1.以下是我國部分博物館標志的圖案，其中是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列事件為必然事件的是( )
A. 中秋節(jié)晚上一定能看到月亮
B. 明天的氣溫一定會比今天的高
C. 某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定會中獎
D. 地球上，上拋的籃球一定會下落
3.拋物線y=(x+3)2+1的對稱軸是( )
A. 直線x=3B. 直線x=?3C. 直線x=?1D. 直線x=1
4.一元二次方程x2?4x+3=0的根的情況是( )
A. 有兩個相等的實數(shù)根B. 有兩個不相等的實數(shù)根
C. 只有一個實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根
5.如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，則⊙O的直徑AB為( )
A. 5cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm
6.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx?4=0的一個根是x=1，則代數(shù)式2027?a?b的值為( )
A. ?2023B. 2023C. ?2024D. 2024
7.如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD.若∠A=2∠D=100°，則∠α的度數(shù)是
( )
A. 50°B. 60°C. 40°D. 30°
8.已知二次函數(shù)y=(x+1)2?2的圖象上有三點A(1,y1)，B(2,y2)，C(?2,y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為( )
A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y3>y2>y1
9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果∠BOD的度數(shù)為122°，則∠DCE的度數(shù)為( )
A. 64°
B. 61°
C. 62°
D. 60°
10.已知三角形的兩條邊分別是3和8，第三邊是方程x2?13x+42=0的根，則這個三角形的周長為( )
A. 17或18B. 17C. 18D. 不能確定
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.在平面直角坐標系中，點(?3,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標是_________．
12.如圖，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=40°，點D在⊙O上，連結(jié)CD，AD，則∠ADC的度數(shù)是______．
13.已知一個布袋里裝有2個黑球、m個白球，這些球除顏色外其余均相同.若從該布袋里任意摸出1個球是黑球的概率為25，則m的值為______ ．
14.如圖，P是⊙O外一點，PA、PB分別和⊙O相切于點A、B，C是弧AB上任意一點，過C作⊙O的切線分別交PA、PB于點D、E，若PA=12，則△PDE的周長為______ ．
15.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為______米．
16.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=4，BC=6，∠ABC=60°，點P是BC邊上一動點(點P不與B，C重合)，連接AP，作點B關(guān)于直線AP的對稱點Q，則線段QC的最小值為______ ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋簒2?4x?2=0．
18.(本小題8分)
“陽光玫瑰”是一種優(yōu)質(zhì)的葡萄品種.某葡萄種植基地2020年年底已經(jīng)種植“陽光玫瑰”300畝，到2022年年底“陽光玫瑰”的種植面積達到432畝.求該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率．
19.(本小題8分)
如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，∠DEF=50°.求∠A的大?。?br>20.(本小題8分)
2023年第19屆亞運會在杭州舉辦.小蔡作為亞運會的志愿者“小青荷”為大家提供咨詢服務.現(xiàn)有如圖所示“杭州亞運會吉祥物”的三盒盲盒供小蔡選擇，分別記為A，B，C．
(1)小蔡從中隨機抽取一盒，恰好抽到B(宸宸)的概率是______ ．
(2)小蔡從中隨機抽取兩盒.請用列表或畫樹狀圖的方法，求小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是A(琮琮)和C(蓮蓮)的概率．
21.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為A(?1,?4)，B(0,?5)，C(2,?2)．
(1)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°后對應得到△A′B′C′，請寫出點A′，B′，C′的坐標．
(2)請在圖中畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A″B″C″，并求出旋轉(zhuǎn)過程中點A所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號和π)．
22.(本小題8分)
如圖，矩形ABCD中，⊙O經(jīng)過點A，且與邊BC相切于M點，⊙O過CD邊上的點N，且CM=CN．
(1)求證：CD與⊙O相切；
(2)若BE=2，AE=6，求BC的長．
23.(本小題8分)
鷹眼技術(shù)助力杭州亞運，提升球迷觀賽體驗.如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預測畫面(如圖1)和截面示意圖(如圖2)，攻球員位于點O，守門員位于點A，OA的延長線與球門線交于點B，且點A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線.水平距離s與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表：
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，當s= ______ m時，h達到最大值______ m；
(2)求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；
(3)當守門員位于足球正下方，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度2.6m時，視為防守成功，若一次防守中，守門員位于足球正下方時，s=24m，請問這次守門員能否防守成功？試通過計算說明．
24.(本小題8分)
圓內(nèi)接四邊形若有一組鄰邊相等，則稱之為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形．
(1)如圖1，四邊形ABCD為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形，AD=CD，∠ADC=60°，則∠ABD= ______ ；
(2)如圖2，四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=10，AC=6，若四邊形ADBC為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形，求CD的長；
(3)如圖3，四邊形ABCD為等鄰邊圓內(nèi)接四邊形，BC=CD，AB為⊙O的直徑，且AB=48.設(shè)BC=x，四邊形ABCD的周長為y，試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．
25.(本小題8分)
在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，過點D(?52,34)且頂點P的坐標為(?1,3)．
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)如圖1，若點M是二次函數(shù)圖象上的點，且在直線CD的上方，連接MC，MD.求△MCD面積的最大值及此時點M的坐標；
(3)如圖2，設(shè)點Q是拋物線對稱軸上的一點，連接QC，將線段QC繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點C的對應點為F，連接PF交拋物線于點E，求點E的坐標．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：選項A、B、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，
選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，
故選：C．
根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；
B、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；
C、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；
D、是一定會發(fā)生的事件，是必然事件，符合題意；
故選：D．
必然事件的就是一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生概率是1的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．
關(guān)鍵是理解必然事件是一定會發(fā)生的事件．
解決此類問題，要學會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)．
3.【答案】B
【解析】解：拋物線y=(x+3)2+1的對稱軸是直線x=?3．
故選：B．
二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=(x?h)2+k，對稱軸為x=h．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=(x?h)2+k中，對稱軸為x=h．
4.【答案】B
【解析】解：∵Δ=(?4)2?4×1×3=4>0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：B．
先計算根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況．
本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系：當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ0，開口向上，對稱軸為直線x=?1，
∴當x?1時，y隨x的增大而增大，
∵1y1，
∵1?(?1)=2，?1?(?2)=1，2>1，
∴y1>y3，
∴y2>y1>y3，
故選：B．
根據(jù)二次函數(shù)解析式得出a=1>0，開口向上，對稱軸為直線x=?1，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可得到答案．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
9.【答案】B
【解析】解：∵∠BOD的度數(shù)為122°，
∴∠A=12∠BOD=61°，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠BCD=180°?∠A=119°，
∴∠DCE=180°?∠BCD=61°，
故選：B．
根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BCD，根據(jù)鄰補角的概念求出∠DCE即可．
本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】A
【解析】解：∵三角形的兩條邊分別是3和8，設(shè)第三邊為a，
∴8?3

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