2024.04
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
1.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.空氣的成份（除去水汽、雜質(zhì)等）如下：氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是（ ）
A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖D.頻數(shù)分布直方圖
3.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.如果a為實數(shù)，則a＞0
B.任意畫一個四邊形，其內(nèi)角和是360°
C.隨意翻一本書到某一頁，這頁的頁碼是奇數(shù)
D.100件產(chǎn)品中有2件次品，從中任取1件恰好是次品
4.如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A.AC＝BDB.OA＝OCC.AC⊥BDD.∠ADC＝∠BCD
5.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，若添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列條件正確的是（ ）
A.AD＝BCB.∠ABD＝∠BDCC.AB＝ADD.∠A＝∠C
6.下列命題正確的是（ ）
A.正方形的對角線相等且互相平分B.對角互補的四邊形是平行四邊形
C.矩形的對角線互相垂直D.一組鄰邊相等的四邊形是菱形
7.如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化．下列判斷錯誤的是（ ）
A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝.對角線BD的長度變大
C.四邊形ABCD的面積不變D.四邊形ABCD的周長不變
8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E、F是對角線BD上的動點，且M、N分別是邊AD、BC邊上的動點．下列四種說法：
①存在無數(shù)個平行四邊形MEMF；②存在無數(shù)個矩形MENF；
③存在無數(shù)個菱形MENF；④存在無數(shù)個正方形MENF．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
9.為了解某品牌護眼燈的使用壽命，比較合適的調(diào)查方式是 （填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）．
10.事件“擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次，朝上一面的點數(shù)是6”是 事件（填寫“隨機”或“確定”）．
11.如圖，ABCO的頂點A、C的坐標(biāo)分別是（3，0）、（1，2），則頂點B的坐標(biāo)是 ．
12如圖，在ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于點E．若∠C＝70°，則∠BAE＝ °．
13.如圖，點E、F、G、H分別是矩形ABCD四條邊的中點，連接EF、FG、GH、HE．若AB＝4，BC＝2，則四邊形EFGH面積的值是 ．
14.如圖，小明將一張平行四邊形紙片折疊，使點A落在長邊CD上的點F處，并得到折痕DE，小明測得長邊CD＝8，則四邊形BEFC周長的值是 ．
15.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的動點，M、N分別是EF、AF的中點，則MN長的最大值是 ．
16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（－4，3），點B的坐標(biāo)是（0，5），將線段AB繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CD（點C、D分別與點A、B對應(yīng)），若點C恰好落在x軸上，則點D的坐標(biāo)是 ．
三、（本大題共9小題，共68分．第17~22題每題8分，第23~24題每題10分）
17.（本小題滿分8分）氣象部門統(tǒng)計了某地130年冬季的平均氣溫，結(jié)果如下：
（1）該地區(qū)冬季的平均氣溫為多少攝氏度的年數(shù)最多？
（2）該地區(qū)冬季的平均氣溫在－7~－1℃的頻數(shù)是多少？頻率是多少（精確到0.1）？
（3）該地區(qū)冬季的平均氣溫在－7~－1℃的概率的估計值是多少？
18.（本小題滿分8分） 2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，為大力弘揚航天精神，普及航天知識，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新的熱情，某校開展航天知識競賽活動，對競賽成績采用隨機抽樣的方法抽取了部分學(xué)生的成績，對競賽成績進行分析后繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（成績等級分為A優(yōu)秀、B良好、C中等、D合格）
