1. SKIPIF 1 < 0 的絕對值是__________．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值的定義計算即可．
【詳解】解：|-5|=5，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的定義，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
2. 使 SKIPIF 1 < 0 有意義x的取值范圍是__．
【答案】x≥7
【解析】
【分析】直接利用二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 有意義，則x﹣7≥0，
解得：x≥7．
故答案為：x≥7．
【點(diǎn)睛】]此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．
3. 8的立方根是___．
【答案】2
【解析】
【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：8的立方根為2，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的求解，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義．
4. 如圖，花瓣圖案中的正六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角的度數(shù)是__．
【答案】120°
【解析】
【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180°，因為所給多邊形的每個內(nèi)角均相等，可設(shè)這個正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為x，故又可表示成6x，列方程可求解．
【詳解】解：設(shè)這個正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為x，
則6x＝(6﹣2)?180°，
解得x＝120°．
故答案為：120°．
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式及求正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．
5. 一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的解是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根據(jù)x（x-1）=0得到兩個一元一次方程x=0，x-1=0，求出方程的解即可．
【詳解】x(x?1)=0，
x=0或x+1=0，
SKIPIF 1 < 0
故答案為x=0或x=-1.
【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程、解一元一次方程，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用因式分解法.
6. 小麗的筆試成績?yōu)?00分，面試成績?yōu)?0分，若筆試成績、面試成績按6：4計算平均成績，則小麗的平均成績是__分．
【答案】96
【解析】
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計算可得．
【詳解】解：小麗的平均成績是 SKIPIF 1 < 0 ＝96（分），
故答案為：96．
【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求100，90這兩個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．
7. 某射手在一次訓(xùn)練中共射出了10發(fā)子彈，射擊成績?nèi)鐖D所示，則射擊成績的中位數(shù)是__環(huán)．
【答案】9
【解析】
【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到中間的兩個數(shù)據(jù)是9，9，然后計算它們的平均數(shù)即可得到相應(yīng)的中位數(shù)．
【詳解】解：由統(tǒng)計圖可得，
中間的兩個數(shù)據(jù)是9，9，故射擊成績的中位數(shù)是（9+9）÷2＝9（環(huán)），
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)，會計算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
8. 如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分別是DE，BC的中點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ＝__．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比求出 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．
【詳解】解：∵M(jìn)，N分別是DE，BC的中點(diǎn)，
∴AM、AN分別為△ADE、△ABC的中線，
∵△ADE∽△ABC，
∴ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ＝( SKIPIF 1 < 0 )2＝ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，點(diǎn)A，B，C，O在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，O，將 SKIPIF 1 < 0 ABC沿l平移得到 SKIPIF 1 < 0 MNO，M是A的對應(yīng)點(diǎn)，再將這兩個三角形沿l翻折，P，Q分別是A，M的對應(yīng)點(diǎn)．已知網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都等于1，則PQ的長為__．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】連接PQ，AM，根據(jù)PQ＝AM即可解答．
【詳解】解：連接PQ，AM，
由圖形變換可知：PQ＝AM，
由勾股定理得：AM＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴PQ＝ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理等知識，明確翻折前后對應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．
10. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，寫出符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式__．（答案不唯一，寫出一個即可）
【答案】y＝﹣x+3
【解析】
【分析】由函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k＜0，取k＝﹣1，由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出2＝﹣1+b，解之即可得出b值，進(jìn)而可得出符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式．
【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b．
∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，
∴k＜0，取k＝﹣1．
又∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），
∴2＝﹣1+b，
∴b＝3，
∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+3．
故答案為：y＝﹣x+3．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
11. 一只不透明的袋子中裝有1個黃球，現(xiàn)放若干個紅球，它們與黃球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出兩個球，使得P（摸出一紅一黃）＝P（摸出兩紅），則放入的紅球個數(shù)為__．
【答案】3
【解析】
【分析】分別假設(shè)放入的紅球個數(shù)為1、2和3，畫樹狀圖列出此時所有等可能結(jié)果，從中找到摸出一紅一黃和兩個紅球的結(jié)果數(shù)，從而驗證紅球的個數(shù)是否符合題意．
【詳解】解：（1）假設(shè)袋中紅球個數(shù)為1，
此時袋中由1個黃球、1個紅球，
攪勻后從中任意摸出兩個球，P（摸出一紅一黃）＝1，P（摸出兩紅）＝0，不符合題意．
（2）假設(shè)袋中的紅球個數(shù)為2，
列樹狀圖如下：
由圖可知，共有6種情況，其中兩次摸到紅球的情況有2種，摸出一紅一黃的有4種結(jié)果，
∴P（摸出一紅一黃）= SKIPIF 1 < 0 ，P（摸出兩紅）= SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意，
（3）假設(shè)袋中的紅球個數(shù)為3，
畫樹狀圖如下：
由圖可知，共有12種情況，其中兩次摸到紅球的情況有6種，摸出一紅一黃的有6種結(jié)果，
∴P（摸出一紅一黃）=P（摸出兩紅）= SKIPIF 1 < 0 ，符合題意，
所以放入的紅球個數(shù)為3，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
12. 如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cs∠ABC＝ SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動（可與點(diǎn)A，C重合），將線段BP繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段DP，連接BD，則BD長的最大值為__．
【答案】9 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由旋轉(zhuǎn)知△BPD是頂角為120°的等腰三角形，可求得BD＝ SKIPIF 1 < 0 BP，當(dāng)BP最大時，BD取最大值，即點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，BP＝BA最大，求出AB的長即可解決問題．
【詳解】解：∵將線段BP繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段DP，
∴BP＝PD，
∴△BPD是等腰三角形，
∴∠PBD＝30°，
過點(diǎn)P作PH⊥BD于點(diǎn)H，
∴BH＝DH，
∵cs30°＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴BH＝ SKIPIF 1 < 0 BP，
∴BD＝ SKIPIF 1 < 0 BP，
∴當(dāng)BP最大時，BD取最大值，即點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，BP＝BA最大，
過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，
∵AB＝AC，AG⊥BC，
∴BG＝ SKIPIF 1 < 0 BC＝3，
∵cs∠ABC＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴AB＝9，
∴BD最大值為： SKIPIF 1 < 0 BP＝9 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：9 SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)等知識，證明出BD= SKIPIF 1 < 0 BP是解題的關(guān)鍵．
二、選擇題（本大題共6小題，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）
13. 如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ）
A. 正方形B. 長方形C. 三角形D. 圓
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)俯視圖的定義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形是三角形．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握俯視圖的概念是正確判斷的前提．
14. 2021年1﹣4月份，全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利潤總額超25900億元，其中25900用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 25.9×103B. 2.59×104C. 0.259×105D. 2.59×105
