一、選擇題
1．如果 a、b 都大于 0，且 a÷2＝b÷3，那么 a（ ）b。
A．＞B．＜C．＝D．無法確定
2．一個數(shù)有因數(shù)3，又是4的倍數(shù)，這個數(shù)可能是（ ）
A．36B．68C．18
3．甲、乙兩筐蘋果，甲筐蘋果30千克，乙筐蘋果x千克。從甲筐拿4千克放入乙筐，兩筐蘋果就一樣重。下列方程正確的是（ ）。
A．30－x＝4B．x＋4＝30C．x－4＝30D．x＋4＝30－4
4．一堆水泥8噸，用去5噸，還剩這批水泥的（ ）。
A．B．C．D．
5．如果A＝2×3×5，那么A的因數(shù)有（ ）個。
A．8B．6C．7
6．17至少加上（ ）所得到的和是5的倍數(shù)，至少減去（ ）所得到的差是2的倍數(shù)。
A．1；3B．3；2C．3；1
7．把一根7米長的鐵絲平均分成9段，每段是這根鐵絲的（ ）
A．B．米C．米D．
二、填空題
8．把的分子加上28，要使分數(shù)的大小不變，這個分數(shù)的分母應該乘( )。
9．把一個自然數(shù)分解質因數(shù)是7×11×13，這個自然數(shù)的最大約數(shù)是 ．
10．小數(shù)點右邊第二位是百分位，記數(shù)單位是( )；的分數(shù)單位是( )。
11．把2米長的繩子平均剪成7段。每段長米，每段是全長的。
12．一個數(shù)最大的因數(shù)是25，最小的倍數(shù)是25，這個數(shù)是( )。它的因數(shù)有( )。
13．把9米長的鐵絲平均截成10段，每段長（ ）米，4段鐵絲是這根鐵絲的。
14．18÷（ ）＝＝＝（ ）（填小數(shù)）。
三、判斷題
15．方程2x－0.2＝1.2的解是x＝0.5。( )
16．分子加上12，分數(shù)大小不變，分母應該加上27。( )
17．31的因數(shù)比10的因數(shù)多． ．
18．質數(shù)一定是奇數(shù)，但合數(shù)不一定是偶數(shù)。( )
19．兩個質數(shù)的差一定是質數(shù)。( )
20．變成后，原分數(shù)擴大了3倍． ．
21．如果a÷b=5，那么a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)． ．
22．一塊蛋糕分成同樣的8份，每份是它的八分之一。( )
四、計算題
23．直接寫出得數(shù)．
+ = - = 0.26×99+0.26= 0.25=
1－ = + = 25×0.19×4= 2=
24．脫式計算．
3.5×3＋3.5×7 26.8－1.2×4
25．解方程。
4x＝60 9m÷2＝4.5
26．把下面各分數(shù)約分。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
27．看圖列方程并解答。
正方形的周長3.2米
28．看圖列方程并解答。
梯形的面積是70平方厘米。
五、作圖題
29．涂色表示下面分數(shù)。


30．在圖上用陰影表示出千克。
六、解答題
31．一年一度的春季運動會即將開始。據(jù)了解，參加徑賽運動員的人數(shù)是參加田賽運動員人數(shù)的1.8倍，田賽運動員人數(shù)比徑賽少40人。參加田賽、徑賽運動員各有多少人？
32．一只小鴨子在河的兩岸來回地游．規(guī)定從此岸到彼岸叫渡河一次．
（1）如果小鴨子最初在右岸，來回地游若干次后，它又回到了右岸，那么小鴨子渡河的次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？
（2）如果小鴨子最初在右岸，那么渡河103次后，小鴨子到了右岸還是左岸？
33．用36個面積都是1平方厘米的小正方形拼成一個長方形或大正方形(長和寬都是整厘米數(shù)),有幾種不同的拼法?
