學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共15小題，共53.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. |-13|的相反數(shù)是( )
A. 13B. -13C. -3D. 3
2. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3. 由四舍五入法得到的近似數(shù)5.8×103，下列說(shuō)法中正確的是( )
A. 精確到個(gè)位，有2個(gè)有效數(shù)字B. 精確到十位，有2個(gè)有效數(shù)字
C. 精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字D. 精確到千位，有4個(gè)有效數(shù)字
4. 如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=52°，則∠2=( )
A. 22°
B. 25°
C. 30°
D. 38°
5. 從-1，-2，6中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，該點(diǎn)在第三象限的概率為( )
A. 16B. 14C. 13D. 12
6. 若圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是180°，該扇形的半徑是5cm，則圓錐底面圓的半徑是( )
A. 1.25cmB. 2.5cmC. 5cmD. 10cm
7. 已知方程x2+2023x-5=0的兩根分別是α和β，則代數(shù)式α2+β+2024α的值為( )
A. 0B. -2018C. -2023D. -2024
8. 如圖，小穎畫出了一件出土的古代文物碎片示意圖，為求其外圓半徑，連接外圓上的A，B兩點(diǎn)，并使AB與文物內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，已知O為文物外圓和內(nèi)圓的圓心，鏈接OD并延長(zhǎng)交外圓于點(diǎn)C，測(cè)得CD=5cm，AB=30cm，則該文物的外圓半徑是( )
A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 30cm
9. -3的絕對(duì)值是( )
A. ±3B. 3C. -3D. -13
10. 志愿服務(wù)傳遞愛心，傳播文明.下面的圖形是部分志愿者標(biāo)志圖案，其中既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
11. 如圖，AB//CD，EF⊥AB于點(diǎn)E，EF交CD于點(diǎn)F，EM交CD于點(diǎn)M，已知∠1=57°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 33°
B. 57°
C. 43°
D. 123°
12. 如圖，在菱形ABCD中，在對(duì)角線BD上取一點(diǎn)E，使得DE=AD，連接AE，若BD=8，AE= 10，則AD的長(zhǎng)為( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 2 10
13. 已知直線y=3x與y=-x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,6)，則關(guān)于x，y的方程組3x-y=0x+y-b=0的解是( )
A. x=8y=6B. x=6y=2C. x=2y=6D. x=6y=6
14. 如圖，PQ、PR是⊙O的兩條互相垂直的弦，且PQ=PR，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥PQ于點(diǎn)M，ON⊥PR于點(diǎn)N.若MQ=2，則⊙O的半徑為( )
A. 2
B. 2
C. 2 2
D. 4
15. 某市新建一座景觀橋.如圖，橋的拱肋ADB可視為拋物線的一部分，橋面AB可視為水平線段，橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接，拱肋的跨度AB為40米，橋拱的最大高度CD為16米(不考慮燈桿和拱肋的粗細(xì))，則與CD的距離為5米的景觀燈桿MN的高度為( )
A. 13米B. 14米C. 15米D. 16米
二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）
16. 若babB. a2>b2
C. 若b2bD. 若b>0，則1a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,y1)，(0,n)，(-1,0)，(6,y2)，(4,n).下列說(shuō)法正確的有( )
A. 5a=-c
B. 方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=5
C. y1>y2
D. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，總有at2+bt+c≥-9a
第II卷（非選擇題）
三、填空題（本大題共9小題，共35.0分）
20. 分解因式：3x2-3x+34= ______ ．
21. 某書店同時(shí)賣出了進(jìn)價(jià)不同的A和B兩本課外書.售價(jià)均為20元，按成本計(jì)算，書店工作人員發(fā)現(xiàn)書A盈利了60%，而書B卻虧損了50%，則這次書店是______ .(從“賺了”“賠了”“不賺不賠”“條件不夠無(wú)法判斷”中選填)
22. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為ρ，OP與x軸正方向的夾角為α(0°1)的圖象分別交于點(diǎn)A、B.若∠AOB=45°，則△AOB的面積是______．
24. 在實(shí)數(shù)- 5，π，0，-3中，最小的一個(gè)數(shù)是______ ．
25. 如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEC，邊ED，AC相交于點(diǎn)F，若∠A=32°，則∠EFC的度數(shù)為______ °.
