1．如圖所示各圖案中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列調(diào)查中，最適合普查的是（ ）
A．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件
B．調(diào)查某款新能源車電池的使用壽命
C．了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況
D．對(duì)2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)滿意度的調(diào)查
3．小華為表示優(yōu)、良、及格的人數(shù)占班級(jí)人數(shù)的百分比，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)圖是（ ）
A．條形統(tǒng)計(jì)圖B．折線統(tǒng)計(jì)圖C．頻數(shù)分布直方圖D．扇形統(tǒng)計(jì)圖
4．下列事件是不可能事件的是（ ）
A．?dāng)S一次質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的一面是6點(diǎn)
B．在只裝有紅球和綠球的袋子中摸出一個(gè)球，結(jié)果是黃球
C．經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈
D．通常加熱到100時(shí)，水沸騰
5．如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A．當(dāng)，平行四邊形是矩形
B．當(dāng)，平行四邊形是矩形
C．當(dāng)，平行四邊形是菱形
D．當(dāng)，平行四邊形是正方形
6．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
C．一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
D．一組對(duì)邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形
7．如圖，菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)，菱形的周長(zhǎng)為40，直線過(guò)點(diǎn)，且與分別交于點(diǎn)，若，則四邊形的周長(zhǎng)是（ ）
A．30B．25C．20D．15
8．如圖，在矩形中，為中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)，連結(jié)，取中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)，若，，則的長(zhǎng)度為（ ）
A．7B．C．D．8
二、填空題：（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
9．投鄭一枚硬幣100次，其中“正面朝上”的有46次，則“正面朝上”的頻率是 ．
10．如圖，在中，，點(diǎn)在上，．如果，那么 °．

11．如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，要使菱形成為正方形，還需添加的一個(gè)條件是 ．

12．甲、乙兩人輪流做下面的游戲：擲一枚均勻的骰子(每個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字)，如果朝上的數(shù)字大于3，則甲獲勝，如果朝上的數(shù)字小于3，則乙獲勝，你認(rèn)為獲勝的可能性比較大的是 ．
13．在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的個(gè)黃球和3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，把它放回袋中，攪勻后，再摸出一球，…，通過(guò)多次試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，則的值大約是 ．
14．邊長(zhǎng)為4的一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形如圖擺放，則的度數(shù)為 ．
15．用反證法證明：一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不小于60°，應(yīng)先假設(shè) ．
16．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為26，對(duì)角線的長(zhǎng)為48，延長(zhǎng)至E，平分，點(diǎn)G是上任意一點(diǎn)，則的面積為 ．
17．已知平行四邊形ABCD中，AB＝5，∠ABC與∠DCB的平分線分別交AD邊于點(diǎn)E、F，且EF＝3，則邊AD的長(zhǎng)為 ．
18．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)；點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是
三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，滿分56分）
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，．

