選擇題（本大題共10小題，每小題3分共30分，下列各題都有代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論供選擇，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)把正確的代號(hào)填在答題卡相應(yīng)的位置上）
1．計(jì)算（－2）×3，正確的結(jié)果是（ ▲ ）
A．6 B．－5C． 5D．－6
2．第十四屆全國人民代表大會(huì)第二次會(huì)議2024年3月5日在北京人民大會(huì)堂開幕。李強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中回顧過去一年，成績來之不易、鼓舞人心——國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億元.請(qǐng)將126 000 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ▲ ）
A．126×1012B．12.6×1013C．1.26×1014D．0.126×1015
3．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角均為72°，則這個(gè)多邊形是（ ▲ ）
A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形
(第4題）
4．將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)D落在AB上，如果EC∥AB，那么∠DFC的度數(shù)為（ ▲ ）
A．45°B．50°C．60 D．75°
5．下列計(jì)算正確的是（ ▲ ）
A．x2?x3＝x6B．x6÷x4＝x2
C．（x3）2＝x9D．（x3y2）3＝x6y5
（第6題）
6．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，那么這幾何體的展開圖可以是（ ▲ ）
A．B．
C．D．
7．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則該圓錐的側(cè)面積為（ ▲ ）
A．18πB．12πC．6πD．3π
（第8題）
8．如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA、OB，使OA＝OB；分別以點(diǎn)A、B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四邊形OACB的面積為4cm2．則OC的長為（ ▲ ）
A．2 cmB．3 cmC．4 cmD．5 cm
（第9題）
9．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位：天）的大致函數(shù)關(guān)系如圖①，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系．已知日銷售利潤＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ▲ ）
A．日銷售量為150件的是第12天與第30天
B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元
C．從第1天到第20天這段時(shí)間內(nèi)日銷售利潤將先增加再減少
D． 第18天的日銷售利潤是1225元
10.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a－b2－2＝0，2a2－4b2－c＝0，則c的最小值是（ ▲ ）
A．6B．7C．8D．9
（第13題）
二．填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11．二次根式 eq \r(x－1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是 ▲ ．
12．分解因式：a2b﹣b＝ ▲ ．
13．如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，如果標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB＝1.6m，BC＝12.4m，樓高CD是 ▲ m.
14．若關(guān)于x的方程x2+6x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ▲ ．
15．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就．書中有一個(gè)方程問題：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，則可列方程組為 ▲ .
（第18題）
M
B
N
F
E
D
C
A
(第16題）
16．如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于 ▲ 海里．
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝ eq \f(6, x ) (x＞0)圖象上的一點(diǎn)，連接AO，平移得到A′O′，當(dāng)點(diǎn)A′落在y軸上時(shí)，點(diǎn)O′恰好落在反比例函數(shù)y＝ eq \f(k, x ) (k＜0，x＜0) 的圖象上，若S四邊形AOO′A′＝10，則k的值為 ▲ ．
18. 如圖，點(diǎn)A,B,C,D順次落在同一直線上，AD=8，BC=2，在直線兩側(cè)分別作等邊三角形ACE和等邊三角形BDF，分別取BF,CE的中點(diǎn)M，N,連接MN,則線段MN的長為 ▲ ．
三．解答題（本大題共8小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（10分） （1）計(jì)算：（）-2﹣2tan60°+（3.14﹣π）0+ ．
（2）分式方程：．
20．（10分）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲．現(xiàn)有四張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．將四張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張．
（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率．
（2）若兩人抽取的數(shù)字差的絕對(duì)值等于1，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字差的絕對(duì)值大于1，則乙獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋．
21．（12分）一中學(xué)為普及食品安全知識(shí)，在七、八年級(jí)舉行了一次知識(shí)競(jìng)賽，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績，分別從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績，進(jìn)行整理、描述和分析，給出了如下信息．
