注意事項
考生在答題前請認真閱讀本注意事項
1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題紙一并交回．
2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置．
3．答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙上．
1．在，1，0，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．B．1C．0D．
2．在等式“”，“口”中的運算符號是（ ）
A．＋B．－C．×D．÷
3．下列計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（ ）
A第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如圖，有四個三角形，各有一邊長為6，一邊長為8，若第三邊分別為6，8，10，12，則面積最大的三角形是（ ）
A．B．C．D．
6如圖，用長為21m的柵欄圍成一個面積為的矩形花圃ABCD，為方便進出，在邊AB上留有一個寬1m的小門EF，設AD的長為xm，根據(jù)題意可得方程為（ ）
（第6題）
A．B．
C．D．
7．如圖，直線經(jīng)過點，當時，x的取值范圍為（ ）
（第7題）
A．B．C．D．
8．如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD＝AC，，則的度數(shù)為（ ）
（第8題）
A．B．C．D．
9．如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過正方形OABC的頂點A，BC邊與y軸交于點D，若正方形OABC的面積為12，BD＝2CD，則k的值為（ ）
（第9題）
A．3B．C．D．
10．已知二次函數(shù)，經(jīng)過點．當時，x的取值范圍為或．則m的可能值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本題共8小題，第11—12題每小題3分，第13—18題每小題4分，共30分）不需寫出解答過程，把最后結果填在答題紙對應的位置上．
11．分解因式：______．
12．某種芯片每個探針單元的面積為，則用科學記數(shù)法表示為______．
13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是______．
14．已知直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，若，則______．
（第14題）
15．“兩果問價”問題出自我國古代算書《四元玉鑒》，原題如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個？又問各該幾個錢？將題目譯成白話文，內(nèi)容如下：九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個，已知買九個甜果花十一文錢，買七個苦果花四文錢，那么甜果、苦果各買了多少個？買甜果和苦果各需要多少文錢？設：甜果、苦果各買了x，y個，可得方程組：______．
16．已知直線與雙曲線相交于點，則的值等于______．
17．關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是______．
18．已知拋物線過點，兩點，若線段AB的長不大于4，則代數(shù)式的最小值是______．
三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請在答題紙對應的位置和區(qū)域內(nèi)解答．
19（本小題滿分10分）
（1）先化簡，再求值：其中；
（2）計算：．
20 （本小題滿分10分）
為讓學生們近距離接觸大自然，積累寫作素材，提高寫作能力，某校策劃了以“擁抱自然”為主題的作文大賽，某班開展了此項活動，學習委員為班級購買獎品后與生活委員對話如圖所示．
試用方程的知識幫助學習委員計算一下，為什么說學習委員搞錯了？
21（本小題滿分10分）
如圖，BD是的角平分線，，交AB于點E．
（1）求證：；
（2）當AB＝AC時，請判斷CD與ED的大小關系，并說明理由．
（第21題）
22．（本小題滿分10分）
如圖，線段CD的兩個端點分別在的兩邊OA、OB上，，．按以下步驟作圖：
①以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點E、F；
②分別以點E、F為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部交于點G；
③作射線OG；
④分別以點C、D為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點H、I；
⑤作直線HI，交射線OG于點P．
回答下列問題：
（1）連接PC、PD，填空：
由作法可知，點P在的______上，∴點P到OA、OB的______相等．
由作法可知，點P在線段CD的______上，∴______．
（2）若，求PC的長．
（第22題）
23．（本小題滿分11分）
某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品1件共需50元；購進甲商品1件和乙商品2件共需70元．
（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？
（2）商場決定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共60件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤．
24．（本小題滿分12分）
