一、單選題
1. 命題，，則是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】因?yàn)槊}，，所以：，.
故選：C.
2. “”是“”的（ ）
A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】由，解得，
因?yàn)椋?br>故“”是“”的必要不充分條件．
故選：A．
3. 已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A. 3,4B. C. 0,4D.
【答案】B
【解析】由圖知，陰影部分表示的集合為，
又，所以或，又，
所以，
故選：B.
4. 已知，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，且，
又，，.
故選：B.
5. 若則下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】對(duì)于A，取，則，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由于函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，
又，則，選項(xiàng)B正確；
對(duì)于C，取，則，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，取，則，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：B．
6. 若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，，則的最小值為（ ）
A. -7B. -6C. -5D. -4
【答案】B
【解析】設(shè)，故且，
所以，故，
由于，，所以，，
故最小值為，此時(shí)，
故選：B.
7. 高三某班畢業(yè)活動(dòng)中，有5名同學(xué)已站成一排照相，這時(shí)有兩位老師需要插入進(jìn)來(lái).若同學(xué)順序不變，則不同的插入方式有（ ）
A. 21種B. 27種C. 30種D. 42種
【答案】D
【解析】5位同學(xué)已經(jīng)排好，第一位老師站進(jìn)去有6種選擇，
當(dāng)?shù)谝晃焕蠋熣竞煤?，第二位老師站進(jìn)去有7種選擇，
所以2位老師與同學(xué)們站成一排的站法共有6×7＝42（種）.
故選：D.
8. 若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且存在這樣的使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由，，可得，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．
所以，解得或，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故選：C．
二、多選題
9. 若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為4，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13
B. 數(shù)據(jù)的方差為12
C.
D.
【答案】ACD
【解析】依題意，，，
對(duì)A：，故A正確:
對(duì)B：依題意，，
所以數(shù)據(jù)的方差為：
，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C：，故C正確;
對(duì)D：由
，解得，故D正確.
故選：ACD.
10. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中（ ）
A. 前三項(xiàng)系數(shù)之和為22B. 二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)
C. 常數(shù)項(xiàng)為15D. 所有項(xiàng)的系數(shù)之和為0
【答案】BCD
【解析】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為：
；
對(duì)于選項(xiàng)A，前三項(xiàng)的系數(shù)之和為：，A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B，二項(xiàng)式系數(shù)中最大的是，恰好是第4項(xiàng)，B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，通項(xiàng)公式中滿(mǎn)足，得，即，C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，將代入，可得所有項(xiàng)的系數(shù)之和，結(jié)果為，D正確；
故選：BCD.
11. 臨沂動(dòng)植物園舉行花卉展覽，某花卉種植園有2種蘭花，2種三角梅共4種精品花卉，其中“綠水晶”是培育的蘭花新品種，4種精品花卉將全部去展館參展，每種只能去一個(gè)展館，每個(gè)展館至少有1種花卉參展，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. 若展館需要3種花卉，有4種安排方法
B. 若“綠水晶”去展館，有7種安排方法
C. 若“綠水晶”不去展館，有6種安排方法
D. 若2種三角梅不能去往同一個(gè)展館，有8種安排方法
【答案】ABD
【解析】對(duì)于,若展館需要 3 種花卉, 4 種精品花卉選 3 種安排在展館即可，有種安排方法,正確;
對(duì)于, 若“綠水晶”去展館, 將剩下3 種花卉分到展館即可,展館必有一種,則有 種安排方法,正確;
對(duì)于 若“綠水晶”不去展館, 則其必須去展館，同理選項(xiàng)，有7 種安排方法， 錯(cuò)誤;
對(duì)于, 若 2 種三角梅不能去往同一個(gè)展館, 則其分別在 兩個(gè)展館, 有 種安排方法, 將 2 種蘭花安排在 兩個(gè)展館, 每種蘭花都有 2 種安排方法, 則 2 種蘭花共有 種安排方法,
則有 種安排方法, 正確.
故選: .
第II卷（非選擇題）
三、填空題
12. 一個(gè)勞動(dòng)小組有名同學(xué)，其中名女生，名男生．從這個(gè)小組中任意選出名同學(xué)，則選出的同學(xué)中既有男生又有女生的概率為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】一個(gè)勞動(dòng)小組有3名同學(xué)，其中2名女生，1名男生，
所以從這個(gè)小組中任意選出2名同學(xué)基本事件總數(shù)為，
選出的同學(xué)中既有男生又有女生包含的基本事件個(gè)數(shù)為，
則所求事件的概率為，
故答案為：．
13. 已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，2，2，4，4，5，6，b，8，8，若其第70百分位數(shù)等于其極差，則__________.
【答案】10
【解析】因?yàn)椋?br>所以a，2，2，4，4，5，6，b，8，8的第70百分位數(shù)為，
其極差為，所以，解得.
14. 當(dāng)時(shí)，的最小值為10，則________.
【答案】1
【解析】當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí) “等號(hào)”成立，即，可得.
四、解答題
15. 已知關(guān)于x的不等式的解集為.
（1）求的值；
（2）若關(guān)于x的不等式的解集為R，求k的取值范圍.
解：（1）依題意知，方程有兩根為2和3，
則由韋達(dá)定理可得，，解得，；
（2）由可得，，
依題意需使，，解得，，即.
