江蘇省蘇州市高新區(qū)實驗初級中學2023-2024學年八年級下學期第一次月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、單選題（本大題共8小題，共16分）
1. 如圖所示新能源車企的車標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）
A. B.
C. D.
2. 如圖，將繞點A逆時針旋轉，得到，若點D在線段的延長線上，則的大小是（）
A. B. C. D.
3. 以下命題中，真命題（）
A. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
B. 矩形和等邊三角形都是中心對稱圖形
C. 順次連接梯形四邊中點得到的四邊形是平行四邊形
D. 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
4. 用反證法證明“同旁內角不互補的兩條直線不平行”時，應先提出的假設是（）
A. 同旁內角互補的兩條直線平行B. 同旁內角互補的兩條直線不平行
C. 同旁內角不互補的兩條直線平行D. 同旁內角不互補的兩條直線不平行
5. 如圖，四邊形中，，，連接，的角平分線交，分別于點O、E，若，，則的長為（）

A. 4B. C. D.
6. 如圖，點E，F(xiàn)分別是菱形邊的中點，交的延長線于點G．若，則的度數(shù)是（）
A B. C. D.
7. 如圖，矩形的頂點為坐標原點，，對角線在第一象限的角平分線上．若矩形從圖示位置開始繞點，以每秒的速度順時針旋轉，則當?shù)?024秒時，矩形的對角線交點的坐標為（）

A. B. C. D.
8. 如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG//CF；④S△FGC=3．其中正確結論的個數(shù)是（）
A 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題（本大題共8小題，共16分）
9. 平行四邊形ABCD中，∠A＝3∠B，則∠C＝______．
10. 如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面積是____．
11. 如圖，小艾同學坐在秋千上，秋千旋轉了80°，小艾同學的位置也從A點運動到了A'點，則∠OAA'的度數(shù)為_____．
12. 如圖，在中，，，于點，．若，分別為，的中點，則的長為______．
13. 現(xiàn)有兩個直角三角形紙板（一個含45°角，另一個含30°角），如圖1疊放．先將含30°角的直角三角形紙板固定不動，再將含45°角的直角三角形紙板繞頂點A順時針旋轉，使得BC∥DE，如圖2所示，則旋轉角∠BAD的度數(shù)為______．
14. 如圖，四邊形為菱形，，延長到點E，在內作射線，使得，過點D作，垂足為F，若，則的長為____．
15. 如圖，點在正方形的邊上，將繞點順時針旋轉到的位置，連接，過點作的垂線，垂足為點，與交于點．若，，則的長為______．
16. 如圖，在平面直角坐標系中，，，點P是x軸上一動點，四邊形是平行四邊形，當值最小時，點Q的坐標為___________．

三、解答題（本大題共11小題，共68分）
17. 如圖，在中，，，，將繞點C逆時針旋轉得到，使點A的對應點D落在邊上，點B的對應點為E，求線段，的長．

18. 如圖，在中，、分別是、的平分線，若，．

（1）求的周長；
（2）求線段的長．
19. 如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上．
（1）將向右平移6個單位長度得到，請畫出；
（2）畫出關于點的中心對稱圖形；
（3）若將繞某一點旋轉可得到，請直接寫出旋轉中心的坐標：_________．
20. 如圖，在中，∠BAC＝90°，DE是的中位線，AF是的中線．求證DE＝AF．
證法1：∵DE是的中位線，
∴DE＝．
∵AF是的中線，∠BAC＝90°，
∴AF＝，
∴DE＝AF．
請把證法1補充完整，連接EF，DF，試用不同的方法證明DE＝AF
證法2：
21. 如圖1，某小區(qū)的大門是伸縮電動門，安裝驅動器的門柱是寬度為的矩形，伸縮電動門中有20個全等的菱形，每個菱形邊長為，大門的總寬度為．（門框的寬度忽略不計）（參考數(shù)據(jù)：）
（1）當每個菱形的內角度數(shù)為（如圖時，大門打開了多少？
（2）當每個菱形的內角度數(shù)張開至為時，大門未完全關閉，有一輛寬的轎車需進入小區(qū)，計算說明該車能否直接通過．
22. 如圖，已知點M直線l外，點N在直線l上，完成下列問題：
（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)，以線段MN為一條對角線作菱形MPNQ，使菱形的邊PN落在直線l上（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若點M到直線l的距離為4，MN的長為5，求這個菱形的邊長．
23. 如圖，在平面直角坐標系中，把矩形繞點順時針旋轉角，得到矩形．設與交于點，且，，，．
（1）當時，的形狀是_______；
（2）若，在旋轉過程中，連接，當為等腰三角形時，求點的坐標．
24. 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使得CF=BE，連接DF，
（1）求證：四邊形AEFD是矩形；
（2）連接OE，若AB=5，OE=，求AE長．
25. 如圖，四邊形為正方形，點為線段上一點，連接，過點作，交射線于點，以、為鄰邊作矩形，連接．
（1）求證：；
（2）若，，求的長度______；
（3）當線段與正方形的某條邊的夾角是時，求的度數(shù)．
26. 在學習了“中心對稱圖形…平行四邊形”這一章后，同學小明對特殊四邊形的探究產生了濃厚的興趣，他發(fā)現(xiàn)除了已經學過的特殊四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個內角是直角，且對角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”。請你根據(jù)以上定義，回答下列問題：

（1）下列關于“雙直四邊形”的說法，正確的有（把所有正確的序號都填上）；
①雙直四邊形”的對角線不可能相等：②“雙直四邊形”的面積等于對角線乘積的一半；③若一個“雙直四邊形”是中心對稱圖形，則其一定是正方形
（2）如圖①，正方形中，點分別在邊上，連接
，，若，證明：四邊形為“雙直四邊形”；
（3）如圖②，在平面直角坐標系中，已知點，，點在線段
上且，是否存在點在第一象限，使得四邊形
為“雙直四邊形”，若存在；求出所有點的坐標，若不存在，請說明理由．
27. 實踐操作：在矩形中，，，現(xiàn)將紙片折疊，點D的對應點記為點P，折痕為（點E、F是折痕與矩形的邊的交點），再將紙片還原．

（1）初步思考：若點P落在矩形的邊上（如圖①）．
①當點P與點A重合時， , 當點E與點A重合時，；
②當點E在上，點F在上時（如圖②），求證：四邊形為菱形，并直接寫出當時的菱形的邊長．
（2）深入探究：點F與點C重合，點E在上，線段與線段交于點M（如圖③）．是否存在使得線段與線段的長度相等的情況？若存在，請直接寫出線段AE的長度；若不存在，請說明理由．