河南省周口市西華縣青華中英文學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

滿分：120分
一．選擇題．（每題只有一個正確答案，請將正確答案填在下面的表格里．每題3分，共30分）
1. 下列各式中，，，，，，其中一定是二次根式的有（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的定義：一般地，我們把形如（）的式子叫做二次根式，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：當(dāng)x＜0時，不是二次根式；
是二次根式；
不是二次根式；
是二次根式；
不是二次根式；
故選B．
【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵．
2. 下列各組數(shù)據(jù)為勾股數(shù)的是（）
A. B. C. 5，12，13D. 2，3，4
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)股勾股數(shù)的定義：可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)，進行判斷即可．
【詳解】解：A、不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)；
B、不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)；
C、5，12，13是正整數(shù)，且滿足，是勾股數(shù)；
D、，不是勾股數(shù)；
故選：C．
【點睛】本題考查勾股數(shù)．熟練掌握勾股數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．
3. 下列各組線段中，可以組成直角三角形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用勾股定理逆定理，進行計算逐一判斷即可解答．本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴三角形不是直角三角形，
故A不符合題意；
∵，
∴三角形不是直角三角形，
故B不符合題意；
∵，
∴三角形不是直角三角形，
故C不符合題意；
∴三角形是直角三角形，
故D符合題意；
故選：D．
4. 下列二次根式中，最簡二次根式是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式是最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．
【詳解】解：A、是最簡二次根式；
B、，故不是最簡二次根式；
C、，故不是最簡二次根式；
D、，故不是最簡二次根式；
故選A．
5. 下列二次根式化簡后，能與合并的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的化簡，合并同類二次根式；先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再進行判斷即可．
【詳解】解：A.，不能與合并；
B.，能與合并；
C.，不能與合并；
D，不能與合并；
故選：B．
6. 如圖，小紅家的木門左下角有一點受潮，她想檢測門是否變形，準備采用如下方法：先測量門的邊和的長，再測量點A和點C間的距離，由此可推斷是否為直角，這樣做的依據(jù)是（）
A. 勾股定理B. 勾股定理的逆定理
C. 三角形內(nèi)角和定理D. 直角三角形的兩銳角互余
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，如果，則可判斷是直角三角形，由此可推斷是否為直角．
【詳解】解：先測量門的邊和的長，再測量點A和點C間的距離，用勾股定理的逆定理判斷：若滿足，則可判斷是直角三角形，即為直角；若，則不是直角．
故選B．
【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
7. 下列運算錯誤的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的混合運算，先根據(jù)二次根式的除法、乘法、加法法則逐項運算，即可作答．
【詳解】解：A、，故該選項是正確的，但不符合題意；
B、，故該選項是錯誤的，符合題意；
C、，故該選項是正確的，但不符合題意；
D、，故該選項是正確的，但不符合題意；
故選：B
8. 將一副直角三角板和一把寬度為2cm的直尺按如圖方式擺放：先把和角的頂點及它們的直角邊重合，再將此直角邊垂直于直尺的上沿，重合的頂點落在直尺下沿上，這兩個三角板的斜邊分別交直尺上沿于，兩點，則的長是（）

A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，由含30度角直角三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可得的長，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：如圖，在中，，

∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故選：B．
【點睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，含角直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
9. 設(shè)a＝－，b＝－1，c＝，則a，b，c之間的大小關(guān)系是( )
A. c＞b＞aB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. a＞b＞c
【答案】D
【解析】
【詳解】a=－=（-1），b=-1；c===×（-1），
∵＞1＞，
∴a＞b＞c．
故選D．
10. 活動探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所對的邊為，滿足已知條件的三角形有兩個（我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的△ABC是一個直角三角形），則滿足已知條件的三角形的第三邊長為（）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】分情況討論，當(dāng)△ABC是一個直角三角形時，當(dāng)△AB1C是一個鈍角三角形時，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求解即可．
【詳解】如圖，當(dāng)△ABC是一個直角三角形時，即，
，
；
如圖，當(dāng)△AB1C是一個鈍角三角形時，
過點C作CD⊥AB1，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
綜上，滿足已知條件的三角形的第三邊長為或，
故選：C．
【點睛】本題考查了根據(jù)已知條件作三角形，涉及含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
二．填空題．（每小題3分，共15分）
11. 成立的條件是___________________.
【答案】x≥1
【解析】
【詳解】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x的范圍．
詳解：由題意得，x+1≥0，x-1≥0，
解得：x≥-1，x≥1，
綜上所述：x≥1．
故答案為x≥1．
點睛：本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件．
12. 命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是_____命題．（填入“真”或“假”）
【答案】假
【解析】
【詳解】解：原命題的逆命題為：面積相等的兩個三角形為全等三角形，則這個命題為假命題．
故答案為：假．
【點睛】本題考查了命題的真假性，解決此題的關(guān)鍵是會寫出原命題的逆命題．
13. 如圖，點E在正方形內(nèi)，滿足，，，則陰影部分的面積是________．
【答案】19
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案．
【詳解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，
∴正方形的面積是5×5=25，
∵△AEB的面積是AE×BE=×3×4=6，
∴陰影部分的面積是25-6=19，
故答案為：19．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和推理能力．
14. 如圖，一個圓柱形食品盒，它的高為，底面的周長為，點位于盒外底面的邊緣．如果處有一只螞蟻，它想吃到盒外表面對側(cè)中點處的食物，那么螞蟻需要爬行的最短路程是______cm．

【答案】10
【解析】
【分析】把圓柱側(cè)面展開，在中，根據(jù)題意求得長，利用勾股定理求解即可．
【詳解】把圓柱側(cè)面展開，在中，根據(jù)題意得，

根據(jù)勾股定理，得，
故答案為：10．
15. 古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的《度量》一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的“海倫公式”：如果一個三角形的三邊長分別為，設(shè)，則三角形的面積．我國南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”（三斜求積術(shù)）：如果一個三角形的三邊長分別為，則三角形的面積．若一個三角形的三邊長分別為2，，則這個三角形的面積為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查二次根式的混合運算和代數(shù)式求值，直接代入“秦九韶公式”，計算即可．
【詳解】解：由題可得：三角形的三邊長分別為2，，
代入可得：，
故答案為：．
三．解答題．（本大題8小題，共75分）
16. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的混合運算；
（1）先算二次根式的乘法，同時利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后計算二次根式的減法即可；
（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，同時把除法變成乘法，然后計算即可．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式
．
17. 如圖，已知，，，請問是直角三角形嗎？請說出你的理由．

