命題分類剖析
命題點(diǎn)一 靜態(tài)平衡問(wèn)題
1．共點(diǎn)力平衡的常用處理方法
2.受力分析的方法
(1)研究對(duì)象的選取：①整體法與隔離法(如圖甲)；②轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法(如圖乙)．
(2)畫受力分析圖：按一定的順序分析力，只分析研究對(duì)象受到的力．
(3)驗(yàn)證受力的合理性：①假設(shè)法(如圖丙)；②動(dòng)力學(xué)分析法(如圖丁)．
例 1 [2023·山東卷]
餐廳暖盤車的儲(chǔ)盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環(huán)上，下端連接托盤．托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個(gè)盤子，穩(wěn)定后余下的正好升高補(bǔ)平．已知單個(gè)盤子的質(zhì)量為300 g，相鄰兩盤間距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2.彈簧始終在彈性限度內(nèi)，每根彈簧的勁度系數(shù)為( )
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
例 2 [2023·河北保定一模]
質(zhì)量為M的正方體A與質(zhì)量為m的圓球B在水平向右的外力F作用下靜止在墻角處，它們的截面圖如圖所示，截面正方形的對(duì)角線與截面圓的一條直徑恰好在一條直線上，所有摩擦忽略不計(jì)，重力加速度為g.則( )
A．F＝(M＋m)g
B．F＝mg
C．地面受到的壓力為FN，F(xiàn)N(M＋m)g
提升訓(xùn)練
1. [2023·廣東省中山市測(cè)試]如圖甲為明朝《天工開(kāi)物》記載測(cè)量“弓弦”張力的插圖，圖乙為示意圖．弓的質(zhì)量為m＝5 kg，弦的質(zhì)量忽略不計(jì)，懸掛點(diǎn)為弦的中點(diǎn)．當(dāng)在弓的中點(diǎn)懸掛質(zhì)量為M＝15 kg的重物時(shí)，弦的張角為θ＝120°，g＝10 m/s2，則弦的張力為( )
A．50 N B．150 N
C．200 N D．2003 N
2.
[2023·浙江6月]如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點(diǎn)，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°.已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為( )
A．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.4G
B．Fa＝0.4G，F(xiàn)b＝0.6G
C．Fa＝0.8G，F(xiàn)b＝0.6G
D．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.8G
3.
[2023·河南省洛陽(yáng)市模擬]如圖所示，一光滑球體放在支架與豎直墻壁之間，支架的傾角θ＝60°，光滑球體的質(zhì)量為m，支架的質(zhì)量為2m，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，整個(gè)裝置保持靜止，則支架和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為( )
A．39 B．34
C．32 D．33
命題點(diǎn)二 動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題(含臨界、極值問(wèn)題)
1．解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的一般思路
化“動(dòng)”為“靜”，多個(gè)狀態(tài)下“靜”態(tài)對(duì)比，分析各力的變化或極值．
2．“緩慢”移動(dòng)的三類經(jīng)典模型
考向1 共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡
例 1 [2023·四川省成都市檢測(cè)](多選)某中學(xué)舉行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，挑戰(zhàn)用一支鋼尺取出深盒子(固定不動(dòng))中的玻璃球，該游戲深受大家喜愛(ài)，參與者熱情高漲．游戲中需要的器材和取球的原理分別如圖甲和圖乙所示．若忽略玻璃球與盒壁、鋼尺間的摩擦力，在不損壞盒子的前提下，鋼尺沿著盒子上邊緣某處旋轉(zhuǎn)撥動(dòng)(鋼尺在盒內(nèi)的長(zhǎng)度逐漸變短)，使玻璃球沿著盒壁緩慢上移時(shí)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．鋼尺對(duì)玻璃球的彈力逐漸減小