26. 把1～9這九個(gè)數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”，它于我國(guó)古代的“洛書”(圖1)，是世界上最早的“幻方”.圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則xy的值為 ．
27. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)P1(2,y1)、P2(3,y2)兩點(diǎn)，則y1 ______ y2.(填“>”“0)的對(duì)稱軸是y軸，與x軸交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0)，與y軸交于C點(diǎn)，且OB=2OC．

(1)如圖1，求拋物線的解析式；
(2)如圖2，若M(-4,m)，N是拋物線上的兩點(diǎn)，且tan∠OMN=13.求N點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)如圖3，D是B點(diǎn)右側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，D、E兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.直線DB、EB分別交直線x=-1于G、Q兩點(diǎn)，GQ交x軸于點(diǎn)P，請(qǐng)問(wèn)PG-PQ是定值嗎？若是請(qǐng)直接寫出此定值．
36. (本小題5.0分)
計(jì)算：2cs60°-4×2-2-(π-3.14)0．
37. (本小題5.0分)
化簡(jiǎn)：(x+y)(x-3y)+(2x2y+6xy2)÷2x．
38. (本小題5.0分)
解方程：2x-1+1=2x3x-3．
39. (本小題5.0分)
如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠B=30°.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC上找一點(diǎn)D，連接AD，使得∠ADB=120°. (保留作圖痕跡，不寫作法)
40. (本小題5.0分)
如圖在四邊形ABCD中，DE//BC，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB上，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件(不再標(biāo)注或使用其他字母)，使△FCB∽△ADE，并給出證明．
41. (本小題5.0分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(3,4)，B(1,2)，C(5,1)．
(1)寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)______ ；
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1．
42. (本小題5.0分)
誠(chéng)信是中華民族的傳統(tǒng)美德，也是現(xiàn)代文明的重要標(biāo)志，既是為人之道，又是做人之本，也是當(dāng)代人民塑造健康人格、實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值的道德基石.某班計(jì)劃召開“誠(chéng)信在我心中”主題教育活動(dòng)，需要選拔一名活動(dòng)主持人，小麗和小華都想當(dāng)主持人，他們主持水平相當(dāng)，但只有一個(gè)名額.班委會(huì)商議后，決定用游戲的方式在他們二人中確定一名.如圖是兩個(gè)質(zhì)地均勻、可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，A轉(zhuǎn)盤被等分為四個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4；B轉(zhuǎn)盤中圓心角為120°的扇形上面標(biāo)有數(shù)字1，其余部分上面標(biāo)有數(shù)字2.規(guī)則如下：小麗自由轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤，小華自由轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，記下各個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，將轉(zhuǎn)得的數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小麗當(dāng)主持人；如果和為奇數(shù)，則小華當(dāng)主持人.(若指針落在分隔線上，則無(wú)效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤)
(1)“小麗轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向數(shù)字3”是______ 事件；(填“必然”或“隨機(jī)”或“不可能”)；
(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．
43. (本小題6.0分)
校訓(xùn)是一個(gè)學(xué)校的靈魂，體現(xiàn)了一所學(xué)校的辦學(xué)傳統(tǒng)，代表著校園文化和教育理念，是人文精神的高度凝練，是學(xué)校歷史和文化的積淀.小穎在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓上校訓(xùn)牌的高度AP，如圖，她先在教學(xué)樓前的D處測(cè)得校訓(xùn)牌上端A處的仰角為∠1，然后她后退2m到達(dá)F處，又測(cè)得該校訓(xùn)牌下端P處的仰角為∠2，發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好互余，已知教學(xué)樓的高AB=12m，BD=8.5m，小穎的眼睛離地面的距離CD=EF=1.5m，且A，P，B三點(diǎn)共線，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，校訓(xùn)牌的頂端與教學(xué)樓頂端平齊，請(qǐng)你根據(jù)以上信息幫助她求出校訓(xùn)牌的高度AP．
44. (本小題6.0分)
今年是毛澤東等老一輩革命家為雷鋒同志題詞60周年.60年來(lái)，雷鋒精神歷久彌新，是中國(guó)共產(chǎn)黨人精神譜系的重要組成部分，是中華民族水恒的精神符號(hào).為了更好弘揚(yáng)雷鋒精神，某校開展“傳承雷鋒精神爭(zhēng)做時(shí)代新人”為主題的演講比賽，并為獲獎(jiǎng)的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品.校團(tuán)委負(fù)責(zé)人到書店購(gòu)買甲、乙兩種書籍作為獎(jiǎng)品.已知甲種書籍的單價(jià)為20元/冊(cè)，乙種書籍的單價(jià)為25元/冊(cè).學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種書籍共100冊(cè)，此時(shí)，甲種書籍因改版售價(jià)比原價(jià)增加了20%，乙種書籍的售價(jià)按原價(jià)的八折出售.設(shè)學(xué)校購(gòu)買x冊(cè)甲種書籍，購(gòu)買這兩種書籍所需總費(fèi)用為y元．