【答案】是直角三角形，理由見解析
【解析】
【分析】首先根據(jù)勾股定理求出，然后利用勾股定理的逆定理得到進而證明即可．
【詳解】解：是直角三角形，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∵ ，
，
∴，
∴直角三角形．
【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
18. 已知a、b滿足等式．
（1）求出a、b的值分別是多少？
（2）試求的值．
【答案】（1）a=3，b=﹣9；（2）﹣6．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)二次根式的定義得2a﹣6≥0且9﹣3a≥0；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，先化簡，再加減.
【詳解】（1）由題意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0，
解得a≥3且a≤3，
所以，a=3，
b=﹣9
（2），
= ，
=6﹣9﹣3，
=﹣6．
【點睛】熟記二次根式的意義和加減法則.
19. 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小格的頂點叫做格點，其中格點A已在網(wǎng)格中標出，以格點為頂點按下列要求畫圖（不需要寫畫法）．
（1）在圖中畫一個，使其三邊長分別為，，
（2）在（1）的條件下，BC邊上的高為_________．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理，畫出圖形即可；
（2）過點作于．首先證明，再利用面積法解決問題即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，，，，即為所求；
【小問2詳解】
解∶過點作于，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，三角形面積，勾股定理以及逆定理等知識，學(xué)會利用面積法解決問題是解題的關(guān)鍵．
20. 已知．
（1）______，______；
（2）求的值．
【答案】（1）4，1 （2）
【解析】
【分析】此題主要考查了二次根式的化簡求值以及分式的化簡求值．
（1）根據(jù)二次根式的運算法則代入求解即可；
（2）先對原式進行化簡，再代入求值即可．
【小問1詳解】
∵，
∴，，
故答案為：4，1；
【小問2詳解】
解：原式
.
21. 位于沈陽周邊的紅河峽谷漂流項目深受歡迎，在景區(qū)游船放置區(qū)，工作人員把偏離的游船從點A拉回點B的位置（如圖）．在離水面高度為8m的岸上點C，工作人員用繩子拉船移動，開始時繩子AC的長為17m，工作人員以0.7米/秒的速度拉繩子，經(jīng)過10秒后游船移動到點D的位置，問此時游船移動的距離AD的長是多少？
【答案】游船移動的距離AD的長是9米
【解析】
【分析】根據(jù)條件先計算經(jīng)過10秒拉回繩子的長，然后計算出繩子CD的長，在中，在中，，即可求出最終結(jié)果．
【詳解】解：工作人員以0.7米/秒的速度拉繩子，
經(jīng)過10秒拉回繩子米，
開始時繩子AC的長為17m，
拉了10秒后，繩子CD的長為17-7=10米，
在中，
米，
在中，
米，
AD=15-6=9米，
答：游船移動的距離AD的長是9米．
【點睛】本題主要考查勾股定理的運用，屬于綜合題，難度一般，熟練掌握勾股定理解三角形是解決本題的關(guān)鍵．
22. 定義：如圖，點M，N把線段分割成．若以為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段的勾股分割點．
（1）已知點M，N把線段分割成，若，，，則點M，N 是線段的勾股分割點嗎？請說明理由；
（2）已知點M，N是線段的勾股分割點，且為直角邊，若，求的長．
【答案】（1）點M，N是線段的勾股分割點，見解析
（2）的長為8或10
【解析】
【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，即可判斷點M，N是線段的勾股分割點；
（2）設(shè)，則，分3種情況，分類討論：①當(dāng)是最長邊時，，②當(dāng)是最長邊時，，③當(dāng)是最長邊時，這種情況不存在；分別進行求解，即可．
【小問1詳解】
點M，N是線段勾股分割點，理由如下：
∵，
又∵ ，
∴，
∴以為邊的三角形是直角三角形，
∴點M，N是線段的勾股分割點；
【小問2詳解】
設(shè)，
則，
①當(dāng)是斜邊時，
∵點M，N是線段的勾股分割點，
∴，
∴，
解得：；
②當(dāng)是斜邊時，
∵點M，N是線段的勾股分割點，
∴，
∴，
解得：
綜上所述，或10
【點睛】本題主要考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，根據(jù)題意，分類討論，利用勾股定理列出方程，是解題的關(guān)鍵.
23. 閱讀下列材料，并解決問題：
【觀察發(fā)現(xiàn)】
因為，
所以；
因為，
所以．
【建立模型】
形如的化簡（其中為正整數(shù)），只要找到兩個正整數(shù)，使，，那么．
【問題解決】
（1）化簡：①______；
②______；
（2）已知正方形的邊長為，現(xiàn)有一個長為，寬為的長方形，當(dāng)它們的面積相等時，求正方形的邊長；
（3）已知，則代數(shù)式的值為______．
【答案】（1）①，②
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題以完全平方公式為背景，考查復(fù)合二次根式的化簡．讀懂模型是解決問題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)模型解釋，找到使，成立的兩個正整數(shù)m、n即可求解；
（2）由題意得即可求解，
（3）先計算，，代入原式化簡計算，最后利用材料方法對化簡后的式子變形，開方即可．
【小問1詳解】
解：①令，，
解得：或，
，
故答案為：；
②，
令，，
解得：或，
，
故答案為：；
【小問2詳解】
由題意得：，
，
令，，
解得：或，
，
，
解得：；
【小問3詳解】
∵，
∴，，
∴
令，，
解得：或，
∴，
故答案為：．

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