【答案】B
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：25900＝2.59×104，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要定a的值以及n的值．
15. 如圖，∠BAC＝36°，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接FD，則∠AFD等于（ ）
A. 27°B. 29°C. 35°D. 37°
【答案】A
【解析】
【分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ADO＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠AOD＝90°﹣36°＝54°，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．
【詳解】解：連接OD，
∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D，
∴∠ADO＝90°，
∵∠BAC＝36°，
∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，輸入數(shù)值1921，按所示的程序運(yùn)算（完成一個方框內(nèi)的運(yùn)算后，把結(jié)果輸入下一個方框繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算），輸出的結(jié)果為（ ）
A. 1840B. 1921C. 1949D. 2021
【答案】D
【解析】
【分析】把1921代入程序中計算，判斷即可得到結(jié)果．
【詳解】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，
把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，
則輸出結(jié)果為1921+100＝2021．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清程序中的運(yùn)算過程是解本題的關(guān)鍵．
17. 設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，圓錐的母線長為l，滿足2r+l＝6，這樣的圓錐的側(cè)面積（ ）
A. 有最大值 SKIPIF 1 < 0 πB. 有最小值 SKIPIF 1 < 0 πC. 有最大值 SKIPIF 1 < 0 πD. 有最小值 SKIPIF 1 < 0 π
【答案】C
【解析】
【分析】由2r+l＝6，得出l＝6﹣2r，代入圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)＝πrl，利用配方法整理得出，S側(cè)＝﹣2π(r﹣ SKIPIF 1 < 0 )2+ SKIPIF 1 < 0 π，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵2r+l＝6，
∴l(xiāng)＝6﹣2r，
∴圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝πrl＝πr(6﹣2r)＝﹣2π(r2﹣3r)＝﹣2π[(r﹣ SKIPIF 1 < 0 )2﹣ SKIPIF 1 < 0 ]＝﹣2π(r﹣ SKIPIF 1 < 0 )2+ SKIPIF 1 < 0 π，
∴當(dāng)r＝ SKIPIF 1 < 0 時，S側(cè)有最大值 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算,二次函數(shù)的最值,圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.熟記圓錐的側(cè)面積: SKIPIF 1 < 0 是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，小明在3×3的方格紙上寫了九個式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（ ）
A. A1B. B1C. A2D. B3
【答案】B
【解析】
【分析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出來，再結(jié)合值等于789，可求相應(yīng)的n的值，即可判斷．
【詳解】解：由題意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，
整理得：2n＝260，
則n不是整數(shù)，故A1的值不可以等于789；
A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，
整理得：2n＝254，
則n不是整數(shù)，故A2的值不可以等于789；
B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，
整理得：2n＝256＝28，
則n是整數(shù)，故B1的值可以等于789；
B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，
整理得：2n＝252，
則n不是整數(shù)，故B3的值不可以等于789；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，得出相應(yīng)的式子．
三、解答題（本大題共10小題，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. （1）計算：（1﹣ SKIPIF 1 < 0 ）0﹣2sin45°+ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）化簡：（x2﹣1）÷（1﹣ SKIPIF 1 < 0 ）﹣x．
【答案】（1）1；（2）x2
【解析】
【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)值即可求出答案．
（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】解：（1）（1﹣ SKIPIF 1 < 0 ）0﹣2sin45°+ SKIPIF 1 < 0
＝1﹣2× SKIPIF 1 < 0
＝1．
（2）（x2﹣1）÷（1﹣ SKIPIF 1 < 0 ）﹣x
＝（x+1）（x﹣1）÷ SKIPIF 1 < 0 ﹣x
＝（x+1）（x﹣1）? SKIPIF 1 < 0 ﹣x
＝x（x+1）﹣x