各年級(jí)成績分布如表：
（注：成績?cè)?0分以下為不合格，80分及以上為優(yōu)秀）
其中七年級(jí)成績?cè)?0≤x≤69一組的是：62，63，65，66，68，69
七、八年級(jí)成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、合格率、優(yōu)秀率等如表：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表中，a＝ ，b＝ ；
（2）小明的成績?cè)诖舜纬闃又?，與他所在年級(jí)的抽樣相比，小明的成績高于平均數(shù)，卻排在了后十名，則小明是 年級(jí)的學(xué)生（填“七”或“八”），請(qǐng)說明理由；
（3）請(qǐng)推斷出哪個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績更好，并說明理由（至少從三個(gè)不同的角度說明）．
(第22題）
22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于D，過點(diǎn)B作BE∥CD交⊙O于點(diǎn)E，連接AD，AE，∠EAD＝22.5°．
（1）求∠EAB的度數(shù)；
（2）若BC＝，求BE的長．
23．（10分）學(xué)校需要添置教師辦公桌椅A，B兩種型號(hào)，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）直接寫出A型桌椅每套 元，B型桌椅每套 元；
（2）若學(xué)校需購買兩種型號(hào)桌椅共200套，若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要運(yùn)費(fèi)10元．設(shè)購買A型桌椅x套，總費(fèi)用為y元．
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出x的取值范圍；
②求出總費(fèi)用最少的購置方案．

24．（11分）已知拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）．點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）為拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足x1＜x2，x1+x2＝2．
（1）用含a的代數(shù)式表示b；
（2）當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸及a的值；
（3）當(dāng)y1＜y2時(shí)，求a的取值范圍．
25．（13分）正方形ABCD中, AB=2,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，∠DAE= α (α≠45°).將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線BF交射線DC于點(diǎn)G.
(1)當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，求∠DBG的度數(shù)(用含α的式子表示)；
(2)點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中,試探究 eq \f(DG,DE )的值是否發(fā)生變化?若不變,求出它的值.若變化,請(qǐng)說明理由；
(3)若BF= FG ,求α的值.
26.（本小題滿分14分）
學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點(diǎn)繞著某定點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，能得到一個(gè)新的點(diǎn)．經(jīng)過進(jìn)一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點(diǎn)在某函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，并且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡能形成一個(gè)新的圖形．
試根據(jù)下列各題中所給的定點(diǎn)的坐標(biāo)和角度的大小來解決相關(guān)問題．
【初步感知】
如圖1，設(shè)，，點(diǎn)是一次函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，已知該一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．
（1）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為________；
（2）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過點(diǎn)，求原一次函數(shù)的表達(dá)式．
【深入感悟】
（3）如圖2，設(shè)，，點(diǎn)反比例函數(shù)的圖像上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作二、四象限角平分線的垂線，垂足為，求三角形OMP′的面積．
【靈活運(yùn)用】
（4）如圖3，設(shè)A，，點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)、，試探究的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由．
九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)情監(jiān)測(cè)參考答案202403
1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.C 10.C
11.x≥1 12.6（a＋1）（a－1） 13.10.5 14.m＜9
15. eq \b\lc\{(\a\al(5x＋6y＝16，,4x＋y＝5y＋x． ))16.10 eq \r(3) 17. －4 18. eq \r(19)
19．(每題5分，共10分）
（1）計(jì)算：（）-2﹣2tan60°+（3.14﹣π）0+ ．
解：原式＝4－2 eq \r(3)＋1＋3 eq \r(3)
＝5＋ eq \r(3)
（2）分式方程：
解：方程兩邊乘x(x＋2)，得
x2－4－x（x＋2）＝2x
解得：x＝﹣1
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x(x＋2)≠0.∴x＝﹣1是原方程的解.
所以，原方程的解是x＝﹣1.
20．解：（3分）
一共有16種可能的結(jié)果，每一種結(jié)果的的可能性相同.
（3分）(1)兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有4種.∴P（兩人抽取相同數(shù)字）＝ eq \f( 4 , 16)＝ eq \f( 1 , 4 ).
