注意事項(xiàng)：
1．滿分100分，答題時(shí)間為120分鐘．
2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上．
一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）
1. ﹣6的相反數(shù)是（ ）
A. ﹣6B. ﹣C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，即可解答．
【詳解】解：的相反數(shù)是6，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
2. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．
【詳解】解：由題意得：，
解得：，
故選：B．
3. 如圖，直線l與直線m，n都相交，且直線，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．由，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得出的度數(shù)，再結(jié)合可求出的度數(shù)．
【詳解】解：如圖，
直線，
，
，
．
故選：C．
4. 地處中越邊境的河口口岸，作為“昆明-河內(nèi)一海防”經(jīng)濟(jì)走廊的“咽喉”，是中越兩國(guó)云南段最大的陸路口岸，也是我國(guó)輻射南亞?wèn)|南亞的重要前沿陣地和開(kāi)放窗口．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2023年12月24日，河口口岸2023年出入境人員達(dá)401.8萬(wàn)人次，居云南省對(duì)外開(kāi)放口岸首位．?dāng)?shù)據(jù)“401.8萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：401.8萬(wàn)，
故選：C．
5. 下列各幾何體的俯視圖中，不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了幾何體的三種視圖以及中心對(duì)稱圖形，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．利用俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形，進(jìn)而分析得出即可．
【詳解】解：A、圓錐俯視圖是圓與圓心組成的圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、圓柱的俯視圖是圓，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、正方體的俯視圖是正方形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、三棱柱的俯視圖是三角形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
故選：D．
6. “共享單車”為人們提供了一種經(jīng)濟(jì)便捷、綠色低碳的共享服務(wù)，成為城市交通出行的新方式．小張對(duì)他所在小區(qū)居民當(dāng)月使用“共享單車”的次數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A. 小張一共抽樣調(diào)查了74人
B. 樣本中當(dāng)月使用“共享單車”30次次的人數(shù)最多
C. 樣本中當(dāng)月使用“共享單車”不足20次有12人
D. 樣本中當(dāng)月使用“共享單車”的不足30次的人數(shù)多于40次次的人數(shù)
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題；
利用頻數(shù)分布直方圖中的信息一一判斷即可；
【詳解】A、小張一共抽樣調(diào)查了人，故A選項(xiàng)不符合題意，
B、樣本中當(dāng)月使用“共享單車”次的人數(shù)最多，有20人，故B選項(xiàng)不符合題意，
C、樣本中當(dāng)月使用“共享單車”不足20次的人數(shù)有12人，故C選項(xiàng)不符合題意，
D、樣本中當(dāng)月使用“共享單車”次的人數(shù)為28人，當(dāng)月使用“共享單車”不足30次的人數(shù)有26人，所以樣本中當(dāng)月使用次數(shù)不足30次的人數(shù)少于次的人數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意，
故選：D．
7. 如圖，在中，，于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，連接．若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)，正確理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)，即得答案．
【詳解】，，
，
，E是的中點(diǎn)，
．
故選B．
8. 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了平方根的定義，零指數(shù)冪，冪的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)概念和運(yùn)算法則．分別根據(jù)平方根的概念、零指數(shù)冪、冪的運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷，即可得解．
【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)正確，符合題意；
B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：A．
9. 如圖，在中，直徑與弦相交于點(diǎn)E，連接，若，，則的值是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了三角函數(shù)的定義，垂徑定理的推論，勾股定理，解題關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)．根據(jù)垂徑定理的推論結(jié)合題中條件易得，，在中利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，再根據(jù)正切的定義即可得解．
【詳解】解： 是直徑，，
垂徑定理的推論得于E，，
在中，由勾股定理得，
，
故選：D．
10. 若有一組按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，，…，則第n個(gè)單項(xiàng)式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了單項(xiàng)式數(shù)字規(guī)律探索，零指數(shù)冪的定義，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的式子找出規(guī)律．根據(jù)題目所給的幾個(gè)單項(xiàng)式可得單項(xiàng)式的系數(shù)為，x的次數(shù)為，y的次數(shù)為n，據(jù)此即可寫(xiě)出第n個(gè)單項(xiàng)式．
【詳解】由題意得，單項(xiàng)式的系數(shù)為，x的次數(shù)為，y的次數(shù)為n，則第n個(gè)單項(xiàng)式是．
故答案為：．
11. 關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 無(wú)實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D. 無(wú)法確定
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，正確理解一元二次方程根的判別式判斷根的情況是解題的關(guān)鍵．一元二次方程中，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．計(jì)算已知方程根的判別式，即可判斷答案．
