參考答案
（完卷時間120分鐘；滿分150分）
友情提示：請將所有答案填寫到答題卡上！請不要錯位、越界答題！
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．【答案】A
【解析】集合包含所有小于1的實數(shù)，包含和1兩個元素，所以．
2．【答案】B
【解析】將點代入，可得，故的焦點到其準(zhǔn)線的距離為1．
3．【答案】D
【解析】依題意，設(shè)，又是兩個不共線的向量，所以，所以．
4．【答案】B
【解析】由余弦定理得，，所以，
所以．
5．【答案】D
【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，所以，解得．故選D．
6．【答案】C
【解析】不妨設(shè)橢圓方程為，當(dāng)時，，所以，因為四邊形為正方形，所以，即，所以，所以，解得，因為，所以．
7．【答案】D
【解析】設(shè)事件分別為“此人來自甲、乙、丙三個地區(qū)”，事件分別為“此人患了流感，且分別來自甲、乙、丙地區(qū)”，事件為“此人患了流感”．
由題可知，，
所以，因為此人患了流感來自甲地區(qū)的概率最大，所以解得，故選D．
8．【答案】C
【解析】因為的圖象關(guān)于點對稱，所以的圖象關(guān)于原點對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，則，又，所以，所以，所以，
所以，所以，即，
所以3是的一個周期；因為，故C正確；
取符合題意的函數(shù)，則，
所以，又，故2不是的一個周期，所以，排除B；
因為不是函數(shù)的最值，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，
所以，排除A；因為，所以排除D．
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9．【答案】ABC
【解析】假設(shè)的公差為，由，所以，又，
所以，所以．
選項A：，故時的最小值為1，A正確；
選項B：，令，所以，可知在區(qū)間單調(diào)遞增，所以時取得最小值1，B正確；
選項C：，故為遞增數(shù)列，C正確；
選項D：，因為，所以不是遞減數(shù)列，D錯誤．
10．【答案】BC
【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，易知，，，，，．
選項A，，，所以A錯誤；
選項B，顯然，可得平面，所以B正確；
選項C，記直線的單位方向向量為，則，又，
所以向量在直線上的投影向量為，
則有到直線的距離為，故C正確；
選項D，設(shè)平面的法向量為，由，
可求得，又，所以點到平面的距離，
故D錯誤．
11．【答案】ACD
【解析】選項A：滿足條件的數(shù)組共有個，故A正確；
選項B：滿足條件的數(shù)組共有個，故B錯誤；
選項C：設(shè)中對應(yīng)項同時為0的共有個，同時為1的共有個，從而對應(yīng)項一項為1與另一項為0的共有個，這里，從而，而，故C正確，同理D正確．
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。
12．【答案】
【解析】依題意可知，所以．
13．【答案】
【解析】由已知可得圓臺的上底面半徑，下底面半徑，母線長，則該圓臺的側(cè)面積為．
14．【答案】或
【解析】因為直線分別與相切于兩點，且直線分別與軸交于兩點，所以，
所以的周長為
，
所以，設(shè)，所以，因為為整點，所以點的坐標(biāo)為或．
備注：只寫出一個點坐標(biāo)不得分．
四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．【解析】（1）由已知可得，
解得，
即，
又，可得．
（2）由，可得
，
其中，
則當(dāng)時取得最小值時取得最大值2，
故函數(shù)的值域為．
16．【解法一】
（1）因為，
所以平面，
又平面，所以，
又，所以，
又平面平面，平面平面平面，
所以平面
（2）由（1）得平面，又平面，所以，
因為，所以，
因為平面平面，所以，
又，所以，所以，
由（1）知兩兩垂直，如圖，以點為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則．
所以，
顯然平面的一個法向量，
設(shè)平面的法向量為，則
即取，則，
所以，
設(shè)平面與平面的夾角為，則，
所以平面與平面夾角的余弦值為．
【解法二】
（1）因為，所以平面，
又平面，所以，
因為平面平面，平面平面，
平面，所以平面，又平面，所以，
又平面平面，
所以平面．
（2）由（1）知兩兩垂直，如圖，以點為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．
設(shè)，則，
所以，
由，得，解得，或（舍去），
所以，
所以，
顯然平面的一個法向量，
設(shè)平面的法向量為，則
即取，則，
則，
設(shè)平面與平面的夾角為，則，
所以平面與平面夾角的余弦值為．
17．【解法一】
（1）由統(tǒng)計結(jié)果可知，外向型男生在所有男生中占比為，外向型女生在所有女生中占比為，故從該校男生中隨機抽取一人為外向型男生的概率是，從該校女生中隨機抽取一人為外向型女生的概率是．
則的所有可能取值為0，1，2，3．
則，
，
所以．
（2）零假設(shè)為：這兩種性格特征與人的性別無關(guān)聯(lián)．
由所獲得的所有數(shù)據(jù)都擴大為原來10倍，可知
依據(jù)的獨立性檢驗，可以推斷這兩種性格特征與人的性別有關(guān)聯(lián)，與原來的結(jié)論不一致，原因是每個數(shù)據(jù)擴大為原來的10倍，相當(dāng)于樣本量變大為原來的10倍，導(dǎo)致推斷結(jié)論發(fā)生了變化．
【解法二】
（1）由統(tǒng)計結(jié)果可知，外向型男生在所有男生中占比為，外向型女生在所有女生中占比為，故從該校男生中隨機抽取一人為外向型男生的概率是，從該校女生中隨機抽取一人為外向型女生的概率是．
從該校男生中隨機抽取2人，抽到性格外向型的人數(shù)記為；從該校女生中隨機抽取1人，抽到性格外向型的人數(shù)記為，則，
所以，
所以．
（2）略，同解法一．
18．【解法一】
