江蘇省鹽城市初級中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

這是一份江蘇省鹽城市初級中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是（ ）
A．對我國初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查
B．對量子科學(xué)通信衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查
C．對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查
D．對“最強(qiáng)大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查
3．為了了解我市年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取名考生的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析．在這個問題中，樣本是指（ ）
A．B．被抽取的名考生
C．被抽取的名考生的中考數(shù)學(xué)成績D．我市年中考數(shù)學(xué)成績
4．四邊形的三個內(nèi)角的度數(shù)依次如下，能使四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若四邊形的對角線互相垂直，那么順次連結(jié)該四邊形中點所得的四邊形一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不對
6．一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
7．如圖，在平行四邊形中，，于點，若，則（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，點M、N分別為線段BC、AB上的動點，點E、F分別為DM、MN的中點，則EF長度的最大值為（ ）

A．2B．3C．4D．
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9．某縣氣象局為表示一周內(nèi)氣溫變化情況，采用 統(tǒng)計圖．
10．為了解大豐區(qū)八年級學(xué)生的身高情況，從中任意抽取200名八年級學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計，則樣本容量是 ．
11．將一批數(shù)據(jù)分成4組，列出頻率分布表，其中第一組的頻率是，第二與第四組的頻率之和是，那么第三組的頻率是
12．菱形中，對角線，則菱形的面積是 ．
13．如圖，點D、E、F分別是各邊的中點，中線與中位線的關(guān)系是

14．如圖，在中，平分，，，則的周長是
15．如圖，在矩形中，兩條對角線與相交于點，，，則長為
16．如圖，矩形的對角線相交于點O，，，則長為
17．如圖，正方形的邊長為8，M在上，且，N是上一動點，則的最小值為
18．如圖，中，，，以為一邊作正方形，使，兩點落在直線的兩側(cè)．當(dāng)時，則的長為
三．解答題（本大題共7小題，共66分）
19．揚州市中小學(xué)全面開展“體藝2＋1”活動，某校根據(jù)學(xué)校實際，決定開設(shè)A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂，D：健美操等四中活動項目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請回答下列問題：
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人．
(2)請你將統(tǒng)計圖1補(bǔ)充完整．
(3)統(tǒng)計圖2中D項目對應(yīng)的扇形的圓心角是 度．
(4)已知該校學(xué)生2400人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)．
20．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點都在格點上．
(1)的面積為______________；
(2)將向右平移4個單位長度得到，請畫出；
(3)畫出關(guān)于點O的中心對稱圖形；
(4)若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______________．
21．如圖，在中，點E、F分別在、上，且．求證：四邊形是平行四邊形．
22．已知：如圖，AC、BD相交于點O，且點O是AC、BD的中點，點E在四邊形ABCD的形外，且∠AEC＝∠BED＝90°．求證：四邊形ABCD是矩形．
23．如圖，在菱形中，對角線相交于點 ．
（1）若．求菱形的周長．
（2）若．求證：四邊形是矩形．
24．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a，求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b，求證：BE⊥DQ；
②如圖c，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
25．（1）【問題呈現(xiàn)】在數(shù)學(xué)活動課上，王老師為每位學(xué)生提供了幾張長方形紙片和平行四邊形紙片，王老師問了小明一個問題：如圖，已知矩形的對角線的垂直平分線與邊、分別交于點E、F．求證：四邊形是菱形．
請你幫小明寫出證明過程．
（2）【類比應(yīng)用】如圖2，王老師要求小明將矩形紙片沿直線翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為，直線分別交矩形的邊、于點E、F，若，求折痕的長．
（3）【拓展延伸】如圖3，王老師要求小明將平行四邊形沿直線翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為，直線分別交平行四邊形的邊、于點E、F，若，，求四邊形的面積．
參考答案與解析
1．A
【分析】
本題主要考查中心對稱圖形的識別，根據(jù)中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)將一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形如果能與原來的圖形重合，這個圖形叫做中心對稱圖形）逐項判斷即可．
【解答】根據(jù)中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)將一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形如果能與原來的圖形重合，這個圖形叫做中心對稱圖形），選項A圖形為中心對稱圖形．
故選：A
2．B
【解答】試題分析：A．對我國初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查，人數(shù)太多，調(diào)查的工作量大，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；
B．對量子科學(xué)通信衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查，關(guān)系到量子科學(xué)通信衛(wèi)星的運行安全，必須全面調(diào)查，故此選項正確；
C．對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；
D．對“最強(qiáng)大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查，人數(shù)較多，不便測量，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；
故選B．
考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．
3．C
【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，解題的關(guān)鍵是明確考查的對象．
【解答】解：根據(jù)定義，樣本是抽取名考生的中考數(shù)學(xué)成績，
故選：．
4．B
【分析】
本題主要考查了平行四邊形的判定，熟知平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：當(dāng)時，
∴，
∴是平行四邊形，
∴四個選項中只有B選項滿足題意，
故選：B．
5．A
【分析】根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形．再根據(jù)對角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個角是直角，則有一個角是直角的平行四邊形是矩形．
【解答】解：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，
∴EHFGBD，EH＝FGBD；EFHGAC，EF＝HGAC，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF＝90°
∴四邊形EFGH是矩形．
故選：A．
【點撥】此題主要考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定、矩形的判定等知識，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．
6．A
【分析】根據(jù)第1~4組的頻數(shù)求得第5組的頻數(shù)，再根據(jù)即可得到結(jié)論．
【解答】解：第5組的頻數(shù)為：，
∴第5組的頻率為：，
故選：A．
【點撥】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵．
7．A
【分析】
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記基本幾何圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．證明，，由，可得，結(jié)合，可得．
【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故選A
8．A
【分析】連接BD、ND，由勾股定理得可得BD=4，由三角形中位線定理可得EF=DN，當(dāng)DN最長時，EF長度的最大，即當(dāng)點N與點B重合時，DN最長，由此即可求得答案.
