2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂第一中學(xué)高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．下列各角中，與角終邊相同的角為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】確定與角終邊相同的角為，，再依次判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】與角終邊相同的角為，，對選項(xiàng)A：取，不是整數(shù)解，排除；對選項(xiàng)B：取，，正確；對選項(xiàng)C：取，不是整數(shù)解，排除；對選項(xiàng)D：取，不是整數(shù)解，排除；故選：B2．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以，又，所以.故選：B3．若，是第二象限的角，則的值等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得，然后求得.【詳解】由于，是第二象限的角，所以，所以.故選：C4．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷，，的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，，，所以.故選：C.5．函數(shù)的圖象大致為A． B．C． D．【答案】A【分析】可采用排除法，根據(jù)奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值的正負(fù)進(jìn)行排除.【詳解】因?yàn)?/span>，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，排除B．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值的正負(fù)識別圖像，屬于基礎(chǔ)題.6．已知函數(shù)滿足對任意的都有成立，則的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由單調(diào)性定義可知在上單調(diào)遞減，由分段函數(shù)每一段上的單調(diào)性和分段處的函數(shù)值大小關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】對任意的都有成立，在上單調(diào)遞減，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.7．神舟十四號載人飛船搭載3名宇航員進(jìn)入太空，在中國空間站完成了為期六個(gè)月的太空駐留任務(wù)，期間進(jìn)行了很多空間實(shí)驗(yàn)，目前已經(jīng)順利返回地球．在太空中水資源有限，要通過回收水的方法制造可用水．回收水是將宇航員的尿液、汗液和太空中的水收集起來經(jīng)過特殊的凈水器處理成飲用水，循環(huán)使用凈化水的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需要過濾的次數(shù)為（    ）（參考數(shù)據(jù)）A．10 B．11 C．13 D．14【答案】D【分析】設(shè)過濾的次數(shù)為n，原來水中雜質(zhì)為1，得到不等式，解出即可.【詳解】設(shè)過濾的次數(shù)為n，原來水中雜質(zhì)為1，則，即，所以，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以n的最小值為14，則至少要過濾14次．故選：D.8．已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不等式的解集為，則m的值為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)可得，再將不等式的解集轉(zhuǎn)化為方程的兩根，最后利用韋達(dá)定理和兩根的大小關(guān)系即可求解.【詳解】函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則，不等式的解集為，即的解集為．設(shè)方程的兩根為，則，且，∴，則，整理得，∴．故選：. 二、多選題9．下列命題為真命題的是（    ）A．，使得B．，都有C．已知集合，，則對于，都有D．，使得方程成立．【答案】AB【分析】根據(jù)全稱和特稱量詞的含義，結(jié)合去絕對值的方法、交集的定義和一元二次方程根的個(gè)數(shù)的判斷，依次確定各個(gè)選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，，A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，，B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；對于D，，，方程都不成立，D錯(cuò)誤.故選：AB.10．下列說法正確的是（    ）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，則【答案】AD【分析】通過不等式性質(zhì)證明選項(xiàng)正確或通過反例判斷選項(xiàng)錯(cuò)誤即可.【詳解】對于A，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選項(xiàng)A正確；對于B，當(dāng)，，，時(shí)，有，，但此時(shí)，，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)，，時(shí)，有，，但此時(shí)，，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D，∵，∴，∴，∴，∴，由不等式的同向可加性，由和可得，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.11．已知是第一象限角，且，則下列關(guān)系正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】由題意可知，利用特殊值可以排除AD選項(xiàng)，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系判斷BC即可.【詳解】是第一象限角，且，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以A錯(cuò)誤；易知，，所以，又因?yàn)?/span>，即，所以，即C正確；又因?yàn)?/span>，所以，因此，即，故B正確；取，則，所以D不成立.故選：BC.12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)B．若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則C．若關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，則D．若關(guān)于的方程有8個(gè)不等實(shí)根，則【答案】CD【分析】A選項(xiàng)，畫出的圖象，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的圖象，可看出兩函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，數(shù)形結(jié)合得到，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，可看出四個(gè)實(shí)根有兩個(gè)根關(guān)于對稱，另外兩個(gè)根關(guān)于對稱，從而得到，C正確；D選項(xiàng)，令，則要有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，得到兩根之和，兩根之積，化簡得到，結(jié)合，求出，結(jié)合，求出.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，畫出的圖象，可以看出關(guān)于對稱，當(dāng)時(shí)，取得最小值為1，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的圖象，可看出兩函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，A錯(cuò)誤；數(shù)形結(jié)合可得：函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則，B錯(cuò)誤；由上圖可知：若關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，不妨設(shè)其中關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，則，所以，C正確；D選項(xiàng)，令，則要有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，，，因?yàn)?/span>，所以，由，解得：，綜上：，若關(guān)于的方程有8個(gè)不等實(shí)根，則，D正確. 三、填空題13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則___________．【答案】4【分析】由冪函數(shù)圖象所過點(diǎn)求出冪函數(shù)解析式，然后計(jì)算函數(shù)值．【詳解】設(shè)，則，，即，所以．故答案為：414．