(1)平移，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后的．
(2)將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的．
(3)已知將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，則旋轉(zhuǎn)中心是______．
(4)若將平移5個(gè)單位得到，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，的范圍是______．
20．沿河縣某中學(xué)為了認(rèn)真學(xué)習(xí)并貫徹落實(shí)教育部《中小學(xué)生課外讀物進(jìn)校園管理辦法》，切實(shí)做好學(xué)生課外讀物的管理工作，確保學(xué)生課外讀物質(zhì)量，團(tuán)委開(kāi)展“愛(ài)讀書、讀好書”讀書活動(dòng)，在這次活動(dòng)中全校師生踴躍閱讀各類書籍共3000本，為了解各類書籍的閱讀分布情況，從中隨機(jī)抽取部分書籍分四類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：A．藝術(shù)類；B．文學(xué)類；C．科普類；D．其他．并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽取了__________本書籍，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的__________，的度數(shù)是__________．
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
(3)估計(jì)全校師生共讀多少本文學(xué)類書籍？
21．如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)作，過(guò)作，與相交于點(diǎn)，求證：四邊形為矩形．
22．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF．求證：AF∥CE．
23．如圖，矩形中，垂直平分對(duì)角線，垂足為，點(diǎn)和分別在邊，上，連接，求證：四邊形是菱形．
24．如圖所示，在ΔABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．
①求證：OE＝OF；
②當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并請(qǐng)說(shuō)明理由．
③當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC邊的中點(diǎn)時(shí)，在△ABC中添加一個(gè)什么條件后，四邊形AECF是正方形．（只需寫出一個(gè)條件，不必證明）
25．如圖（1），已知矩形，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．
(1)當(dāng)，點(diǎn)落在上時(shí)，在圖（2）中作出并求的長(zhǎng)．
(2)如圖（3）當(dāng)點(diǎn)落在的中點(diǎn)時(shí)，求的值．
(3)當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．
參考答案與解析
1．C
【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形．熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解本題的關(guān)鍵．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．
【解答】解：∵選項(xiàng)A、B、D中的圖形不能找到某一點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后和原圖形完全重合，
∴都不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
∴選項(xiàng)C中的圖形能找到某一點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后和原圖形完全重合，
∴是中心對(duì)稱圖形，故符合題意．
故選：C
2．A
【分析】
本題主要考查了的普查和抽樣調(diào)查，解題的關(guān)鍵是掌握普查適用于：事關(guān)重大、人命關(guān)天的；樣本較小，方便調(diào)查的；對(duì)結(jié)果精確度要求高的；抽樣調(diào)查適用于：數(shù)量巨大，不便于全面調(diào)查的；調(diào)查具有破壞性的．根據(jù)普查使用的情況，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件，對(duì)結(jié)果精確度要求高，適合用普查，符合題意；
B．調(diào)查某款新能源車電池的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；
C．了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，調(diào)查范圍太大，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；
D．對(duì)2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)滿意度的調(diào)查，調(diào)查范圍太大，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；
故選：A．
3．D
【分析】
此題考查的是統(tǒng)計(jì)圖的選擇，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征：能夠很好的反應(yīng)部分與整體的關(guān)系，即可得出結(jié)論．
【解答】
解：小華為表示優(yōu)、良、及格的人數(shù)占班級(jí)人數(shù)的百分比，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖；
故選D．
4．B
【分析】本題主要考查了必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．結(jié)合相關(guān)定義及生活實(shí)際，逐項(xiàng)分析判斷即可．
【解答】解：A.擲一次質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的一面是6點(diǎn)，屬于隨機(jī)事件，不符合題意；
B.在只裝有紅球和綠球的袋子中摸出一個(gè)球，結(jié)果是黃球，屬于不可能事件，符合題意；
C.經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈，屬于隨機(jī)事件，不符合題意；
D.通常加熱到100時(shí)，水沸騰，屬于必然事件，不符合題意．
故選：B．
5．D
【分析】
本題考查菱形，矩形的判定，根據(jù)菱形，矩形的判定逐個(gè)判斷即可得到答案；
【解答】解：由題意可得，
當(dāng)，平行四邊形是矩形，正確，不符合題意，
當(dāng)，平行四邊形是矩形，正確，不符合題意，
當(dāng)，平行四邊形是菱形，正確，不符合題意，
當(dāng)，平行四邊形是菱形，得不到正方形，錯(cuò)誤，符合題意，
故選：D．
6．B
【分析】
本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．據(jù)此逐項(xiàng)分析即可作答．
【解答】解：A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也有可能是等腰梯形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
B、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形，可證出另一組對(duì)邊也平行，該選項(xiàng)能證明是平行四邊形，故該選項(xiàng)是正確的；