【解答】連接BD、ND，
由勾股定理得，BD==4，
∵點E、F分別為DM、MN的中點，
∴EF=DN，
當(dāng)DN最長時，EF長度的最大，
∴當(dāng)點N與點B重合時，DN最長，
∴EF長度的最大值為BD=2，
故選A．

【點撥】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.
9．折線
【分析】
根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進(jìn)行分析可得： 扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比， 但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．
【解答】
解：某縣氣象局為表示一周內(nèi)氣溫變化情況，應(yīng)采用折線統(tǒng)計圖，
故答案為：折線．
【點撥】此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
10．200
【分析】根據(jù)樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，可得答案．
【解答】為了解大豐區(qū)八年級學(xué)生的身高情況，從中任意抽取200名八年級學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計，則樣本容量是200，
故答案為：200．
【點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．
11．
【分析】
本題考查頻率，根據(jù)頻率的意義，各個小組的頻率之和是1，由此可解．
【解答】解：由題意知，第三組的頻率為：，
故答案為：．
12．24
【分析】
此題主要考查菱形面積的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其面積等于對角線乘積的一半．
【解答】解：，
故答案為：24．
13．互相平分
【分析】
此題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)，根據(jù)中位線定理得到四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到答案．
【解答】解：∵點D、E、F分別是各邊的中點，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴與互相平分，
即中線與中位線的關(guān)系是互相平分，
故答案為：互相平分．
14．20
【分析】
本題考查了平行四邊形對邊平行，對邊相等的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對等邊的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得，然后利用平行四邊形對邊相等求出、的長度，再求出的周長．
【解答】
解：平分，
，
中，，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
的周長．
故答案為：20
15．
【分析】
本題主要考查矩形的性質(zhì)、解直角三角形，根據(jù)題意可知，，結(jié)合即可求得答案．
【解答】∵四邊形為矩形，
∴，．
∴．
∴．
故答案為：
16．8
【分析】
本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，先證是等邊三角形，推出，再結(jié)合矩形的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：四邊形是矩形，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
故答案為：8．
17．10
【分析】
本題考查了軸對稱的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出圖形得到的最小值即為線段的長．連結(jié)，，，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得到，的最小值即的最小值，即為線段的長，再根據(jù)勾股定理，即可求得的長，即得答案．
【解答】連結(jié)，，，
正方形是軸對稱圖形，點B與點D是以直線為對稱軸的對稱點，
直線即為的垂直平分線，
，
，
當(dāng)點N在與的交點P處，取得最小值，最小值為的長，
正方形的邊長為8，且，
，，，
，
的最小值為10．
故答案為：10．
18．
【分析】
本題主要考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、解直角三角形，以點為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，且點與點重合，可知，，采用勾股定理解直角三角形即可求得答案．
【解答】如圖所示，以點為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，且點與點重合，連接．
根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，．
∴，．
∴．
∴．
∴．
故答案為：
19．解：(1)200．（2）見解答；（3）72．（4）960
【解答】（1）分析統(tǒng)計圖可知，喜歡籃球的人數(shù)為20人，所占百分比為10%，
故這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20÷10%＝200人．
（2）∵喜歡C音樂的人數(shù)＝200－20－80－40＝60，
∴C對應(yīng)60人．
據(jù)此將統(tǒng)計圖1補(bǔ)充完整：
（3）∵喜歡D健美操的人數(shù)為40人，
∴統(tǒng)計圖2中D項目對應(yīng)的扇形的圓心角是：40÷200×360°＝72°．
（4）∵樣本中最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)為80人，
∴該校學(xué)生2400人中最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)約為：（人）．
20．(1)4
(2)見解析
(3)見解析
(4)
【分析】（1）利用長方形的面積減去3個直角三角形的面積即可求解；
（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點，，即可；
（3）利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；
（4）對應(yīng)點連線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．
【解答】（1）解：，
∴的面積為，
故答案為：；
（2）解：如圖，即為所求；
；
（3）解：如圖，即為所求；
（4）解：根據(jù)圖形可知：
旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：，
故答案為：．
【點撥】本題考查的是求三角形的面積，畫平移圖形，畫關(guān)于原點對稱的圖形，坐標(biāo)與圖形，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行畫圖是解本題的關(guān)鍵．
21．見解析
【分析】
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
由四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得，，又由，即可證得，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形是平行四邊形．
【解答】∵四邊形是平行四邊形，
∴
∵，
∴，即．
∴且．
∴四邊形是平行四邊形
22．見解析
【分析】連接EO，證四邊形ABCD是平行四邊形，在Rt△AEC中EO＝AC，在Rt△EBD中，EO＝BD，得到AC＝BD，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：連接EO，如圖所示：
∵O是AC、BD的中點，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
在Rt△EBD中，
∵O為BD中點，
∴EO＝BD，
在Rt△AEC中，∵O為AC的中點，
∴EO＝AC，
∴AC＝BD，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴平行四邊形ABCD是矩形．
【點撥】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
23．（1）32；（2）見解析
【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABC是等邊三角形即可求出菱形的邊長；
（2） 由DE//AC、AE//BD可得四邊形AODE是平行四邊形，再結(jié)合菱形對角線互相垂直可證明矩形.
