課題
2.3解二元一次方程組（1）
單元
第二單元
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
七年級(jí)下冊(cè)
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1.會(huì)用代入法解二元一次方程組；
2．能運(yùn)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
重點(diǎn)
會(huì)用代入法解二元一次方程組；
難點(diǎn)
理解解方程組的基本思想“消元”，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解 一元一次方程.
教學(xué)過(guò)程
導(dǎo)入新課
創(chuàng)設(shè)情景，引出課題
【思考】
1、什么是二元一次方程組?

由兩個(gè)一次方程組成,并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組, 叫做二元一次方程組.
2、用含x的代數(shù)式表示y：
2x+y=2
3、用含y的代數(shù)式表示x：
2x+y=2
我們?cè)倩仡櫳弦还?jié)的一道題:
一個(gè)蘋(píng)果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200g (如圖1),這個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量加上10g的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等(如圖2).問(wèn)蘋(píng)果和梨的質(zhì)量各多少g ?
設(shè)蘋(píng)果和梨的質(zhì)量分別為x g 和y g。根據(jù)題意可列方程:
你知道怎樣求出它的解嗎?
現(xiàn)在我們 “以梨換蘋(píng)果”再稱(chēng)一次梨和蘋(píng)果:
（見(jiàn)課件）
因?yàn)閮蓚€(gè)方程中相同的字母都表示同一未知數(shù)，所以根據(jù)程y=x+10,方程x+y = 200中的未知數(shù) y可以用x+10 來(lái)替換方.
思考：
①為什么可以代入？
②怎樣代入？
這1個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量x加上10g的砝碼恰好與這1個(gè)梨的質(zhì)量y相等，即X+10與y的大小相等(等量代換).
這樣就得到一元一次方程x+(x+10)=200, 解得x=95. 把x=95代入方程組中的任何一個(gè)方程，就可以求得另一個(gè)未知數(shù)y的值.
.
新知講解
提煉概念
①上面的解方程組的基本思想是什么？
②這種解二元一次方程組的方法是什么？
解方程組的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解 一元一次方程. 上面這種消元方法是“代入”，這種解方程組的方法稱(chēng)為代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法. 代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.
一元一次方程
二元一次方程組
典例精講


解：把②代入①，得
2y-3（y-1）=1，即 2y-3y+3=1，
解得 y=2.
把y=2代入②，得x=2-1=1.

說(shuō)明:為了檢驗(yàn)上面的計(jì)算是否正確,可把所求得的解分別代入原方程組中進(jìn)行口算檢驗(yàn),可以不必寫(xiě)出過(guò)程.


解:
由①，得2x = 8+7y,

把③代入②，得





歸納：用代入法解二元一次方程組的一般步驟是：
（1）將方程組中的一個(gè)方程變形，使得一個(gè)未知數(shù)用能含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示.
（2）用這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值.
（3）把這個(gè)未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求得另一個(gè)未知數(shù)的值.
（4）寫(xiě)出方程組的解.
課堂練習(xí)
鞏固訓(xùn)練
1．用代入法解方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝1－x，,x－2y＝4))過(guò)程中，下列步驟正確的是 ( )
A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4
C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4
【解析】 把y＝1－x代入x－2y＝4，得：x－3＋3x＝4.選C．
2.用代入法解方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝2，①,2x－y＝5 ②))時(shí)，使用代入法化簡(jiǎn)比較容易的變形是 ( )
A．由①得x＝eq \f(2－4y,3) B．由①得y＝eq \f(2－3x,4)
C．由②得x＝eq \f(y＋5,2) D．由②得y＝2x－5
D
3.用代入法解二元一次方程組：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝16，①,x＋4y＝13. ②))
解：由②，得x＝13－4y.③
把③代入①，得2(13－4y)＋3y＝16.
即－5y＝－10，解得y＝2.
把y＝2代入③，得x＝13－4×2＝5.
故原方程組的解為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝2.))
【點(diǎn)悟】用代入法解二元一次方程組時(shí)，關(guān)鍵是從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較“簡(jiǎn)單”的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)表示為含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式．
4.解方程：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝7，①,2x＋3y＝8.②))
解：由①，得y＝eq \f(1,2)(7－3x)，③
把③代入②，得2x＋eq \f(3,2)(7－3x)＝8，
解得x＝1，
把x＝1代入③，得y＝2.
所以原方程組的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2.))
5.甲、乙兩人同時(shí)求方程ax－by＝7的整數(shù)解，甲求出一組解為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝4，))而乙把a(bǔ)x－by＝7中的7錯(cuò)看成1，求得一組解為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2.))試求a，b的值．
【解析】 要求出a，b的值，必須找出滿(mǎn)足條件的二元一次方程組，分別把甲求出的x，y值代入原方程，把乙求出的x，y值代入ax－by＝1中即可．
解：把x＝3，y＝4代入ax－by＝7中，
得3a－4b＝7.①
把x＝1，y＝2代入ax－by＝1中，得a－2b＝1，②
將①②聯(lián)立成方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－4b＝7，,a－2b＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝2.))故a，b的值分別為5，2.
【點(diǎn)悟】此類(lèi)問(wèn)題所給的條件中有“x，y是原方程……的解”時(shí)，將解代入便是利用“解”的意義解題的具體表現(xiàn)．
1．消元思想
說(shuō)明：解方程組的基本思路是____________，也就是把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程． (“消元”)
2．代入法
定義：消元的方法是“代入”，這種解方程組的方法稱(chēng)為代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法．
步驟：(1)將方程組中的一個(gè)方程變形，使得一個(gè)未知數(shù)能用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示；
(2)用這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；
(3)把這個(gè)未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；
(4)寫(xiě)出方程組的解．
課堂小結(jié)

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2.3 解二元一次方程組

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