江蘇省揚州市邗江區(qū)梅嶺中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1. 下列現(xiàn)象是數(shù)學(xué)中的平移的是（）
A. 樹葉從樹上落下B. 電梯從底樓升到頂樓
C. 碟片光驅(qū)中運行D. 衛(wèi)星繞地球運動
2. ∠1與∠2是內(nèi)錯角，∠1=30°，則∠2度數(shù)為( )
A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 不能確定
3. 下列運算正確的是（）
A. B. C. D.
4. “冠狀病毒”是一個大型病毒家族，科學(xué)家借助電子顯微鏡研究發(fā)現(xiàn)，某冠狀病毒的直徑約為0.00000012米，0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
5. 如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進向左轉(zhuǎn)再沿直線前進，又向左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了（）
A. B. C. D.
6. 若，，則的值為（）
A. 13B. 28C. 30D. 75
7. 下列說法中①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③同旁內(nèi)角互補；④直線外一點到已知直線的垂線段就是點到直線的距離，其中正確的有（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
8. 一張△ABC紙片，點M、N分別是AB、AC上點，若沿直線MN折疊后，點A落在AC邊的下面A′的位置，如圖所示．則∠1，∠2，∠A之間的數(shù)量關(guān)系是（）
A. ∠l＝∠2+∠AB. ∠l＝2∠2+∠AC. ∠l＝∠2+2∠AD. ∠l＝2∠2+2∠A
二．填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把你認為正確的答案填寫在答題紙相應(yīng)位置）
9 計算：a2?______=a6.
10. 小明同學(xué)在百度搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，引擎搜索耗時0.000175秒，將這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為________．
11. 若一個多邊形的每個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為____________．
12. 若，，則的值___________.
13. 如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=23°，那么∠2=______°．
14. 已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，則m的值為 ___．
15. 已知，則____（填“”、“”或“”）
16. 計算：______．
17. 如圖，在中，已知點分別為邊中點，且，則_____．
18. 如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“奇妙互余三角形”，關(guān)于“奇妙互余三角形”，有下列結(jié)論：①在中，若，，，則是“奇妙互余三角形”；②若是“奇妙互余三角形”，，，則；③“奇妙互余三角形”一定是鈍角三角形，其中，結(jié)論正確的有______．（填寫序號）
三．解答題（本大題共10小題，共96分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置）
19. 計算：
（1）
（2）
20. 先化簡，再求值，其中．
21. 完成下面推理填空：如圖，已知：于D，于G，．求證：AD平分．
解：∵于D，（已知），
∴（____①_____），
∴（同位角相等，兩直線平行），
∴_____②___（兩直線平行，同位角相等）
∠1＝∠2（____③_____），
又∵（已知），
∴∠2＝∠3（_____④______），
∴AD平分（角平分線的定義）．
22. 如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，的頂點都在方格紙格點上．
（1）將經(jīng)過平移后得到，圖中標出了點的對應(yīng)點，補全；
（2）在圖中畫出的高；
（3）若連接、，則這兩條線段之間的關(guān)系是______；四邊形的面積為______．
23. 已知的三邊長是a，b，c.
（1）若，，且三角形的周長是小于18的偶數(shù)．求c邊的長；
（2）化簡
24. 如圖，已知∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，F(xiàn)H⊥AB于H，試說明CD與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
25. 規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如：因為，所以【2，8】．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：【4，64】＝________，【5，1】＝________，【________，81】．
（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：【，】＝【3，4】，小明的理由如下：
設(shè)【，】，則，即，所以，即【3，4】，所以【，】＝【3，4】．
請你嘗試運用這種方法解決下列問題：
①試說明：【7，5】＋【7，9】＝【7，45】；
②猜想：【，】＋【，】＝【________，________】．
26. 綜合與實踐：
問題情境：已知，中，，，點D，E分別在BC，AC邊上，．
（1）如圖1，若，且恰好平分，則的度數(shù)為______°．
類比思考：
（2）如圖2，若，且點是邊上的任意一點，小穎發(fā)現(xiàn)的度數(shù)為定值.求的度數(shù)；
聯(lián)系拓廣：
（3）如圖3，將問題情境中的“點D，E分別在BC，AC邊上”改為“點D，E分別在BC、AC的延長線上”，其余條件不變．
請從下面A，B兩題中任選一題作答．我選擇______題．
A．若，直接寫出此時的度數(shù)．
B．直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．
27. 【問題背景】太陽灶、衛(wèi)星信號接收鍋、探照燈以及其他很多燈具都與拋物線有關(guān)，如圖，從點O照射到拋物線上的光線、等反射以后沿著與平行的方向射出．

（1）若，則________°；
【類比發(fā)現(xiàn)】如圖1、2、3，把呈拋物線的曲面鏡改成兩平面鏡、，且，點O在的角平分線上，從點O照射到平面鏡上的光線，經(jīng)過平面鏡與反射若干次．某創(chuàng)新興趣小組的成員發(fā)現(xiàn)，當光線和平面鏡的夾角（記為）與反射的總次數(shù)n（n是正整數(shù)）滿足某種數(shù)量關(guān)系時，反射光線可以沿著與平行的方向射出．
（2）當光線經(jīng)過平面鏡與反射n次后，沿平行的方向射出，根據(jù)反射的次數(shù)，填寫下表中角的度數(shù)：
（3）當光線經(jīng)過平面鏡與反射n次后，沿平行的方向射出，則與n的數(shù)量關(guān)系為________；
【拓展延伸】若兩平面鏡、的夾角（），其他條件不變，當光線經(jīng)平面鏡與反射n次后，沿著與平行的方向射出時，請直接寫出α、θ與n之間的數(shù)量關(guān)系為________．

28. 我們在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習了“三角形內(nèi)角和等于”，在三角形紙片中，點D，E分別在邊上，將沿折疊，點C落在點的位置．

（1）如圖1，當點C落在邊上時，若，則________，可以發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關(guān)系是________；
（2）如圖2，若，，作的平分線，與的外角平分線交于點N，求的度數(shù)；
（3）如圖3，若點落在內(nèi)部，作，的平分線交于點，此時，，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明過程．
經(jīng)平面鏡反射的總次數(shù)n
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