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若學(xué)校要求本次購(gòu)買甲種書籍的數(shù)量不少于乙種書籍?dāng)?shù)量的4倍，當(dāng)購(gòu)買多少冊(cè)甲種書籍時(shí)，可使所需總費(fèi)用最低？
45. (本小題7.0分)
2023年全國(guó)兩會(huì)，是中共二十大閉幕后的又一重大活動(dòng)，意義非凡，為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，“兩會(huì)”期間，某校組織開展了以“聚焦兩會(huì)，關(guān)注祖國(guó)發(fā)展”為主題的閱讀活動(dòng)，受到老師們的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng).為了解全校學(xué)生關(guān)注兩會(huì)的情況，該校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周閱讀關(guān)于兩會(huì)文章的篇數(shù)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)．
調(diào)查學(xué)生某一周閱讀關(guān)于兩會(huì)文章篇數(shù)統(tǒng)計(jì)表

請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題：
(1)填空：扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的度數(shù)為______ °，所調(diào)查學(xué)生這一周閱讀關(guān)于兩會(huì)文章篇數(shù)的中位數(shù)是______ ，眾數(shù)是______ ；
(2)求本次所調(diào)查學(xué)生這一周閱讀關(guān)于兩會(huì)文章篇數(shù)的平均數(shù)量；
(3)按照學(xué)校規(guī)定“學(xué)生這一周閱讀關(guān)于兩會(huì)文章篇數(shù)不少于13篇”為達(dá)標(biāo)，若該學(xué)校大約有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校學(xué)生這一周閱讀關(guān)于兩會(huì)文章篇數(shù)達(dá)標(biāo)的人數(shù)．
46. (本小題8.0分)
如圖，AB為⊙O的直徑，M為⊙O外一點(diǎn)，連接MA、MB，分別交⊙O于點(diǎn)C、D，且D為BC的中點(diǎn)，連接OD，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
(1)求證：∠BAC=2∠EBM；
(2)連接BC，若⊙O的半徑為6，cs∠BOD=23，求BC的長(zhǎng)．
47. (本小題10.0分)
如圖，拋物線L：y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D．
(1)求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若拋物線L'與拋物線L關(guān)于x軸對(duì)稱，L'的頂點(diǎn)為P.請(qǐng)問(wèn)在拋物線L'上是否存在點(diǎn)Q，使得S△ABQ=67S四邊形APBD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
48. (本小題12.0分)
【了解概念】
定義提出：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
【理解運(yùn)用】
(1)如圖1，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB、BC的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖1的方格紙中畫出一個(gè)等鄰邊四邊形ABCD，要求：點(diǎn)D在格點(diǎn)上；
(2)如圖2，在等鄰邊四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，∠ABC=90°，BC=3 3，求CD的長(zhǎng)；
【拓展提升】
(3)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸正半軸上，已知OC=4，OA=6，D是OA的中點(diǎn).在矩形OABC內(nèi)或邊上，是否存在點(diǎn)E，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，若存在，請(qǐng)求出四邊形OCED的最大面積及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析
1.答案：B
解析：解：|-13|的相反數(shù)是-13，
故選：B．
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，可得負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．
本題考查了的相反數(shù)，先求絕對(duì)值，再求相反數(shù)．
2.答案：D
解析：解：A.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是關(guān)鍵．
3.答案：C
解析：解：由題意得，近似數(shù)5.8×103精確到了百位，共有2個(gè)有效數(shù)字，
故選：C．
通過(guò)科學(xué)記數(shù)法記數(shù)進(jìn)行求解．
此題考查了近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．
4.答案：D
解析：解：如圖：

∵AB//CD，
∴∠1=∠AEF=52°，
∵∠FEG=90°，
∴∠2=180°-∠AEF-∠FEG=38°，
故選：D．
先利用平行線的性質(zhì)可得∠1=∠AEF=52°，然后再利用平角定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5.答案：C
解析：解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，分別為：(-1,-2)，(-1,6)，(-2,-1)，(-2,6)，(6,-1)，(6,-2)，
其中構(gòu)成的點(diǎn)在第三象限的結(jié)果有：(-1,-2)，(-2,-1)，共2種，
∴該點(diǎn)在第三象限的概率為26=13．
故選：C．
畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及構(gòu)成的點(diǎn)在第三象限的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
6.答案：B
解析：解：圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為180π×5180=5π(cm)，
設(shè)圓錐底面圓的半徑是r cm，
則2πr=5π，
解得：r=2.5，
即圓錐底面圓的半徑是2.5cm，
故選：B．
先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出圓錐底面圓的周長(zhǎng)，設(shè)圓錐底面圓的半徑是r cm，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式得出2πr=5π，再求出r即可．
本題考查了圓錐的計(jì)算，能求出圓錐底面圓的周長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．
