福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學2023-2024學年九年級下學期數(shù)學3月月考模擬試卷-試卷下載-教習網(wǎng)

A．三視圖都相同B．俯視圖與左視圖相同
C．主視圖與俯視圖相同D．主視圖與左視圖相同
2．（4分）實數(shù)﹣的倒數(shù)是（）
A．﹣B．﹣C．D．
3．（4分）下列說法錯誤的是（）
A．擲一枚硬幣，正面朝上這一事件是隨機事件
B．天氣預(yù)報說明天的降水概率是80%，則明天一定會下雨
C．在單詞mathematics（數(shù)學）中任意選擇一個字母“a”的概率為
D．任意畫一個五邊形，其內(nèi)角和是540°這一事件是必然事件
4．（4分）今年是共建“一帶一路”倡議提出10周年，也是構(gòu)建人類命運共同體理念提出10周年．2013年到2022年，中國與“一帶一路”共建國家的累計雙向投資超過3800億美元．3800億用科學記數(shù)法表示為（）
A．38×1010B．3.8×1011C．0.38×1012D．3.8×1012
5．（4分）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天．它們從兩地同時起飛，幾天后相遇？設(shè)x天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確的是（）
A．7x+9x＝1B．C．9x﹣7x＝1D．
6．（4分）高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB＝8米，凈高CD＝8米，則此圓的半徑OA＝（）
A．5米B．米C．6米D．米
7．（4分）小明向各種空水壺內(nèi)勻速注水，壺內(nèi)水的深度h（單位：cm）與注水時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，選項中是各種水壺的平面圖，則小明使用的水壺是（）
A．B．
C．D．
8．（4分）某數(shù)學興趣小組借助無人機測量一條河流的寬度BC．如圖，無人機在P處測得正前方河流的點B處的俯角∠DPB＝α，點C處的俯角∠DPC＝45°，點A，B，C在同一條水平直線上．若AP＝45m，tanα＝3，則河流的寬度BC為（）
A．30mB．25mC．20mD．15m
9．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+4與x軸，y軸分別交于點A、B，點C坐標為（0，3），連接AC，以AC為邊，∠ACD為直角，在AC右側(cè)作等腰直角三角形ACD，則點D的坐標為（）
A．（3，﹣1）B．（2，﹣1）C．（3，﹣2）D．（2，﹣）
10．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點，AB的延長線交直線CD于點E，連接AC，BC．若∠ACD＝60°，AC＝3，則BE的長度是（）
A．B．C．D．
二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
11．（4分）在y＝中，x的取值范圍為．
12．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根分別為x1，x2，則x12+x22的值為．
13．（4分）已知二次函數(shù)y＝3（x﹣a）2的圖象上，當x＞2時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是．
14．（4分）在一個不透明的袋子中，有若干個紅球和白球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有12個，且從中摸出白球的概率為，則袋子中白球的個數(shù)為．
15．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝．以A為圓心，AD為半徑作弧交BC于點E，則圖中陰影部分的面積為．
16．（4分）已知過點B（3，﹣1）的拋物線y＝x2﹣x+c與坐標軸交于點A、C如圖所示，連結(jié)AC，BC，AB，第一象限內(nèi)有一動點M在拋物線上運動，過點M作AM⊥MP交y軸于點P，當點P在點A上方，且△AMP與△ABC相似時，點M的坐標為．
三．解答題（共9小題，滿分86分）
17．（8分）．
18．（8分）如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP＝3PC，Q是CD的中點，求證：AQ＝2PQ．
19．（8分）解分式方程：．
20．（8分）先化簡再求值：，其中x＝3．
21．（8分）2023年9月23日，第19屆亞運會在杭州開幕，杭州某高校大學生積極參與志愿者活動，亞奧組委分給這個高校志愿者類型有：展示、聯(lián)絡(luò)、安保和運行，學生會根據(jù)名額分配情況繪制了如下不完整的兩種統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）該校參加志愿者活動的大學生共有人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，安保對應(yīng)的圓心角為度；
（3）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亞奧組委決定在這4名展示志愿者中任選2人參加亞運會開幕式，請用列表法或樹狀圖，求甲和乙同時被選中參加開幕式的概率．
22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺規(guī)作圖：作⊙O，使得圓心O在邊AB上，⊙O過點B且與邊AC相切于點D（請保留作圖痕跡，標明相應(yīng)的字母，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，若∠ABC＝60°，AB＝4，求⊙O與△ABC重疊部分的面積．
