2021年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)真題及答案

這是一份2021年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)真題及答案，共21頁。試卷主要包含了填空題，選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，24分）
1．﹣5的絕對值等于 5 ．
2．使有意義的x的取值范圍是 x≥7 ．
3．8的立方根是 2 ．
4．如圖，花瓣圖案中的正六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角的度數(shù)是 120° ．
5．一元二次方程x（x+1）＝0的兩根分別為 x1＝0，x2＝﹣1 ．
6．小麗的筆試成績?yōu)?00分，面試成績?yōu)?0分，若筆試成績、面試成績按6：4計算平均成績，則小麗的平均成績是 96 分．
7．某射手在一次訓(xùn)練中共射出了10發(fā)子彈，射擊成績?nèi)鐖D所示，則射擊成績的中位數(shù)是 9 環(huán)．
8．如圖，點D，E分別在△ABC的邊AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分別是DE，BC的中點，若＝，則＝ ．
9．如圖，點A，B，C，O在網(wǎng)格中小正方形的頂點處，直線l經(jīng)過點C，O，將△ABC沿l平移得到△MNO，M是A的對應(yīng)點，再將這兩個三角形沿l翻折，P，Q分別是A，M的對應(yīng)點．已知網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都等于1，則PQ的長為 ．
10．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，寫出符合條件的一次函數(shù)表達式 y＝﹣x+3 ．（答案不唯一，寫出一個即可）
11．一只不透明的袋子中裝有1個黃球，現(xiàn)放若干個紅球，它們與黃球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出兩個球，使得P（摸出一紅一黃）＝P（摸出兩紅），則放入的紅球個數(shù)為 2 ．
12．如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cs∠ABC＝，點P在邊AC上運動（可與點A，C重合），將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段DP，連接BD，則BD長的最大值為 9 ．
二、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）
13．（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ）
A．正方形B．長方形C．三角形D．圓
【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形是三角形．
故選：C．
14．（3分）2021年1﹣4月份，全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利潤總額超25900億元，其中25900用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．25.9×103B．2.59×104C．0.259×105D．2.59×105
【解答】解：25900＝2.59×104，
故選：B．
15．（3分）如圖，∠BAC＝36°，點O在邊AB上，⊙O與邊AC相切于點D，交邊AB于點E，F(xiàn)，連接FD，則∠AFD等于（ ）
A．27°B．29°C．35°D．37°
【解答】解：連接OD，
∵⊙O與邊AC相切于點D，
∴∠ADO＝90°，
∵∠BAC＝36°，
∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，
∴∠AFD＝AOD＝54°＝27°，
故選：A．
16．（3分）如圖，輸入數(shù)值1921，按所示的程序運算（完成一個方框內(nèi)的運算后，把結(jié)果輸入下一個方框繼續(xù)進行運算），輸出的結(jié)果為（ ）
A．1840B．1921C．1949D．2021
【解答】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，
把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，
則輸出結(jié)果為1921+100＝2021．
故選：D．
17．（3分）設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，圓錐的母線長為l，滿足2r+l＝6，這樣的圓錐的側(cè)面積（ ）
A．有最大值πB．有最小值π
C．有最大值πD．有最小值π
【解答】解：∵2r+l＝6，
∴l(xiāng)＝6﹣2r，
∴圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝πrl＝πr（6﹣2r）＝﹣2π（r2﹣3r）＝﹣2π[（r﹣）2﹣]＝﹣2π（r﹣）2+π，
∴當(dāng)r＝時，S側(cè)有最大值π．
故選：C．
18．（3分）如圖，小明在3×3的方格紙上寫了九個式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（ ）
A．A1B．B1C．A2D．B3