7.答案：B
解析：解：∵α為方程x2+2023x-5=0的根，
∴α2+2023α-5=0，
∴α2=-2023α+5，
∴α2+β+2024α=-2023α+5+β+2024α=α+β+5，
∵方程x2+2023x-5=0的兩根分別是α和β，
∴α+β=-2023，
∴α2+β+2024α=-2023+5=-2018．
故選：B．
先根據(jù)一元二次方程根的定義得到α2=-2023α+5，則α2+β+2024α可化為α+β+5，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=-2023，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x2=-ba，x1x2=ca.也考查了一元二次方程的解．
8.答案：C
解析：解：如圖，連接OA，

∵CD=5cm，AB=30cm，CD⊥AB，
∴OC⊥AB，
∴AD=12AB=15cm，
∴設(shè)外圓的半徑為r cm，則OD=(r-5)cm，
根據(jù)題意得：r2=(r-5)2+152，
解得：r=25．
∴該文物的外圓半徑是25cm．
故選：C．
連接OA，根據(jù)AB與文物內(nèi)圓相切于點(diǎn)D可知OD⊥AB，由垂徑定理得AD=12AB，然后根據(jù)勾股定理即可求得外圓的半徑．
本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理，切線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)早出直角三角形是解題的關(guān)鍵．
9.答案：B
解析：解：-3的絕對(duì)值：|-3|=3，
故選：B．
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：|a|=a,(a>0)0,a=0-a,(a0，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.若bb2，必須規(guī)定a>0，b>0，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C.若b0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,n)，(4,n)，
∴拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=0+42=2．
∴-b2a=2．
∴b=-4a．
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0)，
∴a-b+c=0．
∴a-(-4a)+c=0．
∴5a+c=0．
∴5a=-c，
∴A的說(shuō)法正確；
∵點(diǎn)(-3,y1)到直線x=2的距離大于點(diǎn)(6,y2)到直線x=2的距離，
∴y1>y2，
∴C的說(shuō)法正確；
令y=0，則ax2+bx+c=0．
∵b=-4a，c=-5a，
∴ax2-4ax-5a=0．
∵a>0，
即x2-4x-5=0．
解得：x1=-1，x2=5，
∴方程ax2+bx+c=0的解為x1=-1，x2=5．
∴B的說(shuō)法正確；
∵y=ax2-4ax-5a=a(x-2)2-9a，a>0，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值為-9a，
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，總有at2+bt+c≥-9a．
∴D的說(shuō)法不正確．
故選：ABCD．
利用拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱軸方程可得a，b的關(guān)系，用待定系數(shù)法將(-1,0)代入，可得c與a的關(guān)系，判定A正確；利用兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離可判定C正確；令y=0解方程即可判定B正確；利用函數(shù)的最小值可判定D正確．
本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，函數(shù)與方程的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵
20.答案：3(x-12)2
解析：解：原式=3(x2-x+14)
=3(x-12)2．
故答案為：3(x-12)2．
先提取公因式，再利用完全平方公式．
本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．
21.答案：賠了
解析：解：設(shè)A課外書進(jìn)價(jià)x元，
根據(jù)題意，得
x(1+60%)=20，
解得x=12.5，
設(shè)B課外書進(jìn)價(jià)y元，
根據(jù)題意，得
y(1-50%)=20，
解得y=40，
20×2-40-12.5=-12.5(元)，
故答案為：賠了．
分別設(shè)A課外書進(jìn)價(jià)x元，B課外書進(jìn)價(jià)y元，根據(jù)題意列出方程，求出A、B進(jìn)價(jià)，進(jìn)而得出這次書店是賠了．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．
22.答案：(4,60°)
解析：解：∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,2 3)，
∴點(diǎn)M的極坐標(biāo)為長(zhǎng)度為 22+(2 3)2=4，tanα=2 32= 3，
∴α=60°，
∴點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(4,60°)，
故答案為：(4,60°)．
直接根據(jù)極坐標(biāo)的定義即可得到答案．
本題考查了極坐標(biāo)定義，橫坐標(biāo)是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，角是與橫軸標(biāo)形成的角．
23.答案：2
解析：解：如圖，過(guò)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C
設(shè)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為a，則A(a,2a)
∵A在正比例函數(shù)y=kx圖象上
∴2a=ka
∴k=2a2
同理，設(shè)點(diǎn)B橫坐標(biāo)為b，則B(b,2b)
∴2b=1kb
∴k=b22
∴2a2=b22
∴ab=2
當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,2a)時(shí)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(2a,a)
∴OC=OD
將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ODA'
∵BD⊥x軸
∴B、D、A'共線
∵∠AOB=45°，∠AOA'=90°
∴∠BOA'=45°
∵OA=OA'，OB=OB
∴△AOB≌△A'OB
∵S△BOD=S△AOC=2×12=1
∴S△AOB=2
故答案為：2
根據(jù)AB兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象上，且存在相同k值，可先證明點(diǎn)A縱坐標(biāo)和B橫坐標(biāo)相等，利用旋轉(zhuǎn)知識(shí)證明△AOB面積等于△A'OB的面積，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出S△BOD=S△AOC=2×12=1，即可得解．
