基礎(chǔ)模塊下冊(cè)5.5 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用精品隨堂練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 形如 ()的函數(shù)是指數(shù)型函數(shù)模型.
2.兩種函數(shù)的的性質(zhì)及增長(zhǎng)速度比較
【題型1 指數(shù)型函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】
【題型2 對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用】
【題型1 指數(shù)型函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】
知識(shí)點(diǎn)：形如 ()的函數(shù)是指數(shù)型函數(shù)模型.
例1. 統(tǒng)計(jì)資料顯示：某外來(lái)入侵物種現(xiàn)有種群數(shù)量為，若有理想的外部環(huán)境條件，該物種的年平均增長(zhǎng)率約為．通過(guò)建立該物種的種群數(shù)量增長(zhǎng)模型，預(yù)測(cè)30年后該物種的種群數(shù)量約為現(xiàn)有種群數(shù)量的倍（結(jié)果精確到個(gè)位）.
例2. 已知一個(gè)國(guó)家的人口增長(zhǎng)率與其當(dāng)時(shí)人口數(shù)成正比，比例為，若一個(gè)國(guó)家現(xiàn)有人數(shù)為．問(wèn)需要多長(zhǎng)時(shí)間人口數(shù)可以變?yōu)楝F(xiàn)在的兩倍？（附：，）
例3. 秋冬季是流感的高發(fā)季節(jié)，為了預(yù)防流感，某學(xué)校決定用藥熏消毒法對(duì)所有教室進(jìn)行消毒.如圖所示，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中的含藥量與時(shí)間成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)，），據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前小時(shí)進(jìn)行消毒工作.
【題型訓(xùn)練1】
1．習(xí)近平總書(shū)記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山．寧要綠水青山，不要金山銀山，而且綠水青山就是金山銀山．”我市為深入貫徹習(xí)總書(shū)記綠色發(fā)展理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入各方面建設(shè)過(guò)程中去，努力打造生態(tài)森林，對(duì)森林內(nèi)的天然林和人工林進(jìn)行保護(hù)性開(kāi)采．其中一片人工林地，目前可采伐的木材有萬(wàn)立方米，如果封山育林，該森林可采伐木材的年平均增長(zhǎng)率為，則經(jīng)過(guò) 年，該片森林可采伐的木材將增加到萬(wàn)立方米.（結(jié)果保留整數(shù)）
2.按照國(guó)務(wù)院節(jié)能減排綜合工作方案的通知要求，到年，某地區(qū)化學(xué)需氧量排放總量要控制在萬(wàn)噸，要比年下降，假設(shè)這期間每一年化學(xué)需氧量排放總量下降的百分比都相等，年后第年的化學(xué)需氧量排放總量最大值為萬(wàn)噸．
(1)求的解析式；
(2)按此計(jì)劃，到哪一年，可以將該地區(qū)的化學(xué)需氧量排放總量最大值控制在萬(wàn)噸以內(nèi)？（參考數(shù)據(jù)，，）
3.我國(guó)研究人員屠呦呦發(fā)現(xiàn)從青蒿中提取的青蒿素抗虐性超強(qiáng)，幾乎達(dá)到100%，據(jù)監(jiān)測(cè)：某藥物服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線．

(1)寫(xiě)出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療有效，求服藥一次后治療有效的時(shí)間是多長(zhǎng)？
4.一片森林原面積為，計(jì)劃從某年開(kāi)始，每年砍伐一些樹(shù)林，且每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比相等.并計(jì)劃砍伐到原面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的.已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的.
(1)求每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比；
(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
(3)為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，今后最多還能砍伐多少年？
【題型2 對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用】
知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)y＝lgax(a＞0且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是
(0，＋∞)．
例4. 地震的震級(jí)直接與震源所釋放的能量大小有關(guān)，可以用關(guān)系式表達(dá)：，其中為震級(jí)，為地震能量．2022年11月21日云南紅河發(fā)生了3.6級(jí)地震，此前11月19日該地發(fā)生了5.0級(jí)地震，則第一次地震能量大約是第二次地震能量的（）倍（參考數(shù)據(jù)：）
A．110B．115C．120D．125
例5. 西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，鮭魚(yú)的游速v（單位：）可以表示為，其中M表示魚(yú)的耗氧的單位數(shù).當(dāng)一條大西洋鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)的27倍時(shí)，它的游速是 .
例6. 某工廠新購(gòu)置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，以降低對(duì)空氣的污染.已知過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：）與過(guò)濾時(shí)間（單位：）間的關(guān)系為（均為非零常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），其中為時(shí)的污染物數(shù)量.若經(jīng)過(guò)過(guò)濾后還剩余的污染物.
(1)求常數(shù)的值;
(2)試計(jì)算污染物減少到至少需要多長(zhǎng)時(shí)間.（精確到）
（參考數(shù)據(jù)：，，，，）
【題型訓(xùn)練2】
1．中國(guó)高鐵發(fā)展至今，已經(jīng)創(chuàng)造許多世界紀(jì)錄，雖比發(fā)達(dá)國(guó)家起步晚了40多年，但中國(guó)高鐵建設(shè)突飛猛進(jìn)，截至2023年初，運(yùn)營(yíng)里程增加到4.2萬(wàn)公里，連續(xù)十多年穩(wěn)居世界第一，中國(guó)高鐵不僅速度比以前列車(chē)快而且噪聲更小.我們常用聲強(qiáng)級(jí)表示聲音的強(qiáng)弱，其中代表聲強(qiáng)（單位：）.若普通列車(chē)的聲強(qiáng)級(jí)是，高速列車(chē)的聲強(qiáng)級(jí)是，則普通列車(chē)聲強(qiáng)是高速列車(chē)聲強(qiáng)的（）
A．倍B．倍C．倍D．倍
2．2023年12月30日，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征二號(hào)丙運(yùn)載火箭成功發(fā)射衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星. 在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質(zhì)量（單位：）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）的函數(shù)關(guān)系是（是參數(shù)）. 當(dāng)時(shí)，大約為（）（參考數(shù)據(jù)：）
A．B．C．D．
3.在有聲世界，聲強(qiáng)級(jí)是表示聲強(qiáng)度相對(duì)大小，其值為（單位：（分貝）），定義為.其中，為聲場(chǎng)中某點(diǎn)的聲強(qiáng)度，其單位為（瓦/平方米），為基準(zhǔn)值．聲強(qiáng)級(jí)的聲強(qiáng)度是聲強(qiáng)級(jí)的聲強(qiáng)度的倍.
4. 2023年11月，大批紅嘴鷗從西伯利亞飛越數(shù)千公里抵達(dá)云南昆明過(guò)冬，昆明已開(kāi)啟觀鷗季．科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)候鳥(niǎo)的飛行速度（單位：）可以表示為，其中表示候鳥(niǎo)的耗氧量的單位數(shù)，表示測(cè)量過(guò)程中候鳥(niǎo)的耗氧偏差的單位數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：）．
(1)當(dāng)時(shí)，計(jì)算海鷗靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)；
(2)若雄性海鷗的飛行速度為，雌性海鷗的飛行速度為，那么此時(shí)雄性海鷗的耗氧量是雌性海鷗的耗氧量的多少倍．

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