【解答】（1）四邊形是菱形，
是等邊三角形，
菱形的周長；
（2）證明：
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形
四邊形是矩形
【點撥】本題考查菱形的性質(zhì)和矩形的判定，熟記矩形和菱形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵.
24．（1）證明見試題解析；（2）①證明見試題解析；②△DEP為等腰直角三角形，理由見解析．
【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出BC=DC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出CP=CQ以∠PCB=∠QCD，從而利用“SAS”證明三角形全等；
（2）①根據(jù)全等得出∠PBC＝∠QBC，設(shè)BE和CD交點為M，根據(jù)對頂角得出∠DME=∠BMC，從而說明BE⊥QD；②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出PB=PC=BC，∠PBC=∠BPC=∠PCB=60°，則∠PCD=30°，根據(jù)BC=DC，CP=CQ得出△PCD為等腰三角形，然后根據(jù)△DCQ為等邊三角形，從而得出∠DEP=90°，從而得出答案．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC＝DC．
又∵將線段CP繞點C順時針旋90°得到線段CQ，
∴CP=CQ，∠PCQ＝90°，
∴∠PCD+∠QCD＝90°．
又∵∠PCB+∠PCD=90°，
∴∠PCB=∠QCD．
在△BCP和△DCQ中
，
∴△BCP≌△DCQ(SAS)；
（2）①∵△BCP≌△DCQ，
∴∠PBC＝∠QDC．
設(shè)BE和CD交點為M，
∴∠DME=∠BMC，
∴∠MED=∠MCB=90°，
∴BE⊥QD．
②△DEP為等腰直角三角形，理由如下：
∵△BCP為等邊三角形，
∴PB=PC=BC，∠PBC=∠BPC=∠PCB=60°，
∴∠PCD=90°-60°=30°，
∴∠DCQ=90°-30°=60°．
又∵BC＝DC，CP=CQ，
∴PC＝DC，DC＝CQ，
∴△PCD是等腰三角形，△DCQ是等邊三角形，
∴∠CPD＝∠CDP＝75°，∠CDQ＝60°，
∴∠EPD=180°-75°-60°=45°，∠EDP=180°-75°-60°=45°，
∴∠EPD=∠EDP，
∴PE=DE，
∴∠DEP=180°-45°-45°=90°，
∴△DEP是等腰直角三形．
【點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用以及等腰直角三角形的判定，綜合性強(qiáng)，較難．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．
25．（1）見解析；（2）；（3）
【分析】
（1）由“”可證，可得，由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證四邊形是平行四邊形，即可證平行四邊形是菱形；
（2）連接，，求解，證明垂直平分，設(shè)，則，由勾股定理得：，可得，結(jié)合菱形的面積公式可得答案；
（3）如圖3，過點A作，交延長線于點N，證明，，求解，設(shè)，則，再利用勾股定理求解，進(jìn)一步可得答案．
【解答】（1）∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴平行四邊形是菱形；
（2）如圖2，連接，，
∵，，
∴，
∵將矩形沿直線翻折，使點C的對稱點與點A重合，
∴垂直平分，
由（1）得：四邊形是菱形，
∴，
設(shè)，則，
由勾股定理得：，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如圖3，過點A作，交延長線于點N，
∵將平行四邊形沿直線翻折，使點C的對稱點與點A重合，
則由（1）可知：四邊形是菱形，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
設(shè)，則，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得，
∴，
∴．
【點撥】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．