（完卷時間120分鐘；滿分150分）
友情提示：請將所有答案填寫到答題卡上！請不要錯位、越界答題！
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知點在拋物線上，則的焦點到其準線的距離為（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
3. 已知是兩個不共線的向量，若與是共線向量，則（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，，則的面積為（ ）
A 2B. C. 4D.
5. 設函數在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是（ ）
A B. C. D.
6. 已知正方形的四個頂點都在橢圓上，橢圓的兩個焦點分別在邊和上，則該橢圓的離心率為（ ）
A. B. C. D.
7. 甲、乙、丙三個地區(qū)分別有、、的人患了流感，且、、構成以為公差的等差數列．已知這三個地區(qū)的人口數的比為，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任意選取一人，在此人患了流感的條件下，此人來自甲地區(qū)的概率最大，則的可能取值為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數及其導函數的定義域均為，記．若的圖象關于點對稱，且，則下列結論一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知等差數列的前項和為，則（ ）
A. 的最小值為1B. 的最小值為1
C. 為遞增數列D. 為遞減數列
10. 在長方體中，為的中點，則（ ）
A. B. 平面
C. 點到直線距離為D. 點到平面的距離為
11. 通信工程中常用元數組表示信息，其中或．設表示和中相對應的元素（對應，）不同的個數，則下列結論正確的是（ ）
A. 若，則存在5個5元數組，使得
B. 若，則存在12個5元數組，使得
C. 若元數組，則
D. 若元數組，則
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 在復平面內，復數對應點的坐標是，則______．
13. 底面半徑為2且軸截面為正三角形的圓錐被平行于其底面的平面所截，截去一個高為的圓錐，所得的圓臺的側面積為______．
14. 在平面直角坐標系中，整點（橫坐標與縱坐標均為整數）在第一象限，直線，與圓：分別切于，兩點，與軸分別交于，兩點，則使得周長為的所有點的坐標是______．
四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知函數，是零點．
（1）求的值；
（2）求函數的值域．
16. 如圖，四棱錐的底面為正方形，平面平面，在上，且．
（1）證明：平面；
（2）若，為的中點，且，求平面與平面夾角的余弦值．
17. 人的性格可以大體分為“外向型”和“內向型”兩種，樹人中學為了了解這兩種性格特征與人的性別是否存在關聯(lián)，采用簡單隨機抽樣的方法抽取90名學生，得到如下數據：
（1）以上述統(tǒng)計結果的頻率估計概率，從該校男生中隨機抽取2人、女生中隨機抽取1人擔任志愿者．設這三人中性格外向型的人數為，求的數學期望．
（2）對表格中的數據，依據的獨立性檢驗，可以得出獨立性檢驗的結論是這兩種性格特征與人的性別沒有關聯(lián)．如果將表格中的所有數據都擴大為原來10倍，在相同的檢驗標準下，再用獨立性檢驗推斷這兩種性格特征與人的性別之間的關聯(lián)性，得到的結論是否一致？請說明理由．
附：參考公式：．
18. 已知雙曲線，動直線與軸交于點，且與交于兩點，是的等比中項，．
（1）若兩點位于軸的同側，求取最小值時的周長；
（2）若，且兩點位于軸的異側，證明：為等腰三角形．
19. 已知函數．
（1）討論的單調性；
（2）求證：；
（3）若且，求證：．
外向型
內向型
男性
45
15
女性
20
10
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635

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