2024年云南省楚雄彝族自治州元謀縣部分學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（全卷三個(gè)大題，共27小題，共8頁；滿分：100分，考試用時(shí)120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．
2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）
1. 《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上5℃記作，則表示氣溫為（）
A. 零下10℃B. 零下15℃C. 零上15℃D. 零上10℃
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，清楚零上為正，零下為負(fù)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵氣溫為零上5℃記作，
則表示氣溫為零下10℃，
故選A．
2. 云南昭通溪洛渡水電站是世界第四大水電站，其水庫攔河大壩高285.5m，正常蓄水位600m，水庫總?cè)萘?，其中?shù)據(jù)12670000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：
故選：B．
3. 如圖所示，直線，點(diǎn)C，A分別在直線a，b上，，若，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)計(jì)算即可，本題考查了平行線的性質(zhì)，余角，熟練掌握平行線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】如圖所示，
∵直線，
∴，
，
故選：A．
4. 下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可．
【詳解】解：A．主視圖是等腰三角形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．主視圖是梯形，故此選項(xiàng)不合題意；
C．主視圖是圓，故此選項(xiàng)符合題意；
D．主視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形．
5. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查絕對(duì)值的計(jì)算，算術(shù)平方根，積的乘方的運(yùn)算，根據(jù)絕對(duì)值化簡(jiǎn)的計(jì)算，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算，積的乘方判斷四個(gè)選項(xiàng)的正確性．
【詳解】解：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
，C錯(cuò)誤；
，D正確．
故選D．
6. 若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，6），則該反比例函數(shù)的圖象在（）
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D(zhuǎn). 第二、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】利用待定系數(shù)法求出k的值即可解決問題.
【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，6），
∴k＝﹣12，
∵k＜0，
∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，記住反比例函數(shù)的性質(zhì)．
7. 在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，即可求解．
【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．
8. 某校計(jì)劃成立學(xué)生體育社團(tuán)，為了解學(xué)生對(duì)不同體育項(xiàng)目的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛的一個(gè)體育項(xiàng)目”問卷調(diào)查，規(guī)定每人只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

下列說法正確的是（）
A. 本次調(diào)查采用的是全面調(diào)查
B. 在這次調(diào)查中，該校一共調(diào)查了180名學(xué)生
C. “跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是72°
D. 在這次調(diào)查中，選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生有30人
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)、用樣本估計(jì)總體，根據(jù)調(diào)查方式以及統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可．
【詳解】解：由題可知：學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，本次調(diào)查采用的是抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤，
該校一共調(diào)查了（人），故選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤；
“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是，故選項(xiàng)C說法正確，符合題意；
在這次調(diào)查中，選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生有=（人），故選項(xiàng)D說法錯(cuò)誤，
故選C．
9. 九章算術(shù)是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)雀每只兩，燕每只兩，根據(jù)“五只雀、六只燕，共重兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重”可列出方程組，從而可得答案．
【詳解】設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為：
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，確定相等關(guān)系列方程組是解本題的關(guān)鍵．
10. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)形如的式子叫作二次根式．本題考查了二次根式有意義條件，正確理解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】函數(shù)有意義，
故，
解得，
故選C．
11. 如圖所示，在中，直徑，弦于點(diǎn)E，連接．若，則的長為（）

A. 3B. 4C. 5D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)，設(shè)，根據(jù)垂徑定理，勾股定理得，結(jié)合直徑，計(jì)算即可，本題考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，設(shè)，
