河南省周口市鹿邑縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題．（每小題3分，共30分）
1. 下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算正確的是（）
A. B. C. D.
3. 如果＝1﹣3a，則（）
A. a＜B. a≤C. a＞D. a≥
4. 在中，下列條件：①；②；③；④，，．能判斷是直角三角形的有（）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
5. 如圖，以兩直角邊為邊向外作正方形，其面積分別為，，若，，則斜邊的長(zhǎng)是（）
A. 6B. 8C. 10D. 100
6. 若值是一個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（）
A. 1B. 2C. 3D. 6
7. 下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（）
A. B. C. D.
8. 如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)﹣3，3，作腰長(zhǎng)為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為（）
A. B. 4C. 5D. 2.5
9. 如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是（）
A. 20B. 25C. 20D. 25
10. 如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形紙片，將其沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且，則的長(zhǎng)是（）

A. B. C. D.
二、填空題．（每小題3分，共15分）
11. 計(jì)算：__________．
12. 若和都是最簡(jiǎn)二次根式，則______．
13. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)______．
14. 在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A，B，C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則的外角的度數(shù)等于______°．
15. 如圖，在中，，D為上一點(diǎn)，若是角平分線，則___________．

三、解答題．（8小題，共75分）
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
17. 已知成立．
（1）填空：的取值范圍是______；
（2）化簡(jiǎn)：．
18. 如圖，在數(shù)軸上找出表示和的點(diǎn)．（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

19. 已知的三邊長(zhǎng)為，，，其中和滿足，求的取值范圍．
20. 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形．
（1）在圖1中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；
（2）在圖2中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它們的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)；
（3）在圖3中，畫(huà)一個(gè)正方形，使它的面積是5．
21. 如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求圖中陰影部分的面積．

22. 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程．作AD⊥BC于D，設(shè)BD＝x，用含x的代數(shù)式表示CD→根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積．
23. 二次根式中有這樣一些相輔相成的“對(duì)子”：，，
，它們積不含根號(hào)，我們稱這兩個(gè)二次根式互為有理化因式．
于是，二次根式的除法可以這樣解：如序，像這樣通過(guò)分子、分母同乘一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去叫分母有理化．
（1）填空：的有理化因式是______，的有理化因式是______；
（2）計(jì)算：；
（3）化簡(jiǎn)：．

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