C、一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形不能證明另一組對(duì)邊也相等或平行，所以該四邊形不一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、一組對(duì)邊平行，一組鄰角互補(bǔ)的四邊形有可能是梯形或平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
7．A
【分析】
此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．由菱形的性質(zhì)得，，，則，進(jìn)而可證，則，，則，，由，則，計(jì)算求解即可．
【解答】
解：菱形的周長(zhǎng)為40，對(duì)角線、交于點(diǎn)，
∴，，，
∴，
∵，，，
∴，
，，
，，
∵，
，
，
∴四邊形的周長(zhǎng)是，
故選：A．
8．B
【分析】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)造三角形的中位線，是解題的關(guān)鍵．證明四邊形，四邊形為矩形，，可得，連接，取的中點(diǎn)，連接，證明，再結(jié)合中位線的性質(zhì)與勾股定理可得答案.
【解答】解：∵矩形，E為中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
∴，，，，，
，
∴四邊形，四邊形為矩形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
連接，取的中點(diǎn)，連接，
∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故選B．
9．
【分析】
本題主要考查了求頻率，根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)進(jìn)行求解即可．
【解答】解：∵投鄭一枚硬幣100次，其中“正面朝上”的有46次，
∴“正面朝上”的頻率是，
故答案為：．
10．30
【分析】
根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及平行四邊形性質(zhì)求解即可得到答案．
【解答】解：，，
，
在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，
在中，，則，
又，
，
在中，，
，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形背景下求角度，涉及等腰三角形性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
11．（答案不唯一）
【分析】根據(jù)正方形的判定，添加一個(gè)條件使其成為矩形即可．
【解答】解：根據(jù)既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，可以添加一個(gè)條件使它成為矩形即可，
所以可以添加（答案不唯一）；
故答案為（答案不唯一）．
【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的判定，解題關(guān)鍵是掌握正方形的判定方法，即一個(gè)四邊形如果既是菱形又是矩形，那么這個(gè)四邊形是正方形．
12．甲
【解答】∵1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字中大于3的數(shù)字有3個(gè):4,5,6,∴P（甲獲勝）=,
∵1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字中小于3的數(shù)字有2個(gè):1,2,∴P（乙獲勝）=,
∵,∴獲勝的可能性比較大的是甲,故答案為:甲.
13．7
【分析】
本題考查了利用頻率估計(jì)概率，在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，據(jù)此可得，求解即可．
【解答】
解：由題意可得，，
解得，．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，
故估計(jì)n大約有7個(gè)．
故答案為：7．
14．15°
【分析】
本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先由正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，得，再結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．
【解答】解：∵依題意，邊長(zhǎng)為4的一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形如圖擺放
∴
∴
在中，
故答案為：15°
15．一個(gè)三角形中每個(gè)角都小于60°
【分析】
根據(jù)反證法的步驟，先假設(shè)結(jié)論不成立，即否定命題即可．
【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即一個(gè)三角形中每個(gè)角都小于60°．
故答案為：一個(gè)三角形中每個(gè)角都小于60°．
【點(diǎn)撥】本題考查了反證法的知識(shí)，掌握反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】
本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的判定與性質(zhì)以及三角形面積等知識(shí)； 熟練掌握菱形的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵.
連接交于，由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出，得出的面積，依據(jù)，得出，進(jìn)而得出的面積的面積即可解題．
【解答】如圖所示, 連接交于，
∵四邊形是菱形，
，，
∴， ，
∴的面積，
∵ 平分，
，
∴，
∴ ，
∴的面積的面積，
故答案為：．
17．13或7
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得AD∥CB，CD=AB=5，再利用角平分線的定義得到等角，利用等量關(guān)系求得∠ABE=∠AEB，∠CFD=∠DCF，再根據(jù)等角對(duì)等邊和等式性質(zhì)，即可求解．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE =∠CBE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，CD=AB=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=5，
同理：DF=CD=5，
分兩種情況：
如圖1，
∵EF=3，
∴AD=AE+EF+DF=5+3+5=13；
如圖2，
∵EF=3，AE=DF=5，
∴AF=AE-EF=2，
∴AD=AF+DF=2+5=7；
綜上所述：AD的長(zhǎng)為13或7．
故答案為：13或7
【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義及等腰三角形的性質(zhì)等問(wèn)題，要熟練掌握，并能夠求解一些簡(jiǎn)單的證明問(wèn)題．
18．或
【分析】
根據(jù)題意“點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若，”進(jìn)行分類討論：點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，或 在的延長(zhǎng)線上，或點(diǎn)E在之間，每個(gè)情況分別作圖，運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)以及外角性質(zhì)進(jìn)行等角對(duì)等邊，即可作答．
【解答】解，當(dāng)在的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)D作直線如圖所示：