根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）此次調(diào)查的樣本容量為 ，扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)圓心角的度數(shù)為 °；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校學(xué)生共有2000人，請估計其中競賽成績達優(yōu)秀的人數(shù)．
19.（本小題滿分8分）如圖，在ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F．
（1）若AB＝4，AD＝6，求EC的長；
（2）若∠F＝62°，求∠BAE和∠D的度數(shù)．
20.（本小題滿分8分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，連接EF．
（1）求證：AE＝AF；
（2）若∠B＝60°，求∠AEF的度數(shù)．
21.（本小題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AB上任意一點（不與點A、B重合），過點D作DE//BC，DF//AC，分別交AC、BC于點E、F，連接CD．
（1）判斷四邊形ECFD的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若CF＝3，CE＝4，求CD的長．
22.（本小題滿分8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．
（1）尺規(guī)作圖：作對角線AC的垂直平分線MN，垂足為O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若直線MN分別交AD、BC于E、F兩點，連接AF、CE．判斷四邊形AFCE的形狀，并證明你的結(jié)論．
23.（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，O是AC上的任意一點（不與點A、C重合），過點O平行于BC的直線l分別與∠BCA、△ABC的外角∠DCA的平分線交于點E、F．
（1）OE與OF相等嗎？證明你的結(jié)論；
（2）試確定點O的位置，使四邊形AECF是矩形，并加以證明；
（3）在（2）的條件下，△ABC滿足什么條件，四邊形AECF是正方形？證明你的結(jié)論．
24.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點A、C分別落在x軸、y軸上，點B（6，8），一次函數(shù)y＝－x＋6的圖像與y軸、邊AB交于點D、E．
（1）求DE的長；
（2）若點F是y軸上一動點，以A、E、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求點F的坐標(biāo)；
（3）點P是一次函數(shù)y＝－x＋6圖像上一動點，且點P在第二象限，點Q是x軸上一個動點，點T是平面內(nèi)一點，若以B、P、Q、T為頂點的四邊形是正方形，求點T的坐標(biāo)．
2024年春學(xué)期八年級期中質(zhì)量調(diào)研
數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)建議
2024.04
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
9.抽樣調(diào)查10.隨機11.（4，2）12.50
13.414.1615.16.（3，－4）
三、（本大題共9小題，共68分．第17~22題每題8分，第23~24題每題10分）
17.（本小題滿分8分）
解：（1）該地區(qū)冬季的平均氣溫為－4攝氏度的年數(shù)最多；………2分
（2）該地區(qū)冬季的平均氣溫在－7~－1℃的頻數(shù)是91，須率是0.7；………………6分
（3）該地區(qū)冬季的平均氣溫在－7~－1℃的概率的估計值是0.7………………8分
18.（本小題滿分8分）
（1）此次調(diào)查的樣本容量為500，扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)圓心角的度數(shù)為28.8°；………4分
（2）補全條形統(tǒng)計圖：
………………6分
（3）2000×＝160
答：估計其中競賽成績達優(yōu)秀的人數(shù)有160人．………8分
19.（本小題滿分8分）
解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AD//BC．
∴∠BEA＝∠DAF．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAF．
∴∠BEA＝∠BAE．
∴BA＝BE，………2分
∵AB＝4，
∴BE＝4
∵AD＝6，
∴BC＝6
∴CE＝BC－BE＝2…………………4分
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB//DC，∠B＝∠D．
∴∠BAE＝∠F．
∵∠F＝62°，
∴∠BAE＝∠BAE＝62°．………6分
∴∠B＝56°，
∴∠D＝56°．…………8分
20.（本小題滿分8分）
