一、單選題
1．下列各式中運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，則的值為（ ）
A．9B．C．20D．
3．2023年10月26日神舟十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，我國載人航天工程發(fā)射任務(wù)實現(xiàn)30戰(zhàn)30捷，航天員在中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．B．C．D．
4．用四舍五入法，把精確到百分位，取得近似值為（ ）
A．B．C．D．
5．下列各組代數(shù)式中，屬于同類項的是（ ）
A．與B．與C．與D．與
6．在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的是（ ）
A．鐘表的秒針旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓面；
B．把筆尖看成一個點(diǎn)，當(dāng)這個點(diǎn)運(yùn)動時便得到一條線；
C．把彎曲的公路改直，就能縮短路程；
D．木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點(diǎn)，然后過這兩個點(diǎn)彈出一條墨線．
7．如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體，折好以后，與“感”字相對的字是（ ）
A．?dāng)?shù)B．學(xué)C．抽D．象
8．小明出生時父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是小明年齡的3倍，現(xiàn)在父親的年齡是（ ）
A．50歲B．46歲C．44歲D．42歲
9．有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）

A．B．C．D．
10．如圖，射線的端點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)在平面內(nèi)，與互余，則的度數(shù)為______．
A．B．C．或D．或
二、填空題
11．請寫出一個比大的負(fù)整數(shù)： ．
12．計算： °．
13．?dāng)?shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是－3，距點(diǎn)為4個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是 ．
14．若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為 ．
15．如圖，將一張長方形紙片沿對角線折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連接交于點(diǎn)E，再將三角形沿折疊后，點(diǎn)F落在點(diǎn)G處，若剛好平分，則的度數(shù)是 ．
三、解答題
16．計算：
(1)．
(2)．
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．先化簡，再求值：，其中：，．
19．如圖，已知線段，請用尺規(guī)按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（在同一條線段上完成作圖）
(1)延長線段到點(diǎn)，使．
(2)延長線段到點(diǎn)，使．
(3)在上述作圖的條件下，若，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求線段的長度．
20．閱讀材料：我們知道，，類似的，我們把看成一個整體，則．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．
嘗試應(yīng)用：
(1)把看成一個整體，合并的結(jié)果是 ；
(2)已知，求的值．
(3)若，，則值為 ．
21．如圖①，是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分．
(1)若，則 °， °；
(2)將圖①中的繞頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，若，求的度數(shù)（用含的式子表示）；
22．課本再現(xiàn)
下面是人教版初中數(shù)學(xué)教科書七年級上冊第頁探究1的部分內(nèi)容．
探究1 銷售中的盈虧
(1)一商店在某一時間以每件元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利，另一件虧損，賣這兩件衣服總的是 ．（填“盈利”、“虧損”或“不贏不虧”）
(2)拓展應(yīng)用
某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件元的價格購進(jìn)了某品牌襯衫件，并以每件元的價格銷售了一部分，因市場原因，為回籠資金，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫在原售價的基礎(chǔ)上每件降價銷售，并全部銷售完．請你幫商場計算一下，降價之前銷售的襯衫數(shù)量為多少時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利的預(yù)期目標(biāo)？
23．如圖所示，點(diǎn)P是線段上任意一點(diǎn)， cm，C，D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時向點(diǎn)A運(yùn)動，且點(diǎn)C的運(yùn)動速度為2cm/s，點(diǎn)D的運(yùn)動速度為3cm/s，運(yùn)動時間為ts．

