1.角平分線、兩線垂直: （1）如圖1，DB平分∠ABC ∠1 ∠2；（2）AB⊥CD,垂足為O ∠AOB= ° .2.余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角: （1）若 互為余角，則 = °；（2）若 互為補(bǔ)角，則 = °；（3）若 互為對(duì)頂角，則 ；（4）同角（等角）的余角 ；同角（等角）的補(bǔ)角 .3.平行線的判定與性質(zhì): 如圖2，∠2=∠ AB∥CD ； ∠3=∠ AB∥CD； ∠1+∠2= 度 AB∥CD.
【例1】如圖，已知直線a，b， c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，則a與c平行嗎？為什么？
【考點(diǎn)1】平行線的判定與性質(zhì)
平行．理由如下：∵∠1=∠2，∴a∥b，∵∠3+∠4=180°，∴b∥c，∴a∥c
【變式1】如圖，已知D，E在△ABC的邊上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，求∠A的度數(shù).
∵DE∥BC，∠B=60°，∴∠ADE=∠B=60°,∵∠AED=40°，∴∠A=180°－60°－40° =80°
【考點(diǎn)2】余角、補(bǔ)角、平角的定義，平行線的性質(zhì)
【例2】如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度數(shù)．
∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°
【變式2】如圖，直線AB，CD被直線EF所截，EF交AB于點(diǎn)O，AB∥CD，∠BOF的 平分線交CD于點(diǎn)G．若∠EOB=40°，求∠OGC的度數(shù).
∵∠ EOB =40° ，∠EOB+∠BOF=180°∴∠BOF=140° ，又∵∠BOF的 平分線交CD于點(diǎn)G，∴∠BOG = ，∵ AB∥CD ，∴∠OGC=∠BOG =70°.
【考點(diǎn)3】角平分線的定義，平行線的判定
【例3】如圖， B，A，D三點(diǎn)共線，AE平分∠DAC，∠DAC=1200,∠C=60°.求證：AE∥BC.
∵AE平分∠DAC, ∠DAC=120°, ∴∠CAE= ,又∵∠C=60°, ∴∠C= ∠CAE ,∴AE∥BC.
【變式3】如圖，EF∥BC，直線EF經(jīng)過點(diǎn)A，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度數(shù)．
∵EF∥BC，∠B=80°,∴∠BAF=180°－∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF= ∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．
1.如圖直線l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度數(shù)是 .
3.如圖，下列條件中：（1）∠B＋∠BCD＝180°；（2）∠1＝ ∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，一定能判定AB∥CD的條 件有 (填寫正確的序號(hào))．
（1），（3），（4）
2.如圖，直線a∥b，則∠A的度數(shù)是__________ .
4.如圖， AC⊥BC于點(diǎn)C，AB∥CD，∠BAC＝65°，求∠BCD度數(shù)．
∵AB∥CD， ∠BAC＝65°，∴∠ECA=∠BAC＝65°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠BCD =180°-90°-65°=25°
5.如圖， CD平分∠ACB， DE∥AC，∠1＝30°，求∠2的度數(shù).
∵CD平分∠ACB，∠1＝30°，∴∠ACB=2∠1＝60°，∵DE∥AC，∴∠2=∠ACB ＝60°
6.如圖，在△ABC中，∠DBC，∠BCE的平分線相交于點(diǎn)O，過O作DE∥BC，若BD＋EC＝5，則DE等于多少？
∵∠DBC、∠BCE的平分線相交于點(diǎn)O ，∴∠DBO=∠OBC, ∠ECO=∠OCB, ∵ DE∥BC ，∴∠DOB=∠OBC , ∠EOC=∠OCB, ∴∠DBO=∠DOB , ∠ECO=∠EOC, ∴DB=DO , EO=CE, ∵ BD+EC=5 , ∴DE=DO+EO=DB+EC=5
7.如圖，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC． (1)　求∠EDB的度數(shù)； (2)　求DE的長．?
（1）∵AB＝BC，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分線，∴∠A=∠C＝50°，∠ABD=∠CBD＝40°，∵DE∥BC, ∴∠EDB=∠CBD＝40°.（2）由（1）知，∠ADE=∠C＝50°, ∴∠A=∠ADE＝50°, ∠EBD=∠EDB＝40°， ∴AE=DE, DE=EB， ∴AE=DE=EB，DE= AB=6 cm

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