【解答】解：由題意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，
整理得：2n＝260，
則n不是整數(shù)，故A1的值不可以等于789；
A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，
整理得：2n＝254，
則n不是整數(shù)，故A2的值不可以等于789；
B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，
整理得：2n＝256＝28，
則n是整數(shù)，故B1的值可以等于789；
B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，
整理得：2n＝252，
則n不是整數(shù)，故B3的值不可以等于789；
故選：B．
三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（8分）（1）計算：（1﹣）0﹣2sin45°+；
（2）化簡：（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+＝1．
（2）原式＝（x+1）（x﹣1）÷﹣x
＝（x+1）（x﹣1）?﹣x
＝x（x+1）﹣x
＝x（x+1﹣1）
＝x2．
20．（10分）（1）解方程：﹣＝0；
（2）解不等式組：．
【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，
去括號得：3x﹣6﹣2x＝0，
解得：x＝6，
檢驗：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，
∴分式方程的解為x＝6；
（2），
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
則不等式組的解集為x＞2．
21．（6分）甲、乙、丙三人各自隨機選擇到A，B兩個獻血站進行愛心獻血．求這三人在同一個獻血站獻血的概率．
【解答】解：畫樹狀圖得：
共8種等可能情況，其中這三人在同一個獻血站獻血的有2種結(jié)果，
所以這三人在同一個獻血站獻血的概率為＝．
22．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長DA，BC，使得AE＝CF，連接BE，DF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）連接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，當(dāng)∠ABE＝ 10 °時，四邊形BFDE是菱形．
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，
∴∠1＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）當(dāng)∠ABE＝10°時，四邊形BFDE是菱形，
理由如下：∵∠1＝30°，∠2＝20°，
∴∠ABD＝∠1﹣∠2＝10°，
∴∠DBE＝20°，
∴∠DBE＝∠EDB＝20°，
∴BE＝DE，
∴平行四邊形BFDE是菱形，
故答案為10．
23．（6分）《九章算術(shù)》被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”．下面是其卷中記載的關(guān)于“盈不足”的一個問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢．合伙人數(shù)、金價各是多少？請解決上述問題．
【解答】解：設(shè)共x人合伙買金，金價為y錢，
依題意得：，
解得：．
答：共33人合伙買金，金價為9800錢．
24．（6分）如表是第四至七次全國人口普查的相關(guān)數(shù)據(jù)．
（1）設(shè)下一次人口普查我國大陸人口共a人，其中具有大學(xué)文化程度的有b人，則該次人口普查中每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為 ；（用含有a，b的代數(shù)式表示）
（2）如果將2020年大陸人口中具有各類文化程度（含大學(xué)、高中、初中、小學(xué)、其他）的人數(shù)分布制作成扇形統(tǒng)計圖，求其中表示具有大學(xué)文化程度類別的扇形圓心角的度數(shù)；（精確到1°）
（3）你認(rèn)為統(tǒng)計“每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)”這樣的數(shù)據(jù)有什么好處？（寫出一個即可）
【解答】解：由題意得，
下一次人口普查中每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為，
故答案為：；
（2）360°×≈56°，
答：表示具有大學(xué)文化程度類別的扇形圓心角的度數(shù)大約為56°；
（3）比較直觀的反應(yīng)出“每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)”的大小，說明國民素質(zhì)和文化水平的情況．
25．（6分）如圖，點A和點E（2，1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的兩點，點B在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，分別過點A，B作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，AC＝BD，連接AB交y軸于點F．
（1）k＝ 2 ；