【詳解】，，，
，
原方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
故選C．
12. 已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則，的取值范圍是（ ）

A. ， B. ， C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的系數(shù)，對(duì)圖象的影響．要理解時(shí)，圖象過(guò)一、三象限，時(shí)，圖象過(guò)二、四象限；是圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這樣就可以很容易找出正確答案．
【詳解】解：由圖可知該一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，
則，．
故選：B．
13. 新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1月至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌新能源汽車1月份銷售1000輛，3月份銷售1210輛．設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)某品牌新能源汽車銷售量的月均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)1月份的銷售量（增長(zhǎng)率）3月份的銷售量，列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)某品牌新能源汽車銷售量的月均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：
，
故選：B．
14. 如圖，E是邊上的一點(diǎn)，且，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)O，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的證明．先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，再借助，求出，進(jìn)而求出的值．
【詳解】解：是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
故選：D．
15. 若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了不等式組的解集，解題關(guān)鍵是理解不等式組解集的取法．根據(jù)不等式組無(wú)解，即“大大小小無(wú)處找”，可得答案．
【詳解】解：解關(guān)于x的不等式組，
由①得：，
由②得：，
不等式無(wú)解，
，
．
故選：A．
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
16. 若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，代入計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意得：，
故答案為：．
17. 分解因式：_______________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可．
【詳解】解：3(1-x2)
=．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．
18. 為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：
則這10戶家庭月用水量的中位數(shù)是______．
【答案】14噸
【解析】
【分析】本題考查了求中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的定義，即得答案．
【詳解】將表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，處在第5位、第6位的是14噸，
所以這10戶家庭月用水量的中位數(shù)是14噸．
故答案為：14噸．.
19. 如圖，菱形對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，若，，則菱形的面積為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．由菱形的性質(zhì)，易得及的度數(shù)，然后利用含角的直角三角形的性質(zhì)，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求得的面積，從而求得菱形的面積．
【詳解】解：四邊形是菱形，，
，，
，
，
，
，
，
菱形的面積=．
故答案為：．
三、解答題（本大題共8小題，共62分）
20. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
【詳解】解：
．
21. 如圖，，且，連接，與相交于點(diǎn)O．求證：．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定，解題關(guān)鍵是找到三角形全等的三個(gè)條件．根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，根據(jù)即可得證．
【詳解】證明：，
，，
在與中，
，
．
22. 某校推行“新時(shí)代好少年·紅心向黨”主題教育讀書(shū)工程建設(shè)活動(dòng)，原計(jì)劃投資10000元建設(shè)幾間青少年黨史“讀書(shū)吧”，為了保證“讀書(shū)吧”的建設(shè)的質(zhì)量，實(shí)際每間“讀書(shū)吧”的建設(shè)費(fèi)用增加了，實(shí)際總投資為15400元，并比原計(jì)劃多建設(shè)了2間黨史“讀書(shū)吧”．原計(jì)劃每間黨史“讀書(shū)吧”的建設(shè)費(fèi)用是多少元？
【答案】原計(jì)劃每間黨史“讀書(shū)吧”的建設(shè)費(fèi)用是2000元
【解析】
【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)原計(jì)劃每間黨史“讀書(shū)吧”的建設(shè)費(fèi)用是x元，則實(shí)際每間黨史“讀書(shū)吧”的建設(shè)費(fèi)用為元．根據(jù)讀書(shū)吧并比原計(jì)劃多建設(shè)了2間列出分式方程，解分式方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每間黨史“讀書(shū)吧”的建設(shè)費(fèi)用是x元，則實(shí)際每間黨史“讀書(shū)吧”的建設(shè)費(fèi)用為元．
根據(jù)題意，得，
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
答：原計(jì)劃每間黨史“讀書(shū)吧”的建設(shè)費(fèi)用是2000元．
23. 大觀樓長(zhǎng)聯(lián)是乾隆年間名士孫髯翁登大觀樓時(shí)所作，文中寫(xiě)道：“五百里滇池奔來(lái)眼底，披襟岸幘，喜茫茫空闊無(wú)邊．看：東驤神駿，西翥靈儀，北走蜿蜒，南翔縞素”．其中“神駿”指昆明東面的金馬山，“靈儀”指西面的碧雞山，“蜿蜒”指北面的長(zhǎng)蟲(chóng)山，“縞素”指南面的白鶴山．用四張除字母外其余均相同的卡片分別代表：A．金馬山；B．碧雞山；C．長(zhǎng)蟲(chóng)山；D．白鶴山．小明先從四張卡片中隨機(jī)抽一張（不放回），小陽(yáng)再?gòu)氖Ｏ碌娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽一張．
（1）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求兩人抽取的所有可能的結(jié)果的總數(shù)．
（2）求兩人抽到的卡片恰好是“碧雞山”和“白鶴山”的概率．
【答案】（1）見(jiàn)詳解，12種