＝x2．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算以及分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則．
20. （1）解方程： SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ＝0；
（2）解不等式組： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1）x＝6；（2）x＞2
【解析】
【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集即可．
【詳解】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ＝0
去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，
去括號得：3x﹣6﹣2x＝0，
解得：x＝6，
檢驗：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，
∴分式方程的解為x＝6；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
則不等式組的解集為x＞2．
【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握分式方程的解法以及不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
21. 甲、乙、丙三人各自隨機(jī)選擇到A，B兩個獻(xiàn)血站進(jìn)行愛心獻(xiàn)血．求這三人在同一個獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】首先根據(jù)題意畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果和滿足條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：畫樹狀圖得：
共8種等可能情況，其中這三人在同一個獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的有2種結(jié)果，
所以這三人在同一個獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率為 SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法適臺兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長DA，BC，使得AE＝CF，連接BE，DF．
（1）求證： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）連接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，當(dāng)∠ABE＝ °時，四邊形BFDE是菱形．
【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)∠ABE＝10°時，四邊形BFDE是菱形
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性子和“SAS”可證△ABE≌△CDF；
（2）先證明四邊形BFDE是平行四邊形，再通過證明BE＝DE，可得結(jié)論．
【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，
∴∠1＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）當(dāng)∠ABE＝10°時，四邊形BFDE是菱形，
理由如下：∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，AE=CF，
∴BF=DE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∵∠1=30°，∠2=20°，
∴∠ABD=∠1-∠2=10°，
∴∠DBE=20°，
∴∠DBE=∠EDB=20°，
∴BE=DE，
∴平行四邊形BFDE是菱形，
故答案為10．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵．
23. 《九章算術(shù)》被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”．下面是其卷中記載關(guān)于“盈不足”的一個問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢．合伙人數(shù)、金價各是多少？請解決上述問題．
【答案】共33人合伙買金，金價為9800錢
【解析】
【分析】設(shè)共x人合伙買金，金價為y錢，根據(jù)“每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)共x人合伙買金，金價為y錢，
依題意得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ．
答：共33人合伙買金，金價為9800錢．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元-次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
24. 如表是第四至七次全國人口普查的相關(guān)數(shù)據(jù)．
（1）設(shè)下一次人口普查我國大陸人口共a人，其中具有大學(xué)文化程度有b人，則該次人口普查中每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為 ；（用含有a，b的代數(shù)式表示）
（2）如果將2020年大陸人口中具有各類文化程度（含大學(xué)、高中、初中、小學(xué)、其他）的人數(shù)分布制作成扇形統(tǒng)計圖，求其中表示具有大學(xué)文化程度類別的扇形圓心角的度數(shù)；（精確到1°）
（3）你認(rèn)為統(tǒng)計“每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)”這樣的數(shù)據(jù)有什么好處？（寫出一個即可）
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）56°；（3）比較直觀的反應(yīng)出“每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)”的大小，說明國民素質(zhì)和文化水平的情況