(1)若cm：
①兩點(diǎn)運(yùn)動1s后，求的長；
②當(dāng)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動時，試說明：；
(2)當(dāng)s時，cm，試探索的長．
參考答案：
1．D
【分析】分別利用去括號和合并同類項法則判斷即可．
【詳解】解：A. ，故該選項錯誤，不符合題意；
B. 、不是同類項不能合并，故該選項錯誤，不符合題意；
C. ，故該選項錯誤，不符合題意；
D. ，故該選項正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，去括號和合并同類項法則．注意要先判斷是同類項才能合并．
2．D
【分析】根據(jù)絕對值與偶次冪的非負(fù)性求得的值，代入式子，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值與偶次冪的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，求得的值是解題的關(guān)鍵．
3．A
【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．確定本題中的，，從而可得答案．
【詳解】解：，
故選A
4．B
【分析】把數(shù)據(jù)按照四舍五入的方法精確到百分位即可．
【詳解】解：，
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查按照四舍五入的方法取近似數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確精確度的含義．
5．B
【分析】根據(jù)同類項的定義分別判斷即可：如果兩個單項式，他們所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么稱這兩個單項式是同類項．
【詳解】解：A、與所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，不符合題意；
B、與所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也分別相同，是同類項，符合題意；
C、與所含字母不同，不是同類項，不符合題意；
D、與所含字母不同，不是同類項，不符合題意；
故選：B
【點(diǎn)睛】此題考查同類項的定義，熟記同類項的含義是解題關(guān)鍵．
6．D
【分析】本題考查直線的性質(zhì)．根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、鐘表的秒針旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓面；說明線動成面，不符合題意；
B、把筆尖看成一個點(diǎn)，當(dāng)這個點(diǎn)運(yùn)動時便得到一條線；說明點(diǎn)動成線，不符合題意；
C、把彎曲的公路改直，就能縮短路程；是因為兩點(diǎn)之間，線段最短，不符合題意；
D、木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點(diǎn)，然后過這兩個點(diǎn)彈出一條墨線；是因為兩點(diǎn)確定一條直線，符合題意；
故選D．
7．D
【分析】根據(jù)正方體相對面上的字可得：感與象相對，悟與學(xué)相對，數(shù)與抽相對，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：與“感”字相對的字是“象”，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對面上的字，解答本題需要學(xué)生具有一定的空間想象能力．
8．D
【分析】設(shè)現(xiàn)在父親年齡是x歲，則小明年齡是歲，根據(jù)現(xiàn)在父親的年齡是小明年齡的3倍列出方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在父親年齡是x歲，則小明年齡是歲，根據(jù)題意得：
，
解得：，
即現(xiàn)在父親的年齡是42歲，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程．
9．D
【分析】根據(jù)兩個數(shù)的正負(fù)以及加減乘除法法則，對每個選擇作出判斷，得正確答案即可．
【詳解】解：因為，根據(jù)數(shù)軸可知，或或，
則A. ，選項A錯誤，不符合題意；
B. ，選項B錯誤，不符合題意；
C. 當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，．所以選項C錯誤，不符合題意；
D. 當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，．所以選項D正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的表示的數(shù)的正負(fù)及實數(shù)的加減乘除法的符號法則，解決本題的關(guān)鍵是牢記有理數(shù)的加減乘除法則．
10．D
【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角，角的和差．先根據(jù)互為余角的定義求出的度數(shù)，再分兩種情況討論：當(dāng)在直線上方時；當(dāng)在直線下方時；分別計算即可．
【詳解】解：∵，與互余，
∴，
當(dāng)在直線上方時，
；
當(dāng)在直線下方時，
，
∴；
綜上，的度數(shù)為90°或170°，
故選：D．
11．或或
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值大的反而小，寫出比大的負(fù)整數(shù)即可．
【詳解】解：比大的負(fù)整數(shù)有：，
故答案為：或或．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)比較大?。炀氄莆肇?fù)數(shù)的絕對值大的反而小，是解題的關(guān)鍵．
12．125
【分析】根據(jù)角度的計算法則即可求解．
【詳解】解：，，
，
故答案為：125．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計算，注意掌握角度之間的換算是60進(jìn)制，即：，，是解題的關(guān)鍵．
13．1或－7
【分析】此題注意分兩種情況，要求的點(diǎn)可以在已知點(diǎn)A的左側(cè)或右側(cè)；
【詳解】若所求點(diǎn)在點(diǎn)A在左側(cè)，則所求點(diǎn)為，
若所求點(diǎn)在點(diǎn)A在右側(cè)，則所求點(diǎn)為，
故答案為：1或－7．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的知識點(diǎn)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．