本題考查了三角形全等、旋轉(zhuǎn)和反比例函數(shù)中k的幾何意義、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．解答的切入點(diǎn)，是設(shè)出相應(yīng)坐標(biāo)，找出相關(guān)數(shù)量構(gòu)造方程．
24.答案：-3
解析：解：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，得-30時(shí)，y隨著x的增大而減小，
又∵2y2，
故答案為：>．
根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
28.答案：3
解析：解：如圖，延長(zhǎng)DC至F，使CD=CF，連接FQ，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑作圓，連接FO，F(xiàn)O延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)Q'，交BC于點(diǎn)G，連接DQ'，

∵AB=2，∠AQB=90°，
∴點(diǎn)Q是在以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
∵Q是矩形ABCD左側(cè)一點(diǎn)，
∴點(diǎn)Q是在AOB上運(yùn)動(dòng)，
∵CD=CF，
∴點(diǎn)C為DF的中點(diǎn)，
∵點(diǎn)E為DQ的中點(diǎn)，
∴CE為△DQF的中位線，
∴CE=12FQ，
∵FQ≤FO+OQ，
∴當(dāng)F、O、Q三點(diǎn)共線時(shí)，F(xiàn)Q最長(zhǎng)，
此時(shí)FQ的最大值為FQ'的長(zhǎng)度，
∵AB=2，
∴OQ'=OA=OB=1，
∵四邊形ABCD為矩形，AB=2，BC=4，
∴AB=CD=2，AD=BC=4，AB//CD，∠ABC=90°，
∴CF=CD=2，
∵AB//DF，
∴△OBG∽△FCG，
∴OGFG=BGCG=OBCF=12，
∴FG=2OG，CG=2BG，
設(shè)BG=x，則CG=2x，
∴x+2x=4，
解得：x=43，
∴BG=43，CG=83，
在Rt△OBG中，由勾股定理得OG= OB2+BG2= 12+(43)2=53，
∴FG=2OG=103，
∴FQ'=OQ'+OG+FG=1+53+103=6，
∴CE最大=12FQ'=3．
故答案為：3．
延長(zhǎng)DC至F，使CD=CF，連接FQ，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑作圓，連接FO，F(xiàn)O延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)Q'，交BC于點(diǎn)G，連接DQ'，由題意可知點(diǎn)Q是在AOB上運(yùn)動(dòng)，再證明CE為△△DQF的中位線，則CE=12FQ，要求CE的最大值，即求FQ的最大值，當(dāng)F、O、Q三點(diǎn)共線時(shí)，F(xiàn)Q最長(zhǎng)，易證明△OBG∽△FCG，由相似三角形的性質(zhì)可得OGFG=BGCG=OBCF=12，則FG=2OG，CG=2BG，進(jìn)而得出BG=43，根據(jù)勾股定理求出OG=53，則FG=103，F(xiàn)Q'=6，最后根據(jù)CE最大=12FQ'即可求解．
本題主要考查三角形中位線定理、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、勾股定理，根據(jù)三角形中位線定理將求CE的最大值轉(zhuǎn)化為求FQ的最大值是解題關(guān)鍵．
29.答案：解：(1)原式=-1×1-2 2+4- 22
=-1-2 2+4- 22
=3-5 22；
(2)原式=(a2-a-a2a2-2a+1)÷a2-1-a2a2-1
=-a(a-1)2?(a+1)(a-1)-1
=a2+aa-1，
∵a2-2a-3=0，
∴(a-3)(a+1)=0，
∴a-3=0或a+1=0，
∴a1=3，a2=-1(舍去)，
將a=3代入a2+aa-1得，32+33-1=6．
解析：(1)根據(jù)乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別求出每一部分的值，再代入求出即可；
(2)先分解因式，約分，把除法變成乘法，根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，求出a2+3a=-1，代入求出即可．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的化簡(jiǎn)求值，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．
30.答案：解：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BA，垂足為H，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥GH，垂足為M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，

由題意得：四邊形FNHM是矩形，
∴FN=MH，F(xiàn)M//NH，
∴∠MFE=∠BEF=60°，
∵∠EFG=105°，
∴∠GFM=∠EFG-∠MFE=45°，
在Rt△FGM中，F(xiàn)G=1.2m=120cm，
∴GM=FG?sin45°=120× 22=60 2(cm)，
在Rt△EFN中，EF=1m=100cm，
∴FN=EF?sin60°=100× 32=50 3(cm)，
∴FN=MH=50 3cm，
∵BC=20cm，
∴指示牌最高點(diǎn)G到地面CD的距離=GM+MH+BC=60 2+50 3+20≈191(cm)，
∴指示牌最高點(diǎn)G到地面CD的距離約為191cm．
解析：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BA，垂足為H，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥GH，垂足為M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，根據(jù)題意可得：四邊形FNHM是矩形，從而可得FN=MH，F(xiàn)M//NH，進(jìn)而可得∠MFE=∠BEF=60°，然后利用角的和差關(guān)系可得：∠GFM=45°，在Rt△FGM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出GM的長(zhǎng)，再在Rt△EFN中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FN的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
31.答案：解：(1)由折線圖知B類型總?cè)藬?shù)=26+32=58(人)，
所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中類型B的百分比=58÷100=58%；
(2)由折線圖知A類型人數(shù)=18+14=32(人)，
故類型C的人數(shù)=100-(32+58)=10(人)，
所以類型C的扇形的圓心角=360°×10100=36°，