16. 有人收集了春節(jié)期間平均氣溫與某取暖商品銷(xiāo)售額有關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程；
（2）預(yù)測(cè)平均氣溫為時(shí)，該商品的銷(xiāo)售額為多少萬(wàn)元．
解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，，
，
，
故
故.
（2）當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元．
故預(yù)測(cè)平均氣溫為時(shí)，該商品的銷(xiāo)售額為56.8萬(wàn)元.
17. 已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，各項(xiàng)的系數(shù)之和為，.
（1）求的值：
（2）求展開(kāi)式中的系數(shù).
解：（1）因?yàn)椋?br>所以，解得；
（2）由通項(xiàng)公式，
令，可得，
所以展開(kāi)式中系數(shù)為.
18. “民政送溫暖，老人有飯吃”．近年來(lái)，各級(jí)政府，重視提高老年人的生活質(zhì)量．在醫(yī)療、餐飲等多方面，為老人提供了方便．單從用餐方面，各社區(qū)，創(chuàng)建了“愛(ài)心食堂”、“愛(ài)心午餐”、“老人食堂”等等不同名稱(chēng)的食堂，解決了老人的吃飯問(wèn)題．“愛(ài)心食堂A”為了更好地服務(wù)老人，于3月28日12時(shí)，食堂管理層人員對(duì)這一時(shí)刻用餐的118人，對(duì)本食堂推出的15種菜品按性?xún)r(jià)比“滿(mǎn)意”和“不滿(mǎn)意”作問(wèn)卷調(diào)查，其中，有13人來(lái)食堂用餐不足5次，另有兒童5人，他們對(duì)菜品不全了解，不予問(wèn)卷統(tǒng)計(jì)，在被問(wèn)卷的人員中男性比女性多20人．用餐者對(duì)15種菜品的性?xún)r(jià)比認(rèn)為“滿(mǎn)意”的菜品數(shù)記為，當(dāng)時(shí)，認(rèn)為該用餐者對(duì)本食堂的菜品“滿(mǎn)意”，否則，認(rèn)為“不滿(mǎn)意”.統(tǒng)計(jì)結(jié)果部分信息如下表：
（1）①完成上面列聯(lián)表；
②能有多大（百分比）的把握認(rèn)為用餐者對(duì)本食堂菜品的性?xún)r(jià)比是否滿(mǎn)意與性別有關(guān)？
（2）用分層抽樣在對(duì)菜品的性?xún)r(jià)比“滿(mǎn)意”的人群中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人，用表示抽取的3人中的男性人數(shù)，求的分布列和期望．
附：參考公式和臨界值表，其中，．
解：（1）①由題意，問(wèn)卷調(diào)查人數(shù)為（人），其中，男性60人，女性40人，
得完整列聯(lián)表如下表：
②，而．
所以有的把握認(rèn)為用餐者對(duì)本食堂菜品的性?xún)r(jià)比是否滿(mǎn)意與性別有關(guān)．
（2）由（1）知，對(duì)菜品的性?xún)r(jià)比“滿(mǎn)意”的人群中有40名男性和20名女性，用分層抽樣分別抽取男性4人和女性2人，
易知的可能取值為，
，，，
所以的分布列為
.
19. 夏日天氣炎熱，學(xué)校為高三備考的同學(xué)準(zhǔn)備了綠豆湯和銀耳羹兩種涼飲，某同學(xué)每天都會(huì)在兩種涼飲中選擇一種，已知該同學(xué)第1天選擇綠豆湯的概率是，若前一天選擇綠豆湯，后一天繼續(xù)選擇綠豆湯的概率為，而前一天選擇銀耳羹，后一天繼續(xù)選擇銀耳羹的概率為，如此往復(fù)．
（1）求該同學(xué)第2天選擇綠豆湯的概率；
（2）記該同學(xué)第天選擇綠豆湯的概率為，證明：為等比數(shù)列；
（3）求從第1天到第10天中，該同學(xué)選擇綠豆湯的概率大于選擇銀耳羹概率的天數(shù)．
解：（1）設(shè)表示第1天選擇綠豆湯，表示第2天選擇綠豆湯，則表示第1天選擇銀耳羹，
根據(jù)題意得，，
所以．
（2）設(shè)表示第天選擇綠豆湯，則，
根據(jù)題意得，，
由全概率公式得，，
即，整理得，，又，
所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
（3）由（2）得，，
由題意，只需，即，
則，即，
顯然必為奇數(shù)，為偶數(shù)時(shí)不成立，
當(dāng)時(shí)，考慮的解，
當(dāng)時(shí)，顯然成立，
當(dāng)時(shí)，，不成立，
由單調(diào)遞減得，時(shí)，也不成立，
綜上，該同學(xué)只有1天選擇綠豆湯的概率大于選擇銀耳羹的概率．平均氣溫
-3
-4
-5
-6
-7
銷(xiāo)售額/萬(wàn)元
20
23
27
30
50
滿(mǎn)意
不滿(mǎn)意
合計(jì)
男
40
女
20
合計(jì)
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
滿(mǎn)意
不滿(mǎn)意
合計(jì)
男
40
20
60
女
20
20
40
呂計(jì)
60
40
100

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