一、單選題
1．已知算式□的值為0，則“□”內(nèi)應填入的運算符號為( )
A.＋B.－C.×D.÷
2．下列運算正確的是( )
A.B.C.D.
3．納米是表示微小距離的單位，1納米毫米，而1毫米相當于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的小.中科院物理所研究員解思深領導的研究組研制出世界上最細的碳納米管——直徑納米.納米相當于毫米，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可以表示為( )
A.B.C.D.
4．生活中一些常見的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是( )
A.正方體B.圓錐C.圓柱D.四棱錐
5．《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中記載了這樣一個題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金，白銀各重幾兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得方程組( )
A.B.
C.D.
6．在方格圖中，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.在如圖所示的平面直角坐標系中，格點成位似關系，則位似中心的坐標為( )
A.B.C.D.
7．為增強班級凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會.班會上，他設計了一個如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個同心圓構成，小圓半徑為，大圓半徑為，每個扇形的圓心角為60度.如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是( )
A.B.C.D.
8．若關于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
9．如圖，在中，，，，點P為線段上的動點，以每秒1個單位長度的速度從點A向點B移動，到達點B時停止.過點P作于點M、作于點N，連接，線段的長度y與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點E的坐標為( )
A.B.C.D.
10．拋物線的圖象如圖所示，對稱軸為直線.下列說法：
①；
②；
③（t為全體實數(shù)）；
④若圖象上存在點和點，當時，滿足，則m的取值范圍為.
其中正確的個數(shù)有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題
11．若三角形三個內(nèi)角的比為1：2：3，則這個三角形按角分類是______三角形.
12．若a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為______.
13．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護.通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當碳原子數(shù)目超過個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學式為，乙烷的化學式為，丙烷的化學式為……，其分子結(jié)構模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學式為_________.
14．如圖，中，為對角線，分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線交于點E，交于點F，若，，，則的長為______.
15．如圖，以的邊、為腰分別向外作等腰直角、，連結(jié)、、，過點的直線分別交線段、于點、，以下說法：
①當時，；
②；
③若，，，則；
④當直線時，點為線段的中點.正確的有______.(填序號)
三、解答題
16．計算：
17．先化簡，再求值：，其中.
18．為貫徹落實黨的二十大關于深化全民閱讀活動的重要部署，教育部印發(fā)了《全國青少年學生讀書行動實施方案》，于是某中學開展了以“書香潤校園，好書伴成長”為主題的系列讀書活動．學校為了解學生周末的閱讀情況，采用隨機抽樣的方式獲取了若干名學生的周末閱讀時間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：

請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：
（1）此次調(diào)查共抽取了_________名學生， _________， _________；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，B類所對應的扇形的圓心角是_________度；
（3）已知在D類4名學生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人參加閱讀分享活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
19．如圖，四邊形ABCD中，，點O為對角線BD的中點，過點O的直線l分別與AD、BC所在的直線相交于點E、F．（點E不與點D重合）

（1）求證：；
（2）當直線時，連接BE、DF，試判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．
20．我們規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c、d有，其中等式右邊是通常的乘法和減法運算，如：．
（1）求的值；
（2）已知關于x的方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．
21．端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節(jié)前購進甲、乙兩種粽子進行銷售，經(jīng)了解.每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數(shù)與用1200元購進乙種粽子的個數(shù)相同.
(1)甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？
(2)該超市計劃購進這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為w元.
①求w與m的函數(shù)關系式，并求出m的取值范圍；
②超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
22．某實踐探究小組想測得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測，得到了如下記錄表：
數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認真分析.他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測組的全部數(shù)據(jù)就可以計算出A、B之間的距離.于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過程，請補全內(nèi)容.
已知：如圖，在中，._________.（從記錄表中再選一個條件填入橫線）
求：線段的長.（為減小結(jié)果的誤差，若有需要，取，取，取進行計算，最后結(jié)果保留整數(shù).）
23．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點.（，，為常數(shù)）
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；
(3)為軸上一點，若的面積為，求點的坐標.
24．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，，過點的直線l交的延長線于點，交的延長線于點，且.
(1)求證：是的切線；
(2)求證：；
(3)當，時，求的長.
