1、定義
分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
2、分式方程的解法
①將分式方程化成整式方程（去分母，即等號(hào)兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母）；
②解整式方程（去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1或其它解法）；
③檢驗(yàn)。
3、分式方程與實(shí)際問(wèn)題
解有關(guān)分式方程的實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：
第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系。
第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個(gè)量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。
第3步：列方程。根據(jù)題中各個(gè)量的關(guān)系列出方程。
第4步：解方程。根據(jù)方程的類型采用相應(yīng)的解法。
第5步：檢驗(yàn)。檢驗(yàn)所求得的根是否滿足題意。第6步：答。
二、課標(biāo)要求：
1、能解可化為一元一次方程的分式方程。
2、能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。
三、常見考點(diǎn)：
1、根據(jù)問(wèn)題描述列分式方程。2、解分式方程。
3、應(yīng)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題。
四、專題訓(xùn)練：
1．體育測(cè)試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測(cè)試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速度是x米/秒，則所列方程正確的是（ ）
A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40
C．﹣＝40D．﹣＝40
2．解分式方程的結(jié)果為（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．無(wú)解
3．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x≤a，且關(guān)于y的分式方程﹣＝1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ）
A．0B．1C．4D．6
4．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程+＝1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是（ ）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣18
5．已知x為實(shí)數(shù)，且﹣（x2+3x）＝2，則x2+3x的值為（ ）
A．1B．1或﹣3C．﹣3D．﹣1或3
6．若方程＝1有增根，則它的增根是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．1和﹣1
7．為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展．某化工廠要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來(lái)進(jìn)行垃圾分類．用360萬(wàn)元購(gòu)買甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元購(gòu)買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬(wàn)元．若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬(wàn)元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（ ）
A．＝B．＝
C．+＝140D．﹣140＝
8．九年級(jí)（1）班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實(shí)踐基地研學(xué)旅行，實(shí)踐基地距學(xué)校150千米，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)實(shí)踐基地，已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，如果設(shè)慢車的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程得（ ）
A．﹣30＝B．+30＝
C．﹣＝D．+＝
9．分式方程＝的解是 ．
10．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m＝ ．
11．已知：①x+＝3可轉(zhuǎn)化為x+＝1+2，解得x1＝1，x2＝2，
②x+＝5可轉(zhuǎn)化為x+＝2+3，解得x1＝2，x2＝3，
③x+＝7可轉(zhuǎn)化為x+＝3+4，解得x1＝3，x2＝4，……
根據(jù)以上規(guī)律，關(guān)于x的方程x+＝2n+4的解為 ．
12．分式方程﹣＝0的解為x＝ ．
13．方程的整數(shù)解x＝ ．
14．若關(guān)于x的分式方程＝﹣3有增根，則實(shí)數(shù)m的值是 ．
15．如果在解關(guān)于x的分式方程+＝2時(shí)出現(xiàn)了增根x＝1，那么常數(shù)k的值為 ．
16．甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測(cè)零件，甲比乙每小時(shí)多檢測(cè)20個(gè)，甲檢測(cè)300個(gè)比乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)間少10%，若設(shè)甲每小時(shí)檢測(cè)x個(gè)，則根據(jù)題意，可列出方程： ．
17．A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時(shí)出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時(shí)，且甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地．若設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程 ．
18．若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍．
19．解方程：﹣＝1．
20．解方程：＝+1．
21．解方程：．
22．解方程：
23．甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩城同時(shí)沿高速公路向C城運(yùn)送貨物．已知A、C兩城相距450千米，B、C兩城的路程為440千米，甲車比乙車的速度快10千米/小時(shí)，甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)C城．求兩車的速度．
參考答案
1．解：小進(jìn)跑800米用的時(shí)間為秒，小俊跑800米用的時(shí)間為秒，
∵小進(jìn)比小俊少用了40秒，
方程是﹣＝40，
故選：C．
2．解：方程的兩邊同乘（x﹣1）（x+2），
得：x+2＝3
解得：x＝1．
檢驗(yàn)：把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝0，即x＝1不是原分式方程的解．
則原分式方程無(wú)解．
故選：D．
3．解：由不等式組得：
∵解集是x≤a，
∴a＜5；
由關(guān)于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y(tǒng)﹣1
∴y＝，
∵有非負(fù)整數(shù)解，
∴≥0，
∴﹣3≤a＜5，
a＝﹣1（舍，此時(shí)分式方程為增根），a＝﹣3，a＝1，a＝3，（a＝0，﹣2，2或4時(shí)，y不是整數(shù)），
它們的和為1．
故選：B．
4．解：，
解①得x≥﹣3，
解②得x≤，
不等式組的解集是﹣3≤x≤．
∵僅有三個(gè)整數(shù)解，
∴﹣1≤＜0
∴﹣8≤a＜﹣3，
+＝1
3y﹣a﹣12＝y(tǒng)﹣2．
∴y＝
∵y≠2，
∴a≠﹣6，
又y＝有整數(shù)解，
∴a＝﹣8或﹣4，
