1.三角形的邊、角關(guān)系：(1)三角形任意兩邊的和__________第三邊，三角形任意兩邊 的差__________第三邊；(2)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于________°.直角三角形的兩個(gè)銳角__________．(3)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的__________．
2.等腰三角形的性質(zhì)： (1)等腰三角形的兩個(gè)底角__________(簡寫成“__________ ”)． (2)等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高_(dá)_________，簡稱__________． (3)是軸對稱圖形，有__________條對稱軸(腰與底邊不等的等腰 三角形)．
3．等腰三角形的判定： 有_____邊相等的三角形是等腰三角形．如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也__________(簡寫成“__________ ”)．
4．等邊三角形的性質(zhì)： (1)等邊三角形的三條邊都________．三個(gè)內(nèi)角都______，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于__________°.(2)是軸對稱圖形，有__________條對稱軸．(3)等邊三角形的中線、角平分線、高各有__________條．
5．等邊三角形的判定： 三邊都__________的三角形是等邊三角形．三個(gè)角都__________的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60° 的__________是等邊三角形．
【例1】如圖，在△ABC中，∠A＝70°，AB＝AC，CD平分∠ACB.求∠ADC的度數(shù)．
【考點(diǎn)1】等邊對等角，三角形的內(nèi)角與外角
解：∵在△ABC中，∠A=70°，AB=AC，∴∠B=∠ACB= =55°.又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=∠ACD=27.5°.∵∠ADC為△BCD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠DCB=82.5°
【變式1】如圖，在△ABC中， AB＝AC, BD＝BC， 若∠A＝40°，求∠ABD的度數(shù)．
解：∵在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠C= =70°.又∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=70°.∵∠BDC為△BAD的外角, ∴∠ABD=∠BDC－∠A=30°.
【考點(diǎn)2】等邊三角形的性質(zhì)
【例2】如圖，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，過頂點(diǎn)B作直線BF∥DE，邊BC與BF所夾銳角∠CBF＝20°，求∠α的度數(shù)．
解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠A =60°.∴∠DBF=60°+20°=80°.∵ BF∥DE， ∴∠ADE=∠DBF =80°.在△ADE中，∠AED=180°－80°－60°=40°， ∴∠α=∠AED =40°.
【變式2】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分 別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE， 交BC的延長線于點(diǎn)F.(1)求∠F的度數(shù)； (2)若CD＝2，求DF的長．
解：（1）∵△ABC是等邊三角形， ∴∠B=60°. ∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60° ∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°. ∴∠F=90°－∠EDC=30°. （2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等邊三角形.∴ED=DC=2. ∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=4.
【考點(diǎn)3】等腰三角形三線合一
【例3】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC ＝4，D為BC邊的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在AB，AC上， 且DE⊥DF.求AE＋AF的值．
解：連接AD，∵AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∵∠A＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝45°.∴∠BAD＝45°，∠CAD＝45°.∴AD＝BD＝CD.∵∠EDF＝90°，∴∠EDA＋∠ADF＝90°，又由AD⊥BC,得∠BDE＋∠ADE＝90°. ∴∠BDE＝∠ADF.在△BDE和△ADF中，∠B＝∠DAF＝45°，BD＝AD，∠BDE＝∠ADF， ∴△BDE≌△ADF.∴BE＝AF. ∴AE＋AF＝AE＋BE＝AB＝4.
【變式3】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M是AB上一點(diǎn)．求證：AM2＋BM2＝2CM2.
解： 過C作CD⊥AB于點(diǎn)D， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB， ∴∠A＝∠B＝45°，∠ACD＝∠BCD＝45°. ∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD. ∴AD＝BD，BD＝CD.即AD＝BD＝CD. ∵CD⊥AB，∴DM2+CD2=CM2. ∴在Rt△CMD中， AM2+BM2=(AD-DM)2+(BD+DM)2=2(DM2+CD2)=2CM2.
1. 用一條長為18 cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形． (1)如果底邊是4 cm時(shí)，那么腰是________cm； (2)如果腰是8 cm時(shí)，那么底邊是________cm； (3)如果一邊的長為7 cm時(shí)，那么另外兩邊的長分別是__________________________．
3．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有(　　) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
2．有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個(gè)三角形，則能組成三角形的個(gè)數(shù)最多有(　　)A．1個(gè)　　B．2個(gè)　　C．3個(gè)　　D．4個(gè)
7cm，4cm或 5.5cm，5.5cm
4．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，點(diǎn)D是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)．求∠BDC的度數(shù)．
解：∵D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)， ∴∠CBD= ∠ABC, ∠BCD= ∠ACB. ∵∠ABC+∠ACB=180°－40°=140°， ∴∠DBC+∠DCB=70°. ∴∠BDC=180°－70°=110°.
5．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B＝35°，∠ACE＝60°.求∠A的度數(shù)．
解：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線， ∴∠ACD=2∠ACE=120°. ∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°， ∴∠A=∠ACD－∠B=85°.
6．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°， ∠C＝120°，求∠AED的度數(shù)．
解：延長DE交AB于點(diǎn)F，∵AB∥CD∴∠C+∠B=180° ∵∠C＝120°，∴∠B=60°． ∵BC∥DE，∴∠AFD=∠B=60°. ∴∠AED=∠A+∠AFD=80°.
7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，OB＝OC.求證：AO⊥BC.
解：延長AO交BC于點(diǎn)D，∵AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA， ∴△ABO≌△ACO. ∴∠BAO＝∠CAO， 即∠BAD＝∠CAD. ∴AD⊥BC，即AO⊥BC.
8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一點(diǎn)．過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于F.(1)求證：EO＝FO；(2)若CE＝4，CF＝3，求EF的長．
解：（1）∵CE是∠ACB的平分線，∴∠1=∠2.∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴OE=OC.同理可得OF=OC.∴OE=OF.（2）CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠1=∠2，∠4=∠5.∴∠2+∠4=90°.∴∠ECF=∠2+∠4=90°. 在Rt△ECF中，由勾股定理,得 EF= .

相關(guān)課件

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件 第4章 三角形第18課三角形相似（含答案）：

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件 第4章 三角形第18課三角形相似（含答案），共14頁。PPT課件主要包含了考點(diǎn)知識，△ABC，相似比，相似比的平方，成比例，例題與變式，過關(guān)訓(xùn)練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第4章三角形第18課《三角形相似》（含答案）：

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第4章三角形第18課《三角形相似》（含答案），共14頁。PPT課件主要包含了考點(diǎn)知識，△ABC，相似比，相似比的平方，成比例，例題與變式，過關(guān)訓(xùn)練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第4章三角形第16課《三角形的基礎(chǔ)知識》（含答案）：

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第4章三角形第16課《三角形的基礎(chǔ)知識》（含答案），共14頁。PPT課件主要包含了考點(diǎn)知識，等邊對等角，互相重合，三線合一，等角對等邊，等腰三角形，例題與變式，過關(guān)訓(xùn)練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)講解課件第18講《三角形的基礎(chǔ)知識》(含答案)

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)講解課件第18講《三角形的基礎(chǔ)知識》(含答案)
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第4章三角形第17課《三角形全等》(含答案)

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第4章三角形第17課《三角形全等》(含答案)
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第4章三角形第16課《三角形的基礎(chǔ)知識》(含答案)

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第4章三角形第16課《三角形的基礎(chǔ)知識》(含答案)
初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 第18講　三角形的基礎(chǔ)知識課件PPT

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 第18講　三角形的基礎(chǔ)知識課件PPT
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部