1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；
2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；
3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；
4.請(qǐng)匆折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；
5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6.本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分120分.
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．2023 B． C.8 D．
2.根據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委消息，截至到2022年10月12日，全國(guó)31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗343785.1萬(wàn)劑次，將343785.1萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
×107 ×108 ×109 ×109
3.下列圖形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A.直角三角形 B.平行四邊形 C.等腰三角形 D.六邊形
4.下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（a＋2）2＝a2＋4 B．a(chǎn)5÷a2＝a3 C．3a3?2a2＝6a6 D．a(chǎn)3＋a2＝a6
5.如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1＝40°，則∠2的大小是（ ）?
A．40° B．60° C．70° D．80°
6.如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠AOB＝68°，則∠ACB的度數(shù)是（ ）
A．48° B．34° C．32° D．28°
7.已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，1），則k的值等于（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
8.為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．
下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（ ）
A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差 C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)
9.以下轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這4個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各1次．已知某轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影區(qū)域的概率是，則對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)盤(pán)是（ ）
A． B． C． D．
10．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x-y＋m＝0，xy-2m＋3＝0，若a＝（x＋y）2，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．a(chǎn)只有最大值沒(méi)有最小值 B．a(chǎn)只有最小值沒(méi)有最大值
C．a(chǎn)既有最大值又有最小值 D．a(chǎn)既沒(méi)最大值也沒(méi)最小值
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11.分解因式：4ax2-16ay2＝________．
12.如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點(diǎn)為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD＝110°，則圖中∠D應(yīng)________度（填“增加”或“減少”）．
13.關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是________．
14.已知一元二次方程x2＋x-2022＝0的兩根分別為m，n，則的值為_(kāi)_______．
15.如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝70°，延長(zhǎng)BC到E，在∠DCE內(nèi)作射線(xiàn)CM，使得∠ECM＝15°，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CM，垂足為F.若，則對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.（結(jié)果保留根號(hào)）
公元前240年前后，在希臘的亞歷山大城圖書(shū)館當(dāng)館長(zhǎng)的埃拉托色尼（Eratsthenes）通過(guò)測(cè)得有關(guān)數(shù)據(jù)，求得了地球圓周的長(zhǎng)度．他是如何測(cè)量的呢？如圖所示，由于太陽(yáng)距離地球很遠(yuǎn)，太陽(yáng)射來(lái)的光線(xiàn)可以看作平行線(xiàn)，在同時(shí)刻，光線(xiàn)與A城和地心的連線(xiàn)OP所夾的銳角記為∠1，光線(xiàn)與B城和地心的連線(xiàn)OQ重合，通過(guò)測(cè)量A，B兩城間的距離（即AB）和∠1的度數(shù)，利用圓的有關(guān)知識(shí)，地球圓周的長(zhǎng)度就可以大致算出來(lái)了．已知AB≈768m，若∠1≈7.2°，則地球的周長(zhǎng)約為_(kāi)_______km．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17.（本小題滿(mǎn)分6分）計(jì)算：
18.（本小題滿(mǎn)分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x＋1）（2x-1）-（2x-3）2，其中x＝-1．
19.（本小題滿(mǎn)分6分）《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時(shí)，在地面上點(diǎn)A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點(diǎn)B，使B，A兩點(diǎn)間的距離為10步（步是古代的一種長(zhǎng)度單位），在點(diǎn)B處立一根桿；日落時(shí)，在地面上沿著點(diǎn)B處的桿的影子的方向取一點(diǎn)C，使C，B兩點(diǎn)間的距離為10步，在點(diǎn)C處立一根桿．取CA的中點(diǎn)D，那么直線(xiàn)DB表示的方向?yàn)闁|西方向．