23．（10分）綜合與實踐
某校數(shù)學小組的同學把“用數(shù)學的眼光觀察校園”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實踐調(diào)查，并形成了活動報告．請根據(jù)該活動報告完成后面的任務(wù)．
任務(wù)：
（1）請以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，并求出拋物線的表達式．
（2）若相鄰某兩根欄桿涂色部分的高度差為0.02米，求這相鄰的兩根欄桿分別是左起第幾根？
24．（12分）已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）直接寫出A，B，C三點的坐標；
（2）如圖1，點P為直線BC下方拋物線上一點，PD⊥BC于點D，求PD的最大值；
（3）如圖2，M、N是拋物線上異于B，C的兩個動點，若直線BN與直線CM的交點始終在直線y＝2x﹣9上，求證：直線MN必經(jīng)過一個定點，并求該定點坐標．
25．（14分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．點D為AC的中點，點E為折線A﹣B﹣C上一動點，連接DE，以DE為邊作正方形DEFG（點F為點D繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到），直線FG與直線BC，AC的交點分別為M，N．
（1）當點E在線段AB上時，
①若AE＝ED，求此時AE的長；
②若直線FG過點C，求此時正方形DEFG的面積；
（2）是否存在點E，使得△CMN是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長，若不存在，請說明理由．
福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學2023-2024學年九年級下學期數(shù)學3月月考模擬試卷（答案）
一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．（4分）如圖，這是由4個完全相同的正方體搭成的幾何體．關(guān)于這個幾何體的三視圖，下列說法中正確的是（）
A．三視圖都相同B．俯視圖與左視圖相同
C．主視圖與俯視圖相同D．主視圖與左視圖相同
【答案】D
2．（4分）實數(shù)﹣的倒數(shù)是（）
A．﹣B．﹣C．D．
【答案】A
3．（4分）下列說法錯誤的是（）
A．擲一枚硬幣，正面朝上這一事件是隨機事件
B．天氣預(yù)報說明天的降水概率是80%，則明天一定會下雨
C．在單詞mathematics（數(shù)學）中任意選擇一個字母“a”的概率為
D．任意畫一個五邊形，其內(nèi)角和是540°這一事件是必然事件
【答案】B
4．（4分）今年是共建“一帶一路”倡議提出10周年，也是構(gòu)建人類命運共同體理念提出10周年．2013年到2022年，中國與“一帶一路”共建國家的累計雙向投資超過3800億美元．3800億用科學記數(shù)法表示為（）
A．38×1010B．3.8×1011C．0.38×1012D．3.8×1012
【答案】B
5．（4分）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天．它們從兩地同時起飛，幾天后相遇？設(shè)x天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確的是（）
A．7x+9x＝1B．C．9x﹣7x＝1D．
【答案】B
6．（4分）高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB＝8米，凈高CD＝8米，則此圓的半徑OA＝（）
A．5米B．米C．6米D．米
【答案】A
7．（4分）小明向各種空水壺內(nèi)勻速注水，壺內(nèi)水的深度h（單位：cm）與注水時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，選項中是各種水壺的平面圖，則小明使用的水壺是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
8．（4分）某數(shù)學興趣小組借助無人機測量一條河流的寬度BC．如圖，無人機在P處測得正前方河流的點B處的俯角∠DPB＝α，點C處的俯角∠DPC＝45°，點A，B，C在同一條水平直線上．若AP＝45m，tanα＝3，則河流的寬度BC為（）
A．30mB．25mC．20mD．15m
【答案】A
9．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+4與x軸，y軸分別交于點A、B，點C坐標為（0，3），連接AC，以AC為邊，∠ACD為直角，在AC右側(cè)作等腰直角三角形ACD，則點D的坐標為（）
A．（3，﹣1）B．（2，﹣1）C．（3，﹣2）D．（2，﹣）
【答案】A
10．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點，AB的延長線交直線CD于點E，連接AC，BC．若∠ACD＝60°，AC＝3，則BE的長度是（）
A．B．C．D．
【答案】A
二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
11．（4分）在y＝中，x的取值范圍為 x＞﹣3 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
12．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根分別為x1，x2，則x12+x22的值為 16 ．
【答案】16．
13．（4分）已知二次函數(shù)y＝3（x﹣a）2的圖象上，當x＞2時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是 a≤2 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
