江蘇省無錫市江陰市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）
1. 下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列成語描述的事件是必然事件的是（ ）
A. 水中撈月B. 守株待兔C. 畫餅充饑D. 瓜熟蒂落
3. 若分式的值為0，則x的值為（ ）
A. 1B. C. 1或D. 0
4. 把分式中x，y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（ ）
A. 擴(kuò)大為原來的2倍B. 縮小為原來的C. 不變D. 擴(kuò)大為原來的4倍
5. 4月23日為世界讀書日，為了解八年級(jí)1000學(xué)生的閱讀時(shí)間，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列說法正確的是（ ）
A. 樣本容量是100名B. 每個(gè)學(xué)生是個(gè)體
C. 100名學(xué)生是總體一個(gè)樣本D. 1000名學(xué)生的閱讀時(shí)間是總體
6. 如圖，在四邊形中，，要使為平行四邊形，下列添加的條件不能是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命題中，①對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形；④平行四邊形的對(duì)角相等；⑤平行線間的線段相等．其中真命題有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
8. 某市工程隊(duì)要修路1000米，因天氣原因，實(shí)施施工時(shí)“…”，設(shè)原計(jì)劃平均每天修x米，則可得方程，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)為（ ）
A. 每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期5天才完成
B. 每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期5天才完成
C 每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前5天完成了
D. 每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前5天完成了
9. 如圖，在邊長為2的正方形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F、點(diǎn)P分別為邊、對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則周長的最小值為（ ）
A. B. C. D. ＋2
10. 如圖，中，點(diǎn)、分別是、上一點(diǎn)，連接、，連接交于點(diǎn)，連接分別交、于點(diǎn)、，設(shè)的面積為，的面積為，四邊形的面積為，若，，，則陰影部分四邊形的面積為（ ）

A. 17B. 19C. 18.5D. 23
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡上）
11. “神舟十八號(hào)”載人飛船將于今年4月底發(fā)射，調(diào)查飛船零件質(zhì)量，適合采用____（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）．
12. 分式與分式的最簡公分母是____．
13. 如圖，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則度數(shù)是____．

14. 已知一個(gè)菱形的邊長為，它的一條對(duì)角線長為，則這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線長為____．
15. 如圖，的周長為32，對(duì)角線，相交于點(diǎn)．點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的周長為___．

16. 如圖，正方形，對(duì)角線交于點(diǎn)O，以為邊向外作等邊，連接交于點(diǎn)F，則____°．
17. 關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是____．
18. 如圖，矩形紙片中，，，點(diǎn)、點(diǎn)分別是邊、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，使頂點(diǎn)落在點(diǎn)處，再將紙片沿折疊，使頂點(diǎn)落在射線上的點(diǎn)處，下列結(jié)論：①；②若，則；③當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，；④連接，若是以為腰的等腰三角形，則或．其中正確的結(jié)論有____．（填序號(hào)）
三、解答題（本大題共9小題，共66分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答）
19. （1）計(jì)算：；
（2）解方程：．
20. 已知，先化簡，再求它的值．
21. 某社區(qū)為了進(jìn)一步提高居民珍惜誰、保護(hù)水和水憂患意識(shí)，提倡節(jié)約用水，從本社區(qū)5000戶家庭中隨機(jī)抽取100戶，調(diào)查他們家庭每季度的平均用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖和表：
用戶季度用水量頻數(shù)分布表
請(qǐng)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問題：
（1）在頻數(shù)分布表中：m=_______，n=________；
（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
（3）如果自來水公司將基本季度水量定為每戶每季度9噸，不超過基本季度用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本季度用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價(jià)格？
22. 如圖，在中，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形平行四邊形；
（2）延長至點(diǎn)，使，若四邊形是菱形，則四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．
23. 如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．
（1）在圖（）中，是邊上一點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)．將點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，請(qǐng)畫出點(diǎn)；
（2）在圖（）中，是邊上一點(diǎn)，請(qǐng)畫出點(diǎn)，使、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．
24. 某文具店第一次用元購進(jìn)某款書包，很快賣完．臨近開學(xué)，又用元購進(jìn)該款書包，但這次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，數(shù)量比第一次少了個(gè)．
（1）第一次每個(gè)書包進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）若第二次進(jìn)貨后該款書包按元/個(gè)的價(jià)格銷售，恰好銷售完一半時(shí)，根據(jù)市場情況，文具店決定對(duì)剩余的書包按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求第二次購進(jìn)的書包的利潤不少于元，問最低打幾折？
25. 如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與、重合)，連接，將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．

（1）當(dāng)最小時(shí)，的值為 ；
（2）如圖，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的大小是否變化，若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求的值；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，試探索、、之間的數(shù)量關(guān)系．
26. 如圖，在矩形中，，，將矩形繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，連接、．
（1）如圖2，點(diǎn)E落在對(duì)角線上，與相交于點(diǎn)H，
①連接，求證：四邊形是平行四邊形；
②求線段的長度；
（2）在矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周的過程中，面積的最大值為 ．平均用水量（噸）
頻數(shù)
頻率
3＜x≤6
10
0.1
6＜x≤9
m
0.2
9＜x≤12
36
0.36
12＜x≤15
25
n
15＜x≤18
9
0.09