（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線(xiàn)及點(diǎn)A，B，C的位置如圖所示．使用直尺和圓規(guī)，在圖中作CA的中點(diǎn)D（保留作圖痕跡）；
（2）在如圖中，確定了直線(xiàn)DB表示的方向?yàn)闁|西方向．根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線(xiàn)CA表示的方向?yàn)槟媳狈较颍瓿扇缦伦C明．
證明：在△ABC中，BA＝________，D是CA的中點(diǎn)，
∴CA⊥DB（________）（填推理的依據(jù)）．
∵直線(xiàn)DB表示的方向?yàn)闁|西方向，
∴直線(xiàn)CA表示的方向?yàn)槟媳狈较颍?br>20.（本小題滿(mǎn)分8分）2022年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，五四青年節(jié)期間某校組織九年級(jí)學(xué)生參加“共青團(tuán)成立100周年知識(shí)競(jìng)賽”，為了解學(xué)生對(duì)共青團(tuán)知識(shí)的掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按不及格、合格、良好、優(yōu)秀四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)給出的信息，將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；
（2）該校八年級(jí)有學(xué)生650人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到“良好”及以上的有多少人？
（3）“優(yōu)秀”學(xué)生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)突出，現(xiàn)從中派2人參加區(qū)級(jí)比賽，求抽到甲、乙兩人的概率．
21．（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求證：四邊形OEFG是矩形；
（2）若AD＝8，EF＝3，求AF的長(zhǎng)．
22.（本小題滿(mǎn)分9分）2021年2月20日，長(zhǎng)沙市奮力實(shí)施“三高四新”戰(zhàn)略全面推進(jìn)高質(zhì)量發(fā)展大會(huì)圓滿(mǎn)召開(kāi)。推進(jìn)農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化是實(shí)施“三高四新”戰(zhàn)略、建設(shè)現(xiàn)代化新湖南的重要基礎(chǔ)。為積極響應(yīng)響應(yīng)黨的政策，某科技公司為助力“數(shù)字農(nóng)場(chǎng)”建設(shè)，計(jì)劃對(duì)農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行返利銷(xiāo)售。返利前，銷(xiāo)售1臺(tái)A型設(shè)備、1臺(tái)B型設(shè)備共獲利0.6萬(wàn)元，銷(xiāo)售2臺(tái)A型設(shè)備、3臺(tái)B型設(shè)備共獲利1.7萬(wàn)元．
（1）返利前，每臺(tái)A型設(shè)備和每臺(tái)B型設(shè)備各獲利多少萬(wàn)元？
（2）農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃添置A、B型設(shè)備共10臺(tái)，科技公司對(duì)此制定返利政策：A型設(shè)備銷(xiāo)售方式不變，B型設(shè)備每臺(tái)返利a萬(wàn)元。在返利政策下，科技公司發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售獲利與A型設(shè)備銷(xiāo)售量無(wú)關(guān)，求a的值。（說(shuō)明：科技公司銷(xiāo)售獲利＝A型設(shè)備所獲利潤(rùn)＋B型設(shè)備所獲利潤(rùn)．）
23.（本小題滿(mǎn)分9分）如圖，小湖邊有一棵大樹(shù)（AB）與一棵小樹(shù)（CD），受測(cè)量工具、地理環(huán)境及安全等因素影響不能直接測(cè)量它們的高度之差，小明與小麗手中只有一副含30°角的直角三角尺和一根皮尺，小明首先在與樹(shù)根B、D成一條直線(xiàn)的點(diǎn)E處用直角三角尺測(cè)得小樹(shù)CD頂部C的仰角為30°，然后他向后移動(dòng)調(diào)整，在M處用三角尺測(cè)得大樹(shù)AB頂部A的仰角也是30°，移動(dòng)過(guò)程中保持點(diǎn)M、E、B、D在一條直線(xiàn)上，然后兩人用皮尺測(cè)得BD＝4.5米，EM＝1.5米，求兩棵樹(shù)的高度之差．
24.（本小題滿(mǎn)分10分）德國(guó)著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割．如果把勾股定理比作黃金礦的話(huà)，那么可以把黃金分割比作鉆石礦”．
如圖①，點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩部分，如果，那么稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)．
（1）特例感知：在圖①中，若AB＝100，求AC的長(zhǎng)；
（2）知識(shí)探究：如圖②，作⊙O的內(nèi)接正五邊形；
①作兩條相互垂直的直徑MN、AI；
②作ON的中點(diǎn)P，以P為圓心，PA為半徑畫(huà)弧交OM于點(diǎn)Q；
③以點(diǎn)A為圓心，AQ為半徑，在⊙O上連續(xù)截取等弧，使弦AB＝BC＝CD＝DE＝AQ，連接AE；
則五邊形ABCDE為正五邊形．
在該正五邊形作法中，點(diǎn)Q是否為線(xiàn)段OM的黃金分割點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
拓展應(yīng)用：國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征，是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，與黃金分割有著密切的聯(lián)系．
延長(zhǎng)題（2）中的正五邊形ABCDE的每條邊，相交可得到五角星，擺正后如圖③，點(diǎn)E是線(xiàn)段PD的黃金分割點(diǎn)，請(qǐng)利用題中的條件，求cs72°的值．
25.（本小題滿(mǎn)分10分）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y＝x＋3上，過(guò)點(diǎn)F（－2，2）的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），MA⊥x軸于點(diǎn)A，NB⊥x軸于點(diǎn)B．