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D．
∵AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，
∴∠AEB＝∠AFD．
∴△ABE≌△ADF．…………………3分
∴AE＝AF．……………4分
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴CB＝CD，AB//CD．
∴∠B＋∠C＝180°
∵∠B＝60°，
∴∠C＝120°…………………5分
∵△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF
∴CE＝CF．
∴∠CEF＝∠CFE＝30°……………………7分
∵∠AEC＝90°，
∴∠AEF＝60°．…………………………8分
21.（本小題滿分8分）
解：（1）四邊形ECFD是矩形，………………………2分
證明：∵DE//BC，DF//AC，
∴四邊形ECFD是平行四邊形，………3分
∵∠C＝90°，
∴平行四邊形ECFD是矩形．……4分
（2）連接EF．
∵∠C＝90°，
∴EF2＝CE2＋CF2
∵CF＝3，CE＝4，
∴EF2＝CE2＋CF2＝．
∴EF＝5…………………………6分
∵四邊形ECFD是矩形，
∴CD＝EF＝5……………………………8分
22.（本小題滿分8分）
解：（1）作圖略；……2分
（2）四邊形AFCE是菱形，………3分
證明，∵MN垂直平分AC，
∴AE＝EC，AF＝CF．
∴∠EAC＝∠ECA．…………………4分
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠EAC＝∠FCA．
∴∠ECA＝∠FCA．………5分
∵CO＝CO，∠EOC＝∠FOC＝90°，
∴△COE≌△COF．
∴CE＝FC．……………………６分
∴CE＝FC＝AF＝AE．
∴四邊形AFCE是菱形．………………………８分
23.（本小題滿分10分）
解：（1）OE＝OF．…………………１分
證明：∵CF平分∠DCA，
∴∠OCF＝∠FCD．
∵l∥BC，
∴∠FCD＝∠CFO．
∴∠OCF＝∠OFC．
∴OC＝OF．…………………2分
同理OC＝OE．………3分
∴OE＝OF．…………………4分
（2）當(dāng)點O是AC的中點時，四邊形AECF是矩形，……………………………………………5分
∵O是AC的中點，∴AO＝OC．
∵OE＝OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．………………6分
∵CF平分∠DCA，CE平分∠BCA，
∴∠ECO＋∠OCF＝（∠BCO＋∠OCD）＝90°
即∠ECF＝90°．
∴平行四邊形AECF是矩形．……………………7分
（3）△ABC 滿足∠ACB＝90°時，四邊形AECF是正方形，…………8分
證明：∵l∥BC，
∴∠AOE＝∠ACB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠AOE＝90°．
∴AC⊥EF．
∴平行四邊形AECF是菱形．……………9分
∵平行四邊形AECF是矩形，
∴四邊形AECF是正方形．………10分
24.（本小題滿分10分）
（1）如圖1，過點E作EH⊥y軸，垂足為H，則EH＝6，
（圖1）
對于一次函數(shù)y＝－x＋6，
當(dāng)x＝0時，y＝6，∴OD＝6，
當(dāng)x＝6時，y＝3，∴AE＝3
∴OH＝DH＝3
∴DE＝．………………2分
（2）如圖2，∵以A、E、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形，
（圖2）
∴AE//DF且AE＝DF．
∴DF＝3…………………4分
∴OF＝3或OF＝9
∴點F的坐標(biāo)是（0，3）或（0，9）．………………6分
（3）分兩種情形：
①如圖3，過點P作PH⊥AB于H．
（圖3）
∵四邊形BPTQ是正方形，
∴∠PBQ＝90°，BP＝BQ．
∴△BPH≌△BQA．
∴HP＝BA＝8， BH＝AQ．
∴點P的坐標(biāo)是－2
∴點P的坐標(biāo)是（－2，7）
點Q的坐標(biāo)是（7，0），
∴由平移可得點T的坐標(biāo)是（－1，－1）．…………………8分
②如圖4，過點P作PH⊥x軸于H．
（圖4）
∵四邊形BPQT是正方形，
∴∠BQP＝90°，BQ＝PQ．
∴△QPH≌△BQA．
∴HP＝AQ，HQ＝AB．
設(shè)QA＝PH＝m，
則OH＝2＋m，
∴點P的坐標(biāo)是（－2－m，m），
∴m＝－（－2－m）＋6
∴m＝14
∴點P的坐標(biāo)是（－16，14），
點Q的坐標(biāo)是（－8，0）．
∴由平移可得點T的坐標(biāo)是（－2，22）．
綜上所述，點T的坐標(biāo)是（－1，－1）或（－2，22）．……………………10分
平均氣溫/℃
－15
－14
－13
－12
－11
－10
－9
－8
－7
－6
年數(shù)
1
1
1
2
2
2
2
3
8
6
平均氣溫/℃
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
年數(shù)
14
21
15
12
15
10
9
2
2
2

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