七(2)班C類型人數(shù)=10-2=8(人)，補(bǔ)全折線圖如下：

(3)50÷10100=500(人)，
答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生共約有500人．
解析：(1)先由折線統(tǒng)計(jì)圖得到該校七(1)班和七(2)班使用B(電腦)設(shè)備的學(xué)生有58人，再除以調(diào)查總?cè)藬?shù)100即可；
(2)先用總數(shù)分別減去使用A(平板)、B(電腦)兩種設(shè)備的人數(shù)得到類型C的學(xué)生數(shù)，用類型C所占的百分比乘以360°即可得到類型C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小；用類型C的學(xué)生數(shù)減去七(1)班類型C的學(xué)生數(shù)得到七(2)班類型C的學(xué)生數(shù)，再補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；
(3)用50除以樣本中類型C所占的百分比即可．
本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)．以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體．
32.答案：70 3750
解析：解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將(50,200)，(60,1500)分別代入得：
50k+b=20060k+b=150，
解得k=-5b=450．
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-5x+450．
(2)∵該商品進(jìn)價(jià)是50-3000÷200=35(元/件)；
當(dāng)y=100時(shí)，x=70，當(dāng)y=150時(shí)，w=150×(60-35)=3750(元)，
故答案為：70，3750；
(3)由題意得：w=y(x-35)
=(-5x+450)(x-35)
=-5x2+625x-15750
∵二次項(xiàng)系數(shù)-20)的對(duì)稱軸是y軸，
∴b=0，
∵A點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0)，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)，
∴OB=2，
∵OB=2OC，
∴OC=1，
∴C(0,-1)，
∴c=-1，
把A(-2,0)代入y=ax2-1，得4a-1=0，
解得：a=14，
∴該拋物線的解析式為y=14x2-1；
(2)當(dāng)x=-4時(shí)，y=14×(-4)2-1=3，
∴M(-4,3)，
過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，
則MG=3，OG=4，
在Rt△OMG中，OM= MG2+OG2= 32+42=5，
過(guò)點(diǎn)O作FK⊥OM，使OF=OK=13OM，如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)K作KL⊥x軸于點(diǎn)L，
連接MF交拋物線于點(diǎn)N，連接MK交拋物線于點(diǎn)N'，

則∠MGO=∠FHO=∠KLO=∠MOF=∠MOK=90°，tan∠OMN=OFOM=13，tan∠OMN'=OKOM=13，
∵∠MOG+∠FOH=90°，∠OFH+∠FOH=90°，
∴∠OFH=∠MOG，
∴△FOH∽△OMG，
∴OHMG=FHOG=OFOM，即OH3=FH4=13，
∴OH=1，F(xiàn)H=43，
∴F(1,43)，
設(shè)直線MF的解析式為y=kx+n，則-4k+n=3k+n=43，
解得：k=-13n=53，
∴直線MF的解析式為y=-13x+53，
與拋物線y=14x2-1聯(lián)立，得：14x2-1=-13x+53，
解得：x1=-4(舍去)，x2=83，
當(dāng)x=83時(shí)，y=-13×83+53=79，
∴N(83,79)；
同理可得K(-1,-43)，直線MK的解析式為y=-139x-259，
與拋物線y=14x2-1聯(lián)立，得：14x2-1=-139x-259，
解得：x1=-4(舍去)，x2=-169，
當(dāng)x=-169時(shí)，y==-139×(-169)-259=-1781，
∴N'(-169,-1781)；
綜上所述，N點(diǎn)坐標(biāo)為(83,79)或(-169,-1781)；
(3)由(1)知：A(-2,0)，B(2,0)，如圖，

∵D、E兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，
設(shè)D(m,14m2-1)，則E(-m,14m2-1)，
設(shè)直線BD的解析式為y=k1x+b1，
則2k1+b1=0mk1+b1=14m2-1，
解得：k1=m+24b1=-m+22，
∴直線BD的解析式為y=m+24x-m+22，
當(dāng)x=-1時(shí)，y=-m+24-m+22=-3m+64，
∴G(-1,-3m+64)，
同理可得：直線BE的解析式為y=2-m4x+m-22，
當(dāng)x=-1時(shí)，y=3m-64，
∴Q(-1,3m-64)，
∵P(-1,0)，
∴PG=0-(-3m+64)=3m+64，PQ=3m-64，
∴PG-PQ=3m+64-3m-64=3，
故PG-PQ的值為3．
解析：(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得B點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)，再由OB=2OC，可得C(0,-1)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；
(2)由題意得M(-4,3)，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)O作FK⊥OM，使OF=OK=13OM，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)K作KL⊥x軸于點(diǎn)L，連接MF交拋物線于點(diǎn)N，連接MK交拋物線于點(diǎn)N'，先證得△FOH∽△OMG，得出F(1,43)，運(yùn)用待定系數(shù)法可求得：直線MF的解析式為y=-13x+53，直線MK的解析式為y=-139x-259，聯(lián)立方程組即可求得答案；
(3)設(shè)D(m,14m2-1)，則E(-m,14m2-1)，運(yùn)用待定系數(shù)法可得：直線BD的解析式為y=m+24x-m+22，直線BE的解析式為y=2-m4x+m-22，進(jìn)而得出：G(-1,-3m+64)，Q(-1,3m-64)，即可求得答案．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，三角形面積，解直角三角形，二次函數(shù)的性質(zhì)，解方程組等知識(shí)，利用參數(shù)列方程組是本題的關(guān)鍵．
36.答案：解：2cs60°-4×2-2-(π-3.14)0
=2×12-4×14-1
=1-1-1
=-1．
解析：先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
37.答案：解：(x+y)(x-3y)+(2x2y+6xy2)÷2x
=x2+xy-3xy-3y2+(xy+3y2)
=x2+xy-3xy-3y2+xy+3y2
=x2-xy．