根據(jù)垂徑定理，勾股定理得，
∵直徑，
∴，
解得，
∴，
故選：D．
12. 按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，……第n個(gè)單項(xiàng)式是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)字的變化類，分別從符號(hào)、系數(shù)與指數(shù)三個(gè)方面找規(guī)律，再計(jì)算即可．
【詳解】解：解：∵，
，
，
，
……
由上可知，第n個(gè)單項(xiàng)式是：．
故選：B．
13. 如圖所示，在網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則的面積為（）
A. B. 5C. D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】分割法計(jì)算即可，本題考查了網(wǎng)格上的面積計(jì)算，正確進(jìn)行圖形分割是解題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)題意，得的面積為，
故選：B．
14. 估計(jì)的值在（）
A. 5和6之間B. 6和7之間C. 7和8之間D. 8和9之間
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)，然后再估算無理數(shù)的范圍即可．
【詳解】解：
，
即原式值在7和8之間．
故選C．
15. 如圖所示，在邊長為6的正方形中，E為CD上的點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作交AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M，N分別是和的中點(diǎn)，若，則的長為（）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的應(yīng)用，通過證明，得出求出，再由是的中位線求出結(jié)果．
【詳解】解：在正方形正方形中，，，
∴，
又∵F為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵在正方形正方形中，，
∴，
∴，即：，
∴，
又∵點(diǎn)M，N分別是和的中點(diǎn)，
∴，
故選A．
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
16. 已知一組數(shù)據(jù)：3，4，3，x，5，6，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3和6，則x的值為_______．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是3和6，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為3和6．
∴．
故答案為：6．
17. 如圖，與交于點(diǎn)，連結(jié)和，要使，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：______．
【答案】(答案不唯一)
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的判定,熟練掌握相似三角形的3種判定方法是解決問題的關(guān)鍵，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．
根據(jù)相似三角形的判定方法可增加角或邊的條件即可．
【詳解】解：可添加一個(gè)條件是：．
∵，，
∴
故答案為：(答案不唯一)．
18. 已知，，則的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，先分解因式，再把，代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，，
∴
．
故答案為：．
19. 如圖所示，在矩形中，以點(diǎn)B為圓心，的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E．若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，則扇形所圍成圓錐的底面半徑為______．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)矩形，得到,結(jié)合點(diǎn)E是的中點(diǎn)，得到，得到，結(jié)合矩形性質(zhì)，得到，根據(jù)公式計(jì)算即可，本題考查了矩形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，弧長公式，圓錐側(cè)面展開，熟練掌握公式，特殊角的三角函數(shù)，側(cè)面展開是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵矩形，
∴,，
∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
設(shè)圓錐的底面半徑為r，
根據(jù)題意，得，
解得，
故答案為：1．
三、解答題（本大題共8小題，共62分）
20. 計(jì)算：．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，立方根計(jì)算即可，本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，立方根熟練掌握掌握公式和三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
【詳解】
．
21. 如圖所示，在四邊形中，，，求證：AC平分．
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得即可．
【詳解】證明：在和中，
，
∴，
∴，
∴是的平分線．
22. 堅(jiān)定文化自信，為鄉(xiāng)村振興塑形鑄魂，為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，某鄉(xiāng)村企業(yè)制作一批“美麗鄉(xiāng)村”主題文化衫進(jìn)行銷售．第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不應(yīng)求，又用6600元制作了第二批同款文化衫，制作的數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但由于原材料漲價(jià)，第二批文化衫每件的成本增加了3元．求該企業(yè)制作的第一批文化衫每件的成本是多少元？
【答案】30元
【解析】
【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列方程求解是解題的關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)．
設(shè)該企業(yè)制作的第一批工藝品每件的成本是x元，則第二批工藝品每件的成本是元，根據(jù)“第二批同款工藝品制作的數(shù)量是第一批的2倍”列出方程并求解即可得解．
【詳解】解：設(shè)該企業(yè)制作的第一批工藝品每件的成本是x元，則第二批工藝品每件的成本是元．
由題意，得，
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根．
第一批工藝品每件的成本是30元，
第二批文化衫的成本是(元)，