（1）先通過(guò)配方求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（坐標(biāo)可用含m的代數(shù)式表示），再求m的值；
（2）設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a，試用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，并說(shuō)明NF＝NB；
（3）若射線(xiàn)NM交x軸于點(diǎn)P，且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
2023年湖南省長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）答案
1．C 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．D 10．B 11．4a（x﹣2y）（x＋2y）12．減少，10 13．a(chǎn)≥6 14． 15． 16．38400 17．解：原式＝
18.解：原式＝4x2﹣1﹣（4x2﹣12x＋9）＝4x2﹣1﹣4x2＋12x﹣9＝12x﹣10．∵x＝﹣1，
∴12x﹣10＝12×（﹣1）﹣10＝﹣22．
19.解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求．
（2）在△ABC中，BA＝BC，D是CA的中點(diǎn)，
∴CA⊥DB（三線(xiàn)合一），
∵直線(xiàn)DB表示的方向?yàn)闁|西方向，
∴直線(xiàn)CA表示的方向?yàn)槟媳狈较颍?br>故答案為：BC，三線(xiàn)合一．
20.解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：2÷5%＝40（人），
則達(dá)到“良好”的學(xué)生人數(shù)為：40×40%＝16（人），達(dá)到“合格”的學(xué)生所占的百分比為：10÷40×100%＝25%，達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生所占的百分比為：12÷40×100%＝30%，
將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：
（2）650×（5%＋25%）＝195（人），
答：估計(jì)成績(jī)未達(dá)到“良好”及以上的有195人；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：
共有12種等可能的結(jié)果，抽到甲、乙兩人的結(jié)果有2種，
∴抽到甲、乙兩人的概率為．
21．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，OB＝OD，∵E是AD的中點(diǎn)，
∴OE是△ABD的中位線(xiàn)，∴OE∥AB，∴OE∥FG，∵OG∥EF，
∴四邊形OEFG是平行四邊形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴四邊形OEFG是矩形；
（2）
22．解：（1）設(shè)返利前，每臺(tái)A型設(shè)備和每臺(tái)B型設(shè)備各獲利x，y萬(wàn)元
依題意得：，解得：．
答：返利前，每臺(tái)A型設(shè)備和每臺(tái)B型設(shè)備各獲利0.1，0.5萬(wàn)元．
（2）設(shè)A型設(shè)備銷(xiāo)售m臺(tái)，則B型設(shè)備銷(xiāo)售（10-m）臺(tái)，
依題意得：獲利w＝0.1m＋（0.5-a）（10-m）＝（a-0.4）m＋5-10a
∵科技公司發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售獲利與A型設(shè)備銷(xiāo)售量無(wú)關(guān)，∴a-0.4＝0，即a＝0.4∴a的值為0.4
23．解：如圖延長(zhǎng)NF交AB于點(diǎn)G，交CD于H，根據(jù)題意可知：四邊形BGHD、
DHFE、FNME都為矩形，所以GH＝BD＝4.5 HF＝DE FN＝NM＝1.5
在直角三角形ANG中：∠AGN＝90° ∠ANG＝30°，
所以（米）
在直角三角形CHF中：∠CHF＝90° ∠CFH＝30°
所以CH＝HF （米），所以
（米）
即大樹(shù)AB與小樹(shù)CD高度之差為米。
24.解：（1）根據(jù)黃金分割點(diǎn)的意義，得，∵AB＝100，∴；
（2）Q是線(xiàn)段OM的黃金分割點(diǎn)，理由如下：
設(shè)⊙O的半徑為r，則，
∴，
∴，，
∴，即Q是線(xiàn)段OM的黃金分割點(diǎn)；
（3）如圖③，作PH⊥AE于H，由題可知，AH＝HE，
∵正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都為（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠PEH＝180°﹣108°＝72°，
即，∵點(diǎn)E是線(xiàn)段PD的黃金分割點(diǎn)，
∴，又∵DE＝AE，，
∴．
25.解：（1）∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，m-1）．
∵頂點(diǎn)在直線(xiàn)y＝x＋3上，∴-2＋3＝m-1，解得m＝2．
（2）∵點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a，
∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)N（a，）．過(guò)點(diǎn)F作FC⊥NB于點(diǎn)C，
在Rt△FCN中，F(xiàn)C＝a＋2，，
∴．
而，∴NF2＝NB2，NF＝NB．
（3）連接AF、BF，
由NF＝NB，得∠NFB＝∠NBF，由（2）的結(jié)論知，MF＝MA，
∴∠MAF＝∠MFA．∵M(jìn)A⊥x軸，NB⊥x軸，∴MA∥NB．∴∠AMF＋∠BNF＝180°．
∵△MAF和△NFB的內(nèi)角總和為360°，∴2∠MAF＋2∠NBF＝180°，∠MAF＋∠NBF＝90°．
∵∠MAB＋∠NBA＝180°，∴∠FBA＋∠FAB＝90°．
又∵∠FAB＋∠MAF＝90°，∴∠FBA＝∠MAF＝∠MFA ．
又∵∠FPA＝∠BPF，∴△PFA∽△PBF．
∴，∴．過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G．
在Rt△PFG中，，∴．∴P（，0）．
設(shè)直線(xiàn)PF：y＝kx＋b，把點(diǎn)F（-2，2）、點(diǎn)P（，0）代入y＝kx＋b得
，解得．∴直線(xiàn)．
解方程，得x＝-3或x＝2（不合題意，舍去）．
當(dāng)x＝-3時(shí)，，∴M（-3，）．成績(jī)/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人數(shù)
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12

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