1.當x=?1時，下列分式沒有意義的是( )
A. x+1xB. xx?1C. x?1xD. xx+1
2.七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.下列計算正確的是( )
A. (a2)3=a5B. a3?a3=a6C. a9÷a3=a3D. (ab)3=ab3
4.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
5.已知點M(3,?1)關于y軸的對稱點N的坐標是(a+b,1?b)，則ab的值為( )
A. 10B. 25C. ?3D. 32
6.如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE//AB，交BC于點E，則∠BDE的度數(shù)是( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
7.若x+m與2-x的乘積中不含x的一次項，則實數(shù)m的值為( )
A. -2B. 2C. 0D. 1
8.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于( )
A. 8B. 6C. 5D. 4
9.若n?m=2，則代數(shù)式m2?n2m?2mm+n的值是( )
A. ?2B. 2C. ?4D. 4
10.如圖，等邊△ABC中，D為AC中點，點P、Q分別為AB、AD上的點，且BP=AQ=4，QD=3，在BD上有一動點E，則PE+QE的最小值為( )
A. 7
B. 8
C. 10
D. 12
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.原子很小，1個氧原子的直徑大約為0.000000000148m，將0.000000000148用科學記數(shù)法表示為__________.
12.已知a=7?3b，則代數(shù)式a2+6ab+9b2的值為______.
13.一個三角形的兩邊長分別是3和8，第三邊為奇數(shù)，那么第三邊長是______.
14.如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線，若AB=6，AC=9，則△ABD的周長是______.
15.若分式方程3x?ax2?2x+1x?2=2x有增根，則實數(shù)a的值是______.
三、計算題：本大題共1小題，共6分。
16.解方程：xx?1?2x=1.
四、解答題：本題共9小題，共69分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題6分)
計算：(?12)?2?(?23)2022×(32)2023?22+(3?π)0.
18.(本小題6分)
計算：a(2a+3b)+(a?b)2.
19.(本小題6分)
如圖、在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(4,1)，B(2,3)，C(1,2)，畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標.
20.(本小題7分)
如圖，BE是△ABC的角平分線，在AB上取點D，使DB=DE.
(1)求證：DE//BC；
(2)若∠A=65°，∠AED=45°，求∠EBC的度數(shù).
21.(本小題7分)
接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產，計劃每天生產疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠.為了應對疫情，回廠的工人加班生產，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產疫苗15萬劑.
(1)求該廠當前參加生產的工人有多少人？
(2)生產4天后，未到的工人同時到崗加入生產，每天生產時間仍為10小時.若上級分配給該廠共760萬劑的生產任務，問該廠共需要多少天才能完成任務？
22.(本小題7分)
校園內有一塊四邊形的草坪造型，課外活動小組實地測量，并記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)造型畫如圖的四邊形ABCD，其中AB=CD=2米，AD=BC=3米，∠B=30°.
(1)求證：△ABC≌△CDA；
(2)求草坪造型的面積．
23.(本小題10分)
八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將2a?3ab?4+6b因式分解.
【觀察】經過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：
解法一：原式=(2a?3ab)?(4?6b)=a(2?3b)?2(2?3b)=(2?3b)(a?2).
解法二：原式=(2a?4)?(3ab?6b)=2(a?2)?3b(a?2)=(a?2)(2?3b).
【感悟】對項數(shù)較多的多項式無法直接進行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法.分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學習中起著重要的作用.(溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止)
【類比】(1)請用分組分解法將x2?a2+x+a因式分解；
【挑戰(zhàn)】(2)請用分組分解法將ax+a2?2ab?bx+b2因式分解；
(3)若a2+b2=9，a?b=2，請用分組分解法先將a4?2a3b+2a2b2?2ab3+b4因式分解，再求值.
24.(本小題10分)
如圖，已知：在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如圖放置，頂點P在線段AB上滑動，三角尺的直角邊PM始終經過點C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點D.
(1)當PN//BC時，判斷△ACP的形狀，并說明理由；
(2)點P在滑動時，當AP長為多少時，△ADP與△BPC全等，并說明理由；
(3)點P在滑動時，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出夾角α的大?。蝗舨豢梢?，請說明理由．
25.(本小題10分)
在等邊△ABC的頂點A，C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經過t分鐘后，它們分別爬行到D，E處，請問：
(1)如圖1，爬行過程中，CD和BE的數(shù)量關系是______；
(2)如圖2，當蝸牛們分別爬行到線段AB，CA的延長線上的D，E處時，若EB的延長線與CD交于點Q，其他條件不變，蝸牛爬行過程中∠CQE的大小將會保持不變，請你證明：∠CQE=60°；
(3)如圖3，如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著線段BC的延長線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變，求證：DF=EF.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、當x=?1時，分式x+1x有意義，本選項不符合題意；
B、當x=?1時，x?1=?2≠0，分式xx?1有意義，本選項不符合題意；
C、當x=?1時，分式x?1x有意義，本選項不符合題意；
D、當x=?1時，x+1=0，分式xx+1無意義，本選項符合題意；
故選：D.
