一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 設(shè)集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由對數(shù)函數(shù)值域，一元二次不等式解法得出集合，根據(jù)交集的定義求解即可．
【詳解】由對數(shù)函數(shù)的值域得，解得，
所以，
故選：D．
2. 若點在角的終邊上，則的值為
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】試題分析：因為，所以，故選D．
考點：任意角的三角函數(shù)值．
3. 設(shè)，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由二次函數(shù)的對稱軸和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系以及充分性與必要性的應(yīng)用，即可得到結(jié)果.
【詳解】函數(shù)的對稱軸為，
由函數(shù)在上單調(diào)遞增可得，即，
所以“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.
故選：A
4. 已知則不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】判斷在上的單調(diào)性，將不等式等價于，由一元二次不等式的解法即可得解.
【詳解】，可得當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞減，且時函數(shù)連續(xù)，則在上單調(diào)遞減，
不等式，可化為，即，
解得：，則原不等式的解集為：，
故選：A
5. 已知函數(shù)沒有極值點，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求導(dǎo)，由題意可得，即可得解.
【詳解】，是開口向上的二次函數(shù)，
因函數(shù)沒有極值點，則，
所以，解得，
所以的取值范圍是.
故選：B
6. 已知函數(shù)，，若，，則a，b，c的大小為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)運算性質(zhì)可比較，，的大小，從而根據(jù)單調(diào)性即可得出a，b，c的大小關(guān)系．
【詳解】因為，
所以在上單調(diào)遞增，
因為，，，
所以，
所以，
故．
故選：B．
【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查邏輯思維能力和計算能力，屬于?？碱}．
7. 已知為正實數(shù)，且，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把化簡為為，然后利用基本不等式即可求出最小值
【詳解】因為，則，
由于，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為，
故選：C
8. 若函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】原問題等價于在上有兩解，即直線與函數(shù)，的圖象有兩個不同的交點即可求解.
【詳解】解：由題意，在上有兩解，
即在上有兩解，
令，故，
令，故在上單調(diào)遞增，且，
所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，
，
故選：C.
【點睛】思路點睛：已知函數(shù)有幾個零點或方程有幾個根求參數(shù)的取值范圍的問題，常常分離參數(shù)，將原問題等價轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象的交點來解決.
二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.
9. 已知，且，則下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知，逐一分析四個答案中的不等式是否一定成立，可得答案.
【詳解】對于A，當(dāng)，，時，則，故A不一定成立；
對于B，因為，則，所以，則B一定成立，故B正確；
對于C，因為，則，所以，則C一定成立，故C正確；
對于D，因為在上為單調(diào)遞增函數(shù)，由，則，即，所以D正確；
故選：BCD
10. 已知函數(shù)fx=Asinωx+φ（其中，，）的部分圖象如圖所示，則（ ）
A.
B. 的圖象關(guān)于點中心對稱
C.
D. 在上的值域為
【答案】AC
【解析】
【分析】A選項，先根據(jù)圖象求出最小正周期，進(jìn)而得到；B選項，求出，代入求出，得到函數(shù)解析式，計算出，B錯誤；C選項，利用誘導(dǎo)公式得到C正確；D選項，整體法求出函數(shù)的值域.
【詳解】A選項，設(shè)的最小正周期為，則，
故，
因為，所以，A正確；
B選項，由圖象可知，，，
將代入解析式得，
故，故，
因為，所以，
故，
，故的圖象不關(guān)于點中心對稱，B錯誤；
C選項，，C正確；
D選項，，，
故，D錯誤
故選：AC
11. 已知函數(shù)的定義域為，的圖像關(guān)于直線對稱，且對任意的都有，則下列正確的是（ ）
A. 為偶函數(shù)B.
C. 2是的一個周期D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的奇偶性、對稱性，結(jié)合條件，化簡變形，再利用賦值法，可判斷A,B，判斷函數(shù)的周期性，結(jié)合條件，可判斷CD.
【詳解】因為函數(shù)的定義域為，的圖像關(guān)于直線對稱，所以關(guān)于軸對稱，即，所以為偶函數(shù)，故A正確；
因為，令，可得，則，因為為偶函數(shù)，所以，故B不正確；
由，令，可得：，,2是不是的一個周期，C錯誤；
因為，，所以，
所以，則，即是以4為周期的周期函數(shù)；
所以，故D正確；
故選：AD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知扇形的周長為，圓心角為2弧度，則此扇形的面積為______.
【答案】16
【解析】
【分析】由扇形的周長可求半徑，然后由扇形的面積公式即得.
【詳解】設(shè)扇形半徑為r，圓心角為，弧長為
扇形的周長為，所以，
扇形的面積為.
故答案為：16
13. 已知，則的值為___________．
【答案】1
【解析】
分析】利用誘導(dǎo)公式對原式化簡得，然后分子分母同時除以，再由代入即可得出答案.
【詳解】因為，
所以；
故答案為：1
14. 已知函數(shù)若方程有三個不同的實數(shù)根，，，且，則的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】首先根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，先判斷，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知，可知，再構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的取值范圍.
【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時.
當(dāng)時，方程只有一個實數(shù)根.
當(dāng)或時，方程有兩個實數(shù)根.
當(dāng)時，方程有三個不同的實數(shù)根，分別為，，，又，
可知，
且，，∴，
∴，且.
記，，
則.
當(dāng)時，，
當(dāng)，h'x2x1-x2x1+x2=2x1x2-1x1x2+1，
設(shè)只需證lnt-2t-1t+1>0．
令，其中，
則g'(t)=1t-4(t+1)2=(t-1)2t(t+1)2>0，
所以在上單調(diào)遞增，所以，得證．
【點睛】方法點睛：求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求導(dǎo)后能轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題，常利用判別式進(jìn)行分類討論求解；函數(shù)有兩個極值點即為導(dǎo)函數(shù)有兩個零點，在此基礎(chǔ)上證不等式恒成立問題，常轉(zhuǎn)化為構(gòu)造函數(shù)，通過求最大值與最小值證明；
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