重慶市第一中學校2023-2024學年高一下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

第Ⅰ卷（選擇題共58分）
本試卷可能用到的公式：

一、選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．
1. 設(shè)i是虛數(shù)單位，復數(shù)，則z在復平面上對應(yīng)的點在（）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D(zhuǎn). 第一象限
2. 設(shè)向量，滿足，，，則與的夾角為（）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐標系中，O坐標原點，A，B，C三點滿足，則（）
A. B. C. D.
4. 我國油紙傘的制作工藝巧妙．如圖（1），傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角，且，從而保證傘圈D能夠沿著傘柄滑動，如圖（2）.傘完全收攏時，傘圈D已滑到的位置，且A，B，三點共線，，B為的中點，當傘從完全張開到完全收攏，傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離為24cm，則當傘完全張開時，的余弦值是（）
A. B. C. D.
5. 已知O是內(nèi)一點，，且，則的面積為（）
A. B. C. 1D.
6. 如圖，在四邊形中，，，，，則的值為（）
A. B. C. D.
7. 的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，若邊的中線長等于，則（）
A. B. C. D.
8. 銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得3分，有選錯得0分．
9. 設(shè)，，是復數(shù)，則下列命題中的真命題是（）
A. 若，則B. 若，則
C. ，則D. 若，則
10. 已知函數(shù)部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）
A. 的圖象關(guān)于點對稱
B. 的圖象關(guān)于直線對稱
C. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象
D. 若方程在上有兩個不相等實數(shù)根，則m的取值范圍是
11. 重慶市第一中學校是一所歷史悠久的全國名校，校園安靜，環(huán)境優(yōu)美，有大量的綠植，同學們?nèi)胄：笥橙胙酆煹木褪且黄瑯淞?，樹木排列整齊，高大挺拔，枝繁葉茂，形成一道天然屏障，為夏日添一份涼爽.如圖是重慶一中入校小樹林的樹木排列圖，其中每一個點代表一棵樹木，五角星處是一個鳥類觀測點，圓圈處為鄧小平雕塑，圖中形成一個“心形”區(qū)域.據(jù)此，下列說法正確的有（）
本題中圖形和數(shù)據(jù)如下：米，把看成是以，為直角邊等腰直角三角形，為的中點，米，K為BD的中點，//
A
B. 若心形區(qū)域內(nèi)任意一點，那么有最小值
C. 若對兩棵樹的樹頂仰角均為45°，那么兩棵樹的樹頂之間距離為米
D. I為四邊形內(nèi)任意一點（包含邊界），，那么的范圍為
第Ⅱ卷（非選擇題共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知方程，有兩個虛數(shù)根，在復平面上對應(yīng)兩虛根之間的距離為，則________．
13. 已知函數(shù)的圖像上一個最低點為A，離A最近的兩個最高點分別為B與C，則________．
14. 若，，平面內(nèi)一點P，滿足，的最大值是________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知向量，
（1）若，求的值；
（2）若，與垂直，求實數(shù)t的值；
（3）若，求向量在向量上的投影向量的坐標．
16. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）記方程在上的從小到大依次為，，?，，試確定n的值，并求的值．
17. 已知分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，滿足：．
（1）證明：；
（2）若，且為銳角三角形，求的面積S的取值范圍．
18. 如圖所示，、、、、、、、都是等腰直角三角形，且按照順序，每一個三角形的斜邊都是它后一個等腰三角形的一條腰，，，．據(jù)此回答下列問題：
（1）求值；
（2）P、Q、M、N分別是線段OC、OI、OG、OE上的動點（包含端點），且，．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．
19. 在非直角中，邊長a，b，c滿足．（）
（1）求的值（用表示）
（2）若，的內(nèi)切圓半徑為，外接圓半徑為，求的最小值及的最大值．
（3）是否存在函數(shù)，使得對于一切滿足條件的，代數(shù)式恒為定值？若存在，請給出一個滿足條件的，并求出這個定值：若不存在，請給出一個理由．