考生須知：
1．本卷共5頁滿分150分，考試時間120分鐘．
2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．
3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．
選擇題部分
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知A，B是全集U的非空子集，且，則（ ）
A. B. C. D.
2. 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來分析函數(shù)的圖象特征．則函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知復(fù)數(shù)且有實數(shù)根b，則=（ ）
A. B. 12C. D. 20
4. 已知等邊的邊長為2，點、分別為的中點，若，則=（ ）
A. 1B. C. D.
5. 已知，是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點P滿足，則雙曲線離心率的最小值為（ ）
A. B. C. 2D.
6. 在數(shù)列中，為其前n項和，首項，且函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有唯一零點，則=（ ）
A. 26B. 63C. 57D. 25
7. 已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則=（ ）
A 4036B. 4040C. 4044D. 4048
8. 已知直線l：與曲線W：有三個交點D、E、F，且，則以下能作為直線l的方向向量的坐標是（ ）．
A. B. C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知由樣本數(shù)據(jù)（i=1，2，3，…，10）組成的一個樣本，得到回歸直線方程為，且．剔除一個偏離直線較大的異常點后，得到新的回歸直線經(jīng)過點．則下列說法正確的是
A. 相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系
B. 剔除該異常點后，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值變大
C. 剔除該異常點后的回歸直線方程經(jīng)過點
D. 剔除該異常點后，隨x值增加相關(guān)變量y值減小速度變小
10. 在平面直角坐標系xOy中，角θ以坐標原點O為頂點，以x軸的非負半軸為始邊，其終邊經(jīng)過點，，定義，，則（ ）
A. B.
C. 若，則D. 是周期函數(shù)
11. 如圖，多面體由正四棱錐和正四面體組合而成，其中，則下列關(guān)于該幾何體敘述正確的是（ ）
A. 該幾何體的體積為B. 該幾何體為七面體
C. 二面角的余弦值為D. 該幾何體為三棱柱
非選擇題部分
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 從某工廠生產(chǎn)的零件中隨機抽取11個，其尺寸值為43，45，45，45，49，50，50，51，51，53，57（單位：mm），現(xiàn)從這11個零件中任取3個，則3個零件的尺寸剛好為這11個零件尺寸的平均數(shù)、第六十百分位數(shù)、眾數(shù)的概率為______．
13. 已知偶函數(shù)圖像關(guān)于點中心對稱，且在區(qū)間上單調(diào)，則______．
14. 若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為______
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知函數(shù)，
（1）若在定義域內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)時，求的極值點．
16. 據(jù)新華社北京2月26日報道，中國航天全年預(yù)計實施100次左右發(fā)射任務(wù)，有望創(chuàng)造新紀錄，我國首個商業(yè)航天發(fā)射場將迎來首次發(fā)射任務(wù)，多個衛(wèi)星星座將加速組網(wǎng)建設(shè)；中國航天科技集團有限公司計劃安排近70次宇航發(fā)射任務(wù)，發(fā)射290余個航天器，實施一系列重大工程任務(wù).由于航天行業(yè)擁有廣闊的發(fā)展前景，有越來越多的公司開始從事航天研究，某航天公司研發(fā)了一種火箭推進器，為測試其性能，對推進器飛行距離與損壞零件數(shù)進行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下：
參考數(shù)據(jù)：，，，
（1）建立y關(guān)于x的回歸模型，根據(jù)所給數(shù)據(jù)及回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1，精確到1）；
（2）該公司進行了第二項測試，從所有同型號推進器中隨機抽取100臺進行等距離飛行測試，對其中60臺進行飛行前保養(yǎng)，測試結(jié)束后，有20臺報廢，其中保養(yǎng)過的推進器占比30%，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為推進器是否報廢與保養(yǎng)有關(guān)？
附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，，，；
17. 在三棱錐中，平面，，點在平面內(nèi)，且滿足平面平面垂直于．
（1）當(dāng)時，求點的軌跡長度；
（2）當(dāng)二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積．
18. 在平面直角坐標系xOy中，橢圓W：的離心率為，已知橢圓長軸長是短軸長的2倍，且橢圓W過點．
（1）求橢圓W的方程；
（2）已知平行四邊形ABCD的四個頂點均在W上，求平行四邊形ABCD的面積S的最大值．
19. 對稱變換在對稱數(shù)學(xué)中具有重要的研究意義．若一個平面圖形K在m（旋轉(zhuǎn)變換或反射變換）的作用下仍然與原圖形重合，就稱K具有對稱性，并記m為K的一個對稱變換．例如，正三角形R在（繞中心O作120°的旋轉(zhuǎn)）的作用下仍然與R重合（如圖1圖2所示），所以是R的一個對稱變換，考慮到變換前后R的三個頂點間的對應(yīng)關(guān)系，記；又如，R在（關(guān)于對稱軸所在直線的反射）的作用下仍然與R重合（如圖1圖3所示），所以也是R的一個對稱變換，類似地，記．記正三角形R的所有對稱變換構(gòu)成集合S．一個非空集合G對于給定的代數(shù)運算.來說作成一個群，假如同時滿足：
I．，；
II．，；
Ⅲ．，，；
Ⅳ．，，．
對于一個群G，稱Ⅲ中的e為群G的單位元，稱Ⅳ中的為a在群G中的逆元．一個群G的一個非空子集H叫做G的一個子群，假如H對于G的代數(shù)運算來說作成一個群．

（1）直接寫出集合S（用符號語言表示S中的元素）；
（2）同一個對稱變換的符號語言表達形式不唯一，如．對于集合S中的元素，定義一種新運算*，規(guī)則如下：，．
①證明集合S對于給定的代數(shù)運算*來說作成一個群；
②已知H是群G的一個子群，e，分別是G，H的單位元，，，分別是a在群G，群H中的逆元．猜想e，之間的關(guān)系以及，之間的關(guān)系，并給出證明；
③寫出群S的所有子群．飛行距離x（kkm）
56
63
71
79
90
102
110
117
損壞零件數(shù)y（個）
61
73
90
105
119
136
149
163
保養(yǎng)
未保養(yǎng)
合計
報廢
20
未報廢
合計
60
100
0.25
0.1
005
0.025
0.01
0.001
1323
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

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