34．修路隊要修筑一條長500米的水泥路,已修了225米,已修了全長的幾分之幾？
35．小張、小王、小李三個工人做同樣的零件，小張3小時做10個，小王4小時做13個，小李5小時做16個，誰的工作效率最高？為什么？
36．某水果店蘋果、橘子、香蕉原來各有60千克，賣掉一些后，蘋果還剩，橘子還剩，香蕉還剩．哪種水果賣得最多？
37．一種足球，王老師第一次買了60個，第二次買了45個，兩次付的錢數(shù)相差225元．一個足球多少元？（列方程解答）
參考答案：
1．B
【分析】假設a＝2，把a＝2代入等式，求出b的值，再比較a、b的大小。
【詳解】假設a＝2，代入a÷2＝b÷3中。
2÷2＝b÷3
b÷3×3＝1×3
b＝3
因為2＜3，所以a＜b。
故答案為：B
賦值法是解答此類問題的一種有效的方法，學生需掌握。
2．A
【詳解】根據(jù)能被3、4整除的數(shù)的特征：
A、36能被4、3整除．符合題意．
B、68能被4整除，不能被3整除．不符合題意．
C、18不能被4整除．能被3整除，不符合題意．
故選A．
3．D
【分析】根據(jù)題意可知，等量關系為：甲筐蘋果的千克數(shù)－4＝乙筐蘋果的千克數(shù)＋4，據(jù)此列方程。
【詳解】根據(jù)等量關系列方程為：x＋4＝30－4。
故答案為：D
解題的關鍵是根據(jù)題中的等量關系列出簡易方程。
4．C
【分析】用還剩的噸數(shù)除以這堆水泥的總噸數(shù)即可。
【詳解】（8－5）÷8＝
故選擇：C
此題考查了分數(shù)與除法的關系，明確被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。
5．A
【分析】A＝2×3×5＝30，根據(jù)找一個數(shù)因數(shù)的方法成對的找出30的因數(shù)即可。
【詳解】A＝2×3×5＝30
30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
所以30的因數(shù)有1、2、3、5、6、10、15、30共8個，即A的因數(shù)有8個。
故答案為：A。
本題主要考查求一個數(shù)因數(shù)的方法。
6．C
【分析】能被2整除的數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)；能被5整除的數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)；再根據(jù)能被2、5整除的數(shù)的特征進行選擇即可。
【詳解】（1）17＋3＝20，所以17至少增加3是5的倍數(shù)；
（2）17﹣1＝16，所以17至少減少1是2的倍數(shù)。
故答案為C
此題考查能被2、5整除的數(shù)的特征及其運用。
7．D
【詳解】試題分析：把這根鐵絲的長度看作單位“1”，把它平均分成9段，每段是這根鐵絲長度的．
解：1÷9=
即把一根7米長的鐵絲平均分成9段，每段是這根鐵絲的．
故選D．
【點評】本題是考查分數(shù)的意義及寫法，屬于基礎知識．把單位“1”平均分成若干份，用分數(shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)．求每段占全長的幾分之幾與這根鐵絲的長度無關，只與平均分成的段數(shù)有關．
8．8
【分析】的分子加上28后，分子是32，擴大到原來分子的8倍，根據(jù)分數(shù)的基本性質，分母也擴大到原分母的8倍。據(jù)此解答。
【詳解】4＋28＝32
32÷4＝8
7×8＝56
掌握分數(shù)的基本性質是解答本題的關鍵。
9．1001
【詳解】試題分析：根據(jù)“一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最大約數(shù)是它本身”，進行解答即可．
解：這個自然數(shù)是：7×11×13=1001，
1001的最大約數(shù)是1001；
故答案為1001．
點評：此題考查了找一個數(shù)的因數(shù)的方法，應明確：一個數(shù)的最大約數(shù)是它本身．
10． 0.01
【分析】根據(jù)數(shù)位順序表知：小數(shù)點右邊分別是：十分位、百分位、千分位……；所以得出小數(shù)點右邊第二位是百分位，它的計數(shù)單位是0.01；一個分數(shù)，分母是幾，分數(shù)單位就是幾分之一。
【詳解】小數(shù)點右邊第二位是百分位，記數(shù)單位是0.01；的分數(shù)單位是。
本題考查對計數(shù)單位和分數(shù)單位的認識。
11．；
【分析】求每段長多少米，用總長度除以總段數(shù)即可；求每段占全長的幾分之幾，是把全長看做單位“1”，平均分成幾份每份就是幾分之一。據(jù)此解答。
【詳解】2÷7＝（米）
1÷7＝
掌握分數(shù)的意義是解題關鍵，要理解分數(shù)什么時候表示分率，什么時候表示具體的量。
12． 25 1、5、25
