2023年春還地橋鎮(zhèn)教聯(lián)體八年級數(shù)學(xué)期末模擬卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列各式：，，，中，最簡二次根式有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個2.  若的三邊分別為，，，下列給出的條件不能構(gòu)成直角三角形的是(    )A.  B. ，，C. ：：：： D. 3.  下列各命題的逆命題不成立的是(    )A. 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 B. 如果兩個角是直角，那么它們相等C. 全等三角形的對應(yīng)邊相等 D. 如果兩個實數(shù)相等，那么它們的立方相等4.  若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 5.  某校九年級進行了次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙、丁名同學(xué)次數(shù)學(xué)成績的平均分都是分，方差分別是，，，，則這名同學(xué)次數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁6.  如圖，矩形中，是的中點，將沿直線折疊后得到，延長交于點，若，，則的長為(    )A.           B.       C.  D. 7.  如圖所示，點是矩形對角線的中點，交于點若，，則的長為(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，點、、都在格點上，則下列結(jié)論錯誤的是(    )A.              B. C. 的面積為      D. 點到直線的距離是9.  如圖，平行四邊形中，對角線，相交于點，點，分別是，的中點，添加下列條件中的一個，不能判定四邊形為菱形的是(    )A.  B.  C. 平分 D. 10.  年入汛以來，我國南方地區(qū)發(fā)生多輪強降雨過程，造成多地發(fā)生較重洪澇災(zāi)害我軍各部奮力抗戰(zhàn)在救災(zāi)一線現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊將救災(zāi)物資送往某重災(zāi)小鎮(zhèn)，甲隊先出發(fā)，從部隊基地到該小鎮(zhèn)只有唯一一條通道，且路程為如圖是他們行走的路程關(guān)于時間的函數(shù)圖象，四位同學(xué)觀察此函數(shù)圖象得出條信息如圖，其中正確的信息有(    )A. 條 B. 條 C. 條 D. 條二、填空題（本大題共8小題，11-14每題3分，15-18每題4分.共28.0分）11.  計算：          ．12.  一組，，，中，唯一的眾數(shù)是，平均數(shù)是，則數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．13.  如圖，數(shù)軸上，兩點表示的數(shù)分別為和，點關(guān)于點的對稱點為，則點所表示的數(shù)為          14.  規(guī)定，則的值是          ．15.  將函數(shù)的圖象平移，使它經(jīng)過點，則平移后的函數(shù)解析式是          ．16.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的頂點為坐標(biāo)原點，頂點、分別在軸、軸上，，，為邊的中點，是邊上的一個動點，當(dāng)的周長最小時，點的坐標(biāo)為          ．17.  如圖，?中，，，為邊上一點，則最小值為______．
18.  如圖，平行四邊形中，對角線、相交于點，平分，分別交、于點、，連接，，，則下列結(jié)論：，，
，其中正確的有______ 只填序號三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分化簡求值：．其中x= 20.  本小題分如圖，在菱形中，對角線，交于點，過點作的垂線，垂足為點，延長
到點，使，連接．求證：四邊形是矩形；連接，若，，求的長． 21.  本小題分某校為調(diào)查學(xué)生對科普知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生進行測試，將測試成績進行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題．從全校學(xué)生中隨機抽取的學(xué)生數(shù)______，扇形圖中“”這組所在扇形的圓心角的大小是______；已知“”這組的數(shù)據(jù)如下：、、、、、、、，求這組數(shù)據(jù)的方差．若成績達到分以上含分，則對科普知識了解情況為優(yōu)秀，請你估計全校名學(xué)生中對科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．22.  本小題分已知一次函數(shù)的圖象過點和點，且與正比例函數(shù)的圖象交于點．求函數(shù)的解析式和點的坐標(biāo)；畫出兩個函數(shù)的圖象，并直接寫出當(dāng)時的取值范圍；若點是軸上一點，且的面積為，求點的坐標(biāo)．
 23.  本小題分某超市銷售、兩款保溫杯，已知款保溫杯的銷售單價比款保溫杯多元，用元購買款保溫杯的數(shù)量與用元購買款保溫杯的數(shù)量相同．、兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？由于需求量大，、兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共個，且款保溫杯的數(shù)量不少于款保溫杯數(shù)量的兩倍．若款保溫杯的銷售單價不變，款保溫杯的銷售單價降低，兩款保溫杯的進價每個均為元，應(yīng)如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？24.  本小題分如圖，在中，是邊上的中線，點是的中點，過點作交的延長線于，連接．求證：≌；若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；在的情況下，點在線段上移動，請直接回答，當(dāng)點移動到什么位置時，有最小值． 
25.  本小題分如圖，已知直線：與軸交于點，且和直線：交于點，根據(jù)以上信息解答下列問題：求的值；根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式；
若關(guān)于的不等式組的解集是，求直線的函數(shù)解析式．
