A卷（共100分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中1-9題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，10題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的代號(hào)涂黑．
1．如圖所示圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．函數(shù)的自變量的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐標(biāo)系中，若，且直線軸，則的值是（ ）
A．B．1C．2D．3
6．一組數(shù)據(jù)：3，4，4，5，如果再添加一個(gè)數(shù)據(jù)4，那么會(huì)發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（ ）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差
7．如果不等式的解集為，則必須滿足的條件是（ ）
A．B．C．D．
8．設(shè)，則實(shí)數(shù)的值應(yīng)在（ ）
A．和之間B．和之間C．和之間D．和之間
9．現(xiàn)用190張鐵皮制作一批盒子，每張鐵皮可做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子．問用多少張鐵皮制盒身、多少張鐵皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．設(shè)用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，則可列方程是（ ）
A．B．C．D．
10．（多選）對(duì)于一次函數(shù)，下列說法中正確的是（ ）
A．該函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)
B．當(dāng)時(shí)，若的取值增加2，則的值也增加2
C．該函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位后一定經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)
D．若該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是4，則
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
11．16的算術(shù)平方根為______．
12．若，則代數(shù)式的值為______．
13．如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于的二元一次方程組的解為______．
13題圖
14．如圖，在中，，點(diǎn)邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，若，則______．
14題圖
三、解答題（本大題共5小題，15題8分，16題6分，17-19題，每題10分，共44分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
15．（1）因式分解：（2）解不等式組
16．若關(guān)于的二元一次方程組的解中和的和為1，求的值．
17．如圖，已知平分．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．連接．（不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡）
（2）若，求四邊形的周長(zhǎng)．
18．為了更好的了解孩子們的體育水平，全力備戰(zhàn)中考，某校體育組從初三年級(jí)體考成績(jī)中隨機(jī)抽查了20名男生和20名女生的體考成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組：，，，），下面給出了部分信息：
20名男生的體考成績(jī)（單位：分）：50，50，50，49，49，49，48，47，47，46，46，46，46，45，44，44，43，42，40，39；
20名女生的體考成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的數(shù)據(jù)是：46，46，46，47，47，45，46．
所抽取的學(xué)生體考成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
所抽取的20名女生的體考成績(jī)扇形
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出上述圖表中______，組圓心角度數(shù)______．
所抽取的20名女生的體考成績(jī)扇形
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校男生的體育成績(jī)好還是女生的體育成績(jī)好？請(qǐng)說明理由（一條即可）；
（3）該校初三年級(jí)共有1600名學(xué)生，參與此次體考測(cè)試，其中男女生的比例為，估計(jì)初三年級(jí)參加測(cè)試的學(xué)生等級(jí)為的共有多少人？
19．已知、兩地之間的路程為，甲從地到地，乙從地到地，兩人同時(shí)出發(fā)，各自到達(dá)目的地后并停止相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)，出發(fā)2小時(shí)后，甲第一次與乙相遇，相遇后甲再行駛4小時(shí)到達(dá)目的地，乙比甲先到達(dá)目的地，甲乙兩人之間的距離為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時(shí)的取值范圍．（結(jié)果保留1位小數(shù)，誤差不超過0．2）
B卷（共50分）
四、選擇填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）請(qǐng)將20，21題的答案在答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的代號(hào)涂黑．請(qǐng)將22，23，24題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
20．如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（ ）
20題圖
A．B．C．D．
21．（多選）教材102頁有關(guān)“智慧數(shù)”的材料告訴我們：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”．例如，，，，，，……．3、5、7、8、16都是“智慧數(shù)”．關(guān)于“智慧數(shù)”下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．4是“智慧數(shù)”
B．19是“智慧數(shù)”
C．52是“智慧數(shù)”
D．若將“智慧數(shù)”從小到大排列，則第49個(gè)“智慧數(shù)”是64
22．如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)恰好在邊上，且，則長(zhǎng)度為______．
22題圖
23．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動(dòng)點(diǎn)在射線上，且，當(dāng)時(shí)，則的最小值為______．
23題圖
24．如果一個(gè)四位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，且千位與十位上的數(shù)字之差等于百位與個(gè)位上的數(shù)字之差，則稱為“等差數(shù)”，將千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的四位數(shù)，記，若為等差數(shù)，且，則數(shù)為______；若為正數(shù)且能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，則滿足條件的最小“等差數(shù)”是______．
五、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
25．已知圖1是某超市購物車，圖2是超市購物車的側(cè)面示意圖，現(xiàn)已測(cè)得支架，，兩輪輪軸的距離（購物車車輪半徑忽略不計(jì)），、均與地面平行．（參考數(shù)據(jù)：）
圖1圖2
（1）猜想兩支架與的位置關(guān)系并說明理由；
（2）若的長(zhǎng)度為，求購物車把手到的距離．（結(jié)果精確到0.1）
26．如圖1，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．
圖1圖2
（1）求直線的解析式；
（2）點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，若有，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將直線水平向左平移個(gè)單位得直線，直線與軸交于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)直接寫出直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
27．在中，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），連接．
圖1圖2圖3
（1）如圖1，若，求的長(zhǎng)；
（2）如圖2，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至位置，連接，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，求證：；
（3）如圖3，以為直角頂點(diǎn)，在下方作直角，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若，直接寫出的取值范圍．
重慶八中2023-2024學(xué)年度（上）期末考試初二年級(jí)
數(shù)學(xué)答案
一、選擇題
1．Ｂ2．Ｃ3．Ｃ4．Ｂ5．Ａ6．Ｄ7．Ｄ8．Ｂ9．Ｂ10．AC
二、填空題
11．412．13．14．
三、解答題
15．（1）解：原式
（2）解：不等式組
由①得：；由②得：
不等式組的解集為：.
16．解：由題可得：，解得
將代入得：
的值為
17．解（1）如圖所示
（2）∵垂直平分∴
又∵平分∴
在和中
（ASA）
∴∴
∴四邊形的周長(zhǎng)為8．
18．（1）93
（2）我認(rèn)為該校女生的體育成績(jī)好,
理由如下：因?yàn)槟猩w育成績(jī)的中位數(shù)是46．
小于女生體育成績(jī)的中位數(shù)是47．
（3）樣本中，男生、女生體育成績(jī)等級(jí)為的占比分別為：，
∴人
答：估計(jì)初三年級(jí)參加測(cè)試的學(xué)生等級(jí)為的共有624人
19．解：（1）由題可得.

（2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大
（3）
四、填空題
22．23．24．2659 5612
五、解答題
25．解：（1）在中．
∵
且
即∴
答：兩支架與為垂直的位置關(guān)系
（2）過點(diǎn)作的垂線
交的延長(zhǎng)線分別于點(diǎn)
∵ ∴
在中，∴
在中，
∴
答：購物車把手到的距離為：
26．解：（1）由題可得：
將代入∴
∴直線的解析式為：
（2）聯(lián)立：∴
∴
過點(diǎn)作軸垂線交于點(diǎn)
設(shè)，則
∴ 或
∴或
（3）直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：
27、解：（1）過點(diǎn)作，垂足為
設(shè)，則
∴∴∴
（2）過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)
∵∴
同理可得：
又∴∴
在和中
∴∴
又∴
在和中
∴（AAS）
（3）的取值范圍為：
性別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
男
46
46
女
46．5
48

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