一、單選題
1．方程，，，，中，二元一次方程的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
2．在同一平面內(nèi)，下列說法：
①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；
②兩條不相同的直線有且只有一個公共點(diǎn)；
③經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
3．能作為反例說明命題“若，則”是假命題的a的值可以為( )
A.B.C.D.
4．一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為，這個三角形一定是( )
A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形
5．在中，若一個內(nèi)角等于另外兩個角的差，則( )
A.必有一個角等于B.必有一個角等于
C.必有一個角等于D.必有一個角等于
6．如圖，將一塊含有角的直角三角板放置在兩條平行線上，若，則為( )
A.B.C.D.
7．已知是方程的解，則m的值為( )
A.7B.C.1D.
8．已知a，b滿足方程組則a+b的值為( )
A.﹣4B.4C.﹣2D.2
9．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是( )
A.B.C.D.
10．解三元一次方程組，如果消掉未知數(shù)，則應(yīng)對方程組變形為( )
A.①③，①②B.①③，③②C.②①，②③D.①②，①③
11．如圖，，，，則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
12．下列選項(xiàng)中，哪個不可以得到( )
A.B.C.D.
二、填空題
13．籃球比賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，艾美所在的球隊(duì)在8場比賽中得14分.若設(shè)艾美所在的球隊(duì)勝場，負(fù)場，則可列出方程組為______.
14．已知方程，用含x的代數(shù)式表示y，則______.
15．下列方程（組中，
①
②
③
④
⑤
⑥
是一元一次方程的是______，是二元一次方程的是______，是二元一次方程組的是______.
16．命題“垂直于同一直線的兩條直線互相垂直”是______命題.（填“真”或“假”）
17．如圖所示，將一副三角板的兩個直角頂點(diǎn)重合，且使ABCD，則∠AOC的度數(shù)為______.
18．如圖，直線m∥n.若∠1=40°，∠2=30°，則∠3的大小為______度.
三、解答題
19．解下列方程組
（1）；
（2）.
20．如圖，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA..求證：.
21．已知方程組與方程組的解相同，求的值.
22．一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)且平行于直線，求這個函數(shù)的解析式？
23．如圖∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝40°，求∠DFE的度數(shù).
24．閱讀并完成下列證明：
如圖，已知，.求證：.
證明：∵.
∴( )
∴______( )
又∵
∴______( )
∴( )
∴( ).
25．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少.請解答上述問題.
26．如圖，分別表示甲走路與乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程與時間的關(guān)系，觀察圖象并回答下列問題：
(1)乙出發(fā)時，與甲相距________千米；
(2)走了一段路程后，乙的自行車發(fā)生故障，停下來修理，修車的時間為______小時；
(3)乙從出發(fā)起，經(jīng)過______小時與甲相遇；
(4)甲行走的路程(千米）與時間(時）之間的函數(shù)關(guān)系是________；
(5)如果乙的自行車不出現(xiàn)故障，那么乙出發(fā)后經(jīng)過______時與甲相遇，相遇處離乙的出發(fā)點(diǎn)______千米，并在圖中標(biāo)出其相遇點(diǎn).
27．直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，點(diǎn)P是平面內(nèi)一動點(diǎn).
（1）若點(diǎn)P在直線CD上，如圖①，∠α＝50°，則∠2＝______°.
（2）若點(diǎn)P在直線AB、CD之間，如圖②，試猜想∠α、∠1、∠2之間的等量關(guān)系并給出證明；
（3）若點(diǎn)P在直線CD的下方，如圖③，（2）中∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系還成立嗎？請作出判斷并說明理由.
參考答案
1．答案：B
解析：，不是二元一次方程，
，是二元一次方程，
，不是二元一次方程，
，是二元一次方程，
，不是二元一次方程，
∴二元一次方程的個數(shù)是2
故選：B.
2．答案：C
解析：在同一平面內(nèi)，
①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故①正確；
②兩條不相同的直線相交有且只有一個公共點(diǎn)，平行沒有公共點(diǎn)，故②錯誤；
③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故③正確；
④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確，
綜上所述，正確的有①③④共3個，
故選C.
3．答案：B
解析：A、當(dāng)a=3時，滿足a>-2的條件，但是a2=9>4，故不符合題意；
B、當(dāng)a=0時，滿足a>-2的條件，但是a2=0-2的條件，故不符合題意；
D、當(dāng)a=-2時，不滿足a>-2的條件，故不符合題意；
故選：B.
4．答案：D
解析：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為，
設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為，，，
，解得，
，
此三角形是鈍角三角形.
故選：D.
5．答案：D
解析：設(shè)三角形的一個內(nèi)角為x，另一個角為y，則第三個角為(180°－x－y)，則有三種情況：
①
②
③
綜上所述，必有一個角等于90°
故選D.
6．答案：A
解析：如圖，已知，作直線，則，
則∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∴∠2=60°-∠1=15°，
故選：A.
