重慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末考試試題【含解析】

這是一份重慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末考試試題【含解析】，共17頁(yè)。試卷主要包含了等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是，等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．如圖，已知等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為2，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸負(fù)半軸、軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第四象限，連接OC，則線段OC長(zhǎng)的最小值是（ ）
A．1B．3C．3D．
2．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知A、B兩個(gè)港口之間的距離為100千米，水流的速度為b千米/時(shí)，一艘輪船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，則輪船往返兩個(gè)港口之間一次需要的時(shí)間是（ ）
A．+B．
C．+D．﹣
4． “高高興興上學(xué)，平平安安回家”，交通安全與我們每一位同學(xué)都息息相關(guān)，下列四個(gè)交通標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
5．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，則MN的長(zhǎng)為（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2xcm，寬比長(zhǎng)的一半少4cm，若將這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都增加3cm，則該長(zhǎng)方形的面積增加了（ ）．
A．9cm2B．(2x2?x?3)cm2C．??7x?3?cm2D．?9x?3?cm2
7．下列各式中，能運(yùn)用“平方差公式”進(jìn)行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
8．關(guān)于函數(shù)的圖像，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．必經(jīng)過點(diǎn)(1，2)B．與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，-4)
C．過第一、三、四象限D(zhuǎn)．可由函數(shù)的圖像平移得到
9．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是，．則它的周長(zhǎng)是( )
A．B．C．或D．
10．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x﹣3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（0，﹣3）B．（﹣3，0）C．（2，﹣3）D．（，0）
11．如圖，彈性小球從P(2，0)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2…，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則P2020的坐標(biāo)是（ ）
A．(5，3)B．(3，5)C．(0，2)D．(2，0)
12．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，且AE＝1，BE的垂直平分線MN恰好過C．則長(zhǎng)方形的一邊CD的長(zhǎng)度為（ ）
A．1B．C．D．2
二、填空題（每題4分，共24分）
13．在 RtΔABC 中，AB=3 cm，BC=4 cm，則 AC 邊的長(zhǎng)為_____．
14．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，點(diǎn)D為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CBD＝120°，則∠C＝_____．
15．生命在于運(yùn)動(dòng)，小張同學(xué)用手機(jī)軟件記錄了4月份每天行走的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），將記錄結(jié)果繪制成如下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是_____萬(wàn)步．
16．對(duì)于分式，當(dāng)時(shí)，分式的值為零，則__________．
17．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1、3的長(zhǎng)方形放在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)方形的對(duì)角線OB長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是_______.
18．比較大小： ________ ． (填“＞”或 “＜”)．
三、解答題（共78分）
19．（8分）解答下列各題：
（1）計(jì)算：
（2）分解因式：．
20．（8分）先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中應(yīng)用較多．
十字相乘法：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)（如圖），如：將式子和分解因式，如圖：
；
．
請(qǐng)你仿照以上方法，探索解決下列問題：
（1）分解因式：；
（2）分解因式：．
21．（8分）如圖是某臺(tái)階的一部分，并且每級(jí)臺(tái)階的寬等于高．請(qǐng)你在圖中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
（2）如果臺(tái)階有級(jí)（第個(gè)點(diǎn)用表示），請(qǐng)你求出該臺(tái)階的高度和線段的長(zhǎng)度．
22．（10分）解下列方程：
； ．
23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等；②點(diǎn)到的兩邊距離相等．
（1）用直尺和圓規(guī)作出符合要求的點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）寫出（1）中所作出的點(diǎn)的坐標(biāo) ．
24．（10分）如圖，在中，，.

(1)如圖1，點(diǎn)在邊上，，，求的面積.
(2)如圖2，點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作，，連結(jié)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié).求證：.
25．（12分）先化簡(jiǎn)，再取一個(gè)你喜歡的的值帶入并求值
26．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD與BC交于點(diǎn)O，AC=BD．求證：△OAB是等腰三角形．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、B
【解析】利用等邊三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)位置，進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)．
【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接OE，
∵△ABC是等邊三角形，
∴CE=AC×sin60°=，AE=BE，
∵∠AOB=90°，
∴EOAB，
∴EC-OE≥OC，
∴當(dāng)點(diǎn)C，O，E在一條直線上，此時(shí)OC最短，
故OC的最小值為：OC＝CE﹣EO＝3
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了勾股定理以及等邊三角形的性質(zhì)，得出當(dāng)點(diǎn)C，O，E在一條直線上，此時(shí)OC最短是解題關(guān)鍵．
2、D
【解析】由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng).