解析：利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果．
本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式的除法，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，合并同類項(xiàng)法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
38.答案：解：去分母得：6+3x-3=2x，
解得：x=-3，
檢驗(yàn)：把x=-3代入得：3(x-1)≠0，
∴分式方程的解為x=-3．
解析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
39.答案：解：如圖，點(diǎn)D即為所作．

解析：作∠CAB的角平分線AD交CB于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．
本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的定義等知識(shí)，理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
40.答案：解：添加EA：ED=BA：BC．
∵DE//BC，
∴∠B=∠AED．
∵EA：ED=BA：BC，
∴△ADE∽△CFB．
還可添加∠A=∠BFC或∠ADE=∠FCB或AD//CF．
解析：欲證△ADE∽△CFB，通過(guò)DE//BC發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一組角對(duì)應(yīng)相等，即∠B=∠AED此時(shí)，再求夾此對(duì)應(yīng)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可．
本題考查相似三角形的判定的理解及運(yùn)用．
41.答案：(3,-4)
解析：解：(1)∵A(3,4)，
∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-4)．
故答案為：(3,-4)．
(2)如圖，△A1B1C1即為所求．
(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得答案．
(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．
本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
42.答案：隨機(jī)
解析：解：(1))“小麗轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向數(shù)字3”是隨機(jī)事件，
故答案為：隨機(jī)；
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平，理由如下：
畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中和為偶數(shù)的結(jié)果有6種，和為奇數(shù)的結(jié)果有6種，
∴小麗當(dāng)主持人的概率=612=12，小華當(dāng)主持人的概率=612=12，
∴小麗當(dāng)主持人的概率=小華當(dāng)主持人的概率，
∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平．
(1)由隨機(jī)事件的定義即可得出結(jié)論；
(2)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中和為偶數(shù)的結(jié)果有6種，和為奇數(shù)的結(jié)果有6種，再由概率公式求出小麗當(dāng)主持人的概率=小華當(dāng)主持人的概率，即可得出結(jié)論．
本題考查了游戲公平性以及樹狀圖法求概率，判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．
43.答案：解：延長(zhǎng)EC交AB于點(diǎn)G，

由題意得：BG=CD=EF=1.5m，GC=BD=8.5m，CE=DF=2m，∠AGE=90°，
∴GE=GC+CE=10.5(m)，
∵∠1+∠2=90°，∠1+∠GAC=90°，
∴∠2=∠GAC，
∵AB=12m，
∴AG=AB-GB=10.5(m)，
∴AG=GE，
∵∠AGC=∠EGP=90°，
∴△AGC≌△EGP(ASA)，
∴PG=CG=8.5m，
∴AP=AG-PG=10.5-8.5=2(m)，
∴校訓(xùn)牌的高度AP為2m．
解析：延長(zhǎng)EC交AB于點(diǎn)G，根據(jù)題意可得：BG=CD=EF=1.5m，GC=BD=8.5m，CE=DF=2m，∠AGE=90°，從而可得GE=10.5m，再利用同角的余角相等可得∠2=∠GAC，然后再利用線段的和差關(guān)系求出AG=10.5m，從而利用ASA證明△AGC≌△EGP，進(jìn)而可得PG=CG=8.5m，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，余角和補(bǔ)角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
44.答案：解：(1)根據(jù)題意得：y=20(1+20%)x+25×80%(100-x)=4x+2000，
∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=4x+2000；
(2)∵甲種書籍的數(shù)量不少于乙種書籍?dāng)?shù)量的4倍，
∴x≥4(100-x)，
解得x≥80，
∵在y=4x+2000中，4>0，
∴當(dāng)x=80時(shí)，y最小，
∴購(gòu)買80冊(cè)甲種書籍時(shí)，可使所需總費(fèi)用最低．
解析：(1)根據(jù)總費(fèi)用=購(gòu)買甲、乙兩種書籍費(fèi)用之和列出函數(shù)解析式即可；
(2)根據(jù)購(gòu)買甲種書籍的數(shù)量不少于乙種書籍?dāng)?shù)量的4倍，求出自變量的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．
45.答案：72 15 15
解析：解：(1)本次所調(diào)查學(xué)生人數(shù)為：8÷40%=20；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的度數(shù)為360°×420=72°；
所調(diào)查學(xué)生這一周閱讀關(guān)于兩會(huì)文章篇數(shù)的中位數(shù)是15，眾數(shù)是15．
故答案為：72；15；15；
(2)由(1)可得，m=20-3-4-8=5，
本次所調(diào)查學(xué)生這一周閱讀關(guān)于兩會(huì)文章篇數(shù)的平均數(shù)量為：120×(3×12+4×13+8×15+5×18)=14.9；
(3)2000×4+8+520=1700(名)，
答：估計(jì)該學(xué)校學(xué)生這一周閱讀關(guān)于兩會(huì)文章篇數(shù)達(dá)標(biāo)的人數(shù)大約為1700名．
(1)先用閱讀15篇的人數(shù)除以40%可得樣本容量，用360°乘樣本中閱讀關(guān)于兩會(huì)文章篇數(shù)13篇的人數(shù)所占比例即可求出α的度數(shù)；再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；
(2)利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法解答即可；