25．在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線經(jīng)過點，，對稱軸過點，，直線過點，且垂直于軸.過點的直線交拋物線于點、，交直線于點，其中點、Q在拋物線對稱軸的左側(cè).
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，當時，求點的坐標；
(3)如圖2，當點恰好在軸上時，為直線下方的拋物線上一動點，連接、，其中交于點，設的面積為，的面積為.求的最大值.
參考答案
1．答案：A
解析：∵，
∴“□”內(nèi)應填入的運算符號為＋，
故選：A.
2．答案：C
解析：A、，本選項不符合題意；
B、，本選項不符合題意；
C、，本選項符合題意；
D、，本選項不符合題意；
故選：C.
3．答案：D
解析：
故選：D.
4．答案：A
解析：A.正方體的三視圖都是正方形，符合題意；
B.圓錐的主視圖是等腰三角形，左視圖是等腰三角形，俯視圖是圓（帶圓心），不符合題意；
C.圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；
D.四棱錐主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是四邊形，不符合題意；
故選A.
5．答案：B
解析：設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得方程組為，
故選：B.
6．答案：A
解析：由圖得：，
設直線的解析式為：，將點代入得：
，解得：，
∴直線的解析式為：，
所在直線與BE所在直線x軸的交點坐標即為位似中心，
∴當時，，
∴位似中心的坐標為，
故選：A.
7．答案：B
解析：由題意得，大圓面積為，
免一次作業(yè)對應區(qū)域的面積為，
∴投中“免一次作業(yè)”的概率是，
故選B.
8．答案：D
解析：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵關于的不等式組的解集為，
∴，
故選：D.
9．答案：C
解析：如圖所示，過點C作于D，連接，
在中，，，，
，
是直角三角形，即，
，
，
；
，，，
四邊形是矩形，
，
當最小時，即最小，
當點P與點D重合時，最小，即最小，此時最小值為，，
點E的坐標為，
故選C.
10．答案：C
解析：∵拋物線的開口向下，對稱軸為直線，拋物線與y軸交點位于負半軸，
∴，
∴，
故①正確；
由圖象可知，，根據(jù)對稱軸，得，
∴
∴，
故②正確；
∵拋物線的開口向下，對稱軸為直線，
∴拋物線的最大值為，
當時，其函數(shù)值為，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故③錯誤；
如圖所示，和點滿足，
∴和點關于對稱軸對稱，
∴,
∵,
∴,
解得，
故④正確；
故選C.
11．答案：直角
解析：設一份為，則三個內(nèi)角的度數(shù)分別為，，.
則，
解得.
所以，，即，.
故這個三角形是直角三角形.
故答案是：直角.
12．答案：2
解析：∵a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，
∴，
∴，
故答案為：2.
13．答案：
解析：甲烷的化學式為，
乙烷的化學式為，
丙烷的化學式為……，
碳原子的個數(shù)為序數(shù)，氫原子的個數(shù)為碳原子個數(shù)的2倍多2個，
十二烷的化學式為，
故答案為：.
14．答案：5
解析：如圖所示，連接，
根據(jù)基本作圖，可設，
∵，，，
∴，，，
在中，，由勾股定理得，
∴，
解得，
即，
故答案為：5.
15．答案：①②④
解析：①當時，是等邊三角形，
∴
∴
∵等腰直角、，
∴
∴
∴；故①正確；
②∵等腰直角、，
∴，
∴
∴
∴；故②正確；
④如圖所示，作直線于點， 過點作于點，過點作于點，
∵，
∴，
又，
∴
又∵，
∴
同理得，，
∴，，，
∵，，，
∴，
∴，即是的中點，故④正確，
∴，
設，則
在中，
在中，
∴
∴
解得：
∴，
∴，
∴
∴
在中，
∴,故③錯誤
故答案為：①②④.
16．答案：
解析：
.
17．答案：，
解析：
，
當時，原式.