【詳解】解：A、是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、C. 是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義．注意帶根號(hào)的數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，帶根號(hào)且開方開不盡的數(shù)一定是無(wú)理數(shù)．
3、C
【分析】直接根據(jù)題意得出順?biāo)俣群湍嫠俣?，進(jìn)而可得出答案．
【詳解】由題意得：順?biāo)俣葹榍?時(shí)，逆水速度為千米/時(shí)
則往返一次所需時(shí)間為
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確得出順?biāo)俣群湍嫠俣仁墙忸}關(guān)鍵．
4、D
【分析】將一個(gè)圖形一部分沿一條直線對(duì)折，能與另一部分完全重合，則這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形，據(jù)此判斷即可求解．
【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，只有D選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形．
故選：D
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，熟知軸對(duì)稱圖形定義是解題關(guān)鍵．
5、C
【分析】首先根據(jù)Rt△ABC的勾股定理得出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)AM=AC得出BM的長(zhǎng)度，然后根據(jù)BN=BC得出BN的長(zhǎng)度，從而根據(jù)MN=BN－BM得出答案．
【詳解】∠ACB=90°，AC=40，CB=9
AB===41
又AM=AC，BN=BC
AM=40，BN=9
BM=AB-AM=41-40=1
MN=BN-BM=9-1=8
故選C
考點(diǎn)：勾股定理
6、D
【分析】根據(jù)題意列出算式，然后利用整式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2xcm，則寬為(x-4)cm，
由題意得：，
∴該長(zhǎng)方形的面積增加了cm2，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了整式混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式．
7、B
【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：①兩項(xiàng)式；②兩個(gè)數(shù)的平方差，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A．，提公因式進(jìn)行因式分解，故A選項(xiàng)不符合題意
B．，利用平方差公式進(jìn)行因式分解，故B選項(xiàng)符合題意
C．=(x-2)，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故C選項(xiàng)不符合題意
D．，不能因式分解，故D選項(xiàng)不符合題意
故選：B
【點(diǎn)睛】
本題考查了用平方差公式進(jìn)行因式分解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式特點(diǎn)．
8、C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】解：A、∵當(dāng)x=1時(shí)，y=2-4=-2≠2，∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、點(diǎn)（0，-4）是y軸上的點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵k=2＞0，b=-4＜0，
∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項(xiàng)正確；
D、函數(shù)y=-2x的圖象平移得到的函數(shù)系數(shù)不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．
9、A
【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
【詳解】當(dāng)3cm是腰時(shí)，3+3＜7，不能組成三角形，
當(dāng)7cm是腰時(shí)，7，7，3能夠組成三角形．
則三角形的周長(zhǎng)為17cm．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
10、A
【分析】當(dāng)直線與y軸相交時(shí)，x＝0，故將x＝0代入直線解析式中，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【詳解】把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，
所以直線y＝2x﹣3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3）．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，掌握直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．
11、D
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別寫出點(diǎn)P1的坐標(biāo)為、點(diǎn)P2的坐標(biāo)、點(diǎn)P3的坐標(biāo)、點(diǎn)P4的坐標(biāo)，從中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．
【詳解】解：由題意得，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（5，3），
點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3，5），
點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（0，2），
點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（2，0），
點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（5，3），
2020÷4＝505，
∴P2020的坐標(biāo)為（2，0），
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形變化??對(duì)稱，正確找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
12、C
【分析】本題要依靠輔助線的幫助，連接CE，首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)證明BC=EC．求出EC后根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】
解:如圖，連接EC．
∵FC垂直平分BE,
∴BC=EC (線段垂直平分線的性質(zhì))
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AE=1, AD=BC,
∴EC=2,
利用勾股定理可得 ．
故選: C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要畫出輔助線，證明BC=EC后易求解，本題難度中等．
二、填空題（每題4分，共24分）
13、5cm或cm
【分析】分兩種情況考慮：BC為斜邊，BC為直角邊，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可．
【詳解】若BC為直角邊，
∵AB=3cm，BC=4cm，
∴AC=(cm)，
若BC為斜邊，
∵AB=3cm，BC=4cm，
∴AC=(cm)，
綜上所述，AC的長(zhǎng)為cm或cm．
故答案為：cm或cm．
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．
14、80°
【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可求解.
【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．
故答案為80°
【點(diǎn)睛】
此題主要考查三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵熟知三角形的外角性質(zhì).
