精品解析：湖南省常德市漢壽縣第一中學(xué)2024屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1. 以下是某中學(xué)12名學(xué)生的一次政治考試成績．
則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）
A. 87.5B. 88C. 88.5D. 89
2. 已知中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為（）
A. B.
C D.
3. 設(shè)為數(shù)列的前n項和，若，，則（）
A B. C. 10D.
4. 已知l，m，n是空間中三條不同的直線，，是空間中兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）
A. 若，，，，則
B. 若，，，，則
C. 若，，，，，則
D. 若，，，，則
5. 某中學(xué)教師節(jié)活動分上午和下午兩場，且上午和下午的活動均為A，B，C，D，E這5個項目.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁四位教師參加教師節(jié)活動，每位教師上午、下午各參加一個項目，每場活動中的每個項目只能有一位老師參加，且每位教師上午和下午參加的項目不同.已知丁必須參加上午的項目E，甲、乙、丙不能參加上午的項目A和下午的項目E，其余項目上午和下午都需要有人參加，則不同的安排方法種數(shù)為（）
A. 20B. 40C. 66D. 80
6. 已知，則的值為（）
A. B.
C. D.
7. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點在圓C：內(nèi)，動直線AB過點P且交圓C于A，B兩點，若的面積的最大值為8，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
8. 已知斜率為3的直線l與雙曲線C：交于A，B兩點，直線l與直線交于點P（不與原點重合），且P恰好是AB的中點，則C的離心率為（）
A. B. C. D.
二、多選題
9. 已知滿足，則（）
A.
B. 復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限
C.
D. 的實部與虛部之積為
10. 某質(zhì)點的位移與運動時間的關(guān)系式為的圖象如圖所示，其與軸交點坐標(biāo)為，與直線的相鄰三個交點的橫坐標(biāo)依次為，則（）

A.
B.
C. 質(zhì)點在內(nèi)的位移圖象為單調(diào)遞減
D. 質(zhì)點在內(nèi)的平均速率為（平均速率）
11. 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記．若滿足，的圖象關(guān)于直線對稱，且，則（）
A. 奇函數(shù)B.
C. D.
三、填空題
12. 的展開式中項的系數(shù)為_____________.
13. 已知內(nèi)角所對的邊分別是，且，則角______．
14. 記表示x，y，z中最小的數(shù)．設(shè)，，則的最大值為__________．
四、解答題
15. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線的方程；
（2）討論的極值.
16. 把編號為1，2，3，4，5的五個大小、形狀相同的小球，隨機放入編號為1，2，3，4，5的五個盒子里．每個盒子里放入一個小球.
（1）求恰有兩個球編號與盒子的編號相同的概率；
（2）設(shè)恰有個小球的編號與盒子編號相同，求隨機變量的分布列與期望.
17. 如圖，在三棱錐中，底面，.點，，分別為棱，，的中點，是線段的中點，，.

（1）求證：∥平面；
（2）在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的值，若不存在，說明理由.
18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A，B的坐標(biāo)分別是，，直線，相交于點M，且它們的斜率之積為.
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點T在直線上，過點T的兩條直線分別交軌跡C于E，F(xiàn)和P，Q兩點，且，求證：為定值.
19. 給定正整數(shù)k，m，其中，如果有限數(shù)列同時滿足下列兩個條件，則稱為數(shù)列．記數(shù)列的項數(shù)的最小值為．
條件①：的每一項都屬于集合；
條件②：從集合中任取m個不同的數(shù)排成一列，得到的數(shù)列都是的子數(shù)列．
注：從中選取第項、第項、…、第項（其中）形成的新數(shù)列稱為的一個子數(shù)列．
（1）分別判斷下面兩個數(shù)列是否為數(shù)列，并說明理由：
數(shù)列；
數(shù)列；
（2）求證：；
（3）求的值．
序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
成績
67
72
76
78
81
83
85
87
88
89
90
91