（2）設(shè)點A的橫坐標(biāo)為a，點F的縱坐標(biāo)為m，求證：am＝﹣2；
（3）連接CE，DE，當(dāng)∠CED＝90°時，直接寫出點A的坐標(biāo)： （，） ．
【解答】解：（1）∵點E（2，1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的點，
∴＝1，
解得k＝2，
故答案為：2；
（2）在△BDF和△ACF中，
，
∴△BDF≌△ACF（AAS），
∴S△BDF＝S△ACF，
即a×（﹣m）＝a×（+m），
整理得am＝﹣2；
（3）設(shè)A點坐標(biāo)為（a，），
則C（0，），D（0，﹣），
∵E（2，1），∠CED＝90°，
∴CE2+DE2＝CD2，
即22+（1﹣）2+22+（1+）2＝（+）2，
解得a＝﹣2（舍去）或a＝，
∴A點的坐標(biāo)為（，）．
26．（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，點P在邊BC上，?O經(jīng)過A，B，P三點．
（1）若BP＝3，判斷邊CD所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，E是CD的中點，⊙O交射線AE于點Q，當(dāng)AP平分∠EAB時，求tan∠EAP的值．
【解答】解：（1）如圖1﹣1中，連接AP，過點O作OH⊥AB于H，交CD于E．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝4，∠ABP＝90°，
∴AP＝＝＝5，
∵OH⊥AB，
∴AH＝AB，
∵OA＝OP，AH＝HB，
∴OH＝PB＝，
∵∠D＝∠DAH＝∠AHE＝90°，
∴四邊形AHED是矩形，
∴OE⊥CE，EH＝AD＝4，
∴OE＝EH＝OH＝4﹣＝，
∴OE＝OP，
∴直線CD與⊙O相切．
（2）如圖2中，延長AE交BC的延長線于T，連接PQ．
∵∠D＝∠ECT＝90°，DE＝EC，∠AED＝∠TEC，
∴△ADE≌△TCE（ASA），
∴AD＝CT＝4，
∴BT＝BC+CT＝4+4＝8，
∵∠ABT＝90°，
∴AT＝＝＝4，
∵AP是直徑，
∴∠AQP＝90°，
∵PA平分∠EAB，PQ⊥AQ，PB⊥AB，
∴PB＝PQ，
設(shè)PB＝PQ＝x，
∵S△ABT＝S△ABP+S△ABT，
∴×4×8＝×4×x+×4×x，
∴x＝2﹣2，
∴tan∠EAP＝tan∠PAB＝＝．
27．（11分）將一張三角形紙片ABC放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣6，0），點B（0，2），點C（﹣4，8），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A，B，該拋物線的對稱軸經(jīng)過點C，頂點為D．
（1）求該二次函數(shù)的表達式及點D的坐標(biāo)；
（2）點M在邊AC上（異于點A，C），將三角形紙片ABC折疊，使得點A落在直線AB上，且點M落在邊BC上，點M的對應(yīng)點記為點N，折痕所在直線l交拋物線的對稱軸于點P，然后將紙片展開．
①請作出圖中點M的對應(yīng)點N和折痕所在直線l；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
②連接MP，NP，在下列選項中：A．折痕與AB垂直，B．折痕與MN的交點可以落在拋物線的對稱軸上，C.＝，D.＝，所有正確選項的序號是 A，D ．
③點Q在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象上，當(dāng)△PDQ～△PMN時，求點Q的坐標(biāo)．
【解答】解（1）由題意得：，
解之得：a＝，b＝，c＝2，
∴y＝+，
∴當(dāng)x＝﹣4時，y＝＝﹣，
∴D（﹣4，﹣）．
（2）①如圖1中，點N，直線l即為所求．
②如圖2中，設(shè)線段MN的垂直平分線交拋物線對稱軸于P，交MN于點Q，很高點M作MH⊥CD，過點Q作QJ⊥CD于J，QT⊥MH于T．
由題意A（﹣6，0），B（0，2），C（﹣4，8），
∴直線AC的解析式為y＝4x+24，直線AB的解析式為y＝x+2，直線BC的解析式為y＝﹣x+2，
∵MN∥AB，
∴可以假設(shè)直線MN的解析式為y＝x+t，
由，解得，
∴M（，），
由．解得，
∴N（，），
∴Q（（，），
∵QJ⊥CD，QT⊥MH，
∴QJ＝+4＝，QT＝﹣＝，
∴QJ＝QT，
∵∠PJQ＝∠MTQ＝90°，∠QPJ＝∠QMT，QJ＝QT，
∴△PJQ≌△MTQ（AAS），
∴PQ＝MQ，
∵∠PQM＝90°，
∴∠PMN＝∠MPQ＝45°，
∵PM＝PN，
∴∠PMN＝∠PNM＝45°，
∴∠MPN＝90°，
∴△PMN是等腰直角三角形，
∴＝，故選項D正確，B，C錯誤，
∵將三角形紙片ABC折疊，使得點A落在直線AB上，且點M落在邊BC上，
∴折痕與AB垂直，故選項A正確，
故答案為：A，D．
③設(shè)P（﹣4，m）．
∵△PDQ∽△PMN，△PMN是等腰直角三角形，
∴△PDQ是等腰直角三角形，
∴∠DPQ＝90°，DP＝PQ＝m+，
∴Q（﹣4+m+，m），即Q（﹣+m，m），
把Q的坐標(biāo)代入y＝+，得到，m＝（﹣+m）2+（﹣+m）+2，
整理得，9m2﹣42m﹣32＝0，
解得m＝或﹣（舍棄），
∴Q（2，），
根據(jù)對稱性可知Q′（﹣10，）也滿足條件，
綜上所述，滿足條件的點Q的坐標(biāo)為（2，）或（﹣10，）．
