一、選擇題
1、不等式成立的一個充分不必要條件是( )
A.B.C.D.
2、若“,”為真命題,“,”為假命題,則集合M可以是( )
A.B.C.D.
3、已知命題“,”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
4、若,,,則有( )
A.B.C.D.
5、若扇形的周長為定值l,圓心角為,則當(dāng)扇形的面積取得最大值時,該扇形的圓心角的值為( )
A.1B.2C.3D.4
6、函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是( )
A.B.C.D.
7、已知定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,單調(diào)遞減,則關(guān)于x的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
8、已知函數(shù)恰有2個零點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9、下列運算中,結(jié)果是1的是( )
A.B.C.D.
10、設(shè)正實數(shù)a,b滿足,則下列說法正確的是( )
A.的最大值為9B.ab的最大值為
C.的最大值為D.的最小值為
11、已知函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是( )
A.是偶函數(shù)B.在上單調(diào)遞增
C.的值域為RD.當(dāng)時,有最大值
12、函數(shù)(,,)的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( )
A.最小正周期為
B.是圖象的一個對稱中心
C.在區(qū)間上單調(diào)遞減
D.把圖象上所有點向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象
三、填空題
13、計算結(jié)果是________.
14、函數(shù),的最大值是______.
15、已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的最大值是____.
16、若,,,,使則實數(shù)a的取值范圍是________.
四、解答題
17、設(shè)函數(shù)的定義域為集合A,的定義域為集合B.
（1）當(dāng)時,求;
（2）若“”是“”的必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
18、已知a,b為正實數(shù),函數(shù)
（1）若,求的最小值;
（2）若,求不等式的解集(用a表示).
19、函數(shù),
（1）求函數(shù)的定義域;
（2）求函數(shù)的零點;
（3）若函數(shù)的最小值為,求a的值
20、某地某路無人駕駛公交車發(fā)車時間間隔t(單位:分鐘)滿足,.經(jīng)測算,該路無人駕駛公交車載客量與發(fā)車時間間隔t滿足:
,其中.
（1）求,并說明的實際意義;
（2）若該路公交車每分鐘的凈收益(元),問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時,該路公交車每分鐘的凈收益最大?并求每分鐘的最大凈收益.
21、已知函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求實數(shù)值并證明的單調(diào)性;
（2）若實數(shù)滿足不等式,求的取值范圍.
22、已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
（2）將的圖象向右平移個單位,得到的圖象,已知,,求值.
參考答案
1、答案：C
解析：不等式的解集為,
又,所以是不等式成立的一個充分不必要條件.
故選:C.
2、答案：B
解析：,為假命題,,為真命題,可得,
又,為真命題,可得,所以,
故選:B.
3、答案：B
解析：由題意“,”為真命題,
,解得,
故選:B.
4、答案：A
解析：指數(shù)函數(shù)為增函數(shù),則;
對數(shù)函數(shù)為增函數(shù),則,即;
對數(shù)函數(shù)為增函數(shù),則.
因此,.
故選:A.
5、答案：B
解析：設(shè)扇形的半徑為r,弧長為L,
因此,
扇形的面積,
由二次函數(shù)性質(zhì)可知,當(dāng)時,扇形面積取到最大值;
此時,.
故選:B
6、答案：D
解析：因為與在上單調(diào)遞增,
所以在上單調(diào)遞增,
又,,由,
所以在上存在唯一零點.
故選:D
7、答案：D
解析：由題意,,定義域,時,遞減,
又是偶函數(shù),因此不等式轉(zhuǎn)化為,
,,解得.
故選:D.
8、答案：D
解析：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,且方程的兩根為a,2a.
若時,由解得或,滿足題意.
若時,,,當(dāng)時,,即函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點,因為函數(shù)恰有2個零點,所以且.
當(dāng)時,,,此時函數(shù)有兩個零點,滿足題意.