（1）因為動直線與軸交于點，因為的右焦點為，所以點為的右焦點．
設(shè)，
因為兩點位于軸的同側(cè)，所以，
因為是的等比中項，所以，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，
當(dāng)時，所以，所以軸，
由解得，
所以，所以，
由雙曲線的定義得，
所以，
即的周長為36
（2）設(shè)，
由得，
因為直線與交于兩點，
所以且，
由，可得，故，
又兩點位于軸的異側(cè)，所以，所以，即，
所以，解得，
所以，所以，
所以，
不妨設(shè)點在第二象限，根據(jù)雙曲線定義，得，即
解得，所以是等腰三角形．
【解法二】
（1）設(shè)
由得，
因為直線與交于兩點，
所以且，
由兩點位于軸的同側(cè)，可得，解得，
又是的等比中項，故可得，
故，
即，
又，故，
可得，即且，所以，
當(dāng)即時，所以軸，由解得，
所以，所以，
又，所以，
所以，
即的周長為36．
（2）因為兩點位于軸的異側(cè)，故，所以，
且由（1）知，
解得或，
當(dāng)時，設(shè)的中點的坐標(biāo)為，
，所以點的坐標(biāo)為，
又的垂直平分線的斜率為，所以的垂直平分線方程為，
即，
又點在直線上，所以，即為等腰三角形．
當(dāng)時，同理可證，為等腰三角形．
綜上所述，為等腰三角形．
19．【解法一】
（1）的定義域為，，
記，
當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減
所以，即，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減．
（2）先證，記，則，
記，則，所以時，遞增；
時，遞減．
所以，所以，又，所以，故．
再證，即證，記，
則，
記，則，所以在遞增，
所以，所以，即，
所以．
（3）由（2）知的最大值為0．
因為且，則之中至少有一個大于1，
不妨設(shè)，則，由（1）可知為減函數(shù)，所以，
所以，
因為
，
記，則，
因為，所以，所以，所以．
【解法二】
（1）略，同解法一
（2）構(gòu)造函數(shù)，
當(dāng)時，單調(diào)遞增，，所以，
構(gòu)造函數(shù)，
當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減．
所以，即，即成立．
所以，
所以，
9分則只需證明，即，而顯然成立，
所以．
（3）先證，記，則，
記，則，所以時，遞增；
時，遞減．
所以，所以，又，所以，故．
所以，
因為且，
所以，
所以，所以，則．

相關(guān)試卷

福建省福州市2024屆高三下學(xué)期2月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（附解析版）：

這是一份福建省福州市2024屆高三下學(xué)期2月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（附解析版），文件包含精品解析福建省福州市2024屆高三下學(xué)期2月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷原卷版docx、精品解析福建省福州市2024屆高三下學(xué)期2月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共26頁， 歡迎下載使用。

福建省福州市2024屆高三下學(xué)期2月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份福建省福州市2024屆高三下學(xué)期2月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含福建省福州市2024屆高三下學(xué)期2月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷原卷版docx、福建省福州市2024屆高三下學(xué)期2月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共26頁， 歡迎下載使用。

福建省福州市2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期2月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷：

這是一份福建省福州市2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期2月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷，共16頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

福建省福州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

福建省福州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
福建省福州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）

福建省福州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）
福建省福州市2023屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（Word版附解析）

福建省福州市2023屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（Word版附解析）
福建省福州市2023屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月質(zhì)量檢測試題（二模）（Word版附解析）

福建省福州市2023屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月質(zhì)量檢測試題（二模）（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部