所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（﹣8）+（﹣4）＝﹣12，
故選：B．
5．解：設(shè)x2+3x＝y(tǒng)，則原方程變?yōu)椋憨亂＝2，
方程兩邊都乘y得：3﹣y2＝2y，
整理得：y2+2y﹣3＝0，
（y﹣1）（y+3）＝0，
∴y＝1或y＝﹣3，
當(dāng)x2+3x＝1時(shí)，△＞0，x存在．
當(dāng)x2+3x＝﹣3時(shí)，△＜0，x不存在．
∴x2+3x＝1，
故選：A．
6．解：方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得
6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），
由最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．
當(dāng)x＝1時(shí)，m＝3，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，得到6＝0，這是不可能的，
所以增根只能是x＝1．
故選：B．
7．解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬(wàn)元，根據(jù)題意，可得：，
故選：A．
8．解：設(shè)慢車的速度為x千米/小時(shí)，則快車的速度為1.2x千米/小時(shí)，
根據(jù)題意可得：﹣＝．
故選：C．
9．解：分式方程的兩邊同時(shí)乘x（x﹣1），可得
4（x﹣1）＝3x
解得x＝4，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是分式方程的解．
故答案為：x＝4．
10．解：∵關(guān)于x的分式方程無(wú)解，
∴x＝﹣，
原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）
解得：x＝，m＝6時(shí)，方程無(wú)解．
或＝﹣是方程無(wú)解，此時(shí)m＝10．
故答案為6，10．
11．解：根據(jù)題意將方程變形得：x﹣3+＝n+n+1，
可得x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，
則方程的解為x1＝n+3，x2＝n+4，
故答案為：x1＝n+3，x2＝n+4
12．解：去分母得：x﹣2﹣3x＝0，
解得：x＝﹣1，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解．
故答案為：﹣1
13．解：設(shè)y＝，
則y2﹣5y+6＝0，
解得y＝2或3，
∴或，
解得x＝2或x＝1.5，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2或1.5是原方程的解．
但整數(shù)解是：x＝2．
故本題答案為：x＝2．
14．解：去分母，得：m＝x﹣1﹣3（x﹣2），
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程可得：m＝1，
故答案為：1．
15．解：分式方程去分母得：x﹣k＝2x﹣2，
解得：x＝2﹣k，
由分式方程的增根為x＝1，得到2﹣k＝1，
解得：k＝1，
故答案為：1
16．解：設(shè)設(shè)甲每小時(shí)檢測(cè)x個(gè)，則乙每小時(shí)檢測(cè)（x﹣20）個(gè)，
根據(jù)題意得，＝（1﹣10%），
故答案為＝×（1﹣10%）．
17．解：設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程：
﹣＝．
故答案為：﹣＝．
18．解：去分母，得2x+a＝2﹣x
解得：x＝，∴＞0
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠﹣4
∴a＜2且a≠﹣4．
19．解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，
解得：x＝2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，方程左右兩邊相等，
所以x＝2是原方程的解．
20．解：兩邊都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）＝2（x+2）+（x﹣1）（x+2），
解得：x＝﹣，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣時(shí)，（x﹣1）（x+2）≠0，
∴分式方程的解為x＝﹣；
21．解：設(shè)＝y(tǒng)，則＝y(tǒng)2，
所以原方程可化為2y2+y﹣6＝0．
解得y1＝﹣2，y2＝．
即：＝﹣2或＝．
解得x1＝2，．
經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝2，是原方程的根．
22．解：設(shè)＝y(tǒng)，
則原方程可變形整理為：y+＝，
整理得：2y2﹣5y+2＝0．
解得：y1＝2，y2＝．
當(dāng)＝2時(shí)，方程可整理為2x2﹣x+2＝0，
因?yàn)椤鳎絙2﹣4ac＝﹣15＜0，所以方程無(wú)解．
當(dāng)＝時(shí)，解得x＝1．
經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是原方程的根．
∴原方程的根為x＝1．
23．解：設(shè)乙車的速度為x千米/時(shí)，則甲車的速度為（x+10）千米/時(shí)．
根據(jù)題意，得：+＝，
解得：x＝80，或x＝﹣110（舍去），
∴x＝80，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意．
當(dāng)x＝80時(shí)，x+10＝90．
答：甲車的速度為90千米/時(shí)，乙車的速度為80千米/時(shí)．

相關(guān)試卷

專題訓(xùn)練3：整式 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求：

這是一份專題訓(xùn)練3：整式 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求，共8頁(yè)。試卷主要包含了知識(shí)要點(diǎn)，課標(biāo)要求，常見考點(diǎn)，專題訓(xùn)練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題訓(xùn)練5：分式 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求：

這是一份專題訓(xùn)練5：分式 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求，共10頁(yè)。試卷主要包含了分式的定義，分式的基本性質(zhì)，分式的約分和通分，分式的乘除，分式的加減，15等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題訓(xùn)練32：概率 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求：

這是一份專題訓(xùn)練32：概率 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求，共12頁(yè)。試卷主要包含了知識(shí)要點(diǎn)，課標(biāo)要求，常見考點(diǎn)，專題訓(xùn)練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題訓(xùn)練3：整式 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求

專題訓(xùn)練3：整式 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求
專題訓(xùn)練5：分式 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求

專題訓(xùn)練5：分式 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求
專題訓(xùn)練20：視圖與投影 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求

專題訓(xùn)練20：視圖與投影 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求
專題訓(xùn)練32：概率 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求

專題訓(xùn)練32：概率 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部