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)”的意義求解即可；
（2）求出2020年，“具有大學(xué)文化程度的人數(shù)”所占總?cè)藬?shù)的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）根據(jù)“每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)”的實際意義得出結(jié)論．
【詳解】解：（1）由題意得，下一次人口普查中每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）360°× SKIPIF 1 < 0 ≈56°，
答：表示具有大學(xué)文化程度類別的扇形圓心角的度數(shù)大約為56°；
（3）比較直觀的反應(yīng)出“每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)”的大小，說明國民素質(zhì)和文化水平的情況．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖,頻數(shù)分布表，掌握扇形統(tǒng)計圖的制作方法是正確解答的前提，理解“每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)”的實際意義是正確判斷的關(guān)鍵．
25. 如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)E(2，1)是反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 （x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 （x＜0）的圖象上，分別過點(diǎn)A，B作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，AC＝BD，連接AB交y軸于點(diǎn)F．
（1）k＝ ；
（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為m，求證：am＝﹣2；
（3）連接CE，DE，當(dāng)∠CED＝90°時，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)： ．
【答案】（1）2；（2）見解析；（3）( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )
【解析】
【分析】（1）將E點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得k值；
（2）根據(jù)AAS可證△BDF≌△ACF，根據(jù)全等三角形面積相等即可得證結(jié)論；
（3）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a， SKIPIF 1 < 0 ），則可得C（0， SKIPIF 1 < 0 ），D（0，﹣ SKIPIF 1 < 0 ），根據(jù)勾股定理求出a值，即可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）∵點(diǎn)E（2，1）是反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 （x＞0）圖象上的點(diǎn)，
∴ SKIPIF 1 < 0 ＝1，
解得k＝2，
故答案為：2；
（2）在△BDF和△ACF中，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴△BDF≌△ACF（AAS），
∴S△BDF＝S△ACF，
即 SKIPIF 1 < 0 a×（ SKIPIF 1 < 0 ﹣m）＝ SKIPIF 1 < 0 a×（ SKIPIF 1 < 0 +m），
整理得am＝﹣2；
（3）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a， SKIPIF 1 < 0 ），
則C（0， SKIPIF 1 < 0 ），D（0，﹣ SKIPIF 1 < 0 ），
∵E（2，1），∠CED＝90°，
∴CE2+DE2＝CD2，
即22+（1﹣ SKIPIF 1 < 0 ）2+22+（1+ SKIPIF 1 < 0 ）2＝（ SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ）2，
解得a＝﹣2（舍去）或a＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )．
【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積等知識，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．
26. 如圖1，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P在邊BC上，⊙O經(jīng)過A，B，P三點(diǎn)．
（1）若BP＝3，判斷邊CD所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，E是CD的中點(diǎn)，⊙O交射線AE于點(diǎn)Q，當(dāng)AP平分∠EAB時，求tan∠EAP的值．
【答案】（1）相切，見解析；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）如圖1中，連接AP，過點(diǎn)O作OH⊥AB于H，交CD于E．求出OE的長，與半徑半徑，可得結(jié)論．
（2）如圖2中，延長AE交BC的延長線于T，連接PQ．利用面積法求出BP，可得結(jié)論．
【詳解】解：（1）如圖1﹣1中，連接AP，過點(diǎn)O作OH⊥AB于H，交CD于E．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝4，∠ABP＝90°，
∴AP＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝5，
∵OH⊥AB，
∴AH＝HB，
∵OA＝OP，AH＝HB，
∴OH＝ SKIPIF 1 < 0 PB＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∵∠D＝∠DAH＝∠AHE＝90°，
∴四邊形AHED矩形，
∴OE⊥CE，EH＝AD＝4，
∴OE＝EH＝OH＝4﹣ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴OE＝OP，
∴直線CD與⊙O相切．
（2）如圖2中，延長AE交BC的延長線于T，連接PQ．
∵∠D＝∠ECT＝90°，DE＝EC，∠AED＝∠TEC，
∴△ADE≌△TCE（ASA），
∴AD＝CT＝4，
∴BT＝BC+CT＝4+4＝8，
∵∠ABT＝90°，
∴AT＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝4 SKIPIF 1 < 0 ，
∵AP是直徑，
∴∠AQP＝90°，
∵PA平分∠EAB，PQ⊥AQ，PB⊥AB，
∴PB＝PQ，
設(shè)PB＝PQ＝x，
∵S△ABT＝S△ABP+S△APT，
∴ SKIPIF 1 < 0 ×4×8＝ SKIPIF 1 < 0 ×4 SKIPIF 1 < 0 ×x+ SKIPIF 1 < 0 ×4×x，
∴x＝2 SKIPIF 1 < 0 ﹣2，
∴tan∠EAP＝tan∠PAB＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)，解直角三角形、相似三角形判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握切線的證明方法：已知垂直證半徑，已知半徑證垂直，利用三角形面積不同的表示方法構(gòu)建方程解決問題是難點(diǎn)．
27. 將一張三角形紙片ABC放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(﹣6，0)，點(diǎn)B(0，2)，點(diǎn)C(﹣4，8)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，該拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M在邊AC上（異于點(diǎn)A，C），將三角形紙片ABC折疊，使得點(diǎn)A落在直線AB上，且點(diǎn)M落在邊BC上，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)N，折痕所在直線l交拋物線的對稱軸于點(diǎn)P，然后將紙片展開．
①請作出圖中點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)N和折痕所在直線l；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
②連接MP，NP，在下列選項中：A．折痕與AB垂直，B．折痕與MN的交點(diǎn)可以落在拋物線的對稱軸上，C. SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，D. SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，所有正確選項的序號是 ．
③點(diǎn)Q在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象上，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 PDQ～ SKIPIF 1 < 0 PMN時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【答案】（1）y＝ SKIPIF 1 < 0 ，D(﹣4，﹣ SKIPIF 1 < 0 )；（2）①見解析；②A，D；③(2， SKIPIF 1 < 0 )或(﹣10， SKIPIF 1 < 0 )
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可．
（2）①根據(jù)要求作出圖形即可．
②如圖2中，設(shè)線段MN的垂直平分線交拋物線對稱軸于P，交MN于點(diǎn)Q，過點(diǎn)M作MH⊥CD，過點(diǎn)Q作QJ⊥CD于J，QT⊥MH于T．想辦法證明△PMN是等腰直角三角形，可得結(jié)論．
③設(shè)P（﹣4，m）．由△PDQ∽△PMN，△PMN是等腰直角三角形，推出△PDQ是等腰直角三角形，推出∠DPQ＝90°，DP＝PQ＝m+ SKIPIF 1 < 0 ，推出Q（﹣ SKIPIF 1 < 0 +m，m），構(gòu)建方程求出m即可．
【詳解】解（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣6，0)，點(diǎn)B(0，2)，且拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)C(﹣4，8)，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解之得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴y＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴當(dāng)x＝﹣4時，y＝ SKIPIF 1 < 0 ＝﹣ SKIPIF 1 < 0 ，
∴D(﹣4，﹣ SKIPIF 1 < 0 )．
（2）①如圖1中，點(diǎn)N，直線l即為所求．
②如圖2中，設(shè)線段MN的垂直平分線交拋物線對稱軸于P，交MN于點(diǎn)Q，過點(diǎn)M作MH⊥CD，過點(diǎn)Q作QJ⊥CD于J，QT⊥MH于T．
由題意A（﹣6，0），B（0，2），C（﹣4，8），
∴直線AC的解析式為y＝4x+24，直線AB的解析式為y＝ SKIPIF 1 < 0 x+2，直線BC的解析式為y＝﹣ SKIPIF 1 < 0 x+2，
∵M(jìn)N∥AB，
∴可以假設(shè)直線MN的解析式為y＝ SKIPIF 1 < 0 x+t，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴M（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），
由 SKIPIF 1 < 0 ．解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴N（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），
∴Q（（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），
∵QJ⊥CD，QT⊥MH，
∴QJ＝ SKIPIF 1 < 0 +4＝ SKIPIF 1 < 0 ，QT＝ SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴QJ＝QT，
∵∠PJQ＝∠MTQ＝90°，∠QPJ＝∠QMT，QJ＝QT，
∴△PJQ≌△MTQ（AAS），
∴PQ＝MQ，
∵∠PQM＝90°，
∴∠PMN＝∠MPQ＝45°，
∵PM＝PN，
