一、單選題
1．下列各數(shù)中，與的和為0的是( )
A.B.C.D.
2．如圖是由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖是( )
A.B.C.D.
3．“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，2023年是中國提出共建“一帶一路”倡議十周年，中國與五大洲的150多個(gè)國家、30多個(gè)國際組織簽署了200多份共建“一帶一路”合作文件，“朋友圈”不斷擴(kuò)大.據(jù)業(yè)界初步估算，“一帶一路”沿線總?cè)丝诩s44億，經(jīng)濟(jì)總量約21萬億美元，分別約占全球的和，其中數(shù)據(jù)“44億”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.B.C.D.
4．如圖，直線，將一塊含的直角三角板按如圖方式放置，其中A，C兩點(diǎn)分別落在直線a，b上，若，則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
5．下列計(jì)算正確的是( )
A.B.C.D.
6．若方程沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是( )
A.B.0C.2D.4
7．“信仰毛尖”是中國十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)目清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對(duì)甲、乙、丙、丁四種包裝的毛尖（售價(jià)、利潤均相同）在一段時(shí)間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下表，最終決定增加丙種包裝毛尖的進(jìn)貨數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計(jì)量是( )
A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差
8．如圖，為的直徑，分別與相切于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)的大小為( )
A.B.C.D.
9．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在線段上（不與點(diǎn)A，B重合），分別以為直徑作半圓，記圖中所示的陰影部分面積為y，線段的長為x.當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，y隨x的變化而變化，則表示y與x之間關(guān)系的圖象大致是( )
A.B.C.D.
10．如圖，在中，，頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C為邊的中點(diǎn)，將向右平移，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
二、填空題
11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.
12．不等式組的解集為_______.
13．新高考“”選科模式是指除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1門，在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門再選科目中選擇2門.某同學(xué)從4門再選科目中隨機(jī)選擇2門，恰好選擇化學(xué)和生物的概率為_______.
14．如圖，OA是的半徑，BC是的弦，于點(diǎn)D，AE是的切線，AE交OC的延長線于點(diǎn)E．若，，則線段AE的長為______．
15．如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊BC 上，以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點(diǎn)E.若△DEB′為直角三角形，則BD的長是_______.
三、解答題
16．（1）計(jì)算：；
（2）化簡：.
17．2023年10月31日，神舟十六號(hào)航天員乘組全部安全順利出艙，圓滿完成既定任務(wù).近年來，中國航天取得了豐碩的成果，中國航天正加速步入空間站時(shí)代.為鼓勵(lì)青少年關(guān)注航天科技發(fā)展，某校開展以“航天點(diǎn)亮夢想”為主題的知識(shí)測試（滿分：100分）.測試完成后，在九（1）班和九（2）班各抽取了20名學(xué)生的測試成績（成績均不低于80分），對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，并給出了下列信息.
九（1）班20名學(xué)生的測試成績頻數(shù)分布表：
九（2）班20名學(xué)生的測試成績頻數(shù)分布表：
九（2）班20名學(xué)生的測試成績?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)如下：
90，93，94，91，92，94
九（1）班、九（2）班抽取的學(xué)生測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、90分及以上人數(shù)所占的百分比如下表所示：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)填空：_______，_______；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校九（1）班、九（2）班哪個(gè)班級(jí)了解航天知識(shí)的情況較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；
(3)若該校參加這次測試的九年級(jí)學(xué)生有800人，規(guī)定90分以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)為優(yōu)秀的有多少人.
18．如圖，直線，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接，以為圓心長為半徑畫弧，在點(diǎn)的右側(cè)交直線于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接.
(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形，判斷四邊形的形狀；
(2)證明（1）中的結(jié)論.
19．如圖，菱形的邊在y軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形對(duì)角線的交點(diǎn)D，設(shè)直線的解析式為.
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)求菱形的邊長；
(3)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集.
20．如圖，為了測量某古塔的高度，小強(qiáng)在地面上C處垂直于地面豎立了高度為的標(biāo)桿，然后退到點(diǎn)E處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D與古塔頂端A重合.小強(qiáng)又在點(diǎn)處豎立高的竹竿，然后退到點(diǎn)處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端與古塔頂端A重合（古塔底端B與C，E，，在同一直線上），小強(qiáng)的眼睛離地面高度，測得，，.請(qǐng)計(jì)算古塔的高度.
21．在2023年亞運(yùn)會(huì)召開期間，杭州官方特許旗艦店購進(jìn)一批A、B兩種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，已知購進(jìn)2個(gè)A種紀(jì)念品和1個(gè)B種紀(jì)念品需要155元，購進(jìn)3個(gè)A種紀(jì)念品和4個(gè)B種紀(jì)念品需要320元.
