注意事項：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時.選出每小題答案后.用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在，答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
l.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.已知全集，集合，，則（ ）
A.B.C.D.
3.已知直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，若，則（ ）
A.B.1C.D.2
4.高二年級進(jìn)行消防知識競賽，統(tǒng)計所有參賽同學(xué)的成績，成績都在內(nèi).估計所有參賽同學(xué)成績的第75百分位數(shù)為（ ）
A.65B.75C.85D.95
5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為（ ）
A.B.1C.D.
6.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn)P在E上，且，，則（ ）
A.B.1C.D.2
7.已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱長都等于2，則該四棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）
A.B.
C.D.
8.甲、乙等6人去A，B，C三個不同的景區(qū)游覽，每個人去一個景區(qū)，每個景區(qū)都有人游覽，若甲、乙兩人不去同一景區(qū)游覽，則不同的游覽方法的種數(shù)為（ ）
A.342B.390C.402D.462
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知函數(shù)，，則（ ）
A.
B.
C.在上單調(diào)遞減
D.的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱
10.在中，，，.為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，將以直線為軸順時針轉(zhuǎn)一周圍成一個圓錐，D為底面圓上一點(diǎn)，滿足，則（ ）
A.
B.在上的投影向量是
C.直線與直線所成角的余弦值為
D.直線與平面所成角的正弦值為
11.已知非常數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則（ ）
A.B.或
C.是上的增函數(shù)D.是上的增函數(shù)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知向量，，若，則__________.
13.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且，則__________，__________.
14.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作一條漸近線的垂線交雙曲線的左支于點(diǎn)P，已知，則雙曲線的漸近線方程為__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.（13分）
已知是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.
（1）求的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，且，求的前項和.
16.（15分）
如圖，在直三棱柱中，已知，，.
（1）當(dāng)時，證明：平面.
（2）若，且，求平面與平面夾角的余弦值.
17.（15分）
為建設(shè)“書香校園”，學(xué)校圖書館對所有學(xué)生開放圖書借閱，可借閱的圖書分為“期刊雜志”與“文獻(xiàn)書籍”兩類.已知該校小明同學(xué)的圖書借閱規(guī)律如下：第一次隨機(jī)選擇一類圖書借閱，若前一次選擇借閱“期刊雜志”，則下次也選擇借閱“期刊雜志”的概率為，若前一次選擇借閱“文獻(xiàn)書籍”，則下次選擇借閱“期刊雜志”的概率為.
（1）設(shè)小明同學(xué)在兩次借閱過程中借閱“期刊雜志”的次數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）若小明同學(xué)第二次借閱“文獻(xiàn)書籍”，試分析他第一次借哪類圖書的可能性更大，并說明理由.
18.（17分）
已知函數(shù)，.
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若對任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19.（17分）
已知P是拋物線：上任意一點(diǎn)，且P到的焦點(diǎn)F的最短距離為.直線與交于，兩點(diǎn)，與拋物線：交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A，C在第一象限，點(diǎn)B，D在第四象限.
（1）求拋物線的方程.
（2）證明：.
（3）設(shè)，的面積分別為，，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求.
高三數(shù)學(xué)考試參考答案
1.A【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
因?yàn)?，所以在?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.
2.D【解析】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
因?yàn)?，，所以，又，所?
3.B【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，則，由，得，解得.
4.C【解析】本題考查統(tǒng)計的知識，考查數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
因?yàn)閰①惓煽兾挥趦?nèi)的頻率為，所以第75百分位數(shù)在內(nèi)，設(shè)為，則，解得，即第75百分位數(shù)為85，所以C正確.
5.D【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).
因?yàn)樵趨^(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上恒成立.令，，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，故.
6.B【解析】本題考查橢圓的定義與性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
設(shè)，，因?yàn)辄c(diǎn)P在E上，所以，又，所以，所以，所以，則.
7.A【解析】本題考查四棱錐的體積公式、內(nèi)切球的表面積公式，考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
設(shè)內(nèi)切球的半徑為，的中點(diǎn)為，易知，則由等體積法可得，解得，所以.
8.B【解析】本題考查用排列組合解決實(shí)際問題，考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)和應(yīng)用意識.
去A，B，C三個不同的景區(qū)游覽，每個人去一個景區(qū)，每個景區(qū)都有人去游覽，
則三個景區(qū)的人數(shù)有3種情況：①1，1，4型，則不同種數(shù)為；
②1，2，3型，則不同種數(shù)為；
③2，2，2型，則不同種數(shù)為.
令，則，②
由①②，解得，，從而，B錯誤.
令，則，即，
因?yàn)?，所以，所以C正確，D錯誤.
12.-1【解析】本題考查平面向量的垂直，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
因?yàn)?，所以，解?
13.；【解析】本題考查解三角形的知識，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
因?yàn)?，所?
又，可得，所以.
因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，所以，從而.
14.【解析】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
由，可設(shè)，，因?yàn)?，所以，，，在中，，由余弦定理得，化簡得，所以，解得，則雙曲線的漸近線方程為.
15.解：（1）因?yàn)?，，成等比?shù)列，
所以，解得.
又是等差數(shù)列，，所以公差，
故.
（2）由，得，
所以.
當(dāng)時，
.
又，上式也成立，所以.
所以.
16.（1）證明：當(dāng)時，連接，交于點(diǎn)，連接，
可知是的中位線，
所以.
又平面，平面，所以平面.
（2）解：易知，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，
當(dāng)時，，，，，.
設(shè)平面的法向量為，
則
令，得.
易知為平面的一個法向量，
設(shè)平面與平面的夾角為，則.
17.解：設(shè)表示第次借閱“期刊雜志”，表示第次借閱“文獻(xiàn)書籍”，，
則，，.
（1）依題意，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2.
，
，
.
隨機(jī)變量X的分布列為
所以.
（2）若小明第二次借閱“文獻(xiàn)書籍”，則他第一次借閱“期刊雜志”的可能性更大.理由如下：
.
①若第一次借閱“期刊雜志”，則.
②若第一次借閱“文獻(xiàn)書籍”，則.
因?yàn)?，所以小明第一次選擇借閱“期刊雜志”的可能性更大.
18.解：（1）.
當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.
當(dāng)，時，，所以在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.
（2）存在，使得等價于.
由（1）得，
因?yàn)?，所以對任意的，恒成?
設(shè)，則.
當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，
所以.
設(shè)，則.
當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，
所以.
所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
19.（1）解：設(shè)，易知，準(zhǔn)線方程為.
所以.
當(dāng)時，取得最小值，由，解得.
所以拋物線的方程為.
（2）證明：設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，因?yàn)橹本€的斜率顯然不為0，所以設(shè)直線的方程為.
聯(lián)立消去得，，
所以，.
所以.
同理可得，所以.
（3）解：因?yàn)?，所以，?
因?yàn)?，，所以，?
所以.
由（2）知，所以，故.
所以，即，化簡得，
解得或.
若，則，這與矛盾.
所以，，，，
所以.
0
1
2

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