18．答案：(1) 40，18，10
(2) 162
(3)
解析：（1）(名)，
，
，
故答案為：40，18，10；
（2），
故答案為：162；
（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
19．答案：(1)見解析
(2) 四邊形EBFD為菱形，理由見解析
解析：（1）證明：點O為對角線BD的中點，
，
，
，，
在和中，
，
；
（2）四邊形EBFD為菱形，理由如下：
連接EB、FD，如圖所示：

根據(jù)（1）可知，，
，
，
四邊形EBFD為平行四邊形，
，即，
四邊形EBFD為菱形．
20．答案：(1)10
(2)且
解析：（1），
；
（2），
，
整理得，
關于x的方程有兩個實數(shù)根，
，且，
解得且．
21．答案：(1)甲粽子每個的進價為10元，則乙粽子每個的進價為12元
(2)①w與m的函數(shù)關系式為
②購進甲粽子134個，乙粽子66個才能獲得最大利潤，最大利潤為466元
解析：（1）設甲粽子每個的進價為x元，則乙粽子每個的進價為元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，
則，
答：甲粽子每個的進價為10元，則乙粽子每個的進價為12元；
（2）①設購進甲粽子m個，則乙粽子個，利潤為w元，
由題意得：，
∵甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，
∴，
解得：，
∴w與m的函數(shù)關系式為；
②∵，則w隨m的增大而減小，，即m的最小整數(shù)為134，
∴當時，w最大，最大值，
則，
答：購進甲粽子134個，乙粽子66個才能獲得最大利潤，最大利潤為466元.
22．答案：米，線段的約長為77米；米，線段的約長為77米
解析：（1）當填入米時：
已知：如圖，在中，.米.（從記錄表中再選一個條件填入橫線）
求：線段的長.
作于點D，
在中，，，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
∴(米)，
答：線段的約長為77米.
（2）當填入米時：
已知：如圖，在中，.米.（從記錄表中再選一個條件填入橫線）
求：線段的長.
作于點D，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴(米)，
答：線段的約長為77米.
23．答案：(1)；
(2)或
(3)或
解析：（1）將點代入得，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
將點代入得，
∴，
將點、分別代入得，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為；
（2）根據(jù)圖像可知，當時，直線在反比例函數(shù)圖像的上方，滿足，
∴不等式的解集為或；
（3）如圖過點作軸平行線與交于點，分別過點，作直線垂線，垂足分別為點、，
設，則，
∴，
則，
，
，
，
，
∵的面積為，
∴，
∴，
即點的坐標為.
如圖，過作軸于點，過作軸于點，設，
由（1）得：，，
∴，，
∴，，，
則
，
，
∴，
即點的坐標為，
綜上所述：或.
24．答案：(1)見解析
(2)見解析
(3)6
解析：（1）連接，，如圖：
∵，
∴，
∵四邊形內(nèi)接于，為的直徑，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
又∵，
∴垂直平分，
∵，
∴，
∴，
即是的切線；
（2）連接，如圖：
∵
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴；
（3）令與交于點，如圖：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∵，，，
∴四邊形為矩形，
∴,
∴
∵，
∴，
∴
即，
∴,
∴.
25．答案：(1)
(2)
(3)1
解析：（1）∵拋物線經(jīng)過點，，對稱軸過點，，
∴
解得：
∴拋物線解析式為；
（2）如圖所示，過點作對稱軸的垂線，垂足為，
設，則，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∵其中點在拋物線對稱軸的左側(cè).
∴，
∴，
設直線的解析式為，
∴，
解得：，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立，
解得：或，
∴；
（3）依題意，點恰好在軸上，則，
設直線的解析式為，
將代入得，
解得：，
∴直線的解析式為，
設，設直線的解析式為，
則，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立，
解得：，
∴，
∴
，
∴當時，取得最大值為1.
類別
A類
B類
C類
D類
閱讀時長t（小時）
頻數(shù)
8
m
n
4
實踐探究活動記錄表
活動內(nèi)容
測量湖邊A、B兩處的距離
成員：組長：×××
組員：××××××××××××
測量工具
測角儀，皮尺等
測量示意圖
說明：因為湖邊A、B兩處的距離無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在湖邊找了一處位置C.可測量C處到A、B兩處的距離.通過測角儀可測得的度數(shù).
測量數(shù)據(jù)
角的度數(shù)
邊的長度
米
米

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