高考物理一輪復(fù)習(xí)第七章靜電場第講電場力的性質(zhì)學(xué)案新人教版-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第1講電場力的性質(zhì)
知識梳理·雙基自測
ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE
知識梳理
知識點1 電荷守恒定律
1．兩種電荷
毛皮摩擦過的橡膠棒帶負電，絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電。同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引，帶電的物體能吸引輕小物體。
2．元電荷
最小的電荷量，其值為e＝1.60×10－19C。
其他帶電體的電荷量皆為元電荷的整數(shù)倍。
注意：元電荷不是帶電體，也不是點電荷。
3．電荷守恒定律
(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移的過程中，電荷的總量保持不變。
(2)起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電。
(3)帶電實質(zhì)：物體帶電的實質(zhì)是得失電子。
知識點2 庫侖定律
1．點電荷
是一種理想化的物理模型，當帶電體本身的形狀和大小對研究的問題影響很小時，可以將帶電體視為點電荷。
2．庫侖定律
注意：均勻帶電的絕緣球可以視為點電荷，而距離較近的帶電金屬球不能視為點電荷，因為金屬球相互靠近時，表面所帶電荷要重新分布。
知識點3 電場強度及電場線
1．電場
基本性質(zhì)：對放入其中的電荷產(chǎn)生力的作用。
2．電場強度
(1)定義式：E＝eq \f(F,q)，適用于任何電場，是矢量。單位：N/C或V/m。
(2)點電荷的電場強度：E＝eq \f(kQ,r2)，適用于計算真空中的點電荷產(chǎn)生的電場。
(3)方向：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點的電場強度方向。
(4)電場強度的疊加：電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和。
3．電場線
(1)電場線是為了形象地描述電場而引入的，是假想的、客觀不存在的，它有以下特點：
①電場線從正電荷或無限遠處出發(fā)，終止于無限遠處或負電荷；
②電場線在電場中不相交；
③在同一電場里，電場線越密的地方電場強度越大；
④電場線上某點的切線方向表示該點的電場強度方向；
⑤沿電場線方向電勢逐漸降低；
⑥電場線和等勢面在相交處相互垂直。
(2)幾種典型電場的電場線
思考：(1)兩個完全相同的帶電金屬球接觸時，電荷量如何分配？
(2)已知一條電場線如圖，能否比較任意兩點場強的大小及電勢高低。
(3)什么情況下帶電粒子在電場中的運動軌跡與電場線重合？
[答案] (1)平分 (2)不能，能。
(3)帶電粒子在電場中的運動軌跡由帶電粒子受到的合外力和初速度決定。帶電粒子在電場力作用下同時滿足下列條件，軌跡才能與電場線重合。
①電場線是直線。
②帶電粒子的初速度為零或不為零但速度方向與電場線平行。
③帶電粒子僅受電場力作用或所受合外力的方向和電場線平行。
雙基自測
一、堵點疏通
1．只有體積足夠小的帶電體才能看成點電荷，大的帶電體不能看成點電荷。( × )
2．任何帶電體的帶電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。( √ )
3．任意兩個帶電體間的庫侖力都可以用庫侖定律計算。( × )
4．電場中某點的電場強度與放在該點的電荷所受靜電力成正比，與電荷的電荷量成反比。( × )
5．當電場線是直線時，只受靜電力的電荷的運動軌跡一定與電場線重合。( × )
6．當電場線是曲線時，初速為零且只受靜電力的電荷的運動軌跡一定與電場線重合。( × )
二、對點激活
1．關(guān)于點電荷和元電荷，下列說法正確的是( C )
A．一個很小的帶電體，不論在何種情況下均可視為點電荷
B．點電荷所帶的電荷量一定很小
C．點電荷所帶的電荷量一定是元電荷的整數(shù)倍
D．元電荷就是點電荷
