總分150分 考試時(shí)間120分鐘
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3. 已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，，若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
4. 若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則取值范圍（ ）
A. B. C. D.
5. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與交于，兩點(diǎn)，其中為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn).若，則的離心率為（ ）
A B. C. D.
6. 已知，則的值為（ ）
A. B. C. D.
7. 設(shè)是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，公比為，則“”是“對(duì)任意，”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
8. 若為銳角，且，則（ ）
A. 10°B. 20°C. 70°D. 80°
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知一組個(gè)數(shù)據(jù)：，，…，，滿足：，平均值為，中位數(shù)為，方差為，則（ ）
A.
B.
C. 函數(shù)的最小值為
D. 若，，…，成等差數(shù)列，則
10. 下列求解結(jié)果正確的是（ ）
A.
B.
C. 不等式的解集為
D 若，則
11. 狄里克雷是德國數(shù)學(xué)家，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，對(duì)數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)物理有突出貢獻(xiàn)，于1837年提出函數(shù)是x與y之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系的現(xiàn)代觀點(diǎn)，用其名字命名的“狄里克雷函數(shù)”為，下列敘述中正確的是（ ）
A. 是偶函數(shù)B. C. D.
三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分.
12. 在報(bào)名的名男教師和名女教師中，選取人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為________（結(jié)果用數(shù)值表示）.
13. 已知函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．
14. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，、兩條漸近線的夾角正切值為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請(qǐng)根據(jù)答題卡題號(hào)及分值在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效.
15. 在中，角的對(duì)邊分別為，已知.
（1）若為直角，求；
（2）若，求.
16. 如圖，在長方體中，，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）若與交于點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.
17. 已知函數(shù)，，其中．
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；
（Ⅱ）若過點(diǎn)且與曲線相切的直線有兩條，求的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18. 已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5＝S2，a2n＝2an＋1，n∈N*.
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若，令cn＝an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
19 已知函數(shù).
（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求的值并求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式在恒成立，求的取值范圍.

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