【分析】一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是這個數(shù)本身；找一個數(shù)因數(shù)的方法：利用乘法算式，兩個整數(shù)相乘得出積。這時，兩個整數(shù)都是積的因數(shù)。找時按從小到大的順序一組一組地找。
【詳解】一個數(shù)最大的因數(shù)是25，最小的倍數(shù)是25，這個數(shù)是25。
25＝1×25＝5×5
所以25的因數(shù)有1、5、25。
此題考查的是對因數(shù)和倍數(shù)的概念，屬于基礎知識，需熟練掌握。
13．；
【分析】每段的長度＝鐵絲的總長度÷段數(shù)，求4段是這根鐵絲的幾分之幾，用4除以總段數(shù)即可。
【詳解】9÷10＝（米）
4÷10＝
把9米長的鐵絲平均截成10段，每段長，4段鐵絲是這個鐵絲的。
本題考查分數(shù)與除法的關系，被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相等于分母。
14．30；35；0.6
【分析】分數(shù)化成小數(shù)，分子除以分母商用小數(shù)表示即可；分數(shù)的分子、分母同時乘或除以相同的數(shù)（不為0）分數(shù)的大小不變；分數(shù)的分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，據(jù)此解答即可。
【詳解】＝ ；＝ ；＝3÷5＝0.6
18÷（30）＝＝＝（0.6）（填小數(shù)）。
此題主要考查分數(shù)的基本性質，分數(shù)與除法的關系以及分數(shù)化小數(shù)的方法，從入手來解答。
15．×
【分析】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
【詳解】2x－0.2＝1.2
解：2x＝1.2＋0.2
2x＝1.4
x＝1.4÷2
x＝0.7
原題干方程2x－0.2＝1.2的解是x＝0.5，是錯誤的。
故答案為：×
求方程中未知數(shù)的值的過程，即求方程的解的過程叫做解方程。
16．√
【分析】根據(jù)分數(shù)的性質，分子、分母同時增加相同的倍數(shù)，分數(shù)的大小不變；據(jù)此解答。
【詳解】分子加上12相當于增加12÷4＝3倍，要使分數(shù)大小不變，分母也要增加3倍，需增加3×9＝27。原說法正確。
故答案為：√
本題主要考查分數(shù)的基本性質的靈活運用。
17．×
【詳解】試題分析：根據(jù)求一個數(shù)的因數(shù)的方法，依次進行列舉出31和10的因數(shù)，然后把因數(shù)的個數(shù)進行比較即可．
解：31的因數(shù)有：1、31，兩個；
10的因數(shù)：1、2、5、10，四個；
因為2＜4，所以31的因數(shù)比10的因數(shù)少；
故答案為×．
點評：此題考查的是求一個數(shù)因數(shù)的方法，應有順序的寫，做到不重復，不遺漏．
18．×
【分析】根據(jù)他們的定義，可以進行比較，找到他們相同之處，做出正確的判斷。
【詳解】合數(shù)只限制了因數(shù)在三個或三個以上，9、15等這樣的奇數(shù)也是合數(shù)，因此合數(shù)不一定全是偶數(shù)；質數(shù)只有1與它本身兩個因數(shù)，2便是最小的質數(shù)，故題干這種說法是錯誤的。
故答案為：×
本道題目比較綜合的比較了質數(shù)與奇數(shù)，合數(shù)與偶數(shù)之間的異同點，只要我們嚴格按照定義，進行分析找到特殊的數(shù)字即可。
19．×
【分析】通過舉反例解答。
【詳解】兩個質數(shù)3和7，它們的差是7－3＝4，是合數(shù)不是質數(shù)。
故答案為：×
考查了質數(shù)，舉例是解答此題的一種有效的方法。
20．×
【詳解】試題分析：根據(jù)除法的意義，用除以即得變成后，原分數(shù)擴大了幾倍．
解：=
即變成后，原分數(shù)擴大了倍．
故答案為×．
【點評】完成本題也可根據(jù)乘法的意義，將原分數(shù)擴大3倍，即將分子擴大3倍，即擴大3倍后為×3，計算后得出結論．
21．錯誤
【詳解】試題分析：為了方便，在研究因數(shù)與倍數(shù)時，我們所說的數(shù)指的是非0的整數(shù)，此題雖然排除了a、b為0的可能，但不能排除a、b是小數(shù)和分數(shù)的可能，所以答案錯誤．
解：如果a÷b=5，那么a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)錯誤，a、b可能不是整數(shù)；
故答案為錯誤
點評：本是主要是考查因數(shù)與倍數(shù)的意義．為了方便，在研究因數(shù)與倍數(shù)時，我們所說的數(shù)指的是非0的整數(shù)．
22．√
【分析】根據(jù)“一塊蛋糕分成同樣的8份”，也就是說把這一塊蛋糕平均分成8份，根據(jù)分數(shù)的意義，可知每份是它的八分之一；據(jù)此判斷。
【詳解】把這塊蛋糕平均分成8份，每份是它的八分之一。
故判斷為：√。
此題考查分數(shù)的意義，解決關鍵是理解同樣的8份，也就是平均分成8份。
23．；；26；
；；19；
【詳解】略