B．鋼尺對(duì)玻璃球的彈力先增大后減小
C．盒壁對(duì)玻璃球的彈力逐漸減小
D．盒壁對(duì)玻璃球的彈力先減小后增大
例 2 [2023·河北唐山三模]如圖所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O為光滑鉸鏈．輕桿一端與鉸鏈O固定連接，另一端固定連接一質(zhì)量為m的小球A.現(xiàn)將輕繩一端拴在小球A上，另一端通過(guò)光滑的定滑輪O′由力F牽引，定滑輪位于O的正上方，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)改變力F的大小使小球A和輕桿從圖示位置緩慢運(yùn)動(dòng)到O′正下方，木板始終保持靜止，則在整個(gè)過(guò)程中( )
A．外力F大小不變
B．輕桿對(duì)小球的作用力變小
C．地面對(duì)木板的支持力逐漸變小
D．地面對(duì)木板的摩擦力逐漸減小
思維提升
三力作用下的動(dòng)態(tài)平衡
考向2 平衡中的極值或臨界值問(wèn)題
例 3 [2023·山東菏澤市模擬] 將三個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b、c用細(xì)線相連后(bc間無(wú)細(xì)線相連)，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，如圖所示．用力F拉小球c，使三個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線Oa與豎直方向的夾角保持為θ＝30°，則F的最小值為( )
A．1.5mg B．1.8mg
C．2.1mg D．2.4mg
例 4 [2023·陜西省漢中市聯(lián)考]
在吊運(yùn)表面平整的重型板材(混凝土預(yù)制板、厚鋼板)時(shí)，如因吊繩無(wú)處鉤掛而遇到困難，可用一根鋼絲繩將板攔腰捆起(不必捆的很緊)，用兩個(gè)吊鉤勾住繩圈長(zhǎng)邊的中點(diǎn)起吊(如圖所示)，若鋼絲繩與板材之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，為了滿足安全起吊(不考慮鋼絲繩斷裂)，需要滿足的條件是( )
A．tan α>μ B．tan αμ D．sin αmB，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)此時(shí)輕質(zhì)動(dòng)滑輪右端的輕繩與水平面之間的夾角為θ，若小車向左緩慢移動(dòng)一小段距離并停下來(lái)后，整個(gè)系統(tǒng)再次處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．物塊A的位置將變高
B．物塊A的位置將變低
C．輕繩與水平面的夾角θ將變大
D．輕繩與水平面的夾角θ將不變
3．長(zhǎng)沙某景區(qū)掛出32個(gè)燈籠(相鄰兩個(gè)燈籠由輕繩連接)，依次貼上“高舉中國(guó)特色社會(huì)主義旗幟，為全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家而團(tuán)結(jié)奮斗”，從高到低依次標(biāo)為1、2、3、…、32.在無(wú)風(fēng)狀態(tài)下，32個(gè)燈籠處于靜止?fàn)顟B(tài)，簡(jiǎn)化圖如圖所示．與燈籠“斗”右側(cè)相連的輕繩處于水平狀態(tài)，已知每一個(gè)燈籠的質(zhì)量m＝0.5 kg，重力加速度g＝10 m/s2，懸掛燈籠的輕繩最大承受力Tm＝320 N，最左端連接的輕繩與豎直方向的夾角為θ.下列說(shuō)法正確的是( )
A．θ最大為53°
B．當(dāng)θ最大時(shí)最右端輕繩的拉力為F2＝16033 N
C．當(dāng)θ＝53°時(shí)第8個(gè)燈籠與第9個(gè)燈籠間輕繩與豎直方向的夾角為45°
D．當(dāng)θ＝37°時(shí)第8個(gè)燈籠與第9個(gè)燈籠間輕繩與豎直方向的夾角為45°
命題點(diǎn)三 電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力作用下的平衡問(wèn)題
1．電場(chǎng)力
(1)大?。篎＝Eq，F(xiàn)＝kq1q2r2.
(2)方向：正電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同；負(fù)電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反．
2．磁場(chǎng)力
(1)大?。孩侔才嗔＝BIL；②洛倫茲力F洛＝qvB.
