本試卷共4頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
★?？荚図樌?br>注意事項(xiàng)：
1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效．
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列四個(gè)二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．3C．D．
4．如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的白色正方形，其面積分別為2和18，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．4D．6
5．在中，，，的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件不能判定為直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．，，
6．若是正整數(shù)，最小的正整數(shù)n是（ ）
A．6B．3C．48D．2
7．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，則x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在中，，正方形AEDC，BCFG的面積分別為25和144，則AB的長度為（ ）
第8題圖
A．13B．169C．12D．5
9．如圖的數(shù)軸上，點(diǎn)A，C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1，3，線段于點(diǎn)A，且AB長為1個(gè)單位長度，若以點(diǎn)C為圓心，BC長為半徑的弧交數(shù)軸于0和1之間的點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為（ ）
第9題圖
A．B．C．D．
10．如圖，中，，，，將沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則AE的長為（ ）
第10題圖
A．B．3C．D．
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．比較大小：______．（用“＝”、“＞”、“＜”填空）
12．請(qǐng)任意寫出一組勾股數(shù)______．
13．命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”的逆命題是______．
14．一等腰三角形的底邊長是12，腰長為10，則底邊上的高是______．
15．如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：
根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且）行從左向右數(shù)第個(gè)數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）______．
三、解答題（本題共8小題，共75分）
16．（8分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
17．（8分）已知，，求下列代數(shù)式的值：
（1）；
（2）．
18．（9分）圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足，現(xiàn)測得，，，其中AB與BD之間由一個(gè)固定為90°的零件連接（即），通過計(jì)算說明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)．
圖1 圖2
19．（10分）（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：______，______，______．
（2）由（1）中各式猜想與（，）的大小，并說明理由．
（3）請(qǐng)利用上述結(jié)論解決下面問題：
某園林設(shè)計(jì)師要對(duì)園林的一個(gè)區(qū)域進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，將該區(qū)域用籬笆圍成矩形的花圃．如圖所示，花圃恰好可以借用一段墻體，為了圍成面積為的花圃，所用的籬笆至少需要______m．
20．（9分）問題背景：
在中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．
小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
（1）請(qǐng)你將的面積直接填寫在橫線上______．
思維拓展：
（2）我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法．若三邊的長分別為、、（），請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的，并求出它的面積．
圖1 圖2
21．（10分）“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離BD的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．
（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；
（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？
22．（10分）先閱讀下列的解答過程，然后再解答：
嘉嘉在學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)有這樣一類題目：
反之
她說如果化簡可以這樣做
∵
∴
（1）仿上例，化簡：；
（2）計(jì)算：．
23．（11分）如圖，和都是等腰直角三角形，，的頂點(diǎn)D是的斜邊AB上的點(diǎn)．
（1）試探究線段AD，CD，BD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若，請(qǐng)直接寫出的值．
2023-2024學(xué)年度下學(xué)期八年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研
數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．＜12．3，4，5（答案不唯一）13．矩形是對(duì)角線相等的四邊形14．815．
三、解答題（共75分）
16．解：（1）原式；
（2）原式．
17．解：，，
．
（1）；
（2）．
18．解：在中，，
在中，，
∴，∴，∴．
故該車符合安全標(biāo)準(zhǔn)．
19．解：（1）＞，＞，＝．
（2）．理由如下：
當(dāng)，時(shí)，∵，∴，
∴，∴．
（3）40
20．解：（1）3.5
（2）如圖所示，
．
21．解：（1）在中，
由勾股定理得，，所以，，
所以，（米），
答：風(fēng)箏的高度CE為21.6米；
（2）由題意得，，∴，
∴（米），∴（米），
∴他應(yīng)該往回收線8米．
22．解：（1）
（2）
23．解：（1）
連接AE，
∵與都是等腰直角三角形，
∴，，
，，
，∴．∴．
∴，．∴，
即．∴，
在中，∴．∴，即
（2）設(shè)，則
∵，，所以
1
第1行
2
第2行
3
第3行
4
第4行
… … … … … … … …
…
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
C
B
B
D
A
B
C

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