(1)A，B兩種紀(jì)念品的單價(jià)各是多少元？
(2)該旗艦店計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品共100個(gè)，且A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的2倍，則該旗艦店購買兩種紀(jì)念品各多少個(gè)時(shí)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？
22．中國女排在國際賽場上大放異彩，女排精神也鼓舞著越來越多的人不斷奮斗.已知排球場的長度米，球網(wǎng)在球場正中且球網(wǎng)高度為米，排球出手后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，排球運(yùn)動(dòng)過程中的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系.某運(yùn)動(dòng)員發(fā)球時(shí)，測得水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求拋物線的解析式；
(2)請(qǐng)問該運(yùn)動(dòng)員此次發(fā)球能否過網(wǎng)，是否出界，并說明理由.
23．【問題背景】在已知所在平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小（如圖1）.這個(gè)問題是有著“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”美譽(yù)的法國律師費(fèi)馬在1640年前后向意大利物理學(xué)家托里拆利提出的，所求的點(diǎn)被人們稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”.解決方法如下：如圖2，把繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)P，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，），連接，則，.
∵_(dá)_____，∴為等邊三角形，∴，
∴，
∴當(dāng)B，P，，四點(diǎn)在同一直線上時(shí)，的值最小，即點(diǎn)P是的“費(fèi)馬點(diǎn)”.
任務(wù)：
（1）橫線處填寫的條件是______；
（2）當(dāng)點(diǎn)P是的“費(fèi)馬點(diǎn)”時(shí)，______；
（3）如圖3，△ABC中，，，E，F(xiàn)為BC上的點(diǎn)，且，判斷之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
【實(shí)際應(yīng)用】圖4所示是一個(gè)三角形公園，其中頂點(diǎn)A，B，C為公園的出入口，，，AC＝4km，工人師傅準(zhǔn)備在公園內(nèi)修建一涼亭P，使該涼亭到三個(gè)出入口的距離最小，則的最小值是______.
參考答案
1．答案：B
解析：A、，不符合題意；
B、，符合題意；
C、，不符合題意；
D、，不符合題意；
故選：B.
2．答案：D
解析：A、是從左邊看到的圖形；
B、是從前邊看到的圖形；
C、是從右邊看到的圖形；
D、是從上面邊看到的圖形.
故選：D.
3．答案：C
解析：數(shù)據(jù)“44億”用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選C.
4．答案：C
解析：∵，
∴，即，
∵，
∴，
故選C.
5．答案：B
解析：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，原式計(jì)算正確，符合題意；
C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B.
6．答案：A
解析：∵方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
∴四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)符合題意，
故選：A.
7．答案：C
解析：由表格可得，
，
眾數(shù)是丙，
故丙的銷量最好，要多進(jìn)，
故選C.
8．答案：B
解析：連接，如圖所示，
分別與相切于點(diǎn)，
，
，，
，
，
，
故選：B.
9．答案：C
解析：假設(shè)，則，
∴

，
故選C.
10．答案：B
解析：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，如圖所示:
則有，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
點(diǎn)C為邊的中點(diǎn)，
，
將向右平移，縱坐標(biāo)還是，
代入，
得，
解得
，
向右平移4個(gè)單位到
∴坐標(biāo)為 ，
故選B.
11．答案：
解析：代數(shù)式有意義，
，
解得.
故答案為：.
12．答案：
解析：解不等式得：，
解不等式得，
∴不等式組的解集為：，
故答案為：.
13．答案：
解析：把思想政治、化學(xué)、地理、生物分別記為A，B，C，D，畫樹狀圖如圖所示：
由上圖可知，所有出現(xiàn)等可能的結(jié)果有12種，所選中2門學(xué)科恰好為化學(xué)、生物的結(jié)果有2種，
∴恰好選擇化學(xué)和生物的概率為，
故答案為；。
14．答案：
解析：OA是的半徑，BC是的弦，于點(diǎn)D，.
又，
.
AE是的切線，
.又，
.
15．答案：2或5
解析：∵Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8
∴AB=10
∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D
∴BD=DB′，AB′=AB=10
如圖1所示：當(dāng)∠B′DE=90°時(shí)，過點(diǎn)B′作B′F⊥AF，垂足為F
設(shè)BD=DB′=x，則AF=6+x，F(xiàn)B′=8-x
在Rt△AFB′中，
由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8-x）2=102
解得：x1=2，x2=0（舍去）
∴BD=2
如圖2所示：當(dāng)∠B′ED=90°時(shí)，C與點(diǎn)E重合
∵AB′=10，AC=6
∴B′E=4
設(shè)BD=DB′=x，則CD=8-x
在Rt△′BDE中，
DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8-x）2+42
解得：x=5
∴BD=5
綜上所述，BD的長為2或5，
故答案為：2或5.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）
，
（2）
.