(2)方向：用左手定則判斷．
3．電磁學(xué)中平衡問(wèn)題的處理方法
處理方法與力學(xué)中平衡問(wèn)題的分析方法一樣，把方法和規(guī)律進(jìn)行遷移應(yīng)用即可．
考向1 電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題
例 1 [2023·浙江模擬預(yù)測(cè)]
如圖所示，A、C為帶異種電荷的帶電小球，B、C為帶同種電荷的帶電小球．A、B被固定在絕緣豎直桿上，QAQB＝338時(shí)，C球靜止于粗糙的絕緣水平天花板上．已知LACLAB＝3，下列說(shuō)法正確的是( )
A．C處的摩擦力不為零
B．桿對(duì)B的彈力為零
C．緩慢將C處點(diǎn)電荷向右移動(dòng)，則其無(wú)法保持靜止
D．緩慢將C處點(diǎn)電荷向左移動(dòng)，則其一定會(huì)掉下來(lái)
考向2 磁場(chǎng)中的平衡問(wèn)題
例 2 如圖所示，豎直平面內(nèi)有三根輕質(zhì)細(xì)繩，繩1水平，繩2與水平方向成60°角，O為結(jié)點(diǎn)，繩3的下端拴接一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的導(dǎo)體棒，棒垂直于紙面靜止，整個(gè)空間存在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)向?qū)w棒通入方向向里、大小由零緩慢增大到I0的電流，可觀察到導(dǎo)體棒緩慢上升到與繩1所處的水平面成30°角時(shí)保持靜止．已知重力加速度為g.在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A．繩1受到的拉力先增大后減小
B．繩2受到的拉力先增大后減小
C．繩3受到的拉力的最大值為3mg
D．導(dǎo)體棒中電流I0的值為3mglB
提升訓(xùn)練
1.[2024·山西省翼城中學(xué)模擬預(yù)測(cè)]如圖甲所示，一通電導(dǎo)體棒用兩根絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛在天花板上并靜止在水平位置．當(dāng)導(dǎo)體棒所在空間加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)，再次靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成θ角，如圖乙所示(圖甲中從左向右看)．已知導(dǎo)體棒長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、電流為I，重力加速度大小為g.關(guān)于圖乙，下列說(shuō)法正確的是( )
A．當(dāng)磁場(chǎng)方向斜向右上方且與細(xì)線垂直時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小
B．磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為mgsinθIL
C．磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，每根細(xì)線的拉力大小為mg2csθ
D．當(dāng)磁場(chǎng)方向水平向左時(shí)，不能使導(dǎo)體棒在圖示位置保持靜止
2．如圖所示，一絕緣細(xì)線豎直懸掛一小球A，在水平地面上固定一根勁度系數(shù)為k′的絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧上端與小球C相連，在小球A和C之間懸停一小球B，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止時(shí)，小球B處在AC兩小球的中間位置．已知三小球質(zhì)量均為m，電荷量均為q，電性未知．則下列判斷正確的是( )
A.相鄰兩小球之間的間距為q kmg
B．彈簧的形變量為11mg8k'
C．細(xì)線對(duì)小球A的拉力大小為11mg8
D．小球C受到的庫(kù)侖力大小為5mg8
素養(yǎng)培優(yōu)·情境命題
利用平衡條件解決實(shí)際問(wèn)題
聯(lián)系日常生活，創(chuàng)新試題情境化設(shè)計(jì)，滲透實(shí)驗(yàn)的思想，考查考生分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“解題”到“解決問(wèn)題”的轉(zhuǎn)變
情境1 工人推車——科學(xué)思維
[典例1] [2023·四川省成都市聯(lián)測(cè)]如圖甲所示，工人用推車運(yùn)送石球，到達(dá)目的地后，緩慢抬起把手將石球倒出(圖乙)．若石球與板OB、OA之間的摩擦不計(jì)，∠AOB＝60°，圖甲中BO與水平面的夾角為30°，則在抬起把手使OA變得水平的過(guò)程中，石球?qū)B板的壓力大小N1、對(duì)OA板的壓力大小N2的變化情況是( )
A．N1減小、N2先增大后減小
B．N1減小、N2增大
C．N1增大、N2減小
D．N1增大、N2先減小后增大
情境2 懸索橋——科學(xué)態(tài)度與責(zé)任
[典例2] [2023·江蘇省無(wú)錫市測(cè)試]圖a是一種大跨度懸索橋梁，圖b為懸索橋模型．六對(duì)輕質(zhì)吊索懸掛著質(zhì)量為M的水平橋面，吊索在橋面兩側(cè)豎直對(duì)稱排列，其上端掛在兩根輕質(zhì)懸索上(圖b中只畫了一側(cè)分布)，懸索兩端與水平方向成45°，則一根懸索水平段CD上的張力大小是( )
A．14Mg B．16Mg
C．112Mg D．124Mg
情境3 瓜子破殼器——科學(xué)探究
[典例3] [2023·福建福州4月檢測(cè)]有一種瓜子破殼器如圖甲所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破開(kāi)瓜子殼．破殼器截面如圖乙所示，瓜子的剖面可視作頂角為θ的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體A、B之間，并用豎直向下的恒力F按壓瓜子且保持靜止，若此時(shí)瓜子殼未破開(kāi)，忽略瓜子自重，不計(jì)摩擦，則( )
A．若僅減小A、B距離，圓柱體A對(duì)瓜子的壓力變大
B．若僅減小A、B距離，圓柱體A對(duì)瓜子的壓力變小
C．若A、B距離不變，頂角θ越大，圓柱體A對(duì)瓜子的壓力越大
D．若A、B距離不變，頂角θ越大，圓柱體A對(duì)瓜子的壓力越小
第1講 力與物體的平衡
命題分類剖析
命題點(diǎn)一
[例1] 解析：由題知，取走一個(gè)盤子，穩(wěn)定后余下的正好升高補(bǔ)平，則說(shuō)明一個(gè)盤子的重力使彈簧形變量為相鄰兩盤間距，則有mg＝3·kx，解得k＝100 N/m，故選B.