[解析] 帶電體可以看作點電荷的條件是帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對所研究問題的影響可以忽略不計，與帶電體自身的大小、形狀以及電荷分布狀況無關(guān)，選項A，B錯誤；任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍，選項C正確；元電荷是最小的電荷量，點電荷是一種理想化模型，是特殊的帶電體，兩者意義不同，選項D錯誤。
2．(多選)下列關(guān)于電場強度的兩個表達式E＝eq \f(F,q)和E＝eq \f(kQ,r2)的敘述，正確的是( BCD )
A．E＝eq \f(F,q)是電場強度的定義式，F(xiàn)是放入電場中的電荷所受的電場力，q是產(chǎn)生電場的電荷的電荷量
B．E＝eq \f(F,q)是電場強度的定義式，F(xiàn)是放入電場中的電荷所受的電場力，q是放入電場中的電荷的電荷量，它適用于任何電場
C．E＝eq \f(kQ,r2)是點電荷電場強度的計算式，Q是產(chǎn)生電場的電荷的電荷量，它不適用于勻強電場
D．從點電荷電場強度計算式分析庫侖定律的表達式F＝keq \f(Qq,r2)，eq \f(kQ,r2)是點電荷Q產(chǎn)生的電場在點電荷q處的電場強度大小，而eq \f(kq,r2)是點電荷q產(chǎn)生的電場在Q處電場強度的大小
[解析] 公式E＝eq \f(F,q)是電場強度的定義式，適用于任何電場，其中q是放入電場中的電荷的電荷量。E＝eq \f(kQ,r2)是點電荷電場強度的計算公式，只適用于點電荷電場，庫侖定律公式F＝keq \f(Qq,r2)可以看成Q在q處產(chǎn)生的電場E1＝eq \f(kQ,r2)對q的作用力，選項B，C，D正確。
3．以下關(guān)于電場線的說法中正確的是( C )
A．電場線上每一點的切線方向都跟電荷在該點的受力方向相同
B．沿電場線的方向，電場強度越來越小
C．電場線越密的地方同一試探電荷所受的電場力就越大
D．順著電場線移動電荷，電荷受電場力大小一定不變
[解析] 本題考查對電場線的理解。電場線上每一點的切線方向都跟正電荷在該點所受電場力方向相同，與負電荷在該點受到的電場力方向相反，選項A錯誤；勻強電場中沿電場線的方向，電場強度不變，選項B錯誤；電場線越密的地方，電場強度就越大，則同一試探電荷所受的電場力就越大，選項C正確；順著電場線移動電荷，若是非勻強電場，則電荷所受電場力大小改變，選項D錯誤。
核心考點·重點突破
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
考點一庫侖定律及庫侖力作用下的平衡
1．對庫侖定律F＝keq \f(q1q2,r2)的理解與計算
(1)近似條件：在要求不很精確的情況下，空氣可近似當作真空來處理。當帶電體間的距離遠大于它們本身尺度時，可把帶電體看作點電荷。
(2)計算方法：注意庫侖力是矢量，計算庫侖力可以直接運用公式，將電荷量的絕對值代入公式，根據(jù)同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引來判斷作用力F是引力還是斥力。
特別提醒：不可由r→0時，得出F→∞的結(jié)論，雖然從數(shù)學(xué)角度成立，但從物理角度分析，當r→0時，兩帶電體不能視為點電荷，公式已不適用。
2．解決庫侖力作用下平衡問題的方法步驟
庫侖力作用下平衡問題的分析方法與純力學(xué)平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了電場力。具體步驟如下：
eq \x(確定研究對象)→可以根據(jù)問題需要，選擇“整體法”或“隔離法”
eq \x(受力分析)→多了電場力(F＝eq \f(kq1q2,r2)或F＝qE)
eq \x(列平衡方程)→F合＝0或Fx＝0、Fy＝0
3．“三個自由點電荷平衡”的問題
(1)平衡的條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的合電場強度為零的位置。
(2)
例1 (2023·全國卷Ⅰ，16)如圖，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則( D )
A．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝eq \f(16,9)
B．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝eq \f(16,9)
C．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝eq \f(64,27)
D．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝eq \f(64,27)
[解析] 由于小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線，根據(jù)受力分析知，
a、b的電荷異號
根據(jù)庫侖定律
a對c的庫侖力為
Fa＝k0eq \f(qaqc,?ac?2)①
b對c的庫侖力為
Fb＝k0eq \f(qbqc,?bc?2)②
設(shè)合力向左，如圖所示，根據(jù)相似三角形，得
eq \f(Fa,ac)＝eq \f(Fb,bc)③
聯(lián)立①②③式得k＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(qa,qb)))＝eq \f(?ac?3,?bc?3)＝eq \f(64,27)。
〔變式訓(xùn)練1〕(2023·武漢調(diào)研)a、b、c三個點電荷僅在相互之間的靜電力的作用下處于靜止狀態(tài)。已知a所帶的電荷量為＋Q，b所帶的電荷量為－q，且Q>q。關(guān)于電荷c，下列判斷正確的是( B )
A．c一定帶負電
B．c所帶的電荷量一定大于q
C．c可能處在a、b之間
D．如果固定a、b，仍讓c處于平衡狀態(tài)，則c的電性、電荷量、位置都將唯一確定
[解析] 根據(jù)點電荷所受的電場力方向以及受力平衡來確定各自電性，可以得出三個點電荷若要平衡應(yīng)處于同一條直線上，處于兩端的點電荷的電性相同且與中間點電荷的電性相反，即“兩同夾一異”，又因為Q>q, 根據(jù)庫侖定律來確定電場力的大小，并由平衡條件確定各自電荷量的大小，因此一定為“兩大夾一小”，c所帶電荷量一定大于q，且c必須帶正電，在b的另一側(cè)，A、C錯誤，B正確；如果固定a、b，因Q>q，則在a、b形成的靜電場中，只有b的另一邊僅存在一點場強為零，c放在此時受力平衡，因位置固定，c的電荷量和電性均不確定，D錯誤。
考點二電場強度的理解及應(yīng)用
1．場強公式的比較
eq \a\vs4\al(三個,公式)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝\f(F,q)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(適用于任何電場,與檢驗電荷是否存在無關(guān))),E＝\f(kQ,r2)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(適用于點電荷產(chǎn)生的電場,Q為場源電荷的電荷量)),E＝\f(U,d)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(適用于勻強電場,U為兩點間的電勢差，d為沿電場方向,兩點間的距離))))
2．電場的疊加
(1)電場疊加：多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強度為各電荷單獨在該處所產(chǎn)生的電場強度的矢量和。
(2)運算法則：平行四邊形定則。
3．等量同種和等量異種電荷的電場強度的比較
4．電場線的應(yīng)用
例2 直角坐標系xOy中，M，N兩點位于x軸上，G，H兩點坐標如圖所示。M，N兩點各固定一負點電荷，一電荷量為Q的正點電荷置于O點時，G點處的電場強度恰好為零。靜電力常量用k表示，若將該正點電荷移到G點，則H點處電場強度的大小和方向分別為( B )
A．eq \f(3kQ,4a2)，沿y軸正向 B．eq \f(3kQ,4a2)，沿y軸負向
C．eq \f(5kQ,4a2)，沿y軸正向 D．eq \f(5kQ,4a2)，沿y軸負向
[解析] 因正電荷Q在O點時，G點的電場強度為零，則可知兩負點電荷在G點形成的電場的合電場強度與正電荷Q在G點產(chǎn)生的電場強度等大反向，大小為E合＝keq \f(Q,a2)；若將正電荷移到G點，則正電荷在H點的電場強度為E1＝keq \f(Q,?2a?2)＝eq \f(kQ,4a2)，方向沿y軸正向，因兩負電荷在G點的合電場強度與在H點的合電場強度等大反向，則H點處電場強度為E＝E合－E1＝eq \f(3kQ,4a2)，方向沿y軸負向，故選B。
名師點撥電場疊加問題的分析思路