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．
（1）根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，即可得知兩人抽取的所有可能的結(jié)果的總數(shù)．
（2）由（1）可知兩人正好抽中“碧雞山”和“白鶴山”的結(jié)果有2種，根據(jù)概率公式直接求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：
由樹(shù)狀圖可知，所有可能的結(jié)果共有12種．
【小問(wèn)2詳解】
由（1）可知，兩人正好抽中“碧雞山”和“白鶴山”的結(jié)果有2種，
∴兩人恰好抽中“碧雞山”和“白鶴山”的概率．
24. 如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，F(xiàn)是上的一點(diǎn)，且，連接．
（1）求證：四邊形是矩形．
（2）若，求的面積．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及，得到，由，得到四邊形是平行四邊形，根據(jù)即可證明結(jié)論；
（2）由解（1）四邊形是矩形，求得的值，再根據(jù)解直角三角形求出，即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
又∵，
∴四邊形是矩形；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴．
由（1）知，在矩形中，，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴的面積為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，含直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．
25. 甘肅臨夏州積石山縣發(fā)生6.2級(jí)地震，牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，時(shí)值嚴(yán)冬寒潮，當(dāng)?shù)貧鉁貥O低，急需防寒保暖物資．某市緊急組織救災(zāi)物資援助災(zāi)區(qū)，安排大、小貨車共16輛，分別從A、B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送180噸物資到積石山災(zāi)區(qū)．已知每輛大貨車可裝15噸物資，每輛小貨車可裝9噸物資，在每輛貨車都裝滿的情況下，這16輛貨車恰好可以裝完這批物資．這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如下表．
（1）大、小貨車各有多少輛？
（2）若要安排貨車中的10輛從A倉(cāng)庫(kù)出發(fā)，其余的6輛從B倉(cāng)庫(kù)出發(fā)．設(shè)從A倉(cāng)庫(kù)出發(fā)的大貨車有m輛，這16輛貨車的總運(yùn)費(fèi)為W，求W的最小值．
【答案】（1）大貨車有6輛，小貨車有10輛
（2）總運(yùn)費(fèi)W的最小值為20200元
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是：（1）找出等量關(guān)系，列出方程組；（2）求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
（1）設(shè)大貨車有x輛、小貨車有y輛，根據(jù)題中大小貨車總數(shù)和運(yùn)送物資總量列出方程組，求解即可；
（2）根據(jù)題意求出W與m的函數(shù)關(guān)系式及m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到總運(yùn)費(fèi)W的最小值．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)大貨車有x輛，小貨車有y輛．
由題意，得，
解得，
答：大貨車有6輛，小貨車有10輛．
【小問(wèn)2詳解】
解：從A倉(cāng)庫(kù)出發(fā)的大貨車有m輛，
從A倉(cāng)庫(kù)出發(fā)的小貨車有輛，從B倉(cāng)庫(kù)出發(fā)的大貨車有輛，從B倉(cāng)庫(kù)出發(fā)的小貨車有輛．
由題意，得．
，
W隨m的增大而減?。?br>又，
當(dāng)時(shí)，W有最小值，最小值為．
答：總運(yùn)費(fèi)W的最小值為20200元．
26. 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
（1）求該拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)，都在拋物線上，且，，，求的值．
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意求得拋物線，即可求得拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）由，都在拋物線上，且，，，得到，，則，代入計(jì)算即可證得結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴，
∴，
∴拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【小問(wèn)2詳解】
解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線．
∵點(diǎn)，，且，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴
．
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．
27. 如圖，四邊形內(nèi)接于，，交于點(diǎn)E．已知的半徑為3，，．
（1）求的度數(shù)．
（2）求的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）12
【解析】
【分析】連接和，可得是等邊三角形，則，根據(jù)圓周角定理即可求得；
連接和，則，且，由三角形外角定理得，根據(jù)圓周角定理得，利用勾股定理有即可；
過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，結(jié)合（1）可得，進(jìn)一步有和，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得，利用勾股定理得，則，此時(shí)，利用求得，即可求得答．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖1，連接，．
∵的半徑為3，，
∴，
∴是等邊三角形，
∴．
∵，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
如圖2，連接，，
則．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【小問(wèn)3詳解】
如圖3，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F．
由（1）知，則，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴當(dāng)EF的值最大時(shí)，的面積最大．
∵的半徑為3，
∴，
∴，
∴，
即，
∴EF的最大值為，
∴，，
∴
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、同弧所對(duì)圓周角相等、三角形外角定理以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理等圓的相關(guān)知識(shí)．月用水量/t
10
13
14
17
18
戶數(shù)
3
1
3
2
1
車型
出發(fā)地
A倉(cāng)庫(kù)（元/輛）
B倉(cāng)庫(kù)（元/輛）
大貨車
1500
1800
小貨車
1000
1200

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