14．（4分）在一個不透明的袋子中，有若干個紅球和白球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有12個，且從中摸出白球的概率為，則袋子中白球的個數(shù)為 24 ．
【答案】袋子中白球的個數(shù)為24個．
15．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝．以A為圓心，AD為半徑作弧交BC于點E，則圖中陰影部分的面積為 9﹣﹣ ．
【答案】9﹣﹣．
16．（4分）已知過點B（3，﹣1）的拋物線y＝x2﹣x+c與坐標軸交于點A、C如圖所示，連結(jié)AC，BC，AB，第一象限內(nèi)有一動點M在拋物線上運動，過點M作AM⊥MP交y軸于點P，當點P在點A上方，且△AMP與△ABC相似時，點M的坐標為（，）或（11，35）．
【答案】（，）或（11，36）．
三．解答題（共9小題，滿分86分）
17．（8分）．
【答案】11﹣2．
18．（8分）如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP＝3PC，Q是CD的中點，求證：AQ＝2PQ．
【答案】見解答過程．
19．（8分）解分式方程：．
【答案】無解．
20．（8分）先化簡再求值：，其中x＝3．
【答案】，．
21．（8分）2023年9月23日，第19屆亞運會在杭州開幕，杭州某高校大學生積極參與志愿者活動，亞奧組委分給這個高校志愿者類型有：展示、聯(lián)絡(luò)、安保和運行，學生會根據(jù)名額分配情況繪制了如下不完整的兩種統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）該校參加志愿者活動的大學生共有 40 人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，安保對應(yīng)的圓心角為 144 度；
（3）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亞奧組委決定在這4名展示志愿者中任選2人參加亞運會開幕式，請用列表法或樹狀圖，求甲和乙同時被選中參加開幕式的概率．
【答案】（1）40；
（2）144；
（3）．
22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺規(guī)作圖：作⊙O，使得圓心O在邊AB上，⊙O過點B且與邊AC相切于點D（請保留作圖痕跡，標明相應(yīng)的字母，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，若∠ABC＝60°，AB＝4，求⊙O與△ABC重疊部分的面積．
【答案】（1）見解答；
（2）π+．
23．（10分）綜合與實踐
某校數(shù)學小組的同學把“用數(shù)學的眼光觀察校園”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實踐調(diào)查，并形成了活動報告．請根據(jù)該活動報告完成后面的任務(wù)．
任務(wù)：
（1）請以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，并求出拋物線的表達式．
（2）若相鄰某兩根欄桿涂色部分的高度差為0.02米，求這相鄰的兩根欄桿分別是左起第幾根？
【答案】（1）y＝﹣0.25x2+0.65；
（2）相鄰的兩根欄桿分別是左起第5根和第6根．
24．（12分）已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）直接寫出A，B，C三點的坐標；
（2）如圖1，點P為直線BC下方拋物線上一點，PD⊥BC于點D，求PD的最大值；
（3）如圖2，M、N是拋物線上異于B，C的兩個動點，若直線BN與直線CM的交點始終在直線y＝2x﹣9上，求證：直線MN必經(jīng)過一個定點，并求該定點坐標．
【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）；
（2）PD最大為；
（3）證明見解答．
25．（14分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．點D為AC的中點，點E為折線A﹣B﹣C上一動點，連接DE，以DE為邊作正方形DEFG（點F為點D繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到），直線FG與直線BC，AC的交點分別為M，N．
（1）當點E在線段AB上時，
①若AE＝ED，求此時AE的長；
②若直線FG過點C，求此時正方形DEFG的面積；
（2）是否存在點E，使得△CMN是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）；
②5；
（2）或或或．
課題
用數(shù)學的眼光觀察校園
調(diào)查方式
實地查看了解
對象
校門口的隔離欄
調(diào)查內(nèi)容
平面圖

數(shù)學眼光
各個欄桿上涂有顏色部分的頂端及點A，B所在曲線呈拋物線形（欄桿寬度忽略不計）
相關(guān)數(shù)據(jù)
隔離欄AB長為2.6米，隔離欄的長AB被12根欄桿等分成13份，左起第4根欄桿涂色部分的高度CE＝0.36米
課題
用數(shù)學的眼光觀察校園
調(diào)查方式
實地查看了解
對象
校門口的隔離欄
調(diào)查內(nèi)容
平面圖

數(shù)學眼光
各個欄桿上涂有顏色部分的頂端及點A，B所在曲線呈拋物線形（欄桿寬度忽略不計）
相關(guān)數(shù)據(jù)
隔離欄AB長為2.6米，隔離欄的長AB被12根欄桿等分成13份，左起第4根欄桿涂色部分的高度CE＝0.36米

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