 1.【答案】 【解析】解：，，，最簡二次根式有，個．故選：．根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式． 2.【答案】 【解析】解：、，能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B、 ，能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意；C、：：：：，，，不能構(gòu)成直角三角形，故C符合題意；D、，，能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意．故選：．根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，進行計算逐一判斷即可．本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵． 3.【答案】 【解析】解：、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，成立，不符合題意；B、如果兩個角是直角，那么它們相等的逆命題是如果兩個角是直角，那么這兩個角相等，不成立，符合題意；C、全等三角形的對應(yīng)邊相等的逆命題是對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等，成立，不符合題意；D、如果兩個實數(shù)相等，那么它們的立方相等的逆命題是如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等，成立，不符合題意；故選：．根據(jù)平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、實數(shù)的立方的概念判斷即可．本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、實數(shù)的立方的概念是解題的關(guān)鍵． 4.【答案】 【解析】解：由得．故選：．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義． A B C8.【答案】 【解析】解：是的中點，，沿折疊后得到，，，，在矩形中，，，在和中，，≌，，設(shè)，則，，在中，，即，解得：，即；故選：．根據(jù)點是的中點以及翻折的性質(zhì)可以求出，然后利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可證得；設(shè)，表示出、，然后在中，利用勾股定理列式進行計算即可得解．本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折變換的性質(zhì)；熟記矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】由點，分別是，的中點得出，又，故可證出四邊形是平行四邊形．添加，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，得出四邊形是菱形，選項A不合題意添加平分，得出，由三角形全等證出，由有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得出四邊形是菱形，選項C不合題意添加，可證得，由有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得出四邊形是菱形，選項D不合題意只有選項B不能判定四邊形是菱形故選B．【分析】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定是關(guān)鍵．由點，分別是，的中點得出，證出四邊形是平行四邊形，添加時，得出，四邊形是菱形，正確；添加平分，得出，證出，因此四邊形是菱形，選項C正確；添加，可證得，則四邊形是菱形，選項D正確；只有添加選項B不能判定四邊形是菱形；即可得出結(jié)論．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，點，分別是，的中點，，四邊形是平行四邊形，添加時，是的中線，，四邊形是菱形，選項A正確；添加平分，，，在和中≌，，四邊形是菱形，選項C正確；添加時，，在和中≌，，四邊形是菱形，選項D正確；只有添加選項B不能判定四邊形是菱形；故選：．  10.【答案】 【解析】【分析】考查根據(jù)函數(shù)圖象得到相關(guān)信息；掌握函數(shù)圖象中橫縱坐標(biāo)代表的意義，根據(jù)交點，終點判斷出相關(guān)信息是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)所給函數(shù)圖象，判斷出個人說的話正確的有幾個即可．【解答】解：由圖象可知，乙隊在第小時時出發(fā)，在小時時和甲隊相遇，那么第一個人說的話是正確的；乙隊在第小時時出發(fā)，第小時時到達目的地，用了小時，速度為時，所以第二個人說的話是正確的；甲隊比乙隊早出發(fā)小時，但他們都在第小時時到達目的地，所以第三個人說的話是正確的；甲隊在第至小時時休息了，所以第個人說的是正確的，正確的信息有條，故選：．  11.【答案】 【解析】略 12.【答案】 【解析】解：因為數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，所以，解得：，又因為數(shù)據(jù)，，，中，唯一的眾數(shù)是，所以，或，，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列都為：，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故答案為：．先根據(jù)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，求出，再根據(jù)數(shù)據(jù)，，，中，唯一的眾數(shù)是，求出，的值，最后把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，即可得出答案．本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，如果數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則最中間的那個數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 13.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸以及中心對稱，掌握實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．由題意知，間的距離為，點關(guān)于點的對稱點為，則間的距離也為，所以，點所表示的數(shù)為．【解答】解：如圖，數(shù)軸上，兩點表示的數(shù)分別為和，，點關(guān)于點的對稱點為，，點所表示的數(shù)為．故答案為．  14.【答案】 【解析】【分析】根據(jù)列出式子，再根據(jù)分母有理化解決此題．本題主要考查二次根式的化簡、分母有理化，熟練掌握分母有理化是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：．故答案為：．  15.【答案】 【解析】【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，設(shè)平移后的函數(shù)解析式是，根據(jù)圖象經(jīng)過點，得到，求出，即可得到平移后的函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)平移后的函數(shù)解析式是，圖象經(jīng)過點，，，，故答案為．  16.【答案】 【解析】如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，則，則的周長為，為的中點，，和關(guān)于軸對稱，．易得．