設(shè)命題，命題，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【分析】解不等式得到，根據(jù)充分不必要條件得到且，解得答案.【詳解】命題，故，解得；命題p是q的充分不必要條件，則且，解得.故答案為：15．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為__________.【答案】【分析】利用拼湊法結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】由題意，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以函數(shù)的最小值為.故答案為：. 四、雙空題16．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，且滿足，當(dāng)時(shí)，．則___________；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為___________．【答案】          【分析】由題意可得，求出可得的值，由已知條件可得的圖象關(guān)于直線對稱，的周期為8，所以，則當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)在的圖象，結(jié)合圖象可求出結(jié)果【詳解】令，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以的圖象關(guān)于直線對稱，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以的周期為8，所以，即當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，故答案為：， 五、解答題17．設(shè)集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由根式、分式性質(zhì)求定義域得集合A，根據(jù)已知及集合并運(yùn)算求即可；（2）求，根據(jù)交集結(jié)果，討論、求參數(shù)m的范圍.【詳解】（1）對于集合A：，得，故；當(dāng)時(shí)，所以.（2）由或，而，當(dāng)時(shí)，，即滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，，可得；綜上，.18．計(jì)算下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)(2)4 【分析】（1）將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出答案.【詳解】（1）原式=；（2）原式.19．已知，且滿足______.請從以下三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件補(bǔ)充在前面的橫線中，①；②；③，然后作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.(1)求的值；(2)角與角均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，若角的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對稱，求的值.【答案】(1)條件選擇見解析，；(2). 【分析】（1）選①，利用同角正余弦平方和為1求出計(jì)算作答；選②，利用與的關(guān)系計(jì)算作答；選③，由正切求出正余弦值即可作答.（2）求出角與角的關(guān)系式，再利用誘導(dǎo)公式結(jié)合（1）的結(jié)論計(jì)算作答.【詳解】（1）選①，因?yàn)?/span>，，則，所以.選②，由，得，解得，因?yàn)?/span>，則，必有，所以.選③，因?yàn)?/span>，，則，，，由及，解得，，所以.（2）由（1）知，，，因?yàn)榻?/span>與角均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，若角的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對稱，則有，即，，所以.20．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求a，b的值；(2)證明函數(shù)在上是增函數(shù).【答案】(1)，(2)證明見解析 【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，可求出b的值，再利用可求出a的值.（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴.（2）由（1）得，任取，，且，∴，∵，∴，，，∴，即，∴函數(shù)在上是增函數(shù).21．某食品公司擬在下一年度開展系列促銷活動，已知其產(chǎn)品年銷量x萬件與年促銷費(fèi)用t萬元之間滿足與成反比例，當(dāng)年促銷費(fèi)用萬元時(shí)，年銷量是1萬件．已知每一年產(chǎn)品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件產(chǎn)品售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的與“平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的商品正好能銷完．(1)求x關(guān)于t的函數(shù)；(2)將下一年的利潤y（萬元）表示為促銷費(fèi)t（萬元）的函數(shù)；(3)該食品公司下一年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，年利潤最大？（注：利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）【答案】(1)(2)(3)當(dāng)促銷費(fèi)投入7萬元時(shí)，企業(yè)年利潤最大 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可.（2）利用銷售收入減去成本即得利潤.（3）利用基本不等式處理該最值問題.【詳解】（1）由題意：與成反比例，所以設(shè)，                           將t＝0，x＝1代入，得k＝2，                    所以.（2）當(dāng)年生產(chǎn)x(萬件)時(shí)，年生產(chǎn)成本為：，        當(dāng)銷售x(萬件)時(shí)，年銷售收入為：，       由題意，生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品正好銷完，且年利潤＝年銷售收入－年生產(chǎn)成本－促銷費(fèi)，所以即：.（3）由（2）有：        因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.所以，，即.所以當(dāng)促銷費(fèi)投入7萬元時(shí)，企業(yè)年利潤最大．22．已知函數(shù)為偶函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)，若函數(shù)與圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義及性質(zhì)直接化簡求值；（2）由函數(shù)與圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，可得有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再利用換元法轉(zhuǎn)化為二次方程有兩個(gè)根，利用判別式求參數(shù)范圍．【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)．所以，即，所以，所以；（2）解：因?yàn)楹瘮?shù)與圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，所以，即，，設(shè)，則，即，又在上單調(diào)遞增，所以方程有兩個(gè)不等的正根；所以，解得，所以的取值范圍為． 

相關(guān)試卷

安徽省馬鞍山市當(dāng)涂第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（Word版附解析）：

這是一份安徽省馬鞍山市當(dāng)涂第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（Word版附解析），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市第二中學(xué)高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題（1）（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市第二中學(xué)高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題（1）（解析版），共18頁。試卷主要包含了 下列不等關(guān)系中一定成立的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市第二中學(xué)高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市第二中學(xué)高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題（解析版），共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部