24．35；22
【詳解】本題考查學生用遞等式進行小數(shù)四則混合運算的能力．要求學生要仔細審題，看清數(shù)字和運算符號，分析運算順序，按照運算順序一步步計算．另外，要觀察算式特點看是否能用簡便方法進行計算．例如3.5×3＋3.5×7 ，能運用乘法分配律進行簡便計算．
25．x＝15；m＝1
【分析】（1）等式的兩邊同時除以4，求出x的值；
（2）等式的兩邊先同時乘2，再同時除以9，求出m的值。
【詳解】4x＝60
解：4x÷4＝60÷4
x＝15
9m÷2＝4.5
解：9m÷2×2＝4.5×2
9m＝9
9m÷9＝9÷9
m＝1
26．；；；
；；7；
【分析】利用分數(shù)的基本性質，是把一個分數(shù)化成和它相等，但分子分母都比較小的分數(shù)。通常約分后應得到最簡分數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】== ；= ；==；== ；
== ；= ；=7 ；=
故答案為：；；；
；；7；
注意約分后一定是最簡分數(shù)并且分數(shù)的大小不變。
27．x＝0.8
【分析】根據(jù)正方形周長＝邊長×4，列方程解題即可。
【詳解】4x＝3.2
解：x＝3.2÷4
x＝0.8
答：這個正方形的邊長是0.8米。
本題是一道基礎題，主要考查用方程解決問題的能力，解題的關鍵是牢記正方形的周長公式。
28．7cm
【分析】觀察圖可知：給出了梯形的上底、下底和面積，求高，高為xcm，根據(jù)面積公式：梯形的面積（上底下底）×高÷2。
【詳解】（8＋12）x÷2＝70
解：20x＝140
x＝7
29．
【分析】分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)，份數(shù)代表分母，取其中的幾份代表分子。把正一個正六邊形看作單位“1”，然后根據(jù)分數(shù)突出相應的部分即可。
【詳解】作圖如下：
本題主要考查分數(shù)的意義，把單位“1”平均分成若干份，用分數(shù)表示，分母是分成的份數(shù)。分子是要表示的份數(shù)。
30．見詳解
【分析】千克表示將1千克平均分成5份，取其中的2份，在圖中用陰影畫出2份即可，據(jù)此解答。
【詳解】如圖：
本題是考查分數(shù)的意義，把單位“1”平均分成若干份，用分數(shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。
31．田賽：50人；徑賽90人
【分析】根據(jù)題意，設參加田賽運動員有x人，參加徑賽運動員的人數(shù)是參加田賽運動員人數(shù)的1.8倍，則參加徑賽的人數(shù)是1.8x人；田賽運動員人數(shù)比徑賽少40人；它們之間的等量關系為：徑賽人數(shù)－田賽人數(shù)＝40；列方程：1.8x－x＝40，解方程，即可解答。
【詳解】解：設參加田賽的運動員有x人，則參加徑賽運動員有1.8x人。
1.8x－x＝40
0.8x＝40
x＝40÷0.8
x＝50
徑賽人數(shù)：50×1.8＝90（人）
答：參加田賽運動員有50人，參加徑賽運動員有80人。
本題考查方程的應用，根據(jù)題意，找出參加田賽運動員人數(shù)與參加徑賽運動員人數(shù)之間的關系，設出未知數(shù)，列方程，解方程。
32．（1）偶數(shù) （2）左岸
【詳解】略
33．有5種不同的拼法。列表如下:
【解析】略
34．
【分析】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法，即用已修的路除以全長即可。
【詳解】225÷500＝
答：已修了全長的。
此題主要考查學生對分數(shù)的實際應用解題能力，需要掌握求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法。
35．小張的工作效率最高．
【詳解】分析：分別用他們加工的數(shù)量除以加工的時間，求出他們每小時加工的個數(shù)，然后比較，比較時通分比較麻煩，可以把這三個數(shù)分別減去3，求出差，差越大的，這個數(shù)就越大．
解答：解：10÷3=（個），13÷4=（個），16÷5=（個）
﹣3=，﹣3=，﹣3=；因為：，所以：＞＞
答：小張的工作效率最高．
點評：本題根據(jù)工作效率=工作量÷工作時間，求出工作效率，再比較，注意比較時選擇合適簡便的方法．
考點：簡單的工程問題．
36．橘子
【詳解】因為>>，所以橘子賣得最多．
37．一個足球15元．
【詳解】試題分析：設一個足球x元，根據(jù)等量關系：第一次買60個的價錢﹣第二次買45個的價錢=225元，列方程解答即可．
解答：解：設一個足球x元，
60x﹣45x=225
15x=225
x=15
答：一個足球15元．
點評：本題考查了列方程解應用題，關鍵是根據(jù)等量關系：第一次買60個的價錢﹣第二次買45個的價錢=225元，列方程．
長(厘米)
36
18
12
9
6
寬(厘米)
1
2
3
4
6

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