答案：B
[例2] 解析：對(duì)圓球B受力分析如圖，β＝45°
A對(duì)B的彈力T＝mgcsβ，
根據(jù)牛頓第三定律，B對(duì)A的彈力T′＝T＝mgcsβ，F(xiàn)＝T′sin β＝mg，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)AB整體地面受到的壓力為FN＝Mg＋T′cs β＝Mg＋mgcsβcs β＝Mg＋mg，故C、D錯(cuò)誤．故選B.
答案：B
[提升訓(xùn)練]
1．解析： 整體法對(duì)弓和物體受力分析如圖：
豎直方向上由受力平衡可得：2F cs θ2＝(M＋m)g
解得：F＝M+mg2csθ2＝200 N，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
答案：C
2．解析：對(duì)光滑圓柱體受力分析如圖
由題意有
Fa＝G sin 37°＝0.6G
Fb＝G cs 37°＝0.8G
故選D.
答案：D
3．解析：對(duì)光滑球體受力分析如圖所示
根據(jù)平衡條件可得N2cs θ＝mg
對(duì)支架受力分析如圖所示
根據(jù)牛頓第三定律可知N3＝N2
對(duì)支架由平衡條件可得N4＝2mg＋N3cs θ，f＝N3sin θ
又f＝μN(yùn)4
聯(lián)立解得μ＝33
可知支架和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為33.故選D.
答案：D
命題點(diǎn)二
[例1] 解析：
對(duì)玻璃球的受力分析如圖所示，玻璃球受重力G，左側(cè)鋼尺對(duì)玻璃球的彈力F1，盒壁對(duì)玻璃球的彈力F2，玻璃球在3個(gè)力作用下處于動(dòng)態(tài)平衡，玻璃球沿著紙盒壁緩慢上移時(shí)，θ角變大，利用圖解法可知，F(xiàn)1和F2均逐漸減小，A、C項(xiàng)正確，B、D項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選AC.
答案：AC
[例2] 解析：對(duì)小球A進(jìn)行受力分析，三力構(gòu)成矢量三角形，如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系可知兩三角形相似，因此mgOO'＝FO'A＝F'OA，緩慢運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，O′A越來(lái)越小，則F逐漸減小，故A錯(cuò)誤；由于OA長(zhǎng)度不變，桿對(duì)小球的作用力F′大小不變，故B錯(cuò)誤；由于桿對(duì)木板的作用力大小不變，方向向右下，但桿的作用力與豎直方向的夾角越來(lái)越小，所以地面對(duì)木板的支持力逐漸增大，地面對(duì)木板的摩擦力逐漸減小，故C錯(cuò)誤，D正確．
答案：D
[例3] 解析：取整體為研究對(duì)象，當(dāng)F垂直于Oa時(shí)，F(xiàn)最小，根據(jù)幾何關(guān)系可得，拉力的最小值F＝3mg sin 30°＝1.5mg，故選A.
答案：A
[例4] 解析：
要起吊重物，只需滿足繩子張力T的豎直分量小于鋼絲繩與板材之間的最大靜摩擦力，一般情況認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，如圖所示
即T cs αμ>T sin α，化簡(jiǎn)可得tan α

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