(3)用樣本估計(jì)總體，即用2000乘樣本中“學(xué)生這一周閱讀關(guān)于兩會(huì)文章篇數(shù)不少于13篇”所占比例即可．
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
46.答案：(1)證明：連接AD，如圖，
∵D為BC的中點(diǎn)，
即BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵BE為⊙O的切線，
∴BE⊥AB，
∴∠EBA=90°，
即∠EBD+∠ABD=90°，
∴∠EBD=∠BAD，
∴∠BAC=2∠EBD；
(2)解：∵D為BC的中點(diǎn)，
∴OD⊥BC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∴OD//AC，
∴∠BAC=∠BOD，
∴cs∠BAC=cs∠BOD=23，
在Rt△ABC中，∵cs∠BAC=ACAB=23，
∴AC=23×12=8，
∴BC= AB2-AC2= 122-82=4 5．
解析：(1)連接AD，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到∠BAD=∠CAD，∠ADB=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠EBA=90°，則利用等角的余角相等得到∠EBD=∠BAD，從而得到∠BAC=2∠EBD；
(2)先根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷OD//AC，所以∠BAC=∠BOD，則cs∠BAC=cs∠BOD=23，接著在Rt△ABC中利用余弦的定義可計(jì)算出AC，和利用勾股定理計(jì)算BC的長(zhǎng)．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了垂徑定理和解直角三角形．
47.答案：解：(1)∵拋物線L：y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，
∴y=-(x+1)(x-3)，
∴拋物線L的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3；
(2)∵拋物線L'與拋物線L關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴拋物線L'的解析式y(tǒng)=x2-2x-3，
∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，
∴點(diǎn)P(1,-4)，
把x=0代入y=-x2+2x+3得，y=3，
∴D(0,3)，
∵A(-1,0)，B(3,0)，
∴AB=4，
∴S四邊形APBD=S△ABP+S△ABD=12×4×4+12×4×3=14，
∵S△ABQ=67S四邊形APBD，
∴S△ABQ=12，
∴12AB?|yQ|=12，即12×4?|yQ|=12，
∴yQ=±6，
∵點(diǎn)P(1,-4)，
∴y=-6不合題意，舍去，
∴yQ=6，
把y=6代入y=x2-2x-3得x2-2x-3=6，
解得x=1± 10，
∴Q(1+ 10,6)或(1- 10,-6)．
解析：(1)利用交點(diǎn)式直接確定函數(shù)解析式；
(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到拋物線L'的解析式y(tǒng)=x2-2x-3，然后求得P、D的坐標(biāo)，利用S四邊形APBD=S△ABP+S△ABD求得四邊形APBD的面積，進(jìn)一步求得△ABQ的面積，利用三角形面積公式求得Q的縱坐標(biāo)，代入y=x2-2x-3求得橫坐標(biāo)即可．
本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能夠根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定后拋物線L'的解析式是解題的關(guān)鍵．
48.答案：解：(1)由題意知，四邊形ABCD是等鄰邊四邊形，
作圖如下：(答案不唯一)

(2)連接BD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，

∵AB=AD=4，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB=4，∠ABD=60°，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC=90°-60°=30°，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=∠CED=90°，
∴DE=12BD=2，
∴BE= BD2-DE2=2 3，
∵BC=3 3，
∴CE=BC-BE= 3，
∴CD= CE2+DE2= 7；
(3)在矩形OABC內(nèi)或邊上，存在點(diǎn)E，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，
理由如下：
如圖，當(dāng)CE=DE時(shí)，四邊形OCED為“等鄰邊四邊形”，當(dāng)CE取最大值時(shí)，四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，

∵四邊形OABC是矩形，OC=4，OA=6，D為OA的中點(diǎn)，
∴BC//OA，C(0,4)，A(6,0)，D(3,0)，
設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,4)，則CE=m，
∵CE=DE，
∴CE2=DE2，
∴m2=(m-3)2+(4-0)2，
解得m=256，
∴CE=256，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(256,4)，
∴S四邊形OCED=12(CE+OD)?OC=12×(256+3)×4=433，
∴存在點(diǎn)E，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，此時(shí)四邊形OCED的面積最大值為433，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(256,4)．
解析：(1)根據(jù)“等鄰邊四邊形”的定義作圖即可；
(2)連接BD，根據(jù)△ABD是等邊三角形得出BD=AB=4，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，求出DE，BE的長(zhǎng)度，根據(jù)BC的長(zhǎng)度求出CE的長(zhǎng)度，最后利用勾股定理求出CD即可；
(3)先確定存在點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,4)，則CE=m，根據(jù)D(3,0)，列方程求出m的值，然后確定點(diǎn)E的坐標(biāo)和四邊形OCED的面積最大值即可．
本題主要考查四邊形的綜合題，正確理解“等鄰邊四邊形”的定義是解題的關(guān)鍵．
題號(hào)
一
二
三
四
總分
得分
售價(jià)x(元/件)
50
60
周銷售量y(件)
200
150
100
周銷售利潤(rùn)w(元)
3000
3500
人數(shù)(人)
3
4
8
m
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12篇
13篇
15篇
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