考生注意：請(qǐng)將正確答案填涂在答題卡上，全卷滿分120分，考試時(shí)間為100分鐘．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．7的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．7D．
2．下列各式中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，直線，，則等于（ ）
A．B．C．D．
4．圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaG進(jìn)行了圍棋人機(jī)大戰(zhàn)，截取對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列式子計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，它將推動(dòng)我國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展邁上新臺(tái)階．據(jù)預(yù)測(cè)，2020年到2030年中國(guó)5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的情況如下圖所示．根據(jù)下圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）
A．2030年5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出比5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出多4.2萬(wàn)億元
B．2020年到2030年，5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出都是逐年增長(zhǎng)
C．2022年到2023年與2023年到2024年5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的增長(zhǎng)率相同
D．2030年5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出約為2020年5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的13倍
7．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部處，旗桿折斷之前的高度是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，直線與軸，軸分別交于A，B兩點(diǎn)，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，一根長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)），那么小羊A在草地上最大活動(dòng)區(qū)域的面積是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖1，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段OP的長(zhǎng)為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的面積是（ ）
A．60B．48．C．24D．12
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．
11．分解因式：__________．
12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為_(kāi)_________．
13．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，．只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個(gè)條件可以是__________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．
14．如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形，以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A表示的數(shù)是__________．
15．聲音在空氣中的傳播速度與溫度的關(guān)系如表：
則速度v與溫度t之間的關(guān)系式為_(kāi)_________；當(dāng)時(shí)，聲音的傳播速度為_(kāi)_________．
16．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，，則的半徑為_(kāi)_________．
三、解答題（一）：本大題共6小題，共32分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟．
17．（4分）計(jì)算：．
18．（4分）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
19．（4分）已知：，求代數(shù)式的值．
20．（6分）已知：線段a，b（如圖）．求作：等腰，使，，BC邊上的高為b．
（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；
21．（6分）小紅和小丁玩紙牌游戲：如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張．比較兩人抽出的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝．
（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
22．（8分）風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D（點(diǎn)D，C，H在同一直線上）的仰角是．已知葉片的長(zhǎng)度為35米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），山高BG為10米，，，求塔桿CH的高．
（參考數(shù)據(jù)：，，，）
四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟．
23．（7分）4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)程如下：
一、數(shù)據(jù)收集：
從全校隨機(jī)抽取20學(xué)生，進(jìn)行每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：）：
二、整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：
三、分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：
四、得出結(jié)論：
①表格中的數(shù)據(jù)：__________，__________，__________；
②用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的等級(jí)為_(kāi)_________；
③如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有__________人；
④假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為320分鐘，請(qǐng)你用樣本平均數(shù)估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀多少本課外書(shū)？
24．（7分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)．
（1）求n和b的值；
（2）求的面積；
（3）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．
25．（8分）如圖，AB是的直徑，CB，CD分別與相切于點(diǎn)B，D，連接OC，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)AD，EC交于點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）若，，，求FA的長(zhǎng)．
26．（8分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．
填空：①的度數(shù)為_(kāi)_________；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________．
（2）拓展探究
如圖2，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
27．（10分）已知拋物線過(guò)點(diǎn)，．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)A在直線PQ上且在第一象限內(nèi)，過(guò)A作軸于B，以AB為斜邊在其左側(cè)作等腰直角．
①若A與Q重合，求C到拋物線對(duì)稱軸的距離；
②若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo)．
2023年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷
數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．
11．12．13．（答案不唯一）
14．15．，36116．6
三、解答題（一）：本大題共6小題，共32分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
（解法合理、答案正確均可得分）
17．（4分）
解：原式．
18．（4分）
解：解不等式，得：，解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
19．（4分）
解：原式．
，原式．
20．（6分）
解：為所求．
21．（6分）
解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖：
列表：
（2）（小紅獲勝），P（小丁獲勝），
P（小紅獲勝）（小丁獲勝），這個(gè)游戲公平．
22．（8分）
解：如圖，作于點(diǎn)E，則，，
分設(shè)，則，
在中，．，
，，即，解得，
．
答：塔桿CH的高為63米．
四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．（解法合理、答案正確均可得分）
23．（7分）
解：①，，；
②B；③160
④估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀課外書(shū)（本）．
24．（7分）
解：（1）把A點(diǎn)分別代入反比例函數(shù)，一次函數(shù)，
得，，解得，，
點(diǎn)也在反比例函數(shù)的圖象上，．
（2）如圖，設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C，
當(dāng)時(shí)，，，；
（3），，
根據(jù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．
（注：寫(xiě)對(duì)或各得1分）
25．（8分）
（1）證明：連接DB交CO于點(diǎn)G，如圖．
，CD分別與相切于點(diǎn)B，D，，．，．
是的直徑，，，．
（2）解：，，
，，，．
與相切于點(diǎn)B，，，．，，
，在中，．
，，，．
26．（8分）
解：（1）如圖1，，，，
在和中，，
，，，
；
（2），，
理由：如圖2，
和均為等腰直角三角形，
，，，．
在和中，，
，，．
為等腰直角三角形，，
點(diǎn)A，D，E在同一直線上，．，．
，，．
，，．
27．（10分）
解：（1）將，兩點(diǎn)分別代入，
得，解得，．
拋物線的解析式是．
（2）①如圖2，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)重合時(shí)，，作于H．
是等腰直角三角形，和也是等腰直角三角形，
，點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1．
②如圖3，設(shè)直線PQ的解析式為，由，，
得，解得，
直線PQ的解析式為，
設(shè)，，．
，．
將點(diǎn)代入，得．
整理，得，解得，或（與點(diǎn)B重合，舍去）．
當(dāng)時(shí)，，．
點(diǎn)C的坐標(biāo)是．溫度
0
5
10
15
20
速度
331
336
341
346
351
30
60
81
50
44
110
130
146
80
100
60
80
120
140
75
81
10
30
81
92
課外閱讀時(shí)間
等級(jí)
D
C
B
A
人數(shù)
3
a
8
b
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
80
c
81
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
A
C
D
C
A
B
小紅
小丁
3
6
8
10
3
6，3
8，3
10，3
6
3，6
8，6
10，6
8
3，8
6，8
10，8
10
3，10
6，10
8，10

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