根據(jù)分式無意義的條件是分母等于零判斷即可．
本題考查的是分式無意義的條件，熟記分式無意義的條件是分母等于零是解題的關鍵．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意，
B、不是軸對稱圖形，不符合題意，
C、不是軸對稱圖形，不符合題意，
D、是軸對稱圖形，符合題意，
故選：D.
根據(jù)軸對稱圖形的定義去逐一判斷即可．
本題考查了軸對稱圖形的定義，正確理解定義是解題的關鍵．
3.【答案】B
【解析】解：∵(a2)3=a6，∴此選項計算錯誤，故此選項不符合題意；
B.∵a3?a3=a6，∴此選項計算正確，故此選項符合題意；
C.∵a9÷a3=a6，∴此選項計算錯誤，故此選項不符合題意；
D.∵(ab)3=a3b3，∴此選項計算錯誤，故此選項不符合題意；
故選：B.
A.根據(jù)冪的乘方法則進行計算，然后判斷即可；
B.根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則進行計算，然后判斷即可；
C.根據(jù)同底數(shù)冪相除法則進行計算，然后判斷即可；
D.根據(jù)積的乘方法則進行計算，然后判斷即可．
本題主要考查了整式的有關運算，解題關鍵是熟練掌握同底數(shù)冪相乘除法則、冪的乘方法則和積的乘方法則．
4.【答案】C
【解析】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵．根據(jù)多邊形的內角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．
設這個多邊形是n邊形，內角和是(n?2)?180°，這樣就得到一個關于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值．
解：根據(jù)多邊形的外角和是360°，n邊形的內角和是(n?2)?180°.
設這個多邊形是n邊形，
根據(jù)題意得(n?2)×180°=2×360°，
解得n=6，
即這個多邊形為六邊形．
故選：C.
5.【答案】B
【解析】【分析】
直接利用關于y軸對稱點的性質，得出關于a，b的方程組進而得出答案。
【解答】
解：∵點M(3,?1)關于y軸的對稱點N的坐標是(a+b,1?b)
∴a+b=?31?b=?1
解得：a=?5b=2
故ab的值為(?5)2=25
故選B。
6.【答案】B
【解析】解：在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，
∴∠ABC=180°?∠A?∠C=80°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=12∠ABC=40°，
∵DE//AB，
∴∠BDE=∠ABD=40°，
故選：B.
根據(jù)三角形內角和定理求出∠ABC，根據(jù)角平分線定義求出∠ABD，根據(jù)平行線的性質得出∠BDE=∠ABD即可．
本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，角平分線定義的應用，注意：兩直線平行，內錯角相等．
7.【答案】B
【解析】【分析】
此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，計算即可．
【解答】
解：根據(jù)題意得：
(x+m)(2?x)=2x?x2+2m?mx=?x2+(2?m)x+2m，
∵x+m與2?x的乘積中不含x的一次項，
∴m=2；
故選：B.
8.【答案】C
【解析】解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，
∴EF=DE=2，
∴△BCE的面積=12×BC×EF=12×5×2=5.
故選：C.
作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質定理得到EF=DE=2，根據(jù)三角形面積公式計算即可．
本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．
9.【答案】C
【解析】解：∵n?m=2，
∴m?n=?2，
原式=(m+n)(m?n)m?2mm+n
=2(m?n)
=?2(n?m)
=?2×2
=?4.
故選：C.
先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把m?n=?2代入進行計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．
10.【答案】C
【解析】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，D為AC中點，
∴BA=BC，AD=CD，
∴BD⊥AC，
∵AQ=4，QD=3，
∴AD=DC=AQ+QD=7，
∴AC=AB=2AD=14.
作點Q關于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最?。钚≈礟E+QE=PE+EQ′=PQ′，
∵AQ=4，AD=DC=7，
∴QD=DQ′=3，
∴CQ′=BP=4，
∴AP=AQ′=10，
∵∠A=60°，
∴△APQ′是等邊三角形，
∴PQ′=PA=10，
∴PE+QE的最小值為10.
故選：C.
作點Q關于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最?。钚≈礟E+QE=PE+EQ′=PQ′，
本題考查等邊三角形的性質和判定，軸對稱最小值問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題型．
11.【答案】1.48×10?10
【解析】【分析】
此題考查科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)的方法，準確確定n的值是解決問題的關鍵．
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|

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