電場中某點的實際場強等于幾個場源電荷單獨存在時產(chǎn)生的電場強度的矢量和。同一直線上的場強的疊加可簡化為代數(shù)運算；不在同一直線上的兩個場強的疊加，用平行四邊形定則求合場強。分析電場疊加問題的一般步驟是：
(1)確定研究點的空間位置；
(2)分析該處有幾個分電場，先計算出各個分電場在該點的電場強度的大小和方向。
(3)依次利用平行四邊形定則求出電場強度的矢量和。
〔變式訓(xùn)練2〕利用補償法求場強
均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R。已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為( A )
A．eq \f(kq,2R2)－E B．eq \f(kq,4R2)
C．eq \f(kq,4R2)－E D．eq \f(kq,4R2)＋E
[解析] 左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷為2q的整個球面的電場和帶電荷－q的右半球面的電場的合電場，則E＝eq \f(k2q,?2R?2)－E′，E′為帶電荷－q的右半球面在M點產(chǎn)生的場強大小。帶電荷－q的右半球面在M點的場強大小與帶正電荷為q的左半球面AB在N點的場強大小相等，則EN＝E′＝eq \f(k2q,?2R?2)－E＝eq \f(kq,2R2)－E，則A正確。
〔變式訓(xùn)練3〕利用微元法求場強
如圖所示，均勻帶正電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點，OP＝L，試求P點的場強。
[答案] keq \f(QL,?R2＋L2?\f(3,2)) 沿OP方向
[解析] 設(shè)想將圓環(huán)看成由n個小段組成，當n相當大時，每一小段都可以看成點電荷，其所帶電荷量Q′＝eq \f(Q,n)，由點電荷場強公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場強為
E＝eq \f(kQ,nr2)＝eq \f(kQ,n?R2＋L2?)
由對稱性知，各小段帶電體在P處場強E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場強EP，方向沿OP方向，則
EP＝nEx＝nkeq \f(Q,n?R2＋L2?)csθ＝keq \f(QL,?R2＋L2?\f(3,2))。
〔變式訓(xùn)練4〕利用對稱法求場強
如圖所示，邊長為L的正六邊形ABCDEF的5條邊上分別放置5根長度也為L的相同絕緣細棒。每根細棒均勻帶上正電?，F(xiàn)將電荷量為＋Q的點電荷置于BC中點，此時正六邊形幾何中心O點的場強為零。若移走＋Q及AB邊上的細棒，則O點強度大小為(k為靜電力常量)(不考慮絕緣棒及＋Q之間的相互影響)( D )
A．eq \f(kQ,L2) B．eq \f(4kQ,3L2)
C．eq \f(2\r(3)kQ,3L2) D．eq \f(4\r(3)kQ,3L2)
[解析] 根據(jù)對稱性，AF與CD上的細棒在O點產(chǎn)生的電場強度疊加為零，AB與ED上的細棒在O點產(chǎn)生的電場強度疊加為零。BC中點的點電荷在O點產(chǎn)生的電場強度為eq \f(kQ,?Lsin60°?2)＝eq \f(4kQ,3L2)，因EF上的細棒與BC中點的點電荷在O點產(chǎn)生的電場強度疊加為零，EF上的細棒在O點產(chǎn)生的電場強度為eq \f(4kQ,3L2)，故每根細棒在O點產(chǎn)生的電場強度為eq \f(4kQ,3L2)，移走＋Q及AB邊上的細棒，O點的電場強度為EF與ED上的細棒在O點產(chǎn)生的電場強度疊加，這兩個場強夾角為60°，所以疊加后電場強度為2eq \f(4kQ,3L2)cs 30°＝eq \f(4\r(3)kQ,3L2)。故選D。
考點三帶電體的力電綜合問題
1．解答思路
2．運動情況反映受力情況
(1)物體靜止(保持)：F合＝0。
(2)做直線運動
①勻速直線運動：F合＝0。
②變速直線運動：F合≠0，且F合與速度方向總是一致。
(3)做曲線運動：F合≠0，F(xiàn)合與速度方向不在一條直線上，且總指向運動軌跡曲線凹的一側(cè)。
(4)F合與v的夾角為α，加速運動：0≤α

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