1、隨機(jī)事件
必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件。
不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件。
必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件。
隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。
2、概率
(1)概率的性質(zhì)：P(必然事件)=1；P(不可能事件)=0；0＜P(不確定事件)＜1。
(2)一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包括其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率。
二、課標(biāo)要求：
1、能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率。
2、知道通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來估計(jì)概率。
三、常見考點(diǎn)：
1、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的辨析。2、簡(jiǎn)單事件的概率求解。
3、用頻率估計(jì)概率。4、用概率解決實(shí)際問題。
5、概率與其它知識(shí)的綜合運(yùn)用。
四、專題訓(xùn)練：
1．一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，再往該盒子中放入5個(gè)相同的白球，搖勻后從中隨機(jī)模出一個(gè)球．若摸出白球的概率為，則盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為（ ）
A．10B．15C．18D．20
2．下列說法正確的是（ ）
A．“買10張中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券必中獎(jiǎng)”是必然事件
B．“汽車?yán)塾?jì)行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件
C．天氣預(yù)報(bào)說“明天下雪的概率為80%”，但“明天下雪”仍是隨機(jī)事件
D．射擊奧運(yùn)冠軍射擊一次，命中靶心是必然事件
3．在4張相同的卡片上分別寫有數(shù)1、3、4、6．將卡片的背面朝上并洗勻，從中抽取一張，抽到的數(shù)是奇數(shù)的概率（ ）
A．B．C．D．1
4．一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球、3個(gè)黃球和5個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，則下列事件中發(fā)生的概率最大的是（ ）
A．摸到白球B．摸到黃球
C．摸到紅球D．摸到不是白球
5．某同學(xué)擲一枚硬幣，結(jié)果是一連8次都擲出正面朝上，請(qǐng)問他第9次擲出硬幣時(shí)出現(xiàn)正面朝上的概率是（ ）
A．小于B．大于C．等于D．不能確定
6．在四張究全相同的卡片上，分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是（ ）
A．B．C．D．1
7．三個(gè)不透明的口袋中各有三個(gè)相同的乒乓球，將每個(gè)口袋中的三個(gè)乒乓球分別標(biāo)號(hào)為1，2，3．從這三個(gè)口袋中分別摸出一個(gè)乒乓球，出現(xiàn)的數(shù)字正好是等腰三角形三邊長(zhǎng)的概率是（ ）A． B． C． D．
8．在一個(gè)布袋中裝著只有顏色不同，其它都相同的紅、白兩種小球各一個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回并攪勻，再摸出一個(gè)球，則兩次所摸出的球都是同一顏色球的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被平均分成三個(gè)，四個(gè)扇形，分別轉(zhuǎn)動(dòng)A盤，B盤各一次，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，指針保持不動(dòng)，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字所在區(qū)域?yàn)橹?，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于6的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．在一只不透明的口袋中放入紅球5個(gè)，黑球1個(gè)，黃球n個(gè)，這些球除顏色不同外，其它無任何差別．?dāng)噭蚝箅S機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數(shù)n是（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．一個(gè)口袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出1個(gè)球，放回?cái)噭?，再摸出?個(gè)球，則兩次摸球可能出現(xiàn)的所有結(jié)果中，都是白球的概率為 ．
12．一個(gè)盒子中裝有分別寫上數(shù)字1，2，﹣4的三個(gè)大小形狀相同的白球，現(xiàn)搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，將上面的數(shù)字記作a，不放回．再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，將上面的數(shù)字記作b，則a，b的值使得拋物線y＝ax2+bx+3的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)的概率為 ．
13．在一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共50個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在20%和30%，則箱子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù)很可能是 ．
14．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF分別交邊AB，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在這個(gè)平行四邊形上做隨機(jī)投擲圖釘試驗(yàn)，針頭落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 ．
15．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若第一次是正面朝上，則第二次正面朝上的概率為 ．
16．小明拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（如圖，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)），兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)和是7的概率是 ．
17．在一個(gè)不透明的口袋里有標(biāo)號(hào)1，2，3，4，5的五個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個(gè)球，若從袋中不放回地摸兩次，則兩球標(biāo)號(hào)數(shù)字是一奇一偶的概率是 ．