如圖①，小明家，媽媽的單位和超市在一條直線上，一天傍晚，小明從家步行去超市，與此同時媽媽從單位騎行回家拿東兩，再以相同的速度騎行去超市．如圖②，線段OD和折線ABCD分別表示小明和媽媽離家的距離y（m）與出發(fā)時間x（min）的關系．
（1）小明步行的速度是______m/min，媽媽的單位距離超市______m；
（2）求線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)解析式；
（3）當x為多少時，小明與媽媽相距400m？請寫出求解過程．
①②
（第24題）
25．（本小題滿分13分）
已知和都是等腰直角三角形，，M是CE的中點．
（1）如圖1，若點F與A重合，D在B，A延長線上時，請寫出BM與BD的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）如圖2，若點F與A重合，且點C，E，D在同一直線上，連接BE，當，求BD的長；
（3）如圖3，若等腰的斜邊EF在射線AC上運動時，，，請直接寫出BE＋BD的最小值。
圖1圖2圖3
（第25題）
26．（本小題滿分14分）
如圖，拋物線過點、，為線段OA上一個動點（點M與點A不重合），過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點D、N．
（1）分別求直線AB和拋物線的解析式；
（2）若DN＝3DM，求此時點N的坐標；
（3）若點P為直線AB上方的拋物線上一個動點，當時，求點P的坐標．
圖1圖2
（第26題）
2024屆初三中考階段性評價
數(shù)學參考答案與評分標準
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1．A2．D3．D4．A5．C6．B7．D
8．B9．B10．A
二、填空題（本題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分）
11．12．13．14．127
15．16．217．18．
第18題解題過程：∵拋物線過點，兩點，
∴軸，且m、n是方程的兩根，
∴，，∴，
∵線段AB的長不大于4，∴，∴，∴，
∴，∵，∴當時，的值隨a的增大而增大，
∴當時，的值最小，最小值．
三、解答題（本題共8小題，共90分）
19．（1）解：原式，
當時，原式．
（2）解：原式
20．解：設每本軟面筆記本價為x元，
由題意得：，解得：x＝5，
經(jīng)檢驗x＝5是原分式方程的解．
∵，不符合題意，∴學習委員搞錯了．
21．解：（1）∵BD是的角平分線，
∴．∵，
∴∴
（2）CD＝ED
理由：∵AB＝AC，∴．
∵，∴，．
∴．∴AD＝AE．∴易得CD＝BE．
由（1），得，∴BE＝ED．∴CD＝ED．
22．解：（1）平分線，距離，垂直平分線，PD；
（2）過P作于點M，作于點N，∴
由（1）可知PC＝PD，PM＝PN
∴∴CM＝DN，OM＝ON
設CM＝x，則DN＝x
∵OC＝6，OD＝8，∴6＋x＝8－x，∴x＝1，∴OM＝7
在中，∴
在中
（第22題）
23．解（1）設甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元
根據(jù)題意得，，得，
答：甲、乙兩種商品每件的進價分別是10元、30元；
（2）設該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品件，設賣完甲、乙兩種商品商場的利潤為w元，
則，
∵，解得：，
∴當m＝48時，w取得最大值，最大利潤為：元，
∴此時，
答：當購進甲商品48件，乙商品12件時可獲得最大利潤720元．
24．（1）100，800；
（2）解：設線段CD所表示的函數(shù)解析式為：，
把，代入得：
解得：，，
線段CD所表示的函數(shù)解析式為：．
（3）由圖示知，小明媽媽從單位騎行同家拿東西共用時間是3min，
小明媽媽從單位騎行速度是：m/min
當小明媽媽從單位騎行回家拿東西時，小明與媽媽相距400m，由題意列方程為：
，解得：；
當小明媽媽回家拿東西并在家停留4min時，小明與媽媽相距400m，
此時x＝4；
當小明媽媽回家拿東西后再以相同的速度騎行去超市時，由題意列方程為：
，解得：，
綜上所述：或4或10時，小明與媽媽相距400m．
25．解：（1） ；
如圖1，連接AM，
∵和都是等腰直角三角形，，
∴，∴，
∵M為CE中點．∴，
∵，，∴，
∴，
同理可得，∴，
∴，∴；
（2）如圖2，連接BD，過點C作于點G，
∵和都是等腰直角三角形，，，
∴，，
，
在中，取AC中點P，連接DP，
∴，∴是等邊三角形，∴∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴是等邊三角形，∴，
∵，，∴，
∴，∴，
∴，，
∵，∴，，
∴，∴；
（3）
解題過程：如圖，作點B關于射線AC的對稱點M，連接CM并延長至點G，使MG＝DE，
連接BG，EM，DG，
∵，，點B與點M關于C對稱，
∴四邊形ABCM是正方形，EM＝BE，
∴，，，
∵是等腰直角三角形，，，
∴，∴，DE＝MG，
∴四邊形DEMG是平行四邊形，
∴，DG＝EM，∴DG＝BE．
∴BE＋BD＝DG＋BD，當且僅當B，D，G在同一條直線上時，DG＋BD最小，
即BE＋BD最小，
此時，，
∴BE＋BD的最小值為．
圖1圖2圖3
26．（1）解：∵拋物線過點，，
∴，解得：，∴拋物線的解析式為；
設直線AB的解析式為，
將點，代入，
得，解得：，∴直線AB的解析式為；
（2）解：∵軸，，點D在直線AB上，點N在拋物線上，
∴，，
∴，，
∵DN＝3DM，∴，
解得：m＝3或m＝4（舍去），
∴點N坐標為；
（3）過P作軸于H，交直線AB于E，過B作x軸的平行線交拋物線于G，交PH于F，
則，，
∵，∴，
設點，
則，，
∵，，
∴，
解得：t＝2，
經(jīng)檢驗，t＝2是所列方程的解，
∴點P坐標為．

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