14．1
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程，進(jìn)行計算即可解答．
【詳解】解：由題意得：
|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
∴m＝3或1且m≠3，
∴m＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
15．/18度
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和角平分線的概念得到，然后設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)直角列方程求解即可．
【詳解】由折疊可得，，
∵剛好平分
∴
∴設(shè)，則，
∵
∴，即
∴解得
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，一元一次方程，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中各角之間的關(guān)系．
16．(1)
(2)
【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算；
（1）先算乘方，再算乘除，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，即可求解；
（2）乘法分配律；先按乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行乘法和加減運(yùn)算，即可求解；
掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．(1)
(2)
【分析】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵．
（1）方程按去括號，移項、合并同類項、系數(shù)化為1，求出方程的解即可；
（2）方程按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，求出方程的解即可；
【詳解】（1）解：
去括號得：，
移項得：，
合并得：，
解得：；
（2）解：
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并得：，
解得：．
18．，
【分析】本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號，合并同類項法則，把所求式子化簡．
去括號，合并同類項把所求式子化簡，再將代入計算即可．
【詳解】解：原式
把，代入原式
19．(1)見解析
(2)見解析
(3)
【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段和差定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握線段的和差運(yùn)算方法，圖形結(jié)合分析．
（1）根據(jù)，畫出圖形即可；
（2）根據(jù)，畫出圖形即可；
（3）根據(jù)線段等分的性質(zhì)，可得和的長，根據(jù)線段的中點(diǎn)，可得的長，然后求出的長即可．
【詳解】（1）解：點(diǎn)如圖所示，
（2）解：點(diǎn)如圖所示，
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
(3)2
【分析】本題考查了合并同類項，求整式的值；
（1）用“整體思想”把看作整體，進(jìn)行合并即可求解；
（2）將整式化為，代值計算，即可求解；
（3）將整式化為，代值計算，即可求解；
能根據(jù)已知條件將所求整式變形，用整體思想求解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：原式
，
故答案：；
（2）解：原式，
當(dāng)時，
原式
；
（3）解：原式
當(dāng)，時，
原式
．
21．(1)60，15
(2)
【分析】本題主要考查了角的定義，角平分線的的定義，關(guān)鍵是正確運(yùn)用好有關(guān)性質(zhì)準(zhǔn)確計算角的和差倍分．
（1）利用平角的定義，角平分線的定義解答即可；
（2）利用（1）中的方法解答即可．
【詳解】（1）是直線上的一點(diǎn)，是直角，，
．
，，
．
平分，
，
，
故答案為：60，15；
（2），
，
平分，
，
．
22．(1)虧損
(2)件
【分析】（1）設(shè)兩件衣服進(jìn)價分別為x元y元，列方程求出兩件衣服的進(jìn)件，然后用總的售價總的進(jìn)價，將結(jié)果進(jìn)行比較即可得到答案；
（2）設(shè)降價之前銷售的襯衫數(shù)量為m件，根據(jù)售價進(jìn)價利潤列出相應(yīng)的方程求解即可得到答案；
【詳解】（1）解：設(shè)兩件衣服進(jìn)價分別為x元y元，由題意可得，
，，
解得：，，
，，
，
∴賣這兩件衣服總的是虧損；
（2）解：設(shè)降價之前銷售的襯衫數(shù)量為m件，由題意可得，
，
解得．
答：降價之前銷售的襯衫祇衫數(shù)量為件．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程解決銷售利潤問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式．
23．(1)①3cm；②見解析
(2)9cm或11cm
【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，涉及列代數(shù)式：
（1）①先求出的長度，然后利用即可求出答案；②用t表示出的長度即可求證；
（2）當(dāng)時，求出的長度，由于沒有說明D點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊還是右邊，所以要分情況討論；
注意分類是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：①當(dāng)時，cm，cm，
∵cm，cm，
∴cm，
∴cm，
②∵cm，cm，
∴cm，cm，
∴cm，
∴cm，
∴；
（2）解：當(dāng)時，cm，cm，
①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊時，如圖①所示，

∴cm，
∴cm，
∴cm，
②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊時，如圖②所示，

∴cm，
∴cm，
綜上所述，的長為9cm或11cm．

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