答：該企業(yè)制作的第一批工藝品每件的成本是30元
23. 為進(jìn)一步挖掘全國春茶優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，2023年第七屆中國昆明（國際）春茶周于4月28日如約開啟．云南省111個(gè)著名山頭和125個(gè)村寨春茶都在本次活動(dòng)中展示，其中就包括著名的班章、冰島、昔歸、易武等著名山頭品牌，小蕓和小楠參加了本次活動(dòng)，并打算分別從A：班章，B：冰島，C：昔歸，D：易武四個(gè)著名山頭品牌茶葉中選擇一個(gè)了解相關(guān)山頭品牌茶文化知識(shí)．
（1）小蕓選擇“冰島”著名山頭品牌茶葉的概率是______；
（2）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求小蕓和小楠恰好選擇到同一著名山頭品牌茶葉了解相關(guān)茶文化知識(shí)的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；
（2）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，計(jì)算即可．
本題考查了概率的計(jì)算，熟練掌握兩種計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
小蕓選擇“冰島”著名山頭品牌茶葉的概率是，
故答案為：．
【小問2詳解】
根據(jù)題意，畫圖如下：
一共有16種等可能性，兩人購買同種茶葉的可能性有4種，
故其概率為．
24. 如圖所示，是的角平分線，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E、交于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求菱形的面積．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)是的角平分線，得到，結(jié)合
證明，繼而得到，得到,證明四邊形是菱形即可；
（2）過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，計(jì)算，，計(jì)算即可．本題考查了菱形的判定，面積，熟練掌握判定是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
∵是的角平分線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴,
∵，，
∴四邊形平行四邊形．
∴四邊形是菱形．
【小問2詳解】
過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，
∵，，
∴，，
∴菱形的面積為．
25. 云南地處高原環(huán)境，日照長，晝夜溫差大，利于糖分積累，是著名的藍(lán)莓產(chǎn)區(qū)，小李家今年種植的藍(lán)莓喜獲豐收，采摘上市15天全部銷售完，小李對(duì)銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該藍(lán)莓上市第x天（x取整數(shù)）時(shí)，日銷售量y（單位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為藍(lán)莓價(jià)格m（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）當(dāng)時(shí)，求m與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)日銷售額w元，當(dāng)時(shí)，求w的最大值．
【答案】（1）
（2）6000元
【解析】
【分析】（1）設(shè)，把點(diǎn)分別代入解析式計(jì)算即可；
（2）設(shè)日銷售額w元，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)二次函數(shù)最值計(jì)算即可．
本題考查了待定系數(shù)法求解析式，構(gòu)造二次函數(shù)求最值，拋物線的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法，二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
設(shè)，把點(diǎn)分別代入解析式，得
；
解得，
故．
【小問2詳解】
設(shè)日銷售額w元，當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，W隨x增大而增大，且，
故當(dāng)時(shí)，w有最大值，且為，
故最大值為6000元．
26. 已知二次函數(shù)的解析式為（b，c為常數(shù)）．
（1）若該函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求證：；
（2）若圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為，t是拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，求的值．
【答案】（1）見詳解（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，可以推出，進(jìn)而得到以b為自變量的新的二次函數(shù)，進(jìn)而求最大值即可；
（2）先求出二次函數(shù)的解析式，可以得到，變形可得利用完全平方的變形可得，，對(duì)要求的代數(shù)式進(jìn)行變形，再整體代入求值即可；
【小問1詳解】
二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，取最大值，
，
【小問2詳解】
圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
對(duì)稱軸為，
，
，
二次函數(shù)的解析式為，
t是拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，
，
，
，
，
，
；
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式變形求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，合理的變形求值，整體思想的應(yīng)用；
27. 如圖，在銳角中，是最短邊．以為直徑的，交于D，過O作，交于E，連接、、．
（1）求證：；
（2）若，，求的度
（3）若，，求的長．
【答案】（1）證明見解析；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本題考查了圓的綜合問題，涉及平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．
（1）易證，，從而可知，即；
（2）延長交于點(diǎn)G，易證，由于，所以，所以；
（3）易證，由于，所以，由圓周角定理可知，從而可證明，利用三角形相似的性質(zhì)即可求出答案．
【小問1詳解】
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，即；
【小問2詳解】
延長交于點(diǎn)G．
∵是外角，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
【小問3詳解】
∵O是中點(diǎn)，
∴
∵，
∴．
∵是直徑，
∴．
∵，
∴，
∴，
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