設(shè)直線的解析式為，把，分別代入得 解得直線的解析式為，當(dāng)時，，故E點的坐標(biāo)為．  17.【答案】 【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．由直角三角形的性質(zhì)可得，，則當(dāng)點，點，點三點共線時，有最小值，即有最小值，即可求解．【解答】解：如圖，過點作，交的延長線于，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，當(dāng)點，點，點三點共線時，有最小值，即有最小值，此時：，，，，，則最小值為，故答案為：．  18.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，平分，，是等邊三角形，，，，，， ，，，故正確；的中位線，，故正確；作于，交延長線于，，，，，，，故錯誤；作于，，，，的面積，故正確，故答案為：．由平行四邊形的性質(zhì)，角平分線定義推出是等邊三角形，得到，由，得到，因此，由三角形外角的性質(zhì)即可求出，得到，由三角形中位線定理即可證明，由直角三角形的性質(zhì)求出，的長，由勾股定理即可求出的長，由直角三角形的性質(zhì)求出的長，即可求出的面積．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，角平分線的定義，綜合應(yīng)用以上知識點是解題的關(guān)鍵． 19.【答案】解：．   -√2/2【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的減法和除法的運算法則． 20.【答案】證明：四邊形是菱形，且，，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形；解：四邊形是菱形，，，，，，， ，，． 【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到且，等量代換得到，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；關(guān)鍵菱形的性質(zhì)得到，，，求得，得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 21.【答案】   【解析】解：本次調(diào)查共抽測了學(xué)生：名，扇形圖中“”這組所在扇形的圓心角的大小是，故答案為：，；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，方差為：；的學(xué)生有：名，名，答：估計全校名學(xué)生中對科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為名．根據(jù)的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，然后計算出所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；根據(jù)“”這組的數(shù)據(jù)以及方差的計算公式，可以計算出這組數(shù)據(jù)的方差；根據(jù)樣本估計總體即可求解．本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 22.【答案】解：將、代入得：，解得，，聯(lián)立方程組得，解得，；如圖所示：當(dāng)時的取值范圍為：；          ，，點坐標(biāo)為，． 【解析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．將、代入得到方程組，于是得到結(jié)論；根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論；根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論． 23.【答案】解：設(shè)款保溫杯的單價是元，則款保溫杯的單價是元，，解得，，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，則，答：、兩款保溫杯的銷售單價分別是元、元；設(shè)購買款保溫杯個，則購買款保溫杯個，利潤為元，，款保溫杯的數(shù)量不少于款保溫杯數(shù)量的兩倍，，解得，，當(dāng)時，取得最大值，此時，，答：當(dāng)購買款保溫杯個，款保溫杯個時，能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是元． 【解析】本題考查分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的知識解答，注意分式方程要檢驗．根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得、兩款保溫杯的銷售單價，注意分式方程要檢驗；根據(jù)題意可以得到利潤與購買款保溫杯數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)款保溫杯的數(shù)量不少于款保溫杯數(shù)量的兩倍，可以求得款保溫杯數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得應(yīng)如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元． 24.【答案】證明：，，在和中，，≌；解：四邊形是菱形，理由如下：≌，，，，又，四邊形是平行四邊形，，是邊上的中線，，四邊形是菱形；連接交于，則點即為所求，四邊形是菱形，點與點關(guān)于直線對稱，，，即有最小值． 【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定以及軸對稱最短路徑問題，掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形、全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，利用定理證明≌；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，得到四邊形是平行四邊形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，證明四邊形是菱形；根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點與點關(guān)于直線對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．  25.【答案】解：把代入直線：得：，解得：；由圖象可得：當(dāng)時，解集為；令時，則有，解得：，直線與軸的交點坐標(biāo)為，當(dāng)時，則有，關(guān)于的不等式組的解集是：，的解集為：，與軸的交點坐標(biāo)為，，解得：，直線的解析式為． 【解析】把點的坐標(biāo)代入直線的解析式進行求解即可；根據(jù)圖象可直接進行求解；由題意易得直線與軸的交點坐標(biāo)為，然后問題可求解．本題主要考查一次函數(shù)與一元一次不等式組的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 

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