18．把一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，將“兩次拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)相同”記為事件A，則P（A）＝ ．
19．某校合唱團(tuán)為了開展線上“同唱一首贊歌”活動(dòng)，需招收新成員，小東、小海、小富、小美四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小東、小海來自八年級(jí)，小富、小美來自九年級(jí)，現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試．
（1）若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小東同學(xué)的概率為 ；
（2）若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求兩名同學(xué)均來自九年級(jí)的概率．
20．有4張印有“青”、“山”、“綠”、“水”字樣的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同），放在一個(gè)不透明的盒子中，將卡片洗勻．
（1）從盒子中任意取出一張卡片，恰好取出印有“青”字的卡片的概率為 ；
（2）先從盒子中任意取出一張卡片，記錄后放回并攪勻，再從其中任意取出一張卡片，求取出的兩張卡片中，至少有1張印有“青”字的卡片的概率（畫樹狀圖或列表法求解）．
21．在一個(gè)口袋中裝有3個(gè)大小形狀完全相同的小球，小球上面分別寫有數(shù)字1、2、3，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出1個(gè)小球，
（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的所有可能結(jié)果；
（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率．
22．某校開展以“我和我的祖國(guó)”為主題的大合唱活動(dòng)，九年級(jí)準(zhǔn)備從小明、小東、小聰三名男生和小紅、小慧兩名女生中隨機(jī)抽選學(xué)生擔(dān)任領(lǐng)唱．
（1）若只選一名學(xué)生擔(dān)任領(lǐng)唱，則選中女生的概率是 ；
（2）若隨機(jī)選出兩名學(xué)生擔(dān)任領(lǐng)唱，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求選中一男一女的概率．
23．在一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)大小、質(zhì)地均相同的乒乓球，球上分別標(biāo)有數(shù)字為1、2、3．
（1）隨機(jī)從布袋中一次摸出兩個(gè)乒乓球，寫出兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 ；
（2）隨機(jī)從布袋中摸出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字后放回布袋里，再隨機(jī)從布袋中摸出一個(gè)乒乓球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和不小于4的概率．
24．甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中，分別裝有大小材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中小球編號(hào)分別是1、2、3、4，乙口袋中小球編號(hào)分別是2、3、4，先從甲口袋中任意摸出一個(gè)小球，記下編號(hào)為m，再從乙袋中摸出一個(gè)小球，記下編號(hào)為n．
（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示（m，n）所有可能情況；
（2）規(guī)定：若m、n都是方程x2﹣5x+6＝0的解時(shí)，小明獲勝；m、n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解時(shí)，小剛獲勝，請(qǐng)說明此游戲規(guī)則是否公平？
25．一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0，1，2四個(gè)數(shù)字．這些小球除了數(shù)字不同外，其它都完全相同，袋內(nèi)小球充分?jǐn)噭颍?br>（1）隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)小球，則摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率為 （直接寫出答案）；
（2）若先從袋中隨機(jī)模出一個(gè)小球（不放回），然后再從余下的三個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用樹狀圖或表格形式列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出兩次摸出的小球球面上數(shù)字之和為1的概率．
參考答案
1．解：設(shè)盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，
根據(jù)題意得：＝，解得：x＝20，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝20是原分式方程的解；
∴盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為20個(gè)．故選：D．
2．解：A、“買10張中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券必中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
B、汽車?yán)塾?jì)行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是隨機(jī)事件，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
C、天氣預(yù)報(bào)說“明天下雪的概率為80%”，但“明天下雪”仍是隨機(jī)事件，正確，符合題意；
D、射擊奧運(yùn)冠軍射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意，
故選：C．
3．解：∵共有4張相同的卡片，分別寫有數(shù)1、3、4、6，其中奇數(shù)有1、3共有2個(gè)，
∴從中抽取一張，抽到的數(shù)是奇數(shù)的概率是＝．故選：B．
4．解：∵一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球、3個(gè)黃球和5個(gè)紅球，
∴摸到白球的概率為：＝；
摸到黃球的概率為：；
摸到紅球的概率為＝；
摸不到白球的概率為1﹣＝，故選：D．
5．解：無論哪一次拋擲硬幣，都有2種情況，即正、反，
故第10次擲出硬幣時(shí)出現(xiàn)正面朝上的概率為．故選：C．
6．解：∵四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有矩形、圓，
∴現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為＝，故選：B．
7．解：畫樹狀圖得：