∵
∵四邊形是矩形，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)
∴
∴
∵
∴
∴
∴
則
∵
∴
當(dāng)在的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)D作直線如圖所示：

∵四邊形是矩形，
∴
∴
∵四邊形是矩形，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)
∴
∵
∴
∵
故
∴
∵頂點(diǎn)，頂點(diǎn)
∴
當(dāng)點(diǎn)E在之間，過(guò)點(diǎn)D作直線，如圖所示：
∵四邊形是矩形，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)
∴
∵
∴
∵
∴
則
∵
∴（舍去）
綜上：或
故答案為：或
【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形、勾股定理、矩形的性質(zhì)，外角性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，難度較大，正確熟練作圖并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵
19．(1)畫圖見(jiàn)解析
(2)畫圖見(jiàn)解析
(3)
(4)
【分析】
（1）由的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，確定平移方式，再確定平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而可得答案；
（2）分別確定的三個(gè)頂點(diǎn)繞點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；
（3）連接，，，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得旋轉(zhuǎn)中心；
（4）先畫出向右平移5個(gè)單位的，取的中點(diǎn)，連接，，結(jié)合三角形的中位線與勾股定理可得，可得，當(dāng)，，，三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)；從而可得答案.
【解答】（1）解：如圖，即為所畫的三角形；
（2）如圖，即為所畫的三角形；

（3）如圖，

將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，則旋轉(zhuǎn)中心是，
∵,，
∴；經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；
（4）如圖，是向右平移5個(gè)單位后的三角形，取的中點(diǎn)，連接，，