∴∠PMN＝∠PNM＝45°，
∴∠MPN＝90°，
∴△PMN是等腰直角三角形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，故選項D正確，B，C錯誤，
∵將三角形紙片ABC折疊，使得點(diǎn)A落在直線AB上，且點(diǎn)M落在邊BC上，
∴折痕與AB垂直，故選項A正確，
故答案為：A，D．
③設(shè)P（﹣4，m）．
∵△PDQ∽△PMN，△PMN是等腰直角三角形，
∴△PDQ是等腰直角三角形，
∴∠DPQ＝90°，DP＝PQ＝m+ SKIPIF 1 < 0 ，
∴Q（﹣4+m+ SKIPIF 1 < 0 ，m），即Q（﹣ SKIPIF 1 < 0 +m，m），
把Q的坐標(biāo)代入 SKIPIF 1 < 0 ，得到， SKIPIF 1 < 0 ，
整理得，9m2﹣42m﹣32＝0，
解得m＝ SKIPIF 1 < 0 或﹣ SKIPIF 1 < 0 （舍棄），
∴Q（2， SKIPIF 1 < 0 ），
根據(jù)對稱性可知Q′（﹣10， SKIPIF 1 < 0 ）也滿足條件，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2， SKIPIF 1 < 0 )或(﹣10， SKIPIF 1 < 0 )．
【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，證明△PMN是等腰直角三角形是本題的突破點(diǎn)．
28. 如圖1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，F(xiàn)E，DC為鉛直方向的邊，AF，ED，BC為水平方向的邊，點(diǎn)E在AB，CD之間，且在AF，BC之間，我們稱這樣的圖形為“L圖形”，記作“L圖形ABC﹣DEF”．若直線將L圖形分成面積相等的兩個圖形，則稱這樣的直線為該L圖形的面積平分線．
【活動】
小華同學(xué)給出了圖1的面積平分線的一個作圖方案：如圖2，將這個L圖形分成矩形AGEF、矩形GBCD，這兩個矩形的對稱中心O1，O2所在直線是該L圖形的面積平分線．請用無刻度的直尺在圖1中作出其他的面積平分線．（作出一種即可，不寫作法，保留作圖痕跡）
【思考】
如圖3，直線O1O2是小華作的面積平分線，它與邊BC，AF分別交于點(diǎn)M，N，過MN的中點(diǎn)O的直線分別交邊BC，AF于點(diǎn)P，Q，直線PQ （填“是”或“不是”）L圖形ABCDEF的面積平分線．
【應(yīng)用】
在L圖形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．
（1）如圖4，CD＝AF＝1．
①該L圖形的面積平分線與兩條水平的邊分別相交于點(diǎn)P，Q，求PQ長的最大值；
②該L圖形的面積平分線與邊AB，CD分別相交于點(diǎn)G，H，當(dāng)GH的長取最小值時，BG的長為 ．
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ＝t（t＞0），在所有的與鉛直方向的兩條邊相交的面積平分線中，如果只有與邊AB，CD相交的面積平分線，直接寫出t的取值范圍 ．
【答案】【活動】見解析；【思考】是；【應(yīng)用】（1）① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ＜t＜ SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】[活動]如圖1，根據(jù)題意把原本圖形分成左右兩個矩形，這兩個矩形的對稱中心O1，O2所在直線是該L圖形的面積平分線；
[思考]如圖2，證明△OQN≌△OPM（AAS），根據(jù)割補(bǔ)法可得直線PQ是L圖形ABCDEF的面積平分線；
[應(yīng)用]
（1）①建立平面直角坐標(biāo)系，分兩種情況：如圖3﹣1和3﹣2，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和待定系數(shù)法可得面積平分線的解析式，并計算P和Q的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)的距離公式可得PQ的長，并比較大小可得結(jié)論；
②當(dāng)GH⊥AB時，GH最小，設(shè)BG＝x，根據(jù)面積相等列方程，解出即可；
（2）如圖5，由已知得：CD＝tAF，直線DE將圖形分成上下兩個矩形，當(dāng)上矩形面積小于下矩形面積時，在所有的與鉛直方向的兩條邊相交的面積平分線中，只有與邊AB，CD相交的面積平分線，列不等式可得t的取值．
【詳解】解：【活動】如圖1，直線O1O2是該L圖形的面積平分線；
【思考】如圖2，∵∠A＝∠B＝90°，
∴AF∥BC，
∴∠NQO＝∠MPO，
∵點(diǎn)O是MN的中點(diǎn)，
∴ON＝OM，
在△OQN和△OPM中，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴△OQN≌△OPM（AAS），
∴S△OQN＝S△OPM，
∵S梯形ABMN＝SMNFEDC，
∴S梯形ABMN﹣S△OPM＝SMNFEDC﹣S△OQN，
即SABPON＝SCDEFQOM，
∴SABPON+S△OQN＝SCDEFQOM+S△OPM，
即S梯形ABPQ＝SCDEFQP，
∴直線PQ是L圖形ABCDEF的面積平分線．
故答案為：是；
【應(yīng)用】（1）①如圖3﹣1，以直線OC為x軸，OA為y軸，以B為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，同理確定L圖形ABCDEF的面積平分線：直線O1O2，
∵AB＝4，BC＝6，AF＝CD＝1，
∴B（0，0），F(xiàn)（1，4），D（6，1），K（1，0），
∴線段BF的中點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（ SKIPIF 1 < 0 ，2），線段DK的中點(diǎn)O2的坐標(biāo)為（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），
設(shè)直線O1O2的解析式為：y＝kx+b，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線O1O2的解析式為：y＝﹣ SKIPIF 1 < 0 x+ SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)y＝0時，﹣ SKIPIF 1 < 0 x+ SKIPIF 1 < 0 ＝0，解得：x＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴Q（ SKIPIF 1 < 0 ，0），