∵共有27種等可能的結(jié)果，兩次摸出的乒乓球標(biāo)號(hào)相同，并且三個(gè)標(biāo)號(hào)符合三角形三邊關(guān)系的有15種結(jié)果，
∴出現(xiàn)的數(shù)字正好是等腰三角形三邊長(zhǎng)的概率是＝．故選：B．
8．解：畫樹狀圖如圖：
共有4個(gè)等可能的結(jié)果，兩次所摸出的球都是同一顏色球的結(jié)果有2個(gè)，
∴兩次所摸出的球都是同一顏色球的概率為＝，故選：A．
9．解：畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于6的結(jié)果數(shù)為6，
所以兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于6的概率＝＝．故選：A．
10．解：根據(jù)題意可得＝，
解得：n＝3，
經(jīng)檢驗(yàn)n＝3是分式方程的解，
即放入口袋中的黃球總數(shù)n＝3，故選：A．
11．解：畫樹狀圖得：
∵共有9種等可能的結(jié)果，摸出兩個(gè)白球的有4種結(jié)果，
∴兩次摸出的球都是白球的概率為．故答案為：．
12．解：根據(jù)題意列表如下：
所有等可能的情況有6種，其中滿足a，b的值使得拋物線y＝ax2+bx+3的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)的情況有4種，
則a，b的值使得拋物線y＝ax2+bx+3的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)的概率為＝，
故答案為：．
13．解：根據(jù)題意得摸到紅色、黃色球的概率為20%和30%，
所以摸到藍(lán)球的概率為50%，
因?yàn)?0×50%＝25（個(gè)），
所以可估計(jì)箱子中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)為25個(gè)．故答案為25．
14．解：∵四邊形是平行四邊形，
∴對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，
觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積＝S四邊形ABCD，
∴點(diǎn)A落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，故答案為：．
15．解：∵每次拋擲硬幣正面朝上的概率均為，且兩次拋擲相互不受影響，
∴拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若第一次是正面朝上，則第二次正面朝上的概率為，
故答案為：．
16．解：畫樹狀圖為：
共有36個(gè)等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)和是7的結(jié)果數(shù)為6個(gè)，
∴兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)和是7的概率為＝，故答案為：．
17．解：列表如下：
所有等可能的情況有20種，其中兩球標(biāo)號(hào)數(shù)字是一奇一偶的情況有12種，
則兩球標(biāo)號(hào)數(shù)字是一奇一偶的概率是＝．
故答案為：．
18．解：利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：
共有36種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“兩次拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)相同”的有6種，
∴P兩次拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)相同＝P（A）＝＝，故答案為：．
19．解：（1）若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小東同學(xué)的概率為，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如下：
總共有12種可能結(jié)果，其中兩名均來自九年級(jí)的結(jié)果有2種，
所以．
20．解：（1）從盒子中任意取出一張卡片，恰好取出印有“青”字的卡片的概率為，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如下：
由圖可知，共有16個(gè)等可能的結(jié)果，其中取出的兩張卡片中，至少有1張印有“青”字的卡片的結(jié)果有7個(gè)，
∴取出的兩張卡片中，至少有1張印有“青”字的卡片的概率為．
21．解：（1）列表如下：
共有9種等可能的結(jié)果．
（2）由（1）得 兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5中情況，
所以兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為．
22．解：（1）只選一名學(xué)生擔(dān)任領(lǐng)唱，則選中女生的概率是，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖得：
∵共有20種等可能的結(jié)果，選中一男一女的有12種情況，
∴選中一男一女的概率為＝．
23．解：列表得：
（1）∵有9種可能結(jié)果，兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的只有4種，
∴P（都是奇數(shù)）＝＝，
故答案為：；
（2）∵有9種可能結(jié)果，兩個(gè)數(shù)字之和不小于4的只有6種，
∴P（都是奇數(shù)）＝＝．
24．解：（1）畫樹狀圖如圖所示：由圖知共有12種等可能結(jié)果；
（2）由（1）知若、都是方程的解有4種可能，
若、都不是方程的解有2種可能，即：
P（小明獲勝）＝，
P（小剛獲勝）＝，
故游戲不公平．
25．解：（1）隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)小球，則摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率為，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如圖：
共有12個(gè)等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球球面上數(shù)字之和為1的結(jié)果有4個(gè)，
∴兩次摸出的小球球面上數(shù)字之和為1的概率為＝．
1
2
﹣4
1
﹣﹣﹣
（1，2）
（1，﹣4）
2
（2，1）
﹣﹣﹣
（2，﹣4）
﹣4
（﹣4，1）
（﹣4，2）
﹣﹣﹣

1
2
3
4
5
1
﹣﹣﹣
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2
（2，1）
﹣﹣﹣
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，1）
（3，2）
﹣﹣﹣
（3，4）
（3，5）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
﹣﹣﹣
（4，5）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
﹣﹣﹣
1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）

1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
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