28．（11分）如圖1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，F(xiàn)E，DC為鉛直方向的邊，AF，ED，BC為水平方向的邊，點E在AB，CD之間，且在AF，BC之間，我們稱這樣的圖形為“L圖形”，記作“L圖形ABC﹣DEF”．若直線將L圖形分成面積相等的兩個圖形，則稱這樣的直線為該L圖形的面積平分線．
【活動】
小華同學(xué)給出了圖1的面積平分線的一個作圖方案：如圖2，將這個L圖形分成矩形AGEF、矩形GBCD，這兩個矩形的對稱中心O1，O2所在直線是該L圖形的面積平分線．
請用無刻度的直尺在圖1中作出其他的面積平分線．（作出一種即可，不寫作法，保留作圖痕跡）
【思考】
如圖3，直線O1O2是小華作的面積平分線，它與邊BC，AF分別交于點M，N，過MN的中點O的直線分別交邊BC，AF于點P，Q，直線PQ 是 （填“是”或“不是”）L圖形ABCDEF的面積平分線．
【應(yīng)用】
在L圖形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．
（1）如圖4，CD＝AF＝1．
①該L圖形的面積平分線與兩條水平的邊分別相交于點P，Q，求PQ長的最大值；
②該L圖形的面積平分線與邊AB，CD分別相交于點G，H，當(dāng)GH的長取最小值時，BG的長為 ．
（2）設(shè)＝t（t＞0），在所有的與鉛直方向的兩條邊相交的面積平分線中，如果只有與邊AB，CD相交的面積平分線，直接寫出t的取值范圍 ＜t＜ ．
【分析】【活動】如圖1，根據(jù)題意把原本圖形分成左右兩個矩形，這兩個矩形的對稱中心O1，O2所在直線是該L圖形的面積平分線；
【思考】如圖2，證明△OQN≌△OPM（AAS），根據(jù)割補法可得直線PQ是L圖形ABCDEF的面積平分線；
【應(yīng)用】
（1）①建立平面直角坐標(biāo)系，分兩種情況：如圖3﹣1和3﹣2，根據(jù)中點坐標(biāo)公式和待定系數(shù)法可得面積平分線的解析式，并計算P和Q的坐標(biāo)，利用兩點的距離公式可得PQ的長，并比較大小可得結(jié)論；
②當(dāng)GH⊥AB時，GH最小，設(shè)BG＝x，根據(jù)面積相等列方程，解出即可；
（2）如圖5，由已知得：CD＝tAF，直線DE將圖形分成上下兩個矩形，當(dāng)上矩形面積小于下矩形面積時，在所有的與鉛直方向的兩條邊相交的面積平分線中，只有與邊AB，CD相交的面積平分線，列不等式可得t的取值．
【解答】解：【活動】如圖1，直線O1O2是該L圖形的面積平分線；
【思考】如圖2，∵∠A＝∠B＝90°，
∴AF∥BC，
∴∠NQO＝∠MPO，
∵點O是MN的中點，
∴ON＝OM，
在△OQN和△OPM中，
，
∴△OQN≌△OPM（AAS），
∴S△OQN＝S△OPM，
∵S梯形ABMN＝SMNFEDC，
∴S梯形ABMN﹣S△OPM＝SMNFEDC﹣S△OQN，
即SABPON＝SCDEFQOM，
∴SABPON+S△OQN＝SCDEFQOM+S△OPM，
即S梯形ABPQ＝SCDEFQP，
∴直線PQ是L圖形ABCDEF的面積平分線．
故答案為：是；
【應(yīng)用】
（1）①如圖3﹣1，以直線OC為x軸，OA為y軸，以B為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，同理確定L圖形ABCDEF的面積平分線：直線O1O2，
∵AB＝4，BC＝6，AF＝CD＝1，
∴B（0，0），F(xiàn)（1，4），D（6，1），K（1，0），
∴線段BF的中點O1的坐標(biāo)為（，2），線段DK的中點O2的坐標(biāo)為（，），
設(shè)直線O1O2的解析式為：y＝kx+b，
則，解得：，
∴直線O1O2的解析式為：y＝﹣x+，
當(dāng)y＝0時，﹣x+＝0，解得：x＝，
∴Q（，0），
當(dāng)y＝1時，﹣x+＝1，解得：x＝，
∴P（，1），
∴PQ＝＝；
如圖3﹣2，同理確定平面直角坐標(biāo)系，畫出L圖形ABCDEF的面積平分線：直線O3O4，
∵G（0，1），F(xiàn)（1，4），C（6，0），
∴線段GF的中點O3的坐標(biāo)為（，），線段CG的中點O4的坐標(biāo)為（3，），
設(shè)直線O3O4的解析式為：y＝mx+n，
則，解得：，
∴直線O3O4的解析式為：y＝﹣x+，
當(dāng)y＝0時，﹣x+＝0，解得：x＝，
∴Q（，0），
當(dāng)y＝1時，﹣x+＝1，解得：x＝，
∴P（，1），
∴PQ＝＝；
∵＜；
∴PQ長的最大值為；
②如圖4，當(dāng)GH⊥AB時GH最短，過點E作EM⊥AB于M，
設(shè)BG＝x，則MG＝1﹣x，
根據(jù)上下兩部分面積相等可知，6x＝（4﹣1）×1+（1﹣x）×6，
解得x＝，即BG＝；
故答案為：；
（2）∵＝t（t＞0），
∴CD＝tAF，
在所有的與鉛直方向的兩條邊相交的面積平分線中，只有與邊AB，CD相交的面積平分線，
如圖5，直線DE將圖形分成上下兩個矩形，當(dāng)上矩形面積小于下矩形面積時，在所有的與鉛直方向的兩條邊相交的面積平分線中，只有與邊AB，CD相交的面積平分線，
即（4﹣tAF）?AF＜6t?AF，
∴AF＞﹣6，
∵0＜AF＜6，
∴0＜﹣6＜6，
∴＜t＜．
故答案為：＜t＜．
年份
我國大陸人口總數(shù)
其中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)
每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)
1990年
1133682501
16124678
1422
2000年
1265830000
45710000
3611
2010年
1339724852
119636790
8930
2020年
1411778724
218360767
15467