15、1.1
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得．
【詳解】因?yàn)?.1萬(wàn)步的人數(shù)最多為10人，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1萬(wàn)步，
故答案為：1.1．
【點(diǎn)睛】
考查的是眾數(shù)的定義及其求法，牢記定義是關(guān)鍵．
16、-1且．
【分析】根據(jù)分式的值為零的條件為0的條件可得且，則可求出的值．
【詳解】解：∵分式，當(dāng)時(shí)，分式的值為零，
∴且，
∴，且
故答案為：-1且．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．
17、
【分析】根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答．
【詳解】在Rt△OAB中，OB==，
∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2是解題的關(guān)鍵．
18、＞
【分析】比較二次根式，只要把根號(hào)外面的數(shù)根據(jù)二次根式的性質(zhì)移到根號(hào)里面，比較即可．
【詳解】解：=，=，
∵＞，
∴＞，
故答案為：＞.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查二次根式的比較，運(yùn)用二次根式性質(zhì)，把根號(hào)外的數(shù)移到根號(hào)里面是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共78分）
19、（1）；（2）
【分析】（1）利用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)一步因式分解即可.
【詳解】（1）
=
=；
（2）
=
=.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了整式的混合運(yùn)算與因式分解，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.
20、（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．
【分析】（1）將1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的結(jié)果為-7，即可得到答案；
（2）將3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的結(jié)果.
【詳解】（1）y2﹣7y+12=（x﹣3）（x﹣4）；
（2）3x2﹣2x﹣1=（x﹣1）（3x+1）.
【點(diǎn)睛】
此題考查十字相乘法分解因式，將二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)相乘，交叉相乘的結(jié)果相加得到一次項(xiàng)的系數(shù)，能準(zhǔn)確分解因數(shù)是解題的關(guān)鍵.
21、（1），，；（2）該臺(tái)階的高度是，的長(zhǎng)度是
【分析】(1) 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義建立，然后寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可;
(2) 利用平移的性質(zhì)求出橫向與縱向的長(zhǎng)度，然后求解即可．
【詳解】解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．
（1），，；
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，
每階臺(tái)階的高為，寬也為．
階臺(tái)階的高為．
．
所以，該臺(tái)階的高度是，的長(zhǎng)度是．
【點(diǎn)睛】
本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)確，主要利用了平面直角坐標(biāo)系，從平移的角度考慮求解是解題的關(guān)鍵．
22、 (1)原方程無(wú)解；(2)．
【分析】（1）方程兩邊都乘以x（x+1）得出，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得出，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.
【詳解】解： ，
，
去分母得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是增根，原方程無(wú)解；
去分母得：，
整理得；，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．
【點(diǎn)睛】
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
23、（1）見解析；（2）（2，2）．
【分析】（1）先作線段AB的垂直平分線l，再作∠xOy的平分線OC，它們的交點(diǎn)即為所要求作的點(diǎn)P；
（2）由于P在線段AB的垂軸平分線上，則P點(diǎn)的橫只能為2，再利用P點(diǎn)在第一象限的角平分線上，則P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【詳解】（1）如圖，點(diǎn)P為所作；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，2）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
24、（1）3；（2）見解析．
【分析】（1）根據(jù)勾股定理可得AC，進(jìn)而可得BC與BD，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；
（2）過點(diǎn)B作BH⊥BG交EF于點(diǎn)H，如圖3，則根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠CBG=∠EBH，由已知易得BE∥AC，于是∠E=∠EFC，由于，，則根據(jù)余角的性質(zhì)得∠EFC=∠BCG，于是可得∠E=∠BCG，然后根據(jù)ASA可證△BCG≌△BEH，可得BG=BH，CG=EH，從而△BGH是等腰直角三角形，進(jìn)一步即可證得結(jié)論．
【詳解】解：（1）在△ACD中，∵，，，∴，
∵，∴BC=4，BD=3，∴；
（2）過點(diǎn)B作BH⊥BG交EF于點(diǎn)H，如圖3，則∠CBG+∠CBH=90°，
∵，∴∠EBH+∠CBH=90°，∴∠CBG=∠EBH，
∵，，∴BE∥AC，∴∠E=∠EFC，
∵，，∴∠EFC+∠FCG=90°，∠BCG+∠FCG=90°，
∴∠EFC=∠BCG，∴∠E=∠BCG，
在△BCG和△BEH中，∵∠CBG=∠EBH，BC=BE，∠BCG=∠E，∴△BCG≌△BEH（ASA），
∴BG=BH，CG=EH，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、余角的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，屬于?？碱}型，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
25、，x=1時(shí)值為1．
【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，要是分式有意義，則需要使在整個(gè)運(yùn)算過程中的分母不為0，取值時(shí)避開這些使分母為0的數(shù)即可．
【詳解】解：原式
要使分式有意義，則0，1，-1
則當(dāng)時(shí)，代入得
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)求值以及使分式有意義的條件，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)并正確的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
26、見解析
【分析】利用HL定理得出△ABD≌△BAC即可得出∠ABC=∠BAD，再利用等腰三角形的判定得出即可．
【詳解】證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠ADB=∠ACB=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠ABC=∠BAD，
∴△OAB是等腰三角形
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出Rt△ABD≌Rt△BAC是解題關(guān)鍵．