn)一
[例1] 解析：
如圖所示，P球受到A、B的庫(kù)侖斥力FA、FB和指向圓心的軌道彈力作用而平衡，由正弦定理有FAsin ∠CPH＝FBsin ∠CHP，又∠CPH＝∠OPB，∠CHP＝∠HPD＝∠APO，在△APO中，有APsinπ-∠POB＝AOsin ∠APO，同理在△BPO中，有BPsin ∠POB＝BOsin ∠BPO，設(shè)小球P的帶電荷量為q，則FA＝kQ1qAP2，F(xiàn)B＝kQ2qBP2，聯(lián)立解得Q1∶Q2＝2n3∶1，C對(duì)．
答案：C
[例2] 解析：選項(xiàng)AB的電荷均為正和均為負(fù)，則根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加法則可知，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不可能為零，A、B錯(cuò)誤；
設(shè)P、Q1間的距離為r，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，故Q2、Q3在P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的水平分場(chǎng)強(qiáng)等大反向，即
kQ2rsin60°2·cs 60°＝kQ3rsin30°2·cs 30°
解得：Q2Q3＝33，C錯(cuò)誤，D正確．
答案：D
[例3] 解析：P靠近正場(chǎng)源，M靠近負(fù)場(chǎng)源，故P點(diǎn)電勢(shì)比M點(diǎn)的高，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因M點(diǎn)所在的等差等勢(shì)面密集，則M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)較P點(diǎn)大，即P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；場(chǎng)強(qiáng)方向垂直等勢(shì)面，且沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，可知M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿z軸正方向，選項(xiàng)C正確；因x軸上各點(diǎn)電勢(shì)相等，則沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢(shì)能不變，選項(xiàng)D正確．故選CD.
答案：CD
[例4] 解析：由題知，OP>OM，OM＝ON，則根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布情況可知φM＝φN>φP，則帶負(fù)電的小球在運(yùn)動(dòng)過程中，電勢(shì)能先減小后增大，且EpP>EpM＝EpN，則帶負(fù)電的小球在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能，A錯(cuò)誤、BC正確；從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，D錯(cuò)誤．
答案：BC
[提升訓(xùn)練]
1．解析：將六棱柱的上表面拿出
由幾何條件可知正電荷在OF中點(diǎn)K的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于OF，則K點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)與OF的夾角為銳角，在F點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和OF的夾角為鈍角，因此將正電荷從F移到O點(diǎn)過程中電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，電勢(shì)能先增大后減小，D正確；
由等量異種電荷的電勢(shì)分布可知，φA′＝φ>0，φD′＝－φ0，因此φA′－φF′＝φ－φF′

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人教版高考物理一輪復(fù)習(xí)第7章靜電場(chǎng)第3講電容器帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案

人教版高考物理一輪復(fù)習(xí)第7章靜電場(chǎng)第3講電容器帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案
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