7．答案：A
解析：∵是方程的解，
∴
解得：，
故選：A.
8．答案：B
解析：，
①+②：4a+4b=16
則a+b=4.
故選：B.
9．答案：B
解析：∵一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2交于點(diǎn)A（-4，-2），
∴方程組的解是，
故選：B.
10．答案：C
解析：解三元一次方程組，
得：
得：
方程組變形為，剛好消去z，
故選：C.
11．答案：C
解析：如圖，
，，，
，
，
.
故選：C.
12．答案：C
解析：A. ∵，∴，故本選項(xiàng)不合題意；
B. ∵，∴，故本選項(xiàng)不合題意；
C. ，不能判定，故本選項(xiàng)符合題意；
D. ∵，∴，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C.
13．答案：
解析：設(shè)艾美所在的球隊(duì)勝x場，負(fù)y場，
∵共踢了8場，
∴x+y=8；
∵每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分.
∴2x+y=14，
故列的方程組為，
故答案為.
14．答案：
解析：，
移項(xiàng)，得.
故答案為：.
15．答案：①；②；⑤
解析：①②③④⑤⑥中，
是一元一次方程的是①，
是二元一次方程的是②，
是二元一次方程組的是⑤.
答案：①；②；⑤.
16．答案：假
解析：垂直于同一直線的兩條直線互相平行；
∴原命題是假命題；
故答案為：假.
17．答案：15°
解析：延長OC交AB于E，
∵AB//CD，
∴∠OCD=∠OEB = 60°
∴∠AOC=∠OEB-∠A= 60°- 45°= 15°
故答案為：15°
18．答案：70
解析：如圖，作BD∥m，
∵m∥n.
∴BD∥m∥n.
∴∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=30°，
∴∠3=∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°.
故答案為：70.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）
整理得
兩式相減得：
把 代入中，
得
所以原方程組的解為：
（2）原方程組變式為
兩式相減得：
將代入中，
得
解得：
所以原方程組的解為.
20．答案：答案見解析
解析：證明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠BAE＝∠CEA，
∴AB∥CD.
21．答案：
解析：∵方程組與方程組的解相同，
∴，
解得，
將代入得：
，
解得，
∴.
22．答案：
解析：由題意設(shè)函數(shù)解析式為，
∵過，
∴，
解得：.
∴.
23．答案：105°
解析：∵∠ADB＝∠B+∠C，∠B＝45°，∠C＝40°，
∴∠ADB＝40°+45°＝85°，
∵∠DFE＝∠A+∠ADB，∠A＝20°，
∴∠DFE＝85°+20°＝105°.
24．答案：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等
解析：∵（已知），
∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴（兩直線平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代換），
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等
25．答案：合伙買雞者有9人，雞的價格為70文錢
解析：設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價格為y文錢，
根據(jù)題意得：
解得：
答：合伙買雞者有9人，雞的價格為70文錢.
26．答案：(1)10
(2)1
(3)
(4)
(5)，，相遇點(diǎn)如圖
解析：（1）由圖可知，當(dāng)時，甲乙圖中差為10千米，
乙出發(fā)時，與甲相距10千米，
故答案為：；
（2）由圖可知，走了一段路程后，乙的自行車發(fā)生故障，停下來修理，修車的時間為小時，
故答案為：；
（3）由圖可知，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
乙從出發(fā)起，經(jīng)過小時與甲相遇，
故答案為：；
（4）由圖可知，是一條直線，
設(shè)甲行走的路程（千米）與時間（時之間的函數(shù)關(guān)系為，將、代入關(guān)系式得，解得，
，
故答案為：；
（5）由圖可知，過原點(diǎn)，
如果乙的自行車不出現(xiàn)故障，乙的速度為：千米時，
乙的函數(shù)關(guān)系式為，
聯(lián)立，解得，
乙出發(fā)后經(jīng)過時與甲相遇，相遇處離乙的出發(fā)點(diǎn)千米；
如圖所示：
故答案為：，，相遇點(diǎn)如圖.
27．答案：（1）50
（2）∠α＝∠1+∠2，證明見解析
（3）不成立.理由見解析
解析：（1）∵AB∥CD，∠α＝50°
∴∠2＝∠α＝50°，
故答案為：50；
（2）∠α＝∠1+∠2.
證明：過P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴PG∥AB∥CD，
∴∠2＝∠EPG，∠1＝∠FPG，
∵∠α＝∠EPF＝∠EPG+∠FPG，
∴∠α＝∠1+∠2；
（3）不成立.
理由：過P作PH∥AB，
∵AB∥CD，
∴PH∥AB∥CD，
∴∠2＝∠EPH，∠1＝∠FPH，
∵∠α＝∠EPF＝∠EPH﹣∠FPH，
∴∠α＝∠2﹣∠1，
故不成立.

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