當(dāng)y＝1時，﹣ SKIPIF 1 < 0 x+ SKIPIF 1 < 0 ＝1，解得：x＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴P（ SKIPIF 1 < 0 ，1），
∴PQ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ；
如圖3﹣2，同理確定平面直角坐標(biāo)系，畫出L圖形ABCDEF的面積平分線：直線O3O4，
∵G（0，1），F(xiàn)（1，4），C（6，0），
∴線段GF的中點(diǎn)O3的坐標(biāo)為（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），線段CG的中點(diǎn)O4的坐標(biāo)為（3， SKIPIF 1 < 0 ），
設(shè)直線O3O4的解析式為：y＝mx+n，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線O3O4的解析式為：y＝﹣ SKIPIF 1 < 0 x+ SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)y＝0時，﹣ SKIPIF 1 < 0 x+ SKIPIF 1 < 0 ＝0，解得：x＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴Q（ SKIPIF 1 < 0 ，0），
當(dāng)y＝1時，﹣ SKIPIF 1 < 0 x+ SKIPIF 1 < 0 ＝1，解得：x＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴P（ SKIPIF 1 < 0 ，1），
∴PQ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ；
∵ SKIPIF 1 < 0 ＜ SKIPIF 1 < 0 ；
∴PQ長的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ；
②如圖4，當(dāng)GH⊥AB時GH最短，過點(diǎn)E作EM⊥AB于M，
設(shè)BG＝x，則MG＝1﹣x，
根據(jù)上下兩部分面積相等可知，6x＝（4﹣1）×1+（1﹣x）×6，
解得x＝ SKIPIF 1 < 0 ，即BG＝ SKIPIF 1 < 0 ；
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ＝t（t＞0），
∴CD＝tAF，
在所有的與鉛直方向的兩條邊相交的面積平分線中，只有與邊AB，CD相交的面積平分線，
如圖5，直線DE將圖形分成上下兩個矩形，當(dāng)上矩形面積小于下矩形面積時，在所有的與鉛直方向的兩條邊相交的面積平分線中，只有與邊AB，CD相交的面積平分線，
即（4﹣tAF）?AF＜6t?AF，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵0＜AF＜6，
∴0＜ SKIPIF 1 < 0 ﹣6＜6，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ＜t＜ SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，矩形的性質(zhì)和判定，四邊形面積的平分，三角形全等的性質(zhì)和判定等知識，并結(jié)合平面直角坐標(biāo)系計算線段的長，明確面積平分線的畫法，并熟練掌握矩形面積平分線是過對角線交點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
年份
我國大陸人口總數(shù)
其中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)
每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)
1990年
1133682501
16124678
1422
2000年
1265830000
45710000
3611
2010年
1339724852
119636790
8930
2020年
1411778724
218360767
15467

相關(guān)試卷

2020江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)真題及答案：

這是一份2020江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)真題及答案，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2019江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)真題及答案：

這是一份2019江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)真題及答案，共18頁。試卷主要包含了填空題，選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)真題（含解析）：

這是一份2023年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)真題（含解析），共17頁。試卷主要包含了填空題，選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)真題

2023年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)真題
2022年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2022年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）
江蘇省鎮(zhèn)江市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含解析）

江蘇省鎮(zhèn)江市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含解析）
初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：江蘇省鎮(zhèn)江市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷（解析版）

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：江蘇省鎮(zhèn)江市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部