∵為的中點(diǎn)，而，
∴，
∵，
∴，即，
當(dāng)，，，三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)；
∴的范圍是.
【點(diǎn)撥】本題考查的是畫平移圖形，畫中心對(duì)稱圖形，勾股定理的應(yīng)用，三角形的中位線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系是應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形，理解題意，熟練的畫圖是解本題的關(guān)鍵.
20．(1)200，40，36°；
(2)見(jiàn)解析
(3)估計(jì)全校師生共讀900本文學(xué)類書籍．
【分析】（1）根據(jù)A類的數(shù)量和所占百分比可求總數(shù)量；根據(jù)C類的數(shù)量和總數(shù)量可求所占百分比，得到m的值；用360°乘以D類所占比例可得的度數(shù)；
（2）用總數(shù)量減去A、C、D的數(shù)量，求出B類的數(shù)量，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用3000乘以樣本中B類所占的比例即可得出答案．
【解答】（1）解：40÷20%＝200（本），即這次統(tǒng)計(jì)共抽取了200本書籍；
，故扇形統(tǒng)計(jì)圖中的40；
，即的度數(shù)是36°；
故答案為：200，40，36°；
（2）B類的數(shù)量為：200－40－80－20＝60（本），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：
（3）（本），
答：估計(jì)全校師生共讀900本文學(xué)類書籍．
【點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能夠從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．
21．證明見(jiàn)解析
【分析】
本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，首先要判定四邊形是平行四邊形，然后證明有一內(nèi)角為直角是解題的關(guān)鍵．欲證明四邊形是矩形，只需推知四邊形是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；
【解答】
解：，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形，
，
，
四邊形是矩形．
22．見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件可以得到△CBE≌△ADF，從而得到∠CEB＝∠AFD，再由等角的補(bǔ)角相等可以得到∠CEF=∠AFE，從而得到AF∥CE．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADE＝∠CBD，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△CBE≌△ADF（SAS），
∴∠CEB＝∠AFD，
又∠CEB+∠CEF=180°，∠AFD+∠AFE=180°，
∴∠CEF=∠AFE，
∴AF∥CE．
【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、平行線的判定和補(bǔ)角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 ．
23．見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得，，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，，，然后根據(jù)全等三角形判定，證明，即可證明，進(jìn)而證得 ，最后根據(jù)菱形的判定“四條邊均相等的四邊形是菱形”，即可證得結(jié)論．
【解答】證明：四邊形是矩形，
，
，，
垂直平分對(duì)角線，
，，，
在和中，
，
，
，
，
四邊形是菱形．
【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是證明．
24．（1）證明見(jiàn)解析（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形；（3）添加∠ACB=90°
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠ACE=∠BCE，由平行線的性質(zhì)可得∠OEC=∠BCE，則∠OEC=∠OCE，即可得到OE=OC，同理可得OF=OC，則OE=OF；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，有AO=OC=EO=OF，即AC=EF，可利用對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形證明四邊形AECF是矩形；
（3）當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得∠OEC=∠BCE=45°，即可得到∠EOC=90°，即可利用對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形證明．
【解答】解：（1）∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC，
同理可證OF=OC，
∴OE=OF；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形；
理由：∵O是AC的中點(diǎn)，
∴AO=OC，
由（1）知，EO=OC=OF，
∴AO=OC=EO=OF，即AC=EF
∴四邊形AECF是矩形；
（3）添加∠ACB=90°，理由如下：
∵CE平分∠ACB，
∴，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠OEC=∠BCE=45°，
∴∠EOC=90°，
由（2）可知，四邊形AECF是矩形
∴四邊形AECF是正方形．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，正方形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．
25．(1)圖見(jiàn)解答，
(2)
(3)的長(zhǎng)為或
【分析】（1）先由矩形性質(zhì)，得，由勾股定理得，設(shè)為，根據(jù)勾股定理列式，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，即可作答．
（2）因?yàn)檎郫B性質(zhì)，得因?yàn)橹悬c(diǎn)，得，再結(jié)合勾股定理列式計(jì)算，得在中，，即可作答．
（3）因?yàn)槭侵苯侨切危M(jìn)行分類討論，分以及在線段上或者的延長(zhǎng)線上，每個(gè)情況，作出相應(yīng)圖形，結(jié)合折疊性質(zhì)以及勾股定理列式，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．
【解答】（1）解：依題意，如圖所示：
∵四邊形是矩形，
∴
設(shè)為
∵折疊性質(zhì)
∴
∴
則，即
解得
∴
（2）解：如圖：
∵四邊形是矩形，
∴
設(shè)為
∵折疊性質(zhì)
∴
∵點(diǎn)落在的中點(diǎn)
∴
在中，
解得（負(fù)值已舍去）；
（3）解：如圖：
∵將沿翻折，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且當(dāng)是直角三角形
∴點(diǎn)無(wú)法落在邊上，即
當(dāng)時(shí)，如圖
∵折疊性質(zhì)
∴
∵四邊形是矩形
∴
在直角三角形中，斜邊小于直角邊，故舍去；
當(dāng)時(shí)，且點(diǎn)E在線段上時(shí)，如圖
∵四邊形是矩形
∴
∵折疊性質(zhì)
∴
∴
∴
設(shè)
在中，
即
解得
此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，且點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖
∵四邊形是矩形
∴
∴
∴
∵折疊性質(zhì)
∴
∴
∴
∵
∴
∴
則
∵
∴三點(diǎn)共線
∵
∴
∴
綜上的長(zhǎng)為或．
【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，難度較大，正確作出輔助線證明全等三角形、熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．

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