（4分）(2) 兩人抽取的數(shù)字差的絕對(duì)值等于1的結(jié)果有6種.∴P（兩人抽取的數(shù)字差的絕對(duì)值等于1）＝ eq \f(6, 16)＝ eq \f( 3 , 8 ).
抽取的數(shù)字差的絕對(duì)值大于1結(jié)果也是有6種.∴P（抽取的數(shù)字差的絕對(duì)值大于1）＝ eq \f(6, 16)＝ eq \f( 3 , 8 ).
所以，這個(gè)游戲是公平的.
21.（2分＋2分）（1）a＝68.5，b＝35%.
(2)（2分＋2分）小明是七年級(jí)學(xué)生.
理由：若小明是八年級(jí)學(xué)生，又小明的成績高于平均數(shù)64.3，則小明的的成績應(yīng)該高于中位數(shù)63，小明應(yīng)該在前十名.所以，小明是七年級(jí)的學(xué)生.
(3)（1分＋3分）七年級(jí)的競(jìng)賽成績更好.
理由：從平均數(shù)看，七年級(jí)的競(jìng)賽成績高于八年級(jí).
從中位數(shù)看，七年級(jí)的競(jìng)賽成績一半超過或等于68.5，而八年級(jí)的競(jìng)賽成績一半是超過或等于63，七年級(jí)的競(jìng)賽成績高于八年級(jí).
從合格率看，七年級(jí)的競(jìng)賽成績高于八年級(jí).
22.（1）45°(5分)
（2）2 eq \r(3)（5分）
23. （1）A型桌椅每套 600元，B型桌椅每套 800元；（4分）
（2）①(2+1分）
y＝600x＋800（200－x）＋10×200
＝﹣200 x＋16200
eq \b\lc\{(\a\al(x≥120，,200－x≤60．))所以120≤x≤140.
②（3分）
∵﹣200＜0，y隨x的增大而減小，
120≤x≤140
∴當(dāng)x＝140時(shí)，y取得最小值.
所以，學(xué)校購買140套A型桌椅，60套B型桌椅總費(fèi)用最少.
24.
(3分)(1)解：∵拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，3），
∴3=9a＋3b.
∴b＝﹣3a＋1.
（4分）(2)當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，此拋物線的對(duì)稱軸：直線x＝ eq \f(x1＋x2,2)＝ eq \f(2,2)＝1，
∵﹣ eq \f(b,2a)＝1，b＝﹣3a＋1，
∴a＝1.
(4分)（3）∵y1＜y2
∴ax12+bx1＜ax22+bx2
∴ax12+bx1－ax22－bx2＜0
∴a（x1－x2）（x1＋x2）＋b（x1－x2）＜0
又b＝﹣3a＋1，x1＋x2＝2
∴a＜1.
25.（4分＋5分＋4分）
26.
(1）由題意可得:
∴的坐標(biāo)為
故答案為：；
（2）∵，由題意得
坐標(biāo)為
∵，在原一次函數(shù)上，
∴設(shè)原一次函數(shù)解析式為
則
∴
∴原一次函數(shù)表達(dá)式為；
（3）設(shè)雙曲線與二、四象限平分線交于點(diǎn)，則
解得
①當(dāng)時(shí)
作軸于
∵
∴
∵
∴
∴在和中
∴
即；
②當(dāng)-時(shí)
作于軸于點(diǎn)
∵
∴
∴
∴
∴
在和中
∴
∴；
（4）連接，，將，繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，，作軸于
∵，
∴
∴
∴為等邊三角形，此時(shí)與重合，即
連接，∵
∴
∴在和中
∴
∴，
∴作軸于
在中，
∴
∴，即，此時(shí)的函數(shù)表達(dá)式為：
設(shè)過且與平行 的直線解析式為
∵
∴當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)取最小值
則
即
∴
當(dāng)時(shí)，得
∴
設(shè)與軸交于點(diǎn)
∵
∴
年級(jí)
0≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七
1
4
6
2
4
3
八
4
4
3
2
5
2
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
方差
合格率
優(yōu)秀率
七
66.8
a
83.5
85%
35%
八
64.3
63
125.6
70%
b

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