綜上,
故選:D
9、答案：BCD
解析：A:因為,所以不符合題意;
B:因為,所以符合題意;
C:因為,所以符合題意;
D:,符合題意,
故選:BCD
10、答案：BC
解析：對于A,因,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時取“=”,
所以的最小值為9,A不正確;
對于B,因,則,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”,所以ab的最大值為,B正確;
對于C,因,則,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”,所以的最大值為,C正確;
對于D,因,則,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”,所以的最小值為,D不正確.
故選:BC
11、答案：ABD
解析：對于A,由得函數(shù)定義域為,
所以.
由,
可得函數(shù)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,故A正確;
對于B,當(dāng)且時,函數(shù),
該函數(shù)圖象可由函數(shù)圖象向右平移2個單位得到,
所以函數(shù)在和上均單調(diào)遞減,
由偶函數(shù)性質(zhì),可知在上單調(diào)遞增,故B正確;
對于C,由B可得,當(dāng)且時,
函數(shù)在和上均單調(diào)遞減,
所以該函數(shù)在的值域為;
又因為函數(shù)為偶函數(shù),且,
所以在其定義域上的值域為,故C錯誤;
對于D,當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減,所以有最大值為,故D正確.
故選:ABD.
12、答案：BC
解析：由題意知,,,所以周期,,
又,
所以,
故,
所以A錯誤,
又,故B正確.
因為,所以,由于正弦函數(shù)在其上單調(diào)遞減,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,故C正確,
將圖象上所有點向右平移個單位長度后得到的圖象,故D不正確.
故選:BC.
13、答案：4
解析：因為,,,
,
所以.
故答案為:.
14、答案：或1.75
解析：因為,
又因為,所以,
所以當(dāng)時,函數(shù)取最大值,
故答案為:.
15、答案：4
解析：由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
可得,求得,故的最大值為4,
故答案為:4
16、答案：
解析：原問題等價于函數(shù)的值域是函數(shù)值域的子集.
在上,二次函數(shù)的值域是,
單調(diào)遞增一次函數(shù)的值域是,
則,
則且,解得.
故答案為:.
17、答案：（1）見解析
（2）
解析：（1）由,解得或,
所以.
.
當(dāng)時,由,即,解得,
所以.所以.
（2）由（1）知,.
由,即,解得,
所以.
因為“”是“”的必要條件,
所以.所以,解得.
所以實數(shù)a的取值范圍是.
18、答案：（1）見解析
（2）見解析
解析：（1）因為,所以,
由于a,,
所以
,
當(dāng)且僅當(dāng)取“=”.
（2）由題,所以,
所以
所以
①當(dāng)時,原不等式的解集為,
②當(dāng)時,原不等式的解集為,
③當(dāng)時,原不等式的解集為.
19、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）
要使函數(shù)有意義,則,解得:
所以函數(shù)的定義域為:
（2）
令,得:
即
解得:
因為
所以函數(shù)的零點為.
（3）
且函數(shù)的最小值為
即,得
即.
20、答案：（1）44
（2）38
解析：（1）,
的實際意義為:當(dāng)發(fā)車時間間隔為6分鐘時,公交車載客量為44;
（2）,,
①當(dāng)時,
當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,
此時y的最大值為38;
②當(dāng)時,
易知此時y在上單調(diào)遞減,
當(dāng)時,y的最大值為28.4.
綜合①②可得:當(dāng)發(fā)車時間間隔時,該路公交車每分鐘的凈收益最大,最大凈收益為38元.
21、答案：（1）見解析
（2）
解析：（1）因為是定義域為R奇函數(shù),
由定義,所以
所以,.
所以
證明:任取,,,
.
,,
,即.
在定義域上為增函數(shù).
（2）由（1）得是定義域為R奇函數(shù)和增函數(shù)
所以.
22、答案：（1）見解析
（2）
解析：（1）
,
即,
所以函數(shù)的最小正周期,
令,解得.
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
（2）由題意可得,
,,
,所以,則,
因此
.

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