17．答案：(1)5；
(2)九（2）班了解航天知識(shí)的情況較好，理由見解析
(3)估計(jì)該年級(jí)為優(yōu)秀的有460人
解析：（1）由題意得，；
把九（2）班20名學(xué)生成績從低到高排列，處在第10名和第11名的乘積分別為92，93，
∴九（2）班中位數(shù)，
故答案為：5；；
（2）九（2）班了解航天知識(shí)的情況較好，理由如下：
兩個(gè)班級(jí)的平均成績相同，九（2）班的眾數(shù)中位數(shù)都大于九（1）班的眾數(shù)和中位數(shù)，且90分以上的人數(shù)占比九（2）班也比九（1）班的大，
∴九（2）班了解航天知識(shí)的情況較好；
（3）人，
∴估計(jì)該年級(jí)為優(yōu)秀的有460人.
18．答案：(1)作圖見解析，四邊形為菱形；
(2)見解析.
解析：（1）如圖所示，即為所求，四邊形為菱形.
（2）證明：由作圖可知： ，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是菱形.
19．答案：(1)
(2)
(3)或
解析：（1）∵菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)D，
∴
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
又∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D，
∴，
∴；
（2）過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，
設(shè)，則，，
在中，，即，
解得：，
∴菱形的邊長為；
（3）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
代入得：，解得：，
∴，
令，則，
解得：，
結(jié)合圖象，不等式的解集為或.
20．答案：
解析：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
解得：，
，即，
解得：，
，
答：古塔的高度為.
21．答案：(1)種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為元，種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為元
(2)當(dāng)該商店購進(jìn)紀(jì)念品件，紀(jì)念品件時(shí)，該店購買費(fèi)用最少，最少是元
解析：（1）設(shè)種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為元，種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為元，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為元，種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為元；
（2）設(shè)購進(jìn)種紀(jì)念品件，則購進(jìn)種紀(jì)念品件，費(fèi)用為元，
∵，解得，
根據(jù)題意得： ，
，
∴隨的增大而增大，
，
∴當(dāng) 時(shí)，最小，最小值為元，
此時(shí)，
答：當(dāng)該商店購進(jìn)紀(jì)念品件，紀(jì)念品件時(shí)，該店購買費(fèi)用最少，最少是元.
22．答案：(1)
(2)該運(yùn)動(dòng)員此次發(fā)球能過網(wǎng)，但會(huì)出界，理由見解析
解析：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知當(dāng)和當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值相同，
∴對(duì)稱軸為直線，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴拋物線解析式為，
把代入中得，解得，
∴拋物線解析式為；
（2）該運(yùn)動(dòng)員此次發(fā)球能過網(wǎng)，但會(huì)出界，理由如下：
在中，當(dāng)時(shí)，，
∴該運(yùn)動(dòng)員此次發(fā)球能過網(wǎng)，
在中，當(dāng)時(shí)，解得或，
∵，
∴該運(yùn)動(dòng)員此次發(fā)球會(huì)出界.
23．答案：問題背景：（1）見解析
（2）
（3），理由見解析
實(shí)際應(yīng)用；
解析：問題背景：（1）如圖2，把繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)P，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，），連接，則，.
∵，
∴為等邊三角形，
∴，
∴，
∴當(dāng)B，P，，四點(diǎn)在同一直線上時(shí)，的值最小，即點(diǎn)P是的“費(fèi)馬點(diǎn)”.
（2）如圖2所示，設(shè)交于O，
由（1）可得當(dāng)B，P，，四點(diǎn)在同一直線上時(shí)，的值最小，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，
又∵，
∴
∵為等邊三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：；
（3） ，理由如下：
∵，，
∴，
如圖所示，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，
則：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
實(shí)際應(yīng)用：如圖所示，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，
由問題背景（1）可得當(dāng)B，P，，四點(diǎn)在同一直線上時(shí)，的值最小，最小值為，
過點(diǎn)作交延長線于D，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴得最小值為，
故答案為：.
包裝
甲
乙
丙
丁
銷售量（盒）
23
18
34
14
等級(jí)
成績/分
頻數(shù)
A
3
B
7
C
D
5
等級(jí)
成績/分
頻數(shù)
A
2
B
5
C
6
D
7
班級(jí)
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
90分及以上人數(shù)所占的百分比
九（1）班
92
92
50%
九（2）班
92
96
65%
水平距離
0
2
4
6
8
10
豎直高度
3

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河南省周口市淮陽區(qū)河南省淮陽中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題
2023年河南省周口市淮陽區(qū)河南省淮陽中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

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