一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．其中第17第一空為1分，第二空為2分）
11．2(m＋2)(m－2)． 12．1.92×108． 13．540． 14．答案不唯一，如y＝－x＋1．
15．120． 16．EQ \B\lc\{(\a\al( x＝3, y＝5))． 17．5， EQ \F(9,5)． 18．﹣10．
三、解答題（本大題共10小題，共54分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
19．解：（1）原式＝ EQ \F(1,2)＋1－1 ………（3分） （2）原式＝ EQ \F(2x－3－x＋1,x－2) ………（2分）
＝ EQ \F(1,2) ………（4分） ＝1 ………（4分）
20．解：（1） (x＋1)(x－3)＝0 ………（3分） （2）化簡(jiǎn)得： EQ \B\lc\{(\a\al( x＜2, x≥－ EQ \F(10,3))) ………（2分）
x1＝－1，x2＝3． ………（4分） ∴ － EQ \F(10,3)≤x＜2 ………（4分）
21．（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠D ……（2分）
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF（ASA） ……（4分）
∴AE=FC ……（5分）
（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD ……（7分）
∴∠AEF=∠CFE ……（8分）
又∵AE=FC …… （9分）
∴四邊形AECF是平行四邊形 ……（10分）
22．（1）500，180； ……（4分）
（2）57.6°； ……（6分）
（3）根據(jù)題意得：
……（8分）
3000× EQ \F(140＋80,500)＝1320（人），
答：估計(jì)該校學(xué)生的作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)有1320人；
……（10分）
（4）∵樣本中還有80名學(xué)生作業(yè)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)，∴不滿足．（言之有理即可）
23．解：（1） EQ \F(1,3)； ……（3分）
（2）列出樹(shù)狀圖如圖所示：
……（6分）
結(jié)果：（物，化，生）、（物，化，政）、（物，化，地）、（物，生，化）、（物，生，政）、（物，生，地）、（物，政，化）、（物，政，生）、（物，政，地）、（物，地，化）、（物，地，生）、（物，地，政） ……（7分）
由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中選化學(xué)、生物的有2種，分別為：（物，化，生）、（物，生，化）
……（9分）
∴（選化學(xué)、生物） ……（10分）
24．（1）角平分線（2分），垂直平分線（2分），標(biāo)點(diǎn)、寫(xiě)清所求（2分） ……（6分）
（2） ……（10分）
25．（1）證明：連接AD，如圖，
∵E是的中點(diǎn)，∴∠DAB＝2∠EAB， ……（1分）
∵∠ACB＝2∠EAB，∴∠ACB＝∠DAB， ……（2分）
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°， ……（3分）
∴∠DAB＋∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°，即AB⊥AC ……（4分）
又∵AB是直徑
∴AC是⊙O的切線； ……（5分）
（2）∵∠EAC＋∠EAB=90°，∠DAE＋∠AFD=90°，又∵∠EAD=∠EAB，∴∠EAC=∠AFD，
∴CF=AC=6， ……（7分）
∵，∴CD= AC?=4，∴DF=2，
∵AD2=AC2?CD2=62?42=20， ……（9分）
∴AF＝=． ……（10分）
……（1分）
26．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品x件，則購(gòu)進(jìn)B商品(100－x)件．
……（3分）
∴15x＋35(100－x)＝3000，
……（4分）
解之得x＝25，100－x＝75，
答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A商品25件，購(gòu)進(jìn)B商品75件．
……（5分）
（2）設(shè)該單位購(gòu)買(mǎi)A商品m件，購(gòu)買(mǎi)B商品n件．
①當(dāng)一次性購(gòu)物總額不超過(guò)500時(shí)，付款總金額為432÷0.9＝480（元），
則20m＋45n＝480，m＝24－ EQ \F(9,4)n＞0，∴0＜n＜ EQ \F(32,3)，且m、n均是正整數(shù)， n是4的倍數(shù)，
……（7分）
故滿足條件的m，n有： eq \b\lc\{(\a\vs3\al( m＝6, n＝8))或 eq \b\lc\{(\a\vs3\al( m＝15, n＝4))．
當(dāng)m＝6，n＝8，則利潤(rùn)是：432－8×35－6×15＝62（元）；
當(dāng)m＝15，n＝4，則利潤(rùn)是：432－(15×15＋35×4)＝67（元）；
②當(dāng)一次性購(gòu)物總額超過(guò)500時(shí)，付款總金額為432÷0.8＝540（元），
則20m＋45n＝540，m＝27－ EQ \F(9,4)n≥0，∴0＜n≤12，且m、n均是正整數(shù)，n是4的倍數(shù)，
……（9分）
故滿足條件的m，n有： eq \b\lc\{(\a\vs3\al( m＝9, n＝8))或 eq \b\lc\{(\a\vs3\al( m＝18, n＝4))．
當(dāng)m＝9，n＝8， 則利潤(rùn)為：432－(9×15＋8×35)＝17（元）；
當(dāng)m＝18，n＝4，則利潤(rùn)為：432－(18×15＋4×35)＝22（元）；
……（10分）
綜上所述，該商場(chǎng)獲得的最小利潤(rùn)是17元，最大利潤(rùn)是67元．
27．（1） ……（4分）
（2）設(shè)，，，則，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
又∵點(diǎn)、E分別為邊、的中點(diǎn)，
∴，
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，，
∴，
∴
∴，即，
∴ ……（5分）
又∵繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，，
∴．
∵，，
∴
∴，即
由得：
由得：，
∴，
∴即
∴，
∴整理得：，即
∴或
∴或 ……（8分）
當(dāng)時(shí)，如下圖所示，
則，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵
∴，
∴(不合題意，舍去)
∴，即 ……（10分）
28．（1）y＝－x2＋3x＋4 ……（2分）
（2）如圖1，設(shè)E（m，0）（m＞0），則F（m，EQ \F(1,2)m），G（m，－m2＋3m＋4），GF＝－m2＋EQ \F(5,2)m＋4，
∴EF＝EQ \F(1,2)m，OF＝EQ \F(EQ \R(,5),2)m， ∵GF＝EQ \R(,5)OF， ……（4分）
∴－m2＋EQ \F(5,2)m＋4＝EQ \F(5,2)m，解得m＝2，
∴點(diǎn)G坐標(biāo)為（2，6）； ……（6分）
（3）如圖2，連接PQ交OD于點(diǎn)M，作QH⊥x軸，連接OQ，點(diǎn)P（n，0），
在△OMP中，PM＝EQ \F(EQ \R(,5),5)n，OD＝EQ \F(2EQ \R(,5),5)n，
∴EQ \F(1,2)×EQ \F(2EQ \R(,5),5)n×EQ \F(2EQ \R(,5),5)n＝EQ \F(1,2)×n×QH，得QH＝EQ \F(4,5)n，
∴OH＝EQ \F(3,5)n，得Q（EQ \F(3,5)n，EQ \F(4,5)n）， ……（8分）
∴－(EQ \F(3,5)n)2＋3×(EQ \F(3,5)n)＋4＝EQ \F(4,5)n，解得n1＝5，n2＝－EQ \F(20,